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1、第2章 简单电阻电路的分析方法第1页，共44页，编辑于2022年，星期一2.3 电阻的串联、并联电阻的串联、并联2.5 电压源和电流源的串联和并联电压源和电流源的串联和并联2.6 实际电源两种模型及其等效变换实际电源两种模型及其等效变换2.4 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 (Y 变换变换)2.7 输入电阻输入电阻2.1 引言引言2.2 电路的等效变换电路的等效变换第2页，共44页，编辑于2022年，星期一线性电路的无源元件均为线性电阻线性电路的无源元件均为线性电阻.21 引引 言言线性电路：线性电路：由时不变线性无源元件、线性受控源和独由时不变线性无
2、源元件、线性受控源和独立电源组成的电路；立电源组成的电路；线性电阻电路：线性电阻电路：第3页，共44页，编辑于2022年，星期一22 电电 路路 的的 等等 效效 变变 换换定义：定义：用一种新的电路结构，代替电路中某一部分用一种新的电路结构，代替电路中某一部分 结构时，必须不影响电路中其它部分的工作结构时，必须不影响电路中其它部分的工作 状态。状态。v 对外电路等效，即外电路上的电压电流对外电路等效，即外电路上的电压电流不不发生发生变化变化v 内电路不等效，即在变换前后其结构及元内电路不等效，即在变换前后其结构及元件参数均件参数均发生发生变化变化第4页，共44页，编辑于2022年，星期一1.
3、电路特点电路特点:一、一、电阻串联电阻串联(Series Connection of Resistors)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。2-3 电电 阻阻 的的 串串 联联 和和 并并 联联第5页，共44页，编辑于2022年，星期一KVL:u=u1+u2+uk+un 由欧姆定律由欧姆定律:结论结论:Req=(R1+R2+Rn)=Rku=(R1+R2+Rk+Rn)i=Reqi等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻
4、等于各分电阻之和。2.等效电阻等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi第6页，共44页，编辑于2022年，星期一3.串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配由由:即即:电压与电阻成正比电压与电阻成正比结论结论:第7页，共44页，编辑于2022年，星期一二、电阻并联二、电阻并联(Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.电路特点电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和。i=i1+i2+ik+in第
5、8页，共44页，编辑于2022年，星期一等效等效由由KCL:i=i1+i2+ik+in=u/Req故有故有:u/Req=u/R1+u/R2+u/Rn =u(1/R1+1/R2+1/Rn)即即:1/Req=1/R1+1/R2+1/RninR1R2RkRni+ui1i2ik_2.等效电阻等效电阻Req+u_iReq第9页，共44页，编辑于2022年，星期一用电导用电导 G=1/R 表示表示:Geq=G1+G2+Gk+Gn=Gk等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和结论结论:第10页，共44页，编辑于2022年，星期一3.并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配由由:电流分配与电导成正
6、比电流分配与电导成正比知知:结论结论:第11页，共44页，编辑于2022年，星期一例例1.R=4(2+36)=2 2 6 4 3 R 3 第12页，共44页，编辑于2022年，星期一 R=(4040+303030)=30 40 30 30 40 30 R40 40 30 30 30 R例例2.第13页，共44页，编辑于2022年，星期一例例3.解：解：用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做求：求：I1,I4,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1_第14页，共44页，编辑于2022年，星期一无无源源三端无源网络三端无源网络:引出三个端钮的网络，引出
7、三个端钮的网络，并且内部没有独立源。并且内部没有独立源。三端无源网络的两个例子：三端无源网络的两个例子：，Y网络：网络：Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y2.4 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换电阻的星形联接与三角形联接的等效变换(Y 变换变换)第15页，共44页，编辑于2022年，星期一下面是下面是 ，Y 网络的变形：网络的变形：型电路型电路 T 型电路型电路这两种电路都可以用下面的这两种电路都可以用下面的 Y 变换方法来互相等效。变换方法来互相等效。下下面面要要
8、证证明明：这这两两个个电电路路当当它它们们的的电电阻阻满满足足一一定定的的关关系系时时，是能够相互等效的。是能够相互等效的。(型型)(Y 型型)第16页，共44页，编辑于2022年，星期一R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y等效的条件等效的条件:i1 =i1Y,i2 =i2Y,i3 =i3Y,且且 u12 =u12Y,u23 =u23Y,u31 =u31Y Y 变换的等效条件变换的等效条件:第17页，共44页，编辑于2022年，星期一Y接接:用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y
9、接接:用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Yi1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(2)第18页，共44页，编辑于2022年，星期一由式由式(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)
10、(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得由，得由Y接接接的变换结果：接的变换结果：或第19页，共44页，编辑于2022年，星期一类似可得到由类似可得到由 接接 Y接的变换结果：接的变换结果：或上上述述结结果果可可从从原原始始方方程程出出发发导导出出，也也可可由由Y接接 接接的的变变换换结结果果直接得到。直接得到。第20页，共44页，编辑于2022年，星期一简记方法：简记方法：特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R =3RY(外大内小外大内小)13或或注意注意：(1)等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不
11、成立。(2)等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1Y变变 变变Y第21页，共44页，编辑于2022年，星期一应用：简化电路应用：简化电路例例.桥桥 T 电路电路1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 第22页，共44页，编辑于2022年，星期一一、一、理想电压源的串并联理想电压源的串并联串联串联:uS=uSk (注意参考方向注意参考方向)!电压相同且极性一致的电压源才能并联，电压相同且极性一致的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。且每个电源的电流不确定。uS2+_+_uS1+_uS并联并联:2-
12、5 电压源和电流源的串并联电压源和电流源的串并联第23页，共44页，编辑于2022年，星期一电流相同且方向一致的理想电流源才能串联电流相同且方向一致的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。并且每个电流源的端电压不能确定。串联串联:并联：并联：iS1iS2iSkiS（注意参考方向）注意参考方向）!二二.、理想电流源的串并联、理想电流源的串并联第24页，共44页，编辑于2022年，星期一工作点工作点一一个个实实际际电电压压源源，可可用用一一个个理理想想电电压压源源uS与与一一个个电电阻阻Ri 串串联联的支路模型来表征其特性。的支路模型来表征其特性。一、实际电压源一、实际电压源Uu=u
13、S Ri iRi :电源内阻电源内阻,一般很小。一般很小。uiUSIi+_uSRi+u_uS=US时，其外特性曲线如下：时，其外特性曲线如下：RUI RiI 2.6 实际电源两种模型及其等效变换实际电源两种模型及其等效变换当它向外电路提供电流时，它的端电压当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于总是小于uS，电流越大端电压，电流越大端电压u越小。越小。第25页，共44页，编辑于2022年，星期一工作点工作点二二、实际电流源实际电流源一一个个实实际际电电流流源源，可可用用一一个个电电流流为为 iS 的的理理想想电电流流源源和和一一个个内电导内电导 Gi 并联的模型来表征其特性。并联的模型来表
14、征其特性。uiISUIi=iS Gi uiGi+u_iSiS=IS时，其外特性曲线如下：时，其外特性曲线如下：Gi:电源内电导电源内电导,一般很小。一般很小。GiUUI当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。第26页，共44页，编辑于2022年，星期一三三、电源的等效变换、电源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换;所谓的所谓的等效等效是指是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
15、端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS Ri ii=iS Giui=uS/Ri u/Ri 通过比较，得等效的条件：通过比较，得等效的条件：iS=uS/Ri ,Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_第27页，共44页，编辑于2022年，星期一转换转换i+_uSRi+u_iGi+u_iS同理：实际电流源可变换为实际电压源：同理：实际电流源可变换为实际电压源：第28页，共44页，编辑于2022年，星期一(2)所谓的所谓的等效等效是对是对外部电路外部电路等效，对等效，对内部电路内部电路是不等效的：是不等效的：注意注意：开路的电流源中开路的电流源中电流源短路时电流源短路时,电压源短路
16、时，电压源短路时，开路的电压源中开路的电压源中iSi+_uSRi+u_iGi+u_iS方向：方向：(1)变换关变换关系系数值关系数值关系:iS i无电流流过无电流流过 Ri；有电流流过并联电导有电流流过并联电导Gi。电阻中电阻中Ri有电流；有电流；并联电导并联电导Gi中无电流中无电流第29页，共44页，编辑于2022年，星期一(3)理想恒压源和理想恒流源不能等效互换理想恒压源和理想恒流源不能等效互换abIUabIsaUS+-bI第30页，共44页，编辑于2022年，星期一(4)进行电路计算时，恒压源串电阻和恒进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。电流源并电阻两者之间
17、均可等效变换。RS和和 RS不一定是电源内阻。不一定是电源内阻。第31页，共44页，编辑于2022年，星期一应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 I第32页，共44页，编辑于2022年，星期一例例3:U1=140V，U2=90V R1=20，R2=5，R3=6 求：求：电流电流I3。I3R1U1R2U2R3+_+_解法解法2：电压源电流源的等效互换：电压源电流源的等效互换IS12R3R1225A6 4 I3IS1IS2R3R1R27
18、A18A6 20 5 I3第33页，共44页，编辑于2022年，星期一27 输入电阻 任何一个复杂的网络任何一个复杂的网络,向外引出两个端钮，向外引出两个端钮，则称为则称为二端网络二端网络 (一端口一端口)。网络内部没有独立源。网络内部没有独立源的二端网络的二端网络,称为称为无源二端网络无源二端网络。等效等效R等效等效=U/I 一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效。无无源源+U_IR等效等效+U_I第34页，共44页，编辑于2022年，星期一无独立源一端口的等效电阻计算方法：无独立源一端口的等效电阻计算方法：1）无受控源，仅含有电阻，可应
19、用电阻的串并联，）无受控源，仅含有电阻，可应用电阻的串并联，Y变换，等电位短路方法求等效电阻；变换，等电位短路方法求等效电阻；2）若含有受控源的一端口，则需在端口上设一电压）若含有受控源的一端口，则需在端口上设一电压（或电流），计算出端口电流（或端口电压），然（或电流），计算出端口电流（或端口电压），然后按式后按式Rin=1/Gin=u/I计算。计算。第35页，共44页，编辑于2022年，星期一例例 1.求求 a,b 两端的入端电阻两端的入端电阻 Rab(b b 1)解：解：通常有两种求入端电阻的方法通常有两种求入端电阻的方法 加压求流法加压求流法 加流求压法加流求压法下面用下面用加流求压法加
20、流求压法求求RabRab=U/I=(1-b b)R当当b b0，正电阻，正电阻正电阻正电阻负电阻负电阻uiIb bIabRU=(I-b bI)R=(1-b-b)IR当当b b1,Rab0，负电阻，负电阻Rab+U_第36页，共44页，编辑于2022年，星期一例例5.简化电路：简化电路：注注:受控源和独立源一样可以进行电源转换，受控源和独立源一样可以进行电源转换，不要把受控源的控制量支路消除掉。不要把受控源的控制量支路消除掉。1k 1k 10V0.5I+_UI1.5k 10V+_UI加压求流法或加压求流法或加流求压法加流求压法求得等效电阻求得等效电阻10V2k+_U+500I-IU=-500I+
21、2000I+10U=1500I+10V第37页，共44页，编辑于2022年，星期一+_5 10V+_UIU=3(2+I)+4+2I=10+5I+_4V2+_U+-3(2+I）IU=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I2+_U+-I13I12AI例例6.第38页，共44页，编辑于2022年，星期一小结Y-等效变换电压源电流源的串并联实际电源模型及其等效变换n对外等效n简化电路分析n受控源支路不要简化掉n理想电压源-理想电流源不可以等效等效电阻第39页，共44页，编辑于2022年，星期一作业2-52-62-92-102-12第40页，共44页，编辑于2022年，星期一111RUI=33
22、3RUI=R1R3IsR2R5R4I3I1I应应用用举举例例-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3第41页，共44页，编辑于2022年，星期一(接上页接上页)IsR5R4IR1/R2/R3I1+I3R1R3IsR2R5R4I3I1I第42页，共44页，编辑于2022年，星期一454RRRUUIdd+-=+RdUd+R4U4R5I-(接上页接上页)ISR5R4IR1/R2/R3I1+I3()()4432132131/RIURRRRRRRIIUSdd=+=第43页，共44页，编辑于2022年，星期一-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3代入数值计算代入数值计算已知：已知：U1=12V，U3=16V，R1=2，R2=4，R3=4，R4=4，R5=5，IS=3A解得：解得：I=0.2A (负号表示实际方向与假设方向相反负号表示实际方向与假设方向相反)第44页，共44页，编辑于2022年，星期一