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1、第二章测试系统的基本特性动态特性本讲稿第一页，共三十三页传递函数：传递函数：描述系统动态特性描述系统动态特性x(t)y(t)输入量输入量输出量输出量1.传递函数传递函数(Transfer function)拉普拉斯变换拉普拉斯变换定义系统的定义系统的传递函数传递函数H(s)H(s)为为输出量和输入量的拉普拉斯输出量和输入量的拉普拉斯变换之比变换之比本讲稿第二页，共三十三页H(S)只反映系统对输入的响应特性，与测量信号只反映系统对输入的响应特性，与测量信号无关。无关。传递函数的特点传递函数的特点H(S)是是实际物理系统实际物理系统抽象为抽象为数学模型数学模型后的拉普拉后的拉普拉斯变换，因此，物理
2、性质不同的系统或元件，可斯变换，因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有以具有相同类型相同类型的传递函数的传递函数H(S)。H(S)描述了测试系统的传输特性，对任一具体的描述了测试系统的传输特性，对任一具体的输入输入x(t)都明确的给出了相应的输出都明确的给出了相应的输出y(t)。分母中分母中s s的幂次的幂次n n代表系统微分方程的阶数，如当代表系统微分方程的阶数，如当n=1n=1或或n=2n=2时，分别称为一阶系统或二阶系统。时，分别称为一阶系统或二阶系统。本讲稿第三页，共三十三页系统串联系统串联系统并联系统并联本讲稿第四页，共三十三页2.频率响应函数频率响应函数(Frequency re
3、sponse function)频率响应函数是传递函数的特例。频率响应函数是传递函数的特例。传递函数传递函数H(s)H(s)是在是在复数域复数域中描述和考察系统的特性；中描述和考察系统的特性；频率响应函数频率响应函数H()H()是在是在频域中频域中描述和考察系统特描述和考察系统特性。性。本讲稿第五页，共三十三页H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：一般为复数，写成实部和虚部的形式：其中：其中：本讲稿第六页，共三十三页一阶系统的幅频特性曲线一阶系统的幅频特性曲线 一阶系统的相频特性曲线一阶系统的相频特性曲线 A(A()称为系统的称为系统的幅频特性幅频特性，为，为H(H()的模，是给定频的模，
4、是给定频率点输出信号幅值与输入信号幅值之比，反映测率点输出信号幅值与输入信号幅值之比，反映测试系统对信号中频率为试系统对信号中频率为 的信号分量在幅值上的缩的信号分量在幅值上的缩放程度放程度。()-相频特性相频特性本讲稿第七页，共三十三页分别为分别为，时，试分别求系统稳态输时，试分别求系统稳态输出。出。例例:某测试系统传递函数某测试系统传递函数，当输入信号，当输入信号信号信号信号信号 信号信号信号信号 本讲稿第八页，共三十三页练习练习求周期信号求周期信号通过传递函数为通过传递函数为的装置后得到的稳态响应的装置后得到的稳态响应?本讲稿第九页，共三十三页3.脉冲响应函数脉冲响应函数(Weight
5、function)称称h(t)为测试装置的脉冲响应函数为测试装置的脉冲响应函数若若x(t)=(t)，则：，则：进行拉氏逆变换：进行拉氏逆变换：系统特性在时域可以用系统特性在时域可以用h(t)h(t)来描述，在频域可以用来描述，在频域可以用H()H()来描述，在复数域可以用来描述，在复数域可以用H(s)H(s)来描述。三者的来描述。三者的关系是一一对应的。关系是一一对应的。本讲稿第十页，共三十三页三种函数的关系三种函数的关系本讲稿第十一页，共三十三页数学表述：数学表述：典型系统的频率响应特性典型系统的频率响应特性1.一阶系统一阶系统(First-orderSystem)传递函数：传递函数：为一阶
6、系统的时间常数为一阶系统的时间常数,K为灵敏度为灵敏度本讲稿第十二页，共三十三页负值表示相角的滞后负值表示相角的滞后频率响应函数频率响应函数A()()幅频特性曲线图幅频特性曲线图相频特性曲线图相频特性曲线图本讲稿第十三页，共三十三页一阶系统的幅相频特性一阶系统的幅相频特性本讲稿第十四页，共三十三页 一阶系统频率特性的特征一阶系统频率特性的特征当当1/52，A()近似水平直线，近似水平直线，()=-180。2)、当、当n，即即/n 1时，时，A()1；()近似线性。近似线性。3)、当、当n时，时，n越大，系统工作频率范围越大。越大，系统工作频率范围越大。4)、当、当=n时，时，A()=1/(2)
7、，()=-90，幅值剧增，共振。幅值剧增，共振。二阶系统的幅相频特性二阶系统的幅相频特性本讲稿第二十四页，共三十三页0.7,A()水平近似水平近似线性线性较长，较长，()近似近似线性线性较长。较长。本讲稿第二十五页，共三十三页例：一动圈式记录仪为二阶系统，其固有频率例：一动圈式记录仪为二阶系统，其固有频率n=6280(rad/s)，阻尼比，阻尼比=0.7。求当测量频率。求当测量频率f=500Hz信号时的幅值误差和相位误差。信号时的幅值误差和相位误差。解：解：幅值误差相位误差本讲稿第二十六页，共三十三页练习练习设一力传感器可作为二阶环节处理设一力传感器可作为二阶环节处理,已知传感已知传感器的固有
8、频率器的固有频率fn=800Hz,阻尼比阻尼比=0.14,用其测用其测量正弦变化的外力量正弦变化的外力,频率频率f=400Hz,求振幅比求振幅比A(w)及相角差及相角差()是多少是多少?若若=0.7,则则A(w)及及()将改变为何值将改变为何值?本讲稿第二十七页，共三十三页练习练习 某测力传感器某测力传感器(二阶测试系统二阶测试系统)，其固有角频率，其固有角频率,阻尼比阻尼比，当测量信号，当测量信号时，求输出信号时，求输出信号(已知：已知：)。本讲稿第二十八页，共三十三页设测试系统的输出设测试系统的输出y(t)与输入与输入x(t)满足关系满足关系y(t)=A0 x(t-t0)系统不失真测量的条
9、件系统不失真测量的条件该测试系统的输该测试系统的输出波形与输入信号的出波形与输入信号的波形精确地一致，只波形精确地一致，只是幅值是幅值放大了放大了A0倍倍，在时间上在时间上延迟了延迟了t0而已。而已。这种情况下，认为测这种情况下，认为测试系统具有不失真的试系统具有不失真的特性。特性。本讲稿第二十九页，共三十三页y(t)=A0 x(t-t0)H()=A()ej()则其幅频和相频特性应分别满足：则其幅频和相频特性应分别满足：A()=A0=const()=-t0即为实现不失真测试的条件。即为实现不失真测试的条件。x(t)x()y(t)y()本讲稿第三十页，共三十三页A()=A0=const()=-t
10、0不失真测试的幅频和相频曲线不失真测试的幅频和相频曲线 物理意义物理意义:1)系统对输入信号中所含各频率系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行成分的幅值进行常数倍数放缩常数倍数放缩，也就是说，幅频特性曲线是也就是说，幅频特性曲线是一一与横轴平行与横轴平行的直线。的直线。2)输入信号中各频率成分的相角在输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作通过该系统时作与频率成正比的与频率成正比的滞后移动滞后移动，也就是说，相频特性，也就是说，相频特性曲线是一通过原点并且有曲线是一通过原点并且有负斜负斜率率的直线。的直线。1)如果如果A()不等于常数，不等于常数，引起的失真称为引起的失真称为幅值失真幅值失真；2)()与与不成线性关系引不成线性关系引起的失真称为起的失真称为相位失真相位失真。本讲稿第三十一页，共三十三页例例某一测试装置的幅频、相频特性如图所示，某一测试装置的幅频、相频特性如图所示，问哪个信号输入，测试输出不失真？问哪个信号输入，测试输出不失真？本讲稿第三十二页，共三十三页拉氏变换的性质拉氏变换的性质:线性性质线性性质微分性质微分性质积分性质积分性质位移性质等位移性质等拉氏变换拉氏变换(数学定义数学定义)：本讲稿第三十三页，共三十三页