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1、第4章静力学应用专题摩擦第1页，共29页，编辑于2022年，星期一滑动摩擦（干摩檫，湿摩擦）滑动摩擦（干摩檫，湿摩擦）；P滚动摩阻滚动摩阻1.滑动摩擦现象滑动摩擦现象PFFSFN F:静滑动摩擦力，方向与运动趋势相反。静滑动摩擦力，方向与运动趋势相反。(1)大小大小:Fs=F,范围范围:0 FS F Smax2.滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力，滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力，动滑动摩擦力与摩擦因数动滑动摩擦力与摩擦因数 摩擦分为：摩擦分为：滑动摩擦力分为三个阶段：滑动摩擦力分为三个阶段：WFAPFN运动趋势运动趋势FFS第2页，共29页，编辑于2022年，星期一（2）摩擦定律、摩擦因数摩擦定律、摩
2、擦因数摩擦定律摩擦定律(库仑定律库仑定律)静摩擦因数：由实验测定静摩擦因数：由实验测定（3 3）动滑动摩擦力动滑动摩擦力FsFsmaxFdP4545第3页，共29页，编辑于2022年，星期一（1 1）摩擦角摩擦角PF3 3、摩擦角和自锁现象、摩擦角和自锁现象 称为称为摩擦角摩擦角 摩擦角的正切值等于静摩擦因数摩擦角的正切值等于静摩擦因数 FSFNFR 第4页，共29页，编辑于2022年，星期一（不滑动的条件不滑动的条件）自锁条件自锁条件（2 2）自锁自锁 m摩擦锥摩擦锥主动力的合力位于摩擦锥之内，则无论主动力的合力位于摩擦锥之内，则无论这个力有多大，物体总处于平衡这个力有多大，物体总处于平衡
3、F F m第5页，共29页，编辑于2022年，星期一千斤顶楔螺纹角值千斤顶楔螺纹角值P第6页，共29页，编辑于2022年，星期一斜面摩擦自锁的应用斜面摩擦自锁的应用n第7页，共29页，编辑于2022年，星期一问题：问题：假设墙壁光滑，若使梯子假设墙壁光滑，若使梯子不滑动，地面与梯子间的静滑动不滑动，地面与梯子间的静滑动摩擦因数摩擦因数 fs 至少为多大至少为多大(不计梯不计梯子自重子自重,人重为人重为W).ABBAn研究梯子，画受力图研究梯子，画受力图第8页，共29页，编辑于2022年，星期一4 4、考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题（1 1）几何法：）几何法：利用摩擦角的概念利
4、用摩擦角的概念（2 2）解析法：）解析法：平衡方程平衡方程+补充方程补充方程例例1 1：重重P P的物块放在倾角为的物块放在倾角为 （j jm）的斜面上，另加一水平力的斜面上，另加一水平力F使物块保持平衡。已知摩擦因数使物块保持平衡。已知摩擦因数fs，试求力试求力F的最小值和最大值。的最小值和最大值。PF1 1、求最小值、求最小值 PFminFNFsmx解析法解析法解：解：第9页，共29页，编辑于2022年，星期一2 2、求最大值、求最大值 PFmaxFsmFN第10页，共29页，编辑于2022年，星期一几何法几何法最小值最小值FminPFR最大值最大值 PFminFR PFmaxFR PFm
5、axFR第11页，共29页，编辑于2022年，星期一例例2：人重为人重为P，不计，不计重量的梯子放在粗糙的地面、墙面上，梯重量的梯子放在粗糙的地面、墙面上，梯长长L，试求平衡时试求平衡时xmin。解解：xmin Fix=0,FBNF Am=0,Fiy=0,FAN+FBmP=0,MiB=0,FAm Lsina a+Px minFANLcosa a=0,FBm=fB FBNFAm=fA FAN，讨论：讨论：1.f=fA=fB2.xmin与与P无关。无关。PABa aFAmFANFBmFBN第12页，共29页，编辑于2022年，星期一例例3：支支架架套套在在固固定定圆圆柱柱上上，h=20 cm。支支
6、架架和和圆圆柱柱间间的的摩摩擦擦因因数数 fs=0.25。试问试问x至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。h hd dB BA AF Fx x 支架支架支架支架 解解:补充方程补充方程：FSAFNBFNAA AB BC CF Fx xx xy yh hO OFSB讨论：讨论：讨论：讨论：x x与与与与F F无关。无关。无关。无关。第13页，共29页，编辑于2022年，星期一支架受力分析如图所示。支架受力分析如图所示。由几何关系得由几何关系得由几何关系得由几何关系得解得解得FD DFRBFRAA AB BC Cx x mh h1 1h h2 2
7、m 几何法几何法几何法几何法 h hd dB BA AF Fx x第14页，共29页，编辑于2022年，星期一O OA AB BC Ca ab bc cR RO O1 1r rF1GO O1 1C CFSFNFFO1xFO1y 鼓轮鼓轮鼓轮鼓轮 解解:杠杆杠杆杠杆杠杆 A AO OF1FOxFOyB B例例4：制动器如图所示。制动块与鼓轮表面间的摩擦因数为制动器如图所示。制动块与鼓轮表面间的摩擦因数为fs，试求制动试求制动鼓轮转动所必需的力鼓轮转动所必需的力F1。又又所以所以所以所以得得得得第15页，共29页，编辑于2022年，星期一例例5：抽屉抽屉抽屉抽屉ABCDABCDABCDABCD的宽
8、为的宽为的宽为的宽为d d d d、长为、长为、长为、长为b b b b，与侧面导轨之间的静，与侧面导轨之间的静，与侧面导轨之间的静，与侧面导轨之间的静摩擦因数摩擦因数均为均为fs。为了使用一个手拉抽屉也能顺利抽出，试问各尺寸应如。为了使用一个手拉抽屉也能顺利抽出，试问各尺寸应如何设计（抽屉的重力略去不计）？何设计（抽屉的重力略去不计）？FdblABCDGE解：解：FNAFNCFCmaxFAmaxABCDGEF联立解得：联立解得：b b=f fs s(d d-2-2l)能拉动：能拉动：bfs(d-2l)第16页，共29页，编辑于2022年，星期一解：解：取杆为研究对象：取杆为研究对象：ABDF
9、AxFBSF1FAyFBN得：得：取轮为研究对象：取轮为研究对象：设设 处先滑处先滑 欲滑动，应有欲滑动，应有，即即kN 例例6：FBCPOF1ADLL 已知如图所示系统中：已知如图所示系统中：L L=25cm=25cm，F F1 1=20kN=20kN，P P =20kN=20kN，B、C处的静摩擦因数分别为处的静摩擦因数分别为f fBs s=0.6=0.6与与f fCs s=0.3=0.3。试求欲拉动滚子。试求欲拉动滚子的力的力 应为多大？应为多大？FBCPOFBSFBNFCSFCN第17页，共29页，编辑于2022年，星期一欲滑动，应有欲滑动，应有，即即kN若若 kN，既可拉动滚子。既可
10、拉动滚子。设设 处先滑，对杆处先滑，对杆 不变不变 以上例子说明：对平衡问题平衡方程不会失效，而摩擦定律以上例子说明：对平衡问题平衡方程不会失效，而摩擦定律可能会失效。可能会失效。FBCPOFBSFBNFCSFCN第18页，共29页，编辑于2022年，星期一 楔块楔块楔块楔块解解：补充方程：补充方程：补充方程：补充方程：y yO Ox xF F1 1F F2 2FN1FN2例例7：坑道施工中的联结结构装置如图。它包括顶梁坑道施工中的联结结构装置如图。它包括顶梁坑道施工中的联结结构装置如图。它包括顶梁坑道施工中的联结结构装置如图。它包括顶梁I I，楔块楔块楔块楔块IIII，用用用用于调节高度的螺
11、旋于调节高度的螺旋于调节高度的螺旋于调节高度的螺旋IIIIII及底座及底座及底座及底座IVIV。螺旋杆给楔块以向上的推力螺旋杆给楔块以向上的推力螺旋杆给楔块以向上的推力螺旋杆给楔块以向上的推力F FN1N1。已已已已知楔块与上下支柱间的静摩擦因数均为知楔块与上下支柱间的静摩擦因数均为知楔块与上下支柱间的静摩擦因数均为知楔块与上下支柱间的静摩擦因数均为f fs s。试求楔块不致滑出所需顶角试求楔块不致滑出所需顶角试求楔块不致滑出所需顶角试求楔块不致滑出所需顶角的大小。的大小。的大小。的大小。得得（1）（2）代入代入（1）得得代入代入（2）得得第19页，共29页，编辑于2022年，星期一OxF1F
12、2FN1FN2所以楔块不致滑出的条件为所以楔块不致滑出的条件为 得得：代入代入（3 3）式式（3）即：即：第20页，共29页，编辑于2022年，星期一例例8：矩矩形形柜柜如如图图，柜柜重重G，重重心心C在在其其几几何何中中心心，柜柜与与地地面面间间的的静静摩摩擦擦因因数数是是 fs，施施加加水水平平向向右右的的力力F，试试求求平平衡衡时时地地面面的的约约束束力力，并并求求能能使柜翻倒或滑动所需推力使柜翻倒或滑动所需推力F 的最小值。的最小值。h hC Ca ab bFGA AB BFBFNBF FA AFNAx xy y1.1.1.1.假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡假设不翻倒但即将滑动，考
13、虑临界平衡假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡。解解:矩形柜矩形柜矩形柜矩形柜补充方程：补充方程：补充方程：补充方程：5 5、有摩擦力存在时的翻倒问题有摩擦力存在时的翻倒问题 第21页，共29页，编辑于2022年，星期一2.2.假设矩形柜不滑动但将绕假设矩形柜不滑动但将绕 B B 翻倒。翻倒。柜不绕柜不绕 B B 翻倒条件：翻倒条件：FNA00使柜翻倒的最小推力为：使柜翻倒的最小推力为：ABCxFGFBFAFNBFNA最小推力：最小推力：最小推力：最小推力：第22页，共29页，编辑于2022年，星期一6 6、滚动摩阻、滚动摩阻II第23页，共29页，编辑于202
14、2年，星期一滑动条件：滑动条件：F Fs=f sFN。FNFsMf滚动摩擦力偶滚动摩擦力偶:PrFrFPFNFs 滚动条件：滚动条件：F r Mf=FN，易滚难滑易滚难滑d 滚动摩阻系数滚动摩阻系数（mm）滚动摩阻力偶矩的方向与轮子滚动（趋势）的方向相反滚动摩阻力偶矩的方向与轮子滚动（趋势）的方向相反第24页，共29页，编辑于2022年，星期一例例9：一手拉小车，已知：一手拉小车，已知：D=80cm,=0.15cm,P=1kN,试试求：拉动时力求：拉动时力F的值。的值。解：解：MfPFAFNFs 整体整体 第25页，共29页，编辑于2022年，星期一aCxybHhFPAOF1FN1M1f,ma
15、xF2FN2M2f,max解解：拖车拖车FN1FxFyF1M1f,maxOyx前轮前轮同样由后轮得同样由后轮得临界时的方程临界时的方程解方程可得解方程可得例例10：如图所示，总重为如图所示，总重为P的拖车在牵引力的拖车在牵引力F作用下要爬上倾角作用下要爬上倾角 为为的斜的斜坡。设车轮半径为坡。设车轮半径为r，轮胎与路面的滚动摩阻系数为轮胎与路面的滚动摩阻系数为，其它尺寸如其它尺寸如图所示。试求拖车所需的牵引力。图所示。试求拖车所需的牵引力。第26页，共29页，编辑于2022年，星期一思考题思考题1：匀质圆柱体底部支撑在楔角为匀质圆柱体底部支撑在楔角为q q的小车上，右侧靠在铅垂墙面上，的小车上
16、，右侧靠在铅垂墙面上，各接触面的静滑动摩擦因数均相同，小车上作用一水平力各接触面的静滑动摩擦因数均相同，小车上作用一水平力F。初始时系统。初始时系统静止，逐渐增大力静止，逐渐增大力F，则，则A、B两点处是否同时发生滑动？如果不是，两点处是否同时发生滑动？如果不是，哪一点先发生滑动？哪一点先发生滑动？FAB第27页，共29页，编辑于2022年，星期一思考题思考题2：为轻便拉动重力为为轻便拉动重力为P的重物，将其放在滚轮的重物，将其放在滚轮O上，试判断作用上，试判断作用在滚轮上的滚阻力偶的转向。在滚轮上的滚阻力偶的转向。FABPO第28页，共29页，编辑于2022年，星期一第29页，共29页，编辑于2022年，星期一