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1、第3章微波集成传输线第3章1第1页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章2 上一章介绍了金属波导的传输原理及特性，这类传输系统具有损耗小、结构牢固、功率容量高等优点，其缺点是比较笨重。随着航空、航天事业发展的需要，对微波设备提出了体积小、重量轻、可靠性高、成本低等要求。即使对于地面设备，也同样存在减轻设备体积与重量的问题。20世纪50年代产生的带状线及微带线不仅使微波电路的体积和重量大为减少，而且结构简单，加工容易，因此发展极为迅速。第2页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章3 对微波集成传输元件的基本要求之一就是它必须具有平面型结构，这样可以通过调整单一平面尺寸来控制其传输性，从而
2、实现微波电路的集成化。下图给出了各种集成微波传输系统，归纳起来可以分为四大类：准TEM波传输线，主要包括微带传输线和共面波导等。非TEM波传输线，主要包括槽线、鳍线等；第3页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章4 开放式介质波导传输线，主要包括介质波导、镜像波导等；半开放式介质波导，主要包括H形波导、G形波导等。本章主要讨论带状线、微带线及耦合微带线的传输性。第4页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章5图3-1各种微波集成传输线第5页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章63.1 微带传输线 微带传输线基本结构有两种形式：带状线和微带线。带状线结构如图。它可看作由同轴线演化而来
3、，即将同轴线的外导体对半分开后，再将两半外导体向左右展平，内导体也制成扁平带线。从其电场分布结构可见其演化特性。显然，带状线仍可理解为与同轴线一样的对称双导体传输线，主要传输的是TEM波。第6页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章7第7页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章8 微带线是由在介质基片上的金属导体带和接地板构成的一个特殊传输系统，它可以看成由双导线传输线演化而来，即将无限薄的金属片垂直插入双导线中间，因为导体板和所有电力线垂直，所以不影响原来的场分布，再将圆柱形导线变换成导体带，并在导体带与导体板之间加入介质材料，从而构成了微带线。微带线的演化过程及结构如上图所示。第8
4、页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章9 1.带状线带状线 带状线又称三板线，它由两块相距为 b 的接地板与中间宽度为 w、厚度为 t 的 矩形截面导体构成，接地板之间填充均匀 介质或空气，如图所示。由于带状线由同 轴线演化而来，因此与同轴线具有相似的 特性，其传输主模也为TEM模。带状线的 传输特性参量主要有：特性阻抗Zo、衰减 常数、相速P和波导波长g。第9页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章10 1）特性阻抗Z0 由于带状线上的传输主模为TEM，因此可以用准静态的分析方法求得单位长度上的分布电容C和分布电感L，从而有 式中，相速 （c为自由空间中的光速）。第10页，共81页
5、，编辑于2022年，星期一第3章11 由 可知，只要求出带状线的单位长度分布电容 C，则就可求得其特性阻抗。求解分布电容的方法很多，但常用的是等效电容法和保角变换法。由于计算结果中包含了椭圆函数而且对导带厚度的情况还需修正，故不便于工程应用。这里给出了一组比较实用的公式，这组公式分为导带厚度为零和导带厚度不为零两种情况。第11页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章12 （1）导带厚度零时的特性阻抗计算公式 式中，we是中心导带的有效宽度，由下式给出：第12页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章13 （2）导带厚度（t）不为零时的特性阻抗计算公式：式中:第13页，共81页，编辑于20
6、22年，星期一第3章14 带状线特性阻抗随w/b的变化曲线，如图所示。由图可见，带状线特性阻抗随着w/b的增大而减小，而且也随着 t/b 的增大而减小。第14页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章15 2）带状线的衰减常数 带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗、两接地板间填充的介质损耗及幅射损耗。由于带状线接地板通常比中心导带大得多，因此带状线的幅射损耗可忽略不计。所以带状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起，即 式中，为带状线总的衰减常数；c为第15页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章16 导体衰减常数；d为介质衰减常数。介质衰减常数由以下公式给出：式中，G为带
7、状线单位长漏电导，tan为介质材料的损耗角正切。导体衰减通常由以下公式给出（单位Np/m）：第16页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章17 其中：第17页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章18 Rs为导体的表面电阻，其中 是导体电导率，（铜的导电率为 ）。第18页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章19 3）相速和波导波长 由于带状线传输的主模为TEM模，故其相速为 而波长为 式中，o为自由空间波长；C为自由空间光速。第19页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章20 4）带状线的尺寸选择 带状线传输的主模是TEM模，但若尺 寸选择不合理也会引起高次模 TE模和TM
8、在TE模中最低次模是TE10模，其截止波长为 在TM模中最低次模是TM10模，其截止波长为第20页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章21 因此为抑制高次模，带状线的最短工作波长应满足 于是带状线的尺寸应满足 第21页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章22 2、微带线、微带线 微带线的结构如图所示。介质基片的一面为金属导带，另一面是金属接地板。主要结构参数有：导带宽度W、厚度 t，基片厚度h以及基片材料的介电常数 。第22页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章23 微带结构简单，加工方便，容易与 微波元器件连接，故在微波电路中得到广泛的应用。由于微带的介质基片只位于导带的一
9、侧，另一侧是空气，因而是一个多介质系统。理论上它只能存在 TE和TM的混合模。但在微波频段的低端，微带的纵向分量远小于横向分量，这时微带线的传输模式与TEM波相差很小，称为准 TEM模。微带线的场结构如上图所示。第23页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章24 下面我们来分析微带传输线的主要传输特性。1）特性阻抗Z0与相速 对微带的分析，工程上常采用准静态法，即将微带传输线作为TEM模传输线，通过求微带线分布电容来求微带的特性参数。将微带线看作TEM波传输线，如忽略损耗，那么根据传输线理论，微带线的特性阻抗可用相速和微带的分布电容第24页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章25 来
10、表示：式中，L和C分别为微带线上的单位长分布电感和单位长分布电容。该表达式表明，改变微带的介质填充时，只要不改变其分布电容，则微带的特性阻抗及相速不变。（因为非磁性介质不会改变电感。）第25页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章26 当介质基片的 （即以空气为介质）时，导带周围均匀填充空气介质，这时传输的是纯TEM波，其相速与真空中光速几乎相等，即 空气微带线的分布电容 ，可应用复变函数的保角变换法进行求解（见清华大学编著微带电路），进而求得空气微带线的特性阻抗。但严格解的结果是较复杂的超越函数。工程上一般采用近似公式,第26页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章27 下面给出一组
11、实用的计算公式：（1）导带厚度t0时空气微带线特性阻抗表示式 在 的范围内该式精度第27页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章28 （2）导带厚度不为零时空气微带线特性阻抗表示式 与t0时相比，t不为零时导带的边缘电容增大。如果将边缘电容增大等效为导带的宽度增加，即将 时导带的实际宽度w等效为 t=0时的 w ，那么 时的特性阻抗就可以利用上述 t0时的公式进行计算。令 ，称为有效宽度。当th，tw/2时，有效宽度可由下式求得：第28页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章29 当基片介质的 时，导带两 边的介质不同。为 简化分析，可把实 际微带看作由等效第29页，共81页，编辑于2
12、022年，星期一第3章30 介质均匀填充的微带，如图示。设等效介质的相对介电常数为 ，空气微带线的分布电容为C0，实际微带线的分布电容为C1，因为,所以，以 介质均匀填充的微带，其分布电容为 。当 时，等效微带线的特性阻抗、相速与实际微带线相同.第30页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章31 由此得 可见，有效介电常数 就是实际微带线的分布电容C1和空气微带线的分布电容C0之比。引入 后，微带线特性阻抗：而相速 第31页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章32 等效介质的相对介电常数 可由等效微带线的保角变换求得：由式可见，当 w/h很大时，趋于 ；这是因为导带很宽时，几乎全部电
13、力线都集中在介质内，即接近于以 介质全部填充的情况；当 w/h很小时，；在一般情况下，介于两者之间。第32页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章33 当导带厚度不为零时，介质微带线的有效介电常数可按下式修正：此时 中的 须按前面所述的 的情况进行修正。3.78和 =9.6 情况下不同导带厚度时的微带特性阻抗，如图示。由图可见,微带特性阻抗随着t/h 增大而减小；相同尺寸条件下，越大，特性阻抗越小。第33页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章34 微带线的 和特性阻抗除上述的计算方法外，还可直接查 “微带线特性阻抗数据表”。该表中给出了w/h、和Zc 三者之间的对应数值，查找十分方便
14、。第34页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章35第35页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章36第36页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章37 2）波导波长 微带线的波导波长也称为带内波长，即 显然，微带线的波导波长与有效介电常数 有关，也就是与 w/h 有关，亦即与特性阻抗Zc有关。对同一工作频率，不同特性阻抗的微带线有不同的波导波长。第37页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章38 3）微带线的衰减常数 由于微带线是半开放结构，因此除了有导体损耗和介质损耗之外，还有一定的辐射损耗。不过当基片厚度很小、相对介质常数 较大时，绝大部分功率集中在导带附近的空间里，所以
15、辐射损耗是很小的，和其它两种损耗相比可以忽略，因此，下面着重讨论导体损耗和介质损耗引起的衰减。第38页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章39 （1）导体衰减常数 由于微带线的金属导带和接地板上存在高频表面电流，因此存在热损耗，但由于表面电流的精确分布难于求得，所以也就难以得出计算导体衰减的精确计算公式。工程上一般采用以下近似计算公式（以dB表示）：第39页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章40第40页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章41 式中，为t不为零时导带的等效宽度；RS为导体 表面电阻。为了降低导体的损耗，除了选择表面电阻率很小的导体（金、银、铜）之外，对微带线
16、的加工工艺也有严格的要求。一方面加大导带厚度，这是由于趋肤效应的影响，导带越厚，则导体损耗越小，故一般取导体厚度为 58 倍的趋肤深度；（导体趋肤深度 ，铜在几千兆赫时的趋肤深度约为1m量第41页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章42 级。）另一方面，导带表面和侧边的粗糙度要尽可能小，一般应在微米量级以下。（2）介质衰减常数 微带线的介质衰减常数由下式决定：式中，tan为介质材料的损耗角正切。第42页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章43 对不同基片的微带线计算的导体和介质衰减如图所示。可见，聚苯乙烯、氧化铝等大多数基片上微带线的导体衰减都远大于介质衰减。但当用硅和砷化镓等半导
17、体材料作为介质基片时，微带线的介质衰减相对较大。该图还表明，微带线导体损耗和介质损耗都随频率升高而迅速增大。第43页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章44第44页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章45 4）微带线的色散特性 微带的色散特性是指微带中波的相速随频率变化而变化的特性。从理论上说，微带线的工作模式不是TEM模，在任何频率时都存在色散效应。但在工作频率低于某一临界值 时，色散较弱，可不考虑色散效应。的近似值为 式中h的单位为mm，的单位为GHz。第45页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章46 对于一般的横截面尺寸（w、h都在1mm左右）的微带来说，实验结果表明,
18、当工作频率低于5GHZ时，微带线的特性阻抗和相速与按 TEM 波计算的结果十分接近；当工作频率高于5GHZ时，介质微带线的特性阻抗和相速的计算结果与实际相差较多。当频率增大到X波段（标称波长3.2cm）以上时，值约大10，相应的相速和特性阻抗约小5。可见，频率升高时，增大，相速 降低，相应的特性阻抗Zc减小。第46页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章47 因此当 时，微带线的传输特 性须进行色散修正。有效介电常数的色散修正公式为：式中：第47页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章48 而特性阻抗计算公式为 式中 、分别为色散修正后的等效相对介电常数和特性阻抗。以上修正公式的适用范
19、围为：第48页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章49 5）微带尺寸的选择 微带电路的设计通常是给定 和 ，要求计算导带宽度w。当t0时，w/h可由下式计算：第49页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章50 式中 微带线中除了准TEM模外，还有其它模式。为了使微带线工作于准TEM模，微带线的尺寸应受到以下的约束。第50页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章51 微带线的其它模式主要是：波导模式和表面波模式。波导模式存在于导带与接地板之间，表面波模式则只要在接地板上有介质基片即能存在。为防止波导模的出现，微带线的尺寸应按下式选择：式中，为最短的工作波长。第51页，共81页，编辑
20、于2022年，星期一第3章52 表面波是一种大部分能量集中在微带接地板表面附近的介质中，并沿接地板表面传播的一种波。表面波也有TE和TM模式。最低阶TE模的截止波长为 而最低阶TM模的截止的波长为，即任何频率下TM模都存在。选择微带线第52页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章53 尺寸时，可使 ，从而抑制TE 模的出现。而对付TM模的办法则是避免该模式与工作模式强耦合。当频率为 时，TE模与准TEM模的速度相同，两者之间发生强耦合。当频率为 第53页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章54 时，TM模与准TEM模的相速相同，两者 之间发生强耦合。式中的 为自由空间中电磁波的速度。
21、在微带线的设计中，为了避免准 TEM模与表面波模之间的强耦合，工作频率应低于 和 两者中的较低者。若工作频率较高时，可采用 较小的介质材料，以及较小的h，借以提高 和 ，从而达到避免发生强耦合的目的。第54页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章55 实际常用微带采用的基片有纯度99.5%的氧化铝(=9.510,tan =0.0003)、聚四氯乙烯(=2.1,tan =0.0004)和聚四氟乙烯玻璃纤维板(=2.5510,tan =0.008)。在实际应用中，微带电路一般都有金属屏蔽盒，使之免受外界干扰。值得注意的是，屏蔽盒的高度应(5-6)h，接地板宽度应(5-6)w。第55页，共81页
22、，编辑于2022年，星期一第3章56 习题习题 5.1 在h1mm的陶瓷基片 上制作 的50、20、100 的微带线，分别求出它们的导带宽度和长度。设工作频率为6GHz，导带厚度t0。第56页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章57 3、耦合微带线、耦合微带线 耦合微带线由两条平行放置、彼此靠近的微带线构成。耦合微带线有不对称和对称两种结构。两条微带线的尺寸完全相同的是对称耦合微带线，尺寸不相同的是不对称耦合微带线。这里只介绍对称耦合微带线。对称耦合微带线的结构如图所示，其中w为导带宽度，s为两导带间距离。第57页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章58 耦合微带线可用来设计各种定
23、向耦合器、滤波器、平衡与不平衡变换器等。第58页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章59 1）奇偶模分析方法 耦合微带线由于两微带线间存在互电感及互电容而产生电磁耦合，显然其电压电流分布要比单微带线的情况复杂的多。对于对称结构的耦合微带线，一般采用准TEM模的奇偶模参量法进行分析。设两耦合线上的电压分布分别为U1(z)和U2(z)，线上电流为I1(z)和I2(z)，且传输线工作在无耗状态，此时两耦合线上任一微分段dz可等效为如图所示电路。第59页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章60 其中，Ca、Cb 和La、Lb为各微带线单独存在时的分布电容和分布电感，Cab 为互分布电容，L
24、ab 为互分布电感，对于对称耦合微带有 Ca=Cb La=Lb Lab=M第60页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章61 由电路理论可得：第61页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章62 式中：L=La Lb、C=Ca+Cab。上式称为耦合传输线方程。对于对称耦合微带线,可将激励分为奇模激励和偶模激励。奇偶模激励的原理如图所示。第62页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章63 图（a）中两线的激励电压分别为 U1和U2，它可分解为图（b）中两等幅同相电压 Ue 激励（即偶模激励）和图（c）中两等幅反相电压Uo激励（即奇模激励）的叠加。U1和U2与Ue和Uo之间的关系为：Ue
25、+Uo=U1 UeUo=U2 于是有 Ue=（U1+U2）/2 Uo=（U1U2）/2 第63页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章64 （即使U20，即微带线 2 没有激励，我们也可以设想它由等幅反相的电压激励，只不过等幅反相电压的叠加结果为零。）下面讨论奇偶模分别激励时耦合传输线方程的解.第64页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章65 （1）偶模激励 此时，在耦合方程中令：U1=U2=Ue，I1=I2=Ie 得 于是可得偶模传输线方程：第65页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章66 令 分别为电感耦合系数和电容耦合系数。由传输线理论可得偶模传输常数 、相速 及特性阻抗
26、Zce分别为：第66页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章67 式中，C0e=C(1-Kc)=Ca,为偶模电容。第67页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章68 （2）奇模激励 此时，在耦合方程式中令 U1=-U2=U0，I1=-I2=I0，得 经同样分析可得奇模传输常数 、相速 及特性阻抗Zco分别为：第68页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章69 式中C0o=C(1+Kc)=Ca+2Cab是奇模电容。第69页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章70 2）奇偶模有效介电常数与耦合系数 设空气介质情况下奇、偶模电容分别为Coo（1）和Coe（1），而实际介质情况下的奇
27、偶模电容分别为Coo（）和Coe（），则耦合微带线的奇、偶模的有效介电常数分别为：此时，奇偶模的相速和特性阻抗可分别表达为：第70页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章71 第71页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章72 式中，和 分别为空气耦合微带的奇、偶模特性阻抗。耦合微带线奇、偶模的横向场分布如图。当对耦合微带线进行偶模激励时，对称面上磁场的切向分量为零，电力线平行于对称面，对称面可等效为“磁壁”，如图（d）所示。奇模激励时，对称面上电场的切向分量为零，对称面可等效为 “电壁”，如图（e）所示。由于“磁壁”、“电壁”的边界条件不同,所以耦合微带线的第72页，共81页，编辑于
28、2022年，星期一第3章73 与 一般是不相等的，但当介质为空气时例外。第73页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章74 Coo（1）、Coe（1）和Coo（）、和Coe（）可用保角变换法求出精确解,但过程繁锁,所得结果都与介质基片 有关,工程上多是将数值计算的结果用数表或曲线表示出来.下图就是 =1和 =10的耦合微带奇偶模特性阻抗曲线.实际设计电路时可查阅相关的微波工程手册.求 和 =1的奇偶模特性阻抗的比值,可得到 和 ,由此可求出奇偶模的相速和波长.第74页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章75第75页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章76第76页，共81页，编辑
29、于2022年，星期一第3章77 当介质为空气时，奇、偶模相速均为光速，此时必有 称K为耦合系数，由奇、偶模的特性阻抗表示式得 当耦合很弱时K 0，此时奇、偶特性阻抗相互接近且趋于单微带线的特性阻抗。第77页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章783.2 其它形式平面传输线其它形式平面传输线 前面讨论的带状线和微带线，其应用是很广泛的。除带状线和微带线外，还有许多类型的传输线也得到了广泛的应用。第78页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章791.悬置微带线和倒置微带线 这两种微带线有很宽的阻抗范围,因而特别适用于滤波器.第79页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章80 2.槽线第80页，共81页，编辑于2022年，星期一第3章81 3.共面传输线第81页，共81页，编辑于2022年，星期一