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1、道路工程测量道路工程测量第1页，此课件共12页哦5.1 测量误差的概念测量误差的概念 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：系统误差和偶然误差。系统误差和偶然误差。一系统误差一系统误差(system error)1定义：定义：在相同观测条件下，对某量进行一系在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。定的规律变化，这种误差称为系统误差。第2页，此课件共12页哦2特点：特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可具有积累性，对测量结果的影响大，但可通
2、过一般的改正或用一定的观测方法加以通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。消除。例如：钢尺尺长误差、例如：钢尺尺长误差、钢尺温度误差、水准钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、仪视准轴误差、经纬仪视准轴误差。经纬仪视准轴误差。第3页，此课件共12页哦二偶然误差二偶然误差(accident error)1、定义：、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。规律。第4页，此课件共12页哦2、特点：、特点：（见图（见图）
3、（1 1）具有一定的范围。）具有一定的范围。（2 2）绝对值小的误差出现概率大。）绝对值小的误差出现概率大。（3 3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同，）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同，数学期限望等于零。即：数学期限望等于零。即：此外，在测量工作中还要注意避免此外，在测量工作中还要注意避免粗差粗差(gross(gross error)error)（即：错误）的出现。（即：错误）的出现。第5页，此课件共12页哦图形：偶然误差分布频率直方图图形：偶然误差分布频率直方图正态分布曲线正态分布曲线四个特性：四个特性：有界性，趋向性，对称性，有界性，趋向性，对称性，抵偿性抵偿性。-21 -15
4、-9 -3 +3 +9 +15 +21 -24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24x=y误差分布频率直方图误差分布频率直方图第6页，此课件共12页哦5.2 衡量精度的指标衡量精度的指标 一、中误差一、中误差(mean square error)1.1.用真误差（用真误差（true errortrue error）计算中误差的公式）计算中误差的公式真误差：真误差：标准差公式：标准差公式：中误差公式为：中误差公式为：举举 例例第7页，此课件共12页哦2.2.用改正数计算中误差的公式用改正数计算中误差的公式当观测值的真值未知时：当观测值的真值未知时：设某未知量的观测值为：设某未知
5、量的观测值为：则该量的算术平均值为：则该量的算术平均值为：则该量的改正数：则该量的改正数：计算得：观测值的中误差计算得：观测值的中误差举举 例例第8页，此课件共12页哦二、相对误差二、相对误差(relative error)1、相对中误差、相对中误差=2、往返测较差率、往返测较差率K=三、极限误差三、极限误差(limit error)或容许误差或容许误差(tolerance）常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。第9页，此课件共12页哦1、一生有你2、天黑 第10页，此课件共12页哦 5.3 误差传播定律误差传播定律一、误差传播定律一、误差传播定律
6、一、误差传播定律一、误差传播定律 设函数设函数为独立观测值，为独立观测值，则有全微分则有全微分转换成中误差关系式即转换成中误差关系式即误差传播定律误差传播定律：（误差传播定律应用举例）（误差传播定律应用举例）第11页，此课件共12页哦二、权二、权(weight)的概念的概念 2、规律：、规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。其权愈大。权权P=1的中误差称为的中误差称为“单位权中误差单位权中误差”，通常通常用用 或或 表示，所以权也表示为：表示，所以权也表示为：式中：式中：C C为任意正数，为任意正数，mmi i为中误差。为中误差。1、定义：、定义：权权用用P表示，即：表示，即：第12页，此课件共12页哦