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1、第6章 离散时间系统结构第1页，共64页，编辑于2022年，星期二6.0引言引言一一.数字滤波器的概念数字滤波器的概念.滤波器：滤波器：指指对输入信号起滤波作用的装置对输入信号起滤波作用的装置。,对其进行傅氏变换得对其进行傅氏变换得:2、当输入、输出是离散信号，滤波器的冲激响应是单位抽样响应 h（n）时，这样的滤波器称作数字滤波器。第2页，共64页，编辑于2022年，星期二c c00c c0c cH(ej)为矩形窗时为矩形窗时的情形的情形第3页，共64页，编辑于2022年，星期二H(z)X(z)Y(z)1、系统函数6.1 线性常系数差分方程的方框图表示线性常系数差分方程的方框图表示第4页，共6
2、4页，编辑于2022年，星期二 2、差分方程 对上式进行 Z反变换，即得 3、滤波器的功能与实现 滤波就是对输入序列（n）进行一定的运算操作。从而得到输出序列 实现滤波从运算上看,只需三种运算：加法、单位延迟、乘常数。因此实现的方法有两种：（1）利用通用计算机编程，即软件实现;（2）数字信号处理器（DSP）即专用硬件实现。第5页，共64页，编辑于2022年，星期二1、方框图法 方框图法简明且直观，其三种基本运算如下图所示：单位延时:(n)乘常数:(n）a z-1a第6页，共64页，编辑于2022年，星期二相加:例如：第7页，共64页，编辑于2022年，星期二 x(n)b0b0 x(n)y(n)
3、第8页，共64页，编辑于2022年，星期二二、基本结构 1、直接I型 （1）系统函数 （2）差分方程（N阶）第9页，共64页，编辑于2022年，星期二n(3)结构流图结构流图n按差分方程可以写出。按差分方程可以写出。第10页，共64页，编辑于2022年，星期二(4)特点 第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。*共需（M+N）个存储延时单元。第11页，共64页，编辑于2022年，星期二2直接直接II型（正准型型（正准型）第12页，共64页，编辑于2022年，星期二第13页，共64页，编辑于2022年，星期二n
4、同一系统可以有不同的实现方法，其延迟同一系统可以有不同的实现方法，其延迟单元的多少不同，我们需要的系统往往是单元的多少不同，我们需要的系统往往是存储和计算最少的系统。存储和计算最少的系统。n两种实现方法分别称为直接两种实现方法分别称为直接I型和直接型和直接I I型型n直接直接I I型也称为规范型，其延迟单元最少。型也称为规范型，其延迟单元最少。n例题例题6.2第14页，共64页，编辑于2022年，星期二 单位延时：乘常数：相加：这种表示法更加简单方便。6.2 线性常系数差分方程的线性常系数差分方程的信号流图信号流图表示表示第15页，共64页，编辑于2022年，星期二 几个基本概念：a）输入节点
5、或源节点，所处的节点；b）输出节点或阱节点，所处的节点；c）分支节点，一个输入，一个或一个以上输 出的节点；将值分配到每一支路;d）相加器（节点)或和点，有两个或两个以 上输入的节点。*支路不标传输系数时，就认为其传输系数为1；任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。第16页，共64页，编辑于2022年，星期二1例如，和点：1，5；分点：2，3，4；源点：6；阱点：7235467a1y(n-1)第17页，共64页，编辑于2022年，星期二例例6.3第18页，共64页，编辑于2022年，星期二6.3IIR系统的基本结构系统的基本结构第19页，共64页，编辑于2022年，星期二二、基本结构 1、直
6、接I型 （1）系统函数 （2）差分方程（N阶）第20页，共64页，编辑于2022年，星期二n(3)结构流图结构流图n按差分方程可以写出。按差分方程可以写出。第21页，共64页，编辑于2022年，星期二2直接直接II型（正准型型（正准型）第22页，共64页，编辑于2022年，星期二例例6.4第23页，共64页，编辑于2022年，星期二先将系统函数按零、极点进行因式分解其中，pk为实零点，ck为实极点；qk，qk*表示复共轭零点，dk，dk*表示复共轭极点，M=M1+2M2，N=N1+2N2 6.3.2 级联型级联型第24页，共64页，编辑于2022年，星期二 再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子
7、，则得：第25页，共64页，编辑于2022年，星期二 为了方便，分子取正号，分母取负号；这样，流图上 最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将的系数均为正。一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有两种形式：第26页，共64页，编辑于2022年，星期二当（M=N=2）时AB第27页，共64页，编辑于2022年，星期二当（M=N=4）时当（M=N=6）时第28页，共64页，编辑于2022年，星期二特点：仅影响第k对零点，同样仅影响第k对极点，便于调节滤波器的频率特性。所用的存储器的个数最少。AZ-1Z-1第29页，共64页，编辑于2022年，星期二。注意：*如果有奇数个实零点，则有一个；同样，如果
8、有奇数个实极点，则有一个*通常M=N时，共有（N+1）/2节，符号(N+1)/2 表示取（N+1)/2的整数。如果有 个二阶节，那么就有 种零极点配对的可能，有 种二阶节的连接顺序，故有 种系统。但是考虑到后面讲到的有限精度问题，并不是所有的系统都是最优的。第30页，共64页，编辑于2022年，星期二例例6.5np287第31页，共64页，编辑于2022年，星期二计算量计算量n为了比较方便设为了比较方便设M=N偶数偶数.n每个二阶节每个二阶节5次或者次或者4次乘法，共有次乘法，共有N/2个，所以共有个，所以共有5N/2或或2N次乘法。次乘法。n直接型需要直接型需要2N+1次乘法。次乘法。n例如
9、例如6节系统节系统n二阶节二阶节15n有总增益的二阶节有总增益的二阶节12次乘法次乘法+1总增益共总增益共13次。次。n直接型需要直接型需要13次乘法。次乘法。5次乘法4次乘法第32页，共64页，编辑于2022年，星期二；将H（Z）展成部分分式形式:其中，均为实数，与复共轭当MN时，不包含项；M=N时，该项为G。6.3.2并并联型联型第33页，共64页，编辑于2022年，星期二 当M=N时，将两个一阶实极点合为一项，将共轭极点化成实系数二阶多项式，H（Z）可表为当N为奇数时，包含一个一阶节，即第34页，共64页，编辑于2022年，星期二例：M=N=3时，为奇数，故所以：第35页，共64页，编辑
10、于2022年，星期二其结构图如下：X(Z)Y(z)第36页，共64页，编辑于2022年，星期二例例6.6np289第37页，共64页，编辑于2022年，星期二6.3.4 IIR系统中的反馈系统中的反馈n反馈回路反馈回路闭合路径，该路径从某个节点出发，以箭头闭合路径，该路径从某个节点出发，以箭头方向穿过某些支路后又回到改节点。方向穿过某些支路后又回到改节点。IIR 则网络中有反馈回路。但不是充分条件。则网络中有反馈回路。但不是充分条件。网络中没有反馈回路网络中没有反馈回路从输入到输出的任何路径仅通过每个延迟从输入到输出的任何路径仅通过每个延迟单元一次单元一次 输入到输出的输入到输出的最大延迟最大
11、延迟小于小于网络中网络中延迟单元的延迟单元的总数总数 仅有零点（仅有零点（0处的极点除外），零点的个数处的极点除外），零点的个数小于小于网络网络中中延迟单元的总数延迟单元的总数。第38页，共64页，编辑于2022年，星期二n利用单位样本序列，很容易看出反馈回路可利用单位样本序列，很容易看出反馈回路可以产生以产生IIR。nn=0,xn=1,yn=1nn=1,xn=0,yn=ann=2,xn=0,yn=a*ann=3,xn=0,yn=a*a*an系统有极点系统有极点网络中有反馈回路。网络中有反馈回路。n系统无极点系统无极点网络无反馈回路。网络无反馈回路。FIR。n系统有反馈回路系统有反馈回路 不能
12、说明不能说明 是是 IIR。因为会。因为会出现零极点对消的情况。出现零极点对消的情况。n不可计算网络不可计算网络n信号流图不可计算，不能说流图代表的方信号流图不可计算，不能说流图代表的方程无解。只表明该流图不代表可逐次求出程无解。只表明该流图不代表可逐次求出节点变量的差分方程。节点变量的差分方程。n各回路都包含至少一个延迟单元各回路都包含至少一个延迟单元可计算可计算第39页，共64页，编辑于2022年，星期二6.4 转置形式转置形式n流图倒置（转置）流图倒置（转置）可以保持系统输入输出之间总的系统函数不变。可以保持系统输入输出之间总的系统函数不变。n方法：方法：n将所有支路方向颠倒，但保持支路
13、增益不变；将所有支路方向颠倒，但保持支路增益不变；n输入输出互换，使得源节点输入输出互换，使得源节点 和和 汇节点互换；汇节点互换；n该方法，对单输入输出系统，可保持系统函数不变。该方法，对单输入输出系统，可保持系统函数不变。第40页，共64页，编辑于2022年，星期二三、转置定理如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入和输出交换其系统函数仍不改变。（原网络）（原网络）第41页，共64页，编辑于2022年，星期二（转置转置后的网络）后的网络）第42页，共64页，编辑于2022年，星期二例例6.7 简单流图简单流图 第43页，共64页，编辑于2022年，星期二例例6.7 复杂流图复杂流图n基
14、本二阶节基本二阶节第44页，共64页，编辑于2022年，星期二一般直接型的转置一般直接型的转置第45页，共64页，编辑于2022年，星期二n延迟数和系数的个数保持不变。延迟数和系数的个数保持不变。n零极点的实现持续发生了变化，转置后的直接零极点的实现持续发生了变化，转置后的直接II型先实现零点后实现极点。型先实现零点后实现极点。第46页，共64页，编辑于2022年，星期二对于级联和并联系统对于级联和并联系统n每个基本节用转置方法代替，如图每个基本节用转置方法代替，如图6.18 n对任何给定的有理系统，存在着很多实现结构。对任何给定的有理系统，存在着很多实现结构。n转置给出了一种产生新结构的简单
15、方法。转置给出了一种产生新结构的简单方法。第47页，共64页，编辑于2022年，星期二6.5 FIR系统的基本网络结构系统的基本网络结构6.5.1 直接型直接型nFIR系统仅有零点（系统仅有零点（z=0处的极点除外）处的极点除外）系数系数n直接直接I II型都变成型都变成 下图所示下图所示。n抽头延迟线（抽头延迟线（DTL）结构，也叫横向滤波器。）结构，也叫横向滤波器。h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)第48页，共64页，编辑于2022年，星期二转置型转置型h(N-1)h(N-2)h(N-3)h(2)h(1)h(0)第49页，共64页，编辑于2022年，星期二6.5.2 级联型级
16、联型注：（M+1）/2表示取（M+1）/2的整数部分，如 *M为奇数时，M+1为偶数，这时因为有奇数个根，所以中有一个为零。第50页，共64页，编辑于2022年，星期二当M为偶数时的结构如下：第51页，共64页，编辑于2022年，星期二特点：每节结构可控制一对零点。所需系数多，乘法次数也多。一般情况：一般情况：第52页，共64页，编辑于2022年，星期二6.5.3 线性相位线性相位FIR系统的结构系统的结构n线性相位线性相位FIR 具有如下对称性质：具有如下对称性质：nI II类系统类系统nIII IV类系统类系统n该对称性可以使系数乘法器的数目减半，（以该对称性可以使系数乘法器的数目减半，（
17、以M为偶数为例，即为偶数为例，即I III类系统）类系统）nI类系统类系统nIII类系统类系统第53页，共64页，编辑于2022年，星期二n对对M为奇数，即为奇数，即II IV类系统类系统nII类系统类系统n IV类系统类系统n系数乘法器的个数系数乘法器的个数I类I I类I I I IV类M/2+1M/2(M+1)/2第54页，共64页，编辑于2022年，星期二I III类系统类系统nM为偶数为偶数nIII类为奇对称，则类为奇对称，则所以比所以比 I类少一个系数乘法器。类少一个系数乘法器。第55页，共64页，编辑于2022年，星期二II IV类系统类系统nM为奇数，所以系数乘法器的个数为为奇数
18、，所以系数乘法器的个数为(M+1)/2第56页，共64页，编辑于2022年，星期二线性相位系统线性相位系统 零点零点n对称性对称性 零点的零点的“镜像镜像”，即，即 是零点则是零点则 也是零点。也是零点。n 为实数为实数零点以复共轭形式出现，即零点以复共轭形式出现，即 均为零均为零点。点。n则零点分布共有如下则零点分布共有如下4种情况种情况非单位圆上单位圆上复数实数复数 实数第57页，共64页，编辑于2022年，星期二n以上以上4种情况，分别对应一阶、二阶、四阶因子的乘积。种情况，分别对应一阶、二阶、四阶因子的乘积。n这些因子具有对称性；这些因子具有对称性；n为实数。为实数。n上图可写为如下形
19、式上图可写为如下形式单位圆上单位圆上 实零点实零点 复零点复零点n 实零点实零点 复零点复零点n 非单位圆上非单位圆上nM9n乘法器的个数为乘法器的个数为5。n和直接型的和直接型的(M+1)/25相同。相同。n这就是这就是级联标准型级联标准型第58页，共64页，编辑于2022年，星期二6.6 有限精度数值效应分析有限精度数值效应分析第59页，共64页，编辑于2022年，星期二6.6.1数的表示法数的表示法n数字滤波器实现时，输入数字滤波器实现时，输入xn，滤波器出率，滤波器出率过程中有乘法、加法运算。过程中有乘法、加法运算。n这些均是以有限精度表示的，因为在实现这些均是以有限精度表示的，因为在
20、实现时，存储器的长度是有限个。时，存储器的长度是有限个。n不能完全表示所有的数据，因此会出现量不能完全表示所有的数据，因此会出现量化噪声，和化噪声，和ADC的量化类似。的量化类似。n此外在运算时还会出现溢出。此外在运算时还会出现溢出。n上述原因均会带来系统误差。上述原因均会带来系统误差。第60页，共64页，编辑于2022年，星期二误差分类误差分类n输入量化误差，输入量化误差，n系数量化误差，系数量化误差，n运算的溢出。运算的溢出。n不同结构的实现方法得到的误差不同，因不同结构的实现方法得到的误差不同，因此在系统设计时，需要选择合适的实现方此在系统设计时，需要选择合适的实现方法。法。第61页，共
21、64页，编辑于2022年，星期二极限环极限环n当输入从有值变为当输入从有值变为0时，系统的输出可能产生周期持时，系统的输出可能产生周期持续的无限振荡，称为零输入极限环。续的无限振荡，称为零输入极限环。nIIR系统会存在，系统会存在，FIR系统没有。原因是系统没有。原因是IIR系统中存在反系统中存在反馈。馈。n例例6.13 p331第62页，共64页，编辑于2022年，星期二n作业：作业：nP335 6.2 6.5 6.10 6.11 6.19第63页，共64页，编辑于2022年，星期二n作业：作业：n1版版 nP314 6.7 6.8 6.12 6.14 n2版版 nP335 6.2 6.5 6.10 6.11 6.19n6.23 6.24 6.26 6.6 第64页，共64页，编辑于2022年，星期二