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1、第七章 光的量子性 第六节 德布罗意波第1页，共12页，编辑于2022年，星期一出于以上考虑，德布罗意提出假设：出于以上考虑，德布罗意提出假设：实物粒子和光一样，也实物粒子和光一样，也具有波粒二象性。上述的能量、动量与频率、波长之间的关系具有波粒二象性。上述的能量、动量与频率、波长之间的关系也同样成立。也同样成立。所不同之处是实物粒子的静止质量不等于零，速度也所不同之处是实物粒子的静止质量不等于零，速度也可以任意改变。可以任意改变。实物粒子的速度为实物粒子的速度为，质量为，质量为m，动量为，动量为m，因而与实物粒，因而与实物粒子联系着的波应该具有波长为：子联系着的波应该具有波长为：这种波，既不
2、是机械波，也不是电磁波，称为这种波，既不是机械波，也不是电磁波，称为德布罗意波或物德布罗意波或物质波。质波。第2页，共12页，编辑于2022年，星期一出于以上考虑，德布罗意提出假设：出于以上考虑，德布罗意提出假设：实物粒子和光一样，实物粒子和光一样，也具有波粒二象性。上述的能量、动量与频率、波长之间的也具有波粒二象性。上述的能量、动量与频率、波长之间的关系也同样成立。关系也同样成立。所不同之处是实物粒子的静止质量不等于零，速度也可以任所不同之处是实物粒子的静止质量不等于零，速度也可以任意改变。意改变。实物粒子的速度为实物粒子的速度为，质量为，质量为m，动量为，动量为m，因而与实物粒子，因而与实
3、物粒子联系着的波应该具有波长为：联系着的波应该具有波长为：这种波，既不是机械波，也不是电磁波，称为这种波，既不是机械波，也不是电磁波，称为德布罗意波或物德布罗意波或物质波。质波。第3页，共12页，编辑于2022年，星期一为了证实粒子具有波动性，先估算一下实物粒子波长的数为了证实粒子具有波动性，先估算一下实物粒子波长的数量级，看一下实现衍射所需要的条件。量级，看一下实现衍射所需要的条件。对质量为对质量为1g，速度为，速度为1cm/s的物体来说，它的波长为：的物体来说，它的波长为：质量越大或运动速度越大波长就越短。质量越大或运动速度越大波长就越短。因此，可能正是由于这种运动物体的波长是如此小，在以
4、因此，可能正是由于这种运动物体的波长是如此小，在以往的力学中即使把它完全忽略去不计，也没有什么显著影往的力学中即使把它完全忽略去不计，也没有什么显著影响。响。就好像几何光学所研究的是波长趋近于零的极限情况一样，忽就好像几何光学所研究的是波长趋近于零的极限情况一样，忽略了波动性不会引起重大偏差。略了波动性不会引起重大偏差。第4页，共12页，编辑于2022年，星期一但是，对于微观粒子（电子、质子等）由于它们的质量是非常小，但是，对于微观粒子（电子、质子等）由于它们的质量是非常小，情况就不一样了。情况就不一样了。例如：电子的运动通常是用电场来控制的。在加速电压例如：电子的运动通常是用电场来控制的。在
5、加速电压V不大、不大、质量还可以认为不随速度而变的情况下，电子的速度可由下质量还可以认为不随速度而变的情况下，电子的速度可由下式决定式决定:可得可得当加速电压为当加速电压为150V时，时，0.1nm和和x射线的波长有相同的数量级。射线的波长有相同的数量级。如果电子的速度很大，则上式不能应用，还必须考虑到狭义相如果电子的速度很大，则上式不能应用，还必须考虑到狭义相对论中质量与速度的关系。对论中质量与速度的关系。第5页，共12页，编辑于2022年，星期一X射线衍射实验原来是射线衍射实验原来是X射线波动性的最直接的证据。射线波动性的最直接的证据。1927年戴维孙（年戴维孙（Dvission）和革末（
6、）和革末（Germer）用电子做了类似的）用电子做了类似的实验。证实了德布罗意的假设，德布罗意因此于实验。证实了德布罗意的假设，德布罗意因此于1929年获得诺贝年获得诺贝尔物理学奖。戴维孙也因其成功的电子衍射实验获尔物理学奖。戴维孙也因其成功的电子衍射实验获1937年诺贝年诺贝尔物理学奖。尔物理学奖。第6页，共12页，编辑于2022年，星期一电子衍射实验装置如图所示。电子衍射实验装置如图所示。电子从灯丝电子从灯丝K飞出，经过加飞出，经过加速电场，再经过一组小孔称速电场，再经过一组小孔称为一组平行的电子射线。为一组平行的电子射线。GKDB电子射线射到晶体上，反射后进入接收器电子射线射到晶体上，反
7、射后进入接收器B，由电流计，由电流计G测出电流。测出电流。如果电子射线具有波动性，德布罗意假设正确，那么也应该有如果电子射线具有波动性，德布罗意假设正确，那么也应该有干涉最大和最小值出现。设晶格常数干涉最大和最小值出现。设晶格常数d，波长，波长 和掠射角和掠射角 0之间也之间也应符合布拉格公式：应符合布拉格公式：上式可知，上式可知，应小于应小于2d；又不宜过小于又不宜过小于d。如果晶体是镍，镍。如果晶体是镍，镍的晶格常数的晶格常数d2.0510-8cm，由下式可得，加速电压最好在，由下式可得，加速电压最好在10500V之间。之间。第7页，共12页，编辑于2022年，星期一由上式可见，如果改变由
8、上式可见，如果改变 0或或 ，可以观察到不同级次的极大值。，可以观察到不同级次的极大值。但是电子射线必须在真空中行进，而在真空中转动晶体困难较但是电子射线必须在真空中行进，而在真空中转动晶体困难较大，故实验时维持掠射角大，故实验时维持掠射角 0不变，而连续改变加速电压不变，而连续改变加速电压V，即改，即改变波长变波长 。051015202512345678如图，镍的单晶体在一定掠射角下得到的电流如图，镍的单晶体在一定掠射角下得到的电流I随加速电压的随加速电压的平方根平方根V1/2（反比于波长）而变化的实验曲线。（反比于波长）而变化的实验曲线。最大值的周期性很明显。箭头指示是由布拉格公式计算的最
9、大最大值的周期性很明显。箭头指示是由布拉格公式计算的最大值的位置，值的位置，j1到到8，j值越大，符合的就越好。值越大，符合的就越好。第8页，共12页，编辑于2022年，星期一X射线穿过细晶体粉末或很薄的金属箔（可看成小晶体的集合）射线穿过细晶体粉末或很薄的金属箔（可看成小晶体的集合）时，可以观察到衍射条纹。用电子射线代替时，可以观察到衍射条纹。用电子射线代替X射线进行同样的实射线进行同样的实验，也得到了典型的衍射图样。如图。验，也得到了典型的衍射图样。如图。第9页，共12页，编辑于2022年，星期一按照德布罗意假设，不仅电子，而且任何实物粒子也都应该具有按照德布罗意假设，不仅电子，而且任何实
10、物粒子也都应该具有波动性。单粒子的质量越大，波长越短，实验上越不容易观察。波动性。单粒子的质量越大，波长越短，实验上越不容易观察。第10页，共12页，编辑于2022年，星期一例题（例题（P446例例7.6）试计算氦原子在试计算氦原子在0C时，与其热运动的平均能量相对应的时，与其热运动的平均能量相对应的德布罗意波长。德布罗意波长。解：按照题意，氦原子的平均动能为：解：按照题意，氦原子的平均动能为：在非相对论的情况下，氦原子的动能在非相对论的情况下，氦原子的动能Ek与动量的关系与动量的关系为：为：即即将上式代入下式：将上式代入下式：第11页，共12页，编辑于2022年，星期一第12页，共12页，编辑于2022年，星期一