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1、高等光学课件第讲群速度第1页，此课件共28页哦一、一般介质中电磁场满足的方程一、一般介质中电磁场满足的方程电磁场矢量理论的复杂性表现在各分量通过非均匀介质相互耦合电磁场矢量理论的复杂性表现在各分量通过非均匀介质相互耦合1-5 不同光学特性介质中矢量波动方程的表达形式第2页，此课件共28页哦相应的波动方程为：二、均匀各向同性介质中第3页，此课件共28页哦(r)、(r)随空间坐标变化，波动方程为：前提条件：在一个波长范围内，场中两点对应的、随空间坐标的变化 率小于1。三、非均匀各向同性介质中第4页，此课件共28页哦四、矢量波动方程转到标量波动方程的前提条件或则第5页，此课件共28页哦五、球面波解的
2、另一种解法哈密顿算子 在球坐标系下的表达式：由球面波的球对称性，即得：通解为：思考：按以上方法，如何由波动方程求柱面波解？第6页，此课件共28页哦六、关于谐波一般谐波的数学表达式：谐波：任意一空间点，场的大小随时间变量按余弦形式周期变化；任意一时刻，场的分布随空间变量不一定按余弦形式周期变化，即空间不一定表现出周期性（且称为空间非谐波）。第7页，此课件共28页哦七、关于相速度等相面传播的速度：等相面：位相相等的点的轨迹第8页，此课件共28页哦八、亥姆霍兹方程简谐波注意：亥姆霍兹方程的适用条件！第9页，此课件共28页哦一、高斯光束的由来1-6 波动方程的高斯光束基模解近轴解e.g.凹面反射镜构成
3、的激光谐振腔输出的相干电磁辐射第10页，此课件共28页哦二、波动方程的近轴解将场分布代入至Helmholtz Equation中得：设场处于均匀介质中，沿着z轴传播（且场的大小随z轴的变化缓慢），该场的复振幅分布具有以下形式：代入至上式中得：场的大小随z轴的变化缓慢，即场大小关于z的二阶导数近乎为0，因此上式简化为：第11页，此课件共28页哦构造一试探解，形式为：，代入至以上方程得：上式对任意r均成立，r的不同幂的系数必须为0，因此有：其中第12页，此课件共28页哦设：第13页，此课件共28页哦高斯光束基模解为：第14页，此课件共28页哦三、基模高斯光束参量的意义及光束特性振幅分布为：特点：在
4、垂直光轴平面内振幅/光强按高斯函数形式分布1、振幅/光强分布第15页，此课件共28页哦三、基模高斯光束参量的意义及光束特性2、光斑半径和束腰半径W(z)光斑半径：第16页，此课件共28页哦三、基模高斯光束参量的意义及光束特性3、曲率半径、共焦参数曲率半径共焦参数（瑞利范围，Rayleigh range）第17页，此课件共28页哦三、基模高斯光束参量的意义及光束特性4、在z=0平面上光束特性此时：位相：即：波阵面为平面复振幅分布：光腰附近光束波阵面为平面波，z足够大时光束波阵面趋于球面波。该特点是否有悖于惠更斯该特点是否有悖于惠更斯-菲涅尔定理？菲涅尔定理？第18页，此课件共28页哦三、基模高斯
5、光束参量的意义及光束特性5、光束的发散度、光束的发散度在远处，86.5%的光束能量都在光束发散角的范围内。光束远场发散角：第19页，此课件共28页哦1-7 波包和群速度一、频率相近的两个单色平面波组成的波包及其群速度 该等幅平面波的传播速度：此即两个波合成后所得波包的前进速度群速度第20页，此课件共28页哦二、一维波群 一维（沿z方向传播）波群单色平面波的迭加，即：假设振幅 A()只在以平均频率为中心的很窄的频率范围内显著不为 0，即：则有：其中：为变幅平面波。第21页，此课件共28页哦第22页，此课件共28页哦取展开式的前两项，得：Ae 是一维波群的包络线函数第23页，此课件共28页哦在 面
6、上 Ae是一个常量，此面的传播速度代表能量传播的速度，即群速度：群速度与相速度的关系：由 得：正常色散：群速度小于相速度反常色散：群速度大于相速度，超过光速？反常色散区必定存在强烈的吸收，当组成波群的大部分傅里叶分量的频率落在这一区域时不可能传很远。群速度计算的结果超过光速不再具有物理上的意义。第24页，此课件共28页哦三、群速度色散和脉冲展宽效应 研究高斯型分布的窄带脉冲在介质中传播时包络形状的变化=光脉冲强度的宽度:第25页，此课件共28页哦取k()的泰勒展开式的前三项，得：包络线的函数为：其中：第26页，此课件共28页哦=将 代入上式，得：z处的脉冲宽度:第27页，此课件共28页哦当存在着群速度色散，即：脉宽由z=0时的 展宽到无论群速度随频率变化而增大或减小，脉冲都将展宽。第28页，此课件共28页哦