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1、第九讲 因子分析本讲稿第一页，共十二页x1x2f1本讲稿第二页，共十二页x1x2f1本讲稿第三页，共十二页x1x2x3本讲稿第四页，共十二页因子分析的模型因子分析的模型支配支配m个变量的共性因子可能不止一个，设有个变量的共性因子可能不止一个，设有k个，个，记为记为f1，f2 fk，则有：，则有：x1=a11f1+a12f2+a1kfk+e1 x2=a21f1+a22f2+a2kfk+e2 xm=am1f1+am2f2+amkfk+em本讲稿第五页，共十二页因子模型的一般表达形式为：因子模型的一般表达形式为：xi=ai1f1+ai2f2+aikfk+ei i=1，2，m 以上模型假设以上模型假设
2、m个特殊因子个特殊因子ei 之间彼此独立，之间彼此独立，公因子和特殊因子也彼此独立。公因子和特殊因子也彼此独立。本讲稿第六页，共十二页因子分析中的有关概念因子分析中的有关概念:（1）因子负荷因子负荷 aij:反映因子和变量之间的相关程度，反映因子和变量之间的相关程度，aij的绝对的绝对值越大，表示公因子值越大，表示公因子fj与变量与变量xi关系越密切。关系越密切。（2）共性方差共性方差(共同度共同度)(Communality)指观测变量方差中由公因子决定的比例。变指观测变量方差中由公因子决定的比例。变 量量xi的共性方差记做的共性方差记做hi2。hi2=ai12+ai22+aik2（3）因子的
3、贡献）因子的贡献(特征根特征根):该因子所解释的总方差该因子所解释的总方差（4）因子值因子值或因子得分或因子得分(Factor scores)。Fp=wp1x1+wp2x2+wpmxm本讲稿第七页，共十二页（4）因子值或因子得分）因子值或因子得分(Factor scores)。Fp=wp1x1+wp2x2+wpmxm上式中上式中xi为标准化值，换成原始变量则变为：为标准化值，换成原始变量则变为：本讲稿第八页，共十二页f1f2.fk平方和x1a11a12a1kh12x2a21a22a2kh22xmam1am2amkhm2平方和12k总计*因子负荷系数、共性方差、特征根之间的关系因子负荷系数、共性
4、方差、特征根之间的关系本讲稿第九页，共十二页*总计总计=1+2+k =h12+h22+hm2如果因子个数与原始自变量个数相同，即如果因子个数与原始自变量个数相同，即km，则：，则：*总计总计=1+2+k =h12+h22+hm2 m1 为第一因子的贡献为第一因子的贡献1/m 为第一因子的贡献率为第一因子的贡献率余类推。余类推。（1+2+.k）/m 即为所提取的即为所提取的k个公因子总的贡献个公因子总的贡献率（即可解释的方差百分比）率（即可解释的方差百分比）本讲稿第十页，共十二页因子旋转的目的是通过改变坐标轴的位置，重因子旋转的目的是通过改变坐标轴的位置，重新分配各个因子所解释的方差的比例，使因
5、子新分配各个因子所解释的方差的比例，使因子结构更简单，更易于解释。因子旋转不改变模结构更简单，更易于解释。因子旋转不改变模型对数据的拟合程度，型对数据的拟合程度，不改变每个变量的共性不改变每个变量的共性方差方差。正交旋转法：正交旋转法：方差最大法方差最大法、四次方最大法、四次方最大法、斜交旋转法：斜交旋转法：因子旋转因子旋转本讲稿第十一页，共十二页因子分析的主要内容因子分析的主要内容:（1）输出）输出共性方差共性方差（2）输出提取的各因子的输出提取的各因子的贡献贡献及贡献率及贡献率（3 3）输出）输出因子负荷系数因子负荷系数（4 4）输出）输出旋转后旋转后的因子负荷系数。的因子负荷系数。（5 5）输出）输出因子得分系数因子得分系数。本讲稿第十二页，共十二页