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1、关于平面向量的线性运算PPT第一张，PPT共二十页，创作于2022年6月复习回顾：1、向量概念：既有大小又有方向的量叫做向量3、平行向量 ：方向相同或相反的非零向量4、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量向量加法运算及其几何意义2、向量的表示法：有向线段AB字母a(共线向量)第二张，PPT共二十页，创作于2022年6月思考思考1 1：如图，某人从点如图，某人从点A A到点到点B B，再从点，再从点B B按原方按原方向到点向到点C C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？此可得什么结论？思考思考2 2：如图，某人从点如图，某人从点A A
2、到点到点B B，再从点，再从点B B按反方按反方向到点向到点C C，则两次位移的和可用哪个向量表示？，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？由此可得什么结论？A B CA B C日常生活中遇到的向量加法问题日常生活中遇到的向量加法问题:第三张，PPT共二十页，创作于2022年6月向量加法运算及其几何意义思考思考3:某对象从某对象从A A点走到点走到B B点点.然后从然后从B B点走到点走到C C点点.这个人所走这个人所走过的位移是多少过的位移是多少?ABC分析分析:由物理知识可以知道由物理知识可以知道:从从A点到点到B点然后到点然后到C点的点的合位移合位移,就是从就是从A点到点到C
3、点点的位移的位移.ABBCAC=+第四张，PPT共二十页，创作于2022年6月向量加法运算及其几何意义F1F2FEOOE探究探究:橡皮条在力橡皮条在力F F1 1与与F F2 2的作用下的作用下,从从E E点伸长到了点伸长到了O O点点.同时橡皮条在力同时橡皮条在力F F的作用下也从的作用下也从E E点伸长到了点伸长到了O O点点.F1+F2=F力力F F对橡皮条产生的效果，与力对橡皮条产生的效果，与力F F1 1和和F F2 2共同作用产生的共同作用产生的效果相同，物理学中把力效果相同，物理学中把力F F叫做叫做F F1 1和和F F2 2的合力的合力.第五张，PPT共二十页，创作于2022
4、年6月向量加法运算及其几何意义F1F2F1F2F FEOOE思考思考4:4:合力合力F F与力与力F F1 1、F F2 2有怎样的关系？有怎样的关系？力力F F在以在以F F1 1、F F2 2为邻边的为邻边的平行四平行四边形的对角线边形的对角线上，并且大小等于平行四上，并且大小等于平行四边形对角线的长边形对角线的长.第六张，PPT共二十页，创作于2022年6月上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的量的和还是一个向量和还是一个向量.上述位移的合成和力的合成分别是对应于向量加法的三角形法则和平行四边形法则的两个物理模型.一般地，求两个向量和的运
5、算，叫做向量的加法一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.第七张，PPT共二十页，创作于2022年6月abCB向量加法运算及其几何意义已知非零向量已知非零向量a与与b.求作求作a+b.向量加法的三角形法则A2.作3.则AC叫做a与向量b的和，记作作法：作法：1.在平面内任取一点A三角形法则：三角形法则：首尾相接作三角首尾相接作三角,首尾再连即为和首尾再连即为和第八张，PPT共二十页，创作于2022年6月3.以OA,OB为邻边作平行四边形OACBBabAOC向量加法的平行四边形法则：已知非零向量已知非零向量a与与b.求作求作a+b.ab1.在平面内任取一点O2.作4.则对角线OC叫做a与b的
6、和,记作平行四边形法则：首首相接作平行平行四边形法则：首首相接作平行,对角即为所求和对角即为所求和.对于零向量与任一向量对于零向量与任一向量a，我们规，我们规a+0=0+a=a作法：第九张，PPT共二十页，创作于2022年6月向量加法运算及其几何意义例例1.如图，已知向量如图，已知向量 ，求作向量，求作向量 。则则作法作法1：在平面内任取一点：在平面内任取一点O，作作 ，例题讲解：例题讲解：oABoABC作法作法2：在平面内任取一点：在平面内任取一点O，作作 ，连结连结OC，则，则以以 为为邻边作邻边作 ，OACB第十张，PPT共二十页，创作于2022年6月向量加法运算及其几何意义如图，当在数
7、轴上表示两个共线向量时,如何作出它们的和向量?它们的加法与数的加法有什么关系？（1）（2）ABCBCA第十一张，PPT共二十页，创作于2022年6月向量加法运算及其几何意义 当向量当向量 不共线时，和向量的长度不共线时，和向量的长度 与向量与向量 的长度和的长度和 之间的大小关系如何？之间的大小关系如何？三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边综合以上探究我们可得结论：第十二张，PPT共二十页，创作于2022年6月向量加法运算及其几何意义（1）（2）（4）课堂练习：课堂练习：一、用三角形法则求向量的和一、用三角形法则求向量的和（2）二、用平行四边形法则求向量的和二、用平行四边形法则
8、求向量的和第十三张，PPT共二十页，创作于2022年6月向量加法运算及其几何意义数的加法满足交换律与结合律，即对任意数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，bR，有有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)任意向量任意向量 的加法是否也满足交换律与结合律？的加法是否也满足交换律与结合律？探究：探究：CABD因为因为 AC =AB AC =AB+BC=BC=a+b 所以r rab b+=第十四张，PPT共二十页，创作于2022年6月向量加法运算及其几何意义ABCD()()向量的加法满足交换向量的加法满足交换律和结合律律和结合律.结结论论第十五张，PPT共二十页，创作于2022年6月向量加法
9、运算及其几何意义v例例2.2.长江两岸之间没有大桥的地方长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行常常通过轮渡进行运输运输.一艘船从长江南岸一艘船从长江南岸A A点出发点出发,以以5km/h5km/h的速度向垂的速度向垂直于对岸的方向行驶直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东同时江水的速度为向东2km/h.2km/h.(1)(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；（保留两个有效数字）；(2)(2)求船实际航行的速度的大小和方向（用与江水速度间求船实际航行的速度的大小和方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）的
10、夹角表示，精确到度）.学以致用：学以致用：第十六张，PPT共二十页，创作于2022年6月向量加法运算及其几何意义D5C解解解解：如图，设表示水流的速如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，度，表示渡船的速度，表示渡船实际过江表示渡船实际过江的速度的速度.(由平行四边形法由平行四边形法则可以得到则可以得到)5.4答：答：船实际航行速度的大小约为船实际航行速度的大小约为5.4km/h5.4km/h，方向与水的流速间的，方向与水的流速间的夹角约为夹角约为68680 0分析：分析：向量加法在实际生活中的应用，本例应解决的问向量加法在实际生活中的应用，本例应解决的问题是向量模的大小及向量的方向题是向量模
11、的大小及向量的方向第十七张，PPT共二十页，创作于2022年6月向量加法运算及其几何意义课堂练习：课堂练习：ABCDE（1）根据图示填空：）根据图示填空：14第十八张，PPT共二十页，创作于2022年6月向量加法运算及其几何意义归纳小结：归纳小结：1 1、一个概念、一个概念:向量的加法向量的加法2 2、两个法则、两个法则:向量加法的三角形法则和平行四边形法则向量加法的三角形法则和平行四边形法则3 3、两条运算律、两条运算律:向量加法的交换律向量加法的交换律 +=+()=+()知识方面：知识方面：+=作业：作业：课本课本9191页习题页习题2.2A2.2A组组2 2、3 3、4.(1)(2)(3)4.(1)(2)(3)结合律结合律：第十九张，PPT共二十页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第二十张，PPT共二十页，创作于2022年6月