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1、集中趋势和离中趋势的度量1第1页，此课件共66页哦n教学目的要求n本章重点n本章难点n教学时数n教学方法n本章小结2第2页，此课件共66页哦第五章第五章 集中趋势和离中趋势的度量集中趋势和离中趋势的度量 n第一节 集中趋势指标概述 n第二节 数值平均数n第三节 位置平均数n第四节 离中趋势的度量n第五节 偏度与峰度（选讲）3第3页，此课件共66页哦 教学目的要求 n通过本章的学习，要求达到：明确平均数和标志变异指标的概念和作用；熟练掌握数值平均数和标准差的特点及其计算方法；了解众数、中位数的概念、特点及其计算方法；能正确区分数值平均数和位置平均数，了解几种平均数之间的关系；了解计算平均数和离中
2、趋势指标应注意的问题。4第4页，此课件共66页哦n本章重点：n平均数和标志变异指标的概念n众数、中位数、数值平均数和标准差的特点及其计算方法5第5页，此课件共66页哦n本章难点:n众数、中位数、数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）等度量方法的选择问题n偏度、峰度的度量问题。6第6页，此课件共66页哦 教学时数：n8学时学时7第7页，此课件共66页哦 教学方法n多媒体演示n讲授法n实验法8第8页，此课件共66页哦 第一节 集中趋势指标概述n本节的重点是：n平均数的概念n本节的难点是：n总体分布及其数字特征的定义与估计问题n平均数的定义9第9页，此课件共66页哦第一节 集中趋势指标概述
3、n“同质性”是统计总体的基本性质之一。其真义何在？n统计总体可用“总体分布”等价描述，其局部性质可用“总体分布的数字特征”描述，“同质性”即为此种局部性质之一。n总体性质实未知也，故需估计。10第10页，此课件共66页哦 一、统计分布及其数字特征11第11页，此课件共66页哦 一、统计分布及其数字特征12第12页，此课件共66页哦 二、平均数：定义与类型n n定义定义在某标志的（随机）变化过程中，我们（客观上）在某标志的（随机）变化过程中，我们（客观上）发现或（主观上）认为存在一个可能的标志值，发现或（主观上）认为存在一个可能的标志值，它是该变化过程的它是该变化过程的均衡点均衡点或或均衡状态均
4、衡状态，此即该，此即该标志的标志的“平均数平均数”。13第13页，此课件共66页哦 二、平均数：定义与类型n n例释例释n这这是是一一个个印印度度男男孩孩14第14页，此课件共66页哦 二、平均数：定义与类型n n大数定律大数定律15第15页，此课件共66页哦 二、平均数：定义与类型n n特点：代表值，抽象差异特点：代表值，抽象差异n n作用：比较，评价，推算作用：比较，评价，推算n n类型类型n静态与动态静态与动态n位置（众数，中位数）与数值（算位置（众数，中位数）与数值（算术，调和，几何）术，调和，几何）16第16页，此课件共66页哦 本节小结n当我们欲估计总体的种种性质时，其当我们欲估计
5、总体的种种性质时，其中一类即总体的中一类即总体的“同质性同质性”。这种。这种“同同质性质性”真义何在？它的确是存在的吗？真义何在？它的确是存在的吗？此即本次讨论的主要问题。此即本次讨论的主要问题。17第17页，此课件共66页哦n主要结论是：这种“同质性”即某标志变化过程的均衡状态；其存在的基本理论根据即所谓“大数定律”；其度量方法又可分为二类：位置平均数与数值平均数。18第18页，此课件共66页哦 第三节 位置平均数n本节的重点是：n众数、中位数的概念与计算（估计）方法n本节的难点是：n众数、中位数的的定义19第19页，此课件共66页哦第三节 位置平均数n平均数即某标志变化过程的均衡状态，此为
6、上次所述。n然此“均衡状态”究竟如何度量？n即使有度量方法，但其作为总体性质实未知也，故需估计。20第20页，此课件共66页哦 一、众数21第21页，此课件共66页哦一、众数n n定义（作为总体参数）定义（作为总体参数）当标志的变化没有方向时（即当标志的变化没有方向时（即“定类定类标志标志”），若存在均衡状态，则其理），若存在均衡状态，则其理应为应为“最有可能出现的标志值最有可能出现的标志值”。22第22页，此课件共66页哦 一、众数n n例释例释23第23页，此课件共66页哦一、众数n n计算（估计）：数据资料情形计算（估计）：数据资料情形计计量尺度量尺度数据整理数据整理定定类类定序定序定距
7、定距定比定比原始数据原始数据单项单项分分组组组组距分距分组组24第24页，此课件共66页哦一、众数n n计算（估计）：公式计算（估计）：公式25第25页，此课件共66页哦二、中位数26第26页，此课件共66页哦二、中位数n n定义（作为总体参数）定义（作为总体参数）当标志的变化有方向时（即当标志的变化有方向时（即“定类定类标志标志”），若存在均衡状态，则其理），若存在均衡状态，则其理应为应为“向两种方向变化的可能性相同向两种方向变化的可能性相同的标志值的标志值”。27第27页，此课件共66页哦二、中位数n n例释例释n n“中庸之道中庸之道”28第28页，此课件共66页哦二、中位数n n计算（
8、估计）：数据资料情形计算（估计）：数据资料情形计计量尺度量尺度数据整理数据整理定定类类定序定序定距定距定比定比原始数据原始数据单项单项分分组组组组距分距分组组29第29页，此课件共66页哦二、中位数n n计算（估计）：公式计算（估计）：公式30第30页，此课件共66页哦三、众数、中位数计算示例n n分组数据分组数据按年销售额分组按年销售额分组营业员营业员人数人数向上累计向上累计次数次数向下累计次向下累计次数数下限下限上限上限50-6050-6060-7060-7070-8070-8080-9080-9090-10090-100100100以上以上242448481051056060373726
9、26合计合计31第31页，此课件共66页哦三、众数、中位数计算示例n n计算过程（用计算过程（用EXCEL计算）计算）按年销售额按年销售额分组分组营业员营业员人数人数向上累计向上累计次数次数向下累计向下累计次数次数下限下限上限上限50-6050-6060-7060-7070-8070-8080-9080-9090-10090-100100100以上以上242448481051056060373726262424727217717723723727427430030030030027627622822812312363632626505060607070808090901001006060707
10、080809090100100-合计合计30030032第32页，此课件共66页哦 本节小结n当我们视总体的“同质性”为某种“均衡状态”时，这种“均衡状态”的真义又是什么呢？我们可以有哪些角度？又如何估计？此即本次讨论的主要问题。33第33页，此课件共66页哦n主要结论是：当标志的变化没有方向时（即“定类标志”），若存在均衡状态，则其理应为“最有可能的标志值”，即所谓众数；当标志的变化有方向时（即定类标志），若存在均衡状态，则其理应为向两种方向变化的可能性相同的标志值，即所谓中位数；而估计则根据数据资料情形有直观的估计公式。34第34页，此课件共66页哦 第二节 数值平均数n本节的重点是：n数
11、值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）的概念、性质及其计算方法n本节的难点是：n数值平均数的定义n众数、中位数、数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）等度量方法的选择问题 35第35页，此课件共66页哦第二节 数值平均数n众数、中位数：两种情形（定类、定序）下的“均衡状态”n还有哪些情形？定距，定比。n即使有度量方法，但其作为总体性质实未知也，故需估计。36第36页，此课件共66页哦 一、数值平均数37第37页，此课件共66页哦一、数值平均数n n定义（作为总体参数）定义（作为总体参数）当标志的变化有方向且可观测其变化程度时（即当标志的变化有方向且可观测其变化程度时（即定距、
12、定比标志定距、定比标志），若存在均衡状态，则变化），若存在均衡状态，则变化程度作为一种程度作为一种“作用力作用力”将影响该均衡状态，将影响该均衡状态，其理应为其理应为“两个方向两个方向作用力作用力相等时的标志相等时的标志值值”。38第38页，此课件共66页哦二、算术平均数：线性方式n n定义（有限总体参数）定义（有限总体参数）39第39页，此课件共66页哦二、算术平均数：线性方式n n计算（估计）：数据资料情形计算（估计）：数据资料情形计计量尺度量尺度数据整理数据整理定定类类定序定序定距定距定比定比原始数据原始数据单项单项分分组组组组距分距分组组40第40页，此课件共66页哦二、算术平均数：线
13、性方式n n计算（估计）公式计算（估计）公式41第41页，此课件共66页哦二、算术平均数：线性方式n n性质：性质：42第42页，此课件共66页哦三、调和平均数：非线性方式n n定义（有限总体参数）定义（有限总体参数）43第43页，此课件共66页哦三、调和平均数：非线性方式n n计算（估计）：数据资料情形计算（估计）：数据资料情形计计量尺度量尺度数据整理数据整理定定类类定序定序定距定距定比定比原始数据原始数据单项单项分分组组组组距分距分组组44第44页，此课件共66页哦三、调和平均数：非线性方式n n计算（估计）公式计算（估计）公式45第45页，此课件共66页哦四、几何平均数：非线性方式n n
14、定义（有限总体参数）定义（有限总体参数）46第46页，此课件共66页哦四、几何平均数：非线性方式n n计算（估计）：数据资料情形计算（估计）：数据资料情形计计量尺度量尺度数据整理数据整理定定类类定序定序定距定距定比定比原始数据原始数据单项单项分分组组组组距分距分组组47第47页，此课件共66页哦四、几何平均数：非线性方式n n计算（估计）公式计算（估计）公式48第48页，此课件共66页哦五、三种数值平均数的选择n n算术平均数与调和平均数的选择算术平均数与调和平均数的选择示例：菜市场的蔬菜平均价格示例：菜市场的蔬菜平均价格 品种品种价格（元价格（元/斤）斤）平均价格平均价格白菜白菜0.20.2
15、算术平均算术平均0.350.35萝卜萝卜0.50.5调和平均调和平均0.2857140.28571449第49页，此课件共66页哦五、三种数值平均数的选择n n算术平均数与调和平均数的选择算术平均数与调和平均数的选择n n结论：结合实际，别无选择。结论：结合实际，别无选择。n n原因：总是依据如下公式。原因：总是依据如下公式。50第50页，此课件共66页哦五、三种数值平均数的选择n n几何平均数的选择几何平均数的选择示例：多道工序平均合格品（废品）率示例：多道工序平均合格品（废品）率 工序工序合格品率合格品率(%)(%)计算过程与结果计算过程与结果一一8080总合格率总合格率(%)(%)64.
16、864.8二二9090平均合格率平均合格率(%)(%)86.5349786.53497三三9090平均不合格率平均不合格率(%)(%)13.4650313.4650351第51页，此课件共66页哦五、三种数值平均数的选择n n几何平均数的选择几何平均数的选择n n结论：结合实际，别无选择。结论：结合实际，别无选择。n n原因：如下公式中，原因：如下公式中，“除除”实为实为“分配分配”之意之意 52第52页，此课件共66页哦 本节小结n本次讨论的主要问题与上次相似。n主要结论是：当标志的变化有方向且可观测其变化程度时（即“定距、定比标志”），若存在均衡状态，则变化程度作为一种“作用力”将影响该均
17、衡状态，其理应为“两个方向作用力相等时的标志值”；53第53页，此课件共66页哦n而估计则根据数据资料情形有直观的估计公式，这些估计公式皆属于所谓“矩估计方法”；三种度量方法其实别无选择。54第54页，此课件共66页哦 第四节 离中趋势的度量n本节的重点是：n标志变异指标的概念n标准差的计算方法n本节的难点是：n标志变异指标的定义n偏度与峰度的度量55第55页，此课件共66页哦第四节 离中趋势的度量n此前所述为总体“同质性”的定义与估计问题。n这些估计有何误差？或：总体“变异性”真义何在？如何估计？它又是如何影响估计的可靠性的？n即使有度量方法，但其作为总体性质实未知也，故需估计。56第56页
18、，此课件共66页哦 一、离中趋势：含义n n与总体同质性相关：与总体同质性相关：n描述总体变异性n集中趋势（平均数）的代表程度n影响推断的可靠性：描述性问题与推断性问题57第57页，此课件共66页哦 二、众数与异众比率n n异众比率（总体参数）异众比率（总体参数）n n异众比率（样本估计量）异众比率（样本估计量）58第58页，此课件共66页哦 三、中位数与平均差n n平均差（有限总体参数）平均差（有限总体参数）n n平均差（样本估计量：简单与加权）平均差（样本估计量：简单与加权）59第59页，此课件共66页哦 四、算术平均数与方差n n方差（有限总体参数）方差（有限总体参数）n n方差（样本估
19、计量：简单与加权）方差（样本估计量：简单与加权）60第60页，此课件共66页哦 四、算术平均数与方差n n标准差与离散系数（有限总体参数）标准差与离散系数（有限总体参数）n n标准差与离散系数（样本估计量）标准差与离散系数（样本估计量）61第61页，此课件共66页哦 四、算术平均数与方差n n方差：计算举例（方差：计算举例（P121表表5-7）yfLUyyyfyyf55552424505060603025302513201320726007260065654848606070704225422531203120202800202800757510510570708080562556257875
20、78755906255906258585606080809090722572255100510043350043350095953737909010010090259025351535153339253339251051052626100100110110110251102527302730286650286650合计合计300300236602366019201001920100算术平均算术平均78.866778.86676219.95 6219.95 6400.336400.33方差方差(总体总体)180.38 180.38 方差方差(样本样本)180.99180.99 62第62页，此课
21、件共66页哦 五、偏度与峰度n nK-阶原点矩与阶原点矩与K-阶中心矩：总体参阶中心矩：总体参数与样本估计量数与样本估计量n n偏度的度量：偏度的度量：Pearson经验公式经验公式n n偏度（峰度）的度量：偏度（峰度）的度量：3-阶（阶（4-阶）阶）中心矩中心矩63第63页，此课件共66页哦 本节小结n本次讨论的主要问题是：总体“变异性”真义何在？如何估计？它又是如何影响估计的可靠性的？64第64页，此课件共66页哦n主要结论是：总体“变异性”与“同质性”相对而立，相辅相成；标志变异指标即对平均数代表程度的度量，它同时也影响估计的可靠性；而所介绍的估计公式也属于所谓“矩估计方法”。65第65页，此课件共66页哦66第66页，此课件共66页哦