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1、高考数学大一轮复习 空间向量及其运算课件 理第1页，此课件共45页哦第七章立体几何第六节空间向量及其运算第2页，此课件共45页哦考情展望1.考查空间向量基本定理及其意义.2.考查空间向量的数量积及坐标运算.3.利用向量的数量积判断向量的平行与垂直关系第3页，此课件共45页哦主干回顾 基础通关固本源 练基础 理清教材第4页，此课件共45页哦1空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系：Oxyzx轴、y轴、z轴基础梳理名称内容空间直角坐标系以空间一点O为原点，具有相同的单位长度，给定正方向，建立三条两两垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，这时建立了一个空间直角坐标系_坐标原点点O坐标轴_坐标平面通过每
2、两个坐标轴的平面第5页，此课件共45页哦(2)空间中点M的坐标：空间中点M的坐标常用有序实数组(x，y，z)来表示，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的_，y叫做点M的_，z叫做点M的_第6页，此课件共45页哦3空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数，使得_(2)共面向量定理：如果两个向量a，b_，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在_的有序实数对(x，y)，使_(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c_，那么对空间任一向量p，存在有序实数组x，y，z，使得_其中，a，b，c叫做空间的一个基底第7页，此课件共45页哦4空间
3、向量的数量积及运算律第8页，此课件共45页哦5空间向量的坐标运算a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，(a，b均为非零向量)第9页，此课件共45页哦基础训练答案：1.(1)(2)(3)(4)第10页，此课件共45页哦解析：对于，如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系一定是共线，所以错误正确第11页，此课件共45页哦3(2014广东)已知向量a(1,0，1)，则下列向量中与a成60夹角的是()A(1,1,0)B(1，1,0)C(0，1,1)D(1,0,1)第12页，此课件共45页哦第13页，此课件共45页哦4已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，c
4、os)，则向量ab与ab的夹角是_解析：(ab)(ab)a2b2|a|2|b|2(cos21sin2)(sin21cos2)0，(ab)(ab)，即向量ab与ab的夹角为90.答案：90第14页，此课件共45页哦5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是_答案：90第15页，此课件共45页哦第16页，此课件共45页哦试题调研 考点突破精研析 巧运用 全面攻克第17页，此课件共45页哦考点一 空间点坐标的探究自主练透型第18页，此课件共45页哦第19页，此课件共45页哦第20页，此课件共45页哦第21页，此课件共45页哦1选定
5、空间不共面的三个向量作基向量，并用它们表示出指定的向量，是用向量解决立体几何问题的基本要求解题时应结合已知和所求观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量2首尾相接的若干个向量的和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求若干个向量的和，可以通过平移将其转化为首尾相接的向量求和问题解决自我感悟解题规律第22页，此课件共45页哦调研2(1)已知a，b，c是空间的一个基底，ab，ab，c是空间的另一个基底，一向量p在基底a，b，c下的坐标为(4,2,3)，则向量p在基底ab，ab，c下的坐标是()A(4,0,3)B(3,1,3)C(1,2,3)D(2,1,3)答案B考点二 空间
6、向量的共线、共面问题师生共研型第23页，此课件共45页哦(2)如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四点共面；BD平面EFGH.第24页，此课件共45页哦空间共线向量定理、共面向量定理的应用名师归纳类题练熟第25页，此课件共45页哦好题研习第26页，此课件共45页哦第27页，此课件共45页哦考情通过近几年高考试题可以看出，试题以空间向量的运算为主，特别是数量积的运算及其应用，更是考查的热点若对空间向量单独考查，则以选择题、填空题的形式出现若作为解题的工具，则出现在解答题中，且与线面关系、求角、求距离等问题结合在一起考查，属中档题考
7、点三 空间向量数量积的创新应用高频考点型第28页，此课件共45页哦第29页，此课件共45页哦第30页，此课件共45页哦第31页，此课件共45页哦第32页，此课件共45页哦(3)(2015衡水月考)在空间直角坐标系Oxyz中，过点M(4，2,3)作直线OM的垂线l，则直线l与平面Oxy的交点P(x，y,0)的坐标满足条件()A4x2y290B4x2y290C4x2y290D4x2y290答案C第33页，此课件共45页哦提醒：应用数量积解决问题时一般有两种方法：一是取空间向量的一组基底，一般来讲该基底最好已知相互之间的夹角及各向量的模；二是建立空间直角坐标系利用坐标运算来解决热点破解通关预练高考指
8、数重点题型破解策略空间向量的数量积的运算问题(1)定义法：设向量a，b，则ab|a|b|cosa，b(2)坐标法：设a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则abx1x2y1y2z1z2证明线与线垂直问题利用a bab0(a，b为非零向量)，可转化为向量的垂直问题，进而利用数量积解决求线段长度问题利用公式|a|2aa，可转化为求向量的模的问题，或用两点间距离公式求解第34页，此课件共45页哦好题研习答案：0,1 第35页，此课件共45页哦2如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60.(1)求AC1的长；(2)求BD1与AC的夹角的余
9、弦值第36页，此课件共45页哦第37页，此课件共45页哦名师叮嘱 素养培优学方法 提能力 启智培优第38页，此课件共45页哦典例已知向量a(1,2,3)，b(x，x2y2，y)，并且a，b同向，则x，y的值分别为_易错分析根据两向量平行的充要条件得出x，y之值后，得出两个向量的坐标，验证其方向是否相同答案1,3易错易误两向量平行与两向量同向混淆致误第39页，此课件共45页哦第40页，此课件共45页哦防范措施(1)如果认为“同向”就是“平行”，那么将得出两组解导致错误；(2)两向量平行和两向量同向不是等价的，同向是平行的一种情况两向量同向能推出两向量平行，但反过来不成立，也就是说，“两向量同向”是“两向量平行”的充分不必要条件第41页，此课件共45页哦跟踪训练与向量a(6,7，6)方向相同的单位向量是_第42页，此课件共45页哦名师指导第43页，此课件共45页哦第44页，此课件共45页哦第45页，此课件共45页哦