第4章 频域特性分析PPT讲稿.ppt

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1、第4章 频域特性分析第1页,共126页,编辑于2022年,星期二第四章 频率特性分析 时域分析法的缺点:时域分析法的缺点:(1 1)高阶系统的分析难以进行;)高阶系统的分析难以进行;(2 2)当系统某些元件的传递函数难以列写时,)当系统某些元件的传递函数难以列写时,整个系统的分析工作将无法进行。整个系统的分析工作将无法进行。(3 3)物理意义欠缺。)物理意义欠缺。4-0 引言第2页,共126页,编辑于2022年,星期二 频频率率响响应应法法是是二二十十世世纪纪三三十十年年代代发发展展起起来来的的一一种种经经典典工工程程实实用用方方法法,是是一一种种利利用用频频率率特特性性进进行行控控制制系系统

2、统分分析析的的图图解解方方法法,可可方方便便地地用用于于控控制制工工程程中中的的系系统统分分析析与与设设计计。频频率率法法用用于于分分析析和和设设计计系系统统有有如如下下优优点:点:(1)不不必必求求解解系系统统的的特特征征根根,采采用用较较简简单单的的图图解解方方法法就就可可研研究究系系统统的的稳稳定定性性。由由于于频频率率响响应应法法主主要要通通过过开开环环频频率率特特性性的的图图形形对对系系统统进行分析,因而具有形象直观和计算量少的特点。进行分析,因而具有形象直观和计算量少的特点。(2)系系统统的的频频率率特特性性可可用用实实验验方方法法测测出出。频频率率特特性性具具有有明明确确的的物物

3、理理意意义义,它它可可以以用用实实验验的的方方法法来来确确定定,这这对对于于难难以以列列写写微微分分方方程程式式的的元元部件或系统来说,具有重要的实际意义。部件或系统来说,具有重要的实际意义。第3页,共126页,编辑于2022年,星期二 (3)可可推推广广应应用用于于某某些些非非线线性性系系统统。频频率率响响应应法法不不仅仅适适用用于于线线性性定定常常系系统统,而而且且还还适适用用于于传传递递函函数数中中含含有有延延迟迟环环节节的的系系统统和和部部分分非非线线性性系统的分析。系统的分析。(4)用用频频率率法法设设计计系系统统,可可方方便便设设计计出出能能有有效效抑抑制制噪噪声声的的系系统统。第

4、4页,共126页,编辑于2022年,星期二机械振动与频率特性在机械工程中,机械振动与频率特性有密切的关系。机械受到一定频率的作用力时产生强迫振动,由于内反馈还会引起自激振动。机械振动学中的共振频率、频谱密度、动刚度、抗振稳定性等概念都可归结为机械系统 在频率域中表现的特性。频域法能简便而清晰地建立这些概念。2022/9/17第5页,共126页,编辑于2022年,星期二4-1 频率特性基本概念频率特性基本概念一一.概念概念频率响应:系统对频率响应:系统对正弦信号正弦信号(或谐波信(或谐波信号)的稳态响应。号)的稳态响应。线性定常系统对于正弦信号的响应也线性定常系统对于正弦信号的响应也和其他典型信

5、号响应一样,包含和其他典型信号响应一样,包含瞬态瞬态响应响应和和稳态响应稳态响应,其瞬态部分不是正弦,其瞬态部分不是正弦波形,波形,稳态部分是和输入正弦信号频率稳态部分是和输入正弦信号频率相同的正弦波形,但是振幅及相位都与相同的正弦波形,但是振幅及相位都与输入量不同。输入量不同。第6页,共126页,编辑于2022年,星期二例题例题41:机械系统如图,机械系统如图,k为弹簧刚度系数,为弹簧刚度系数,单位单位Nm,c是阻尼系数,单位是阻尼系数,单位m/sN,当输入正弦力,当输入正弦力f(t)=Fsint求其位移求其位移x(t)的的稳态输出。式中出。式中F是力的振幅,是力的振幅,单位位N.解:解:该

6、系系统的的传递函数函数为 位移位移输出出x(t)的拉氏的拉氏变换为f(t)=Fsint,T=C/K,时间常数时间常数第7页,共126页,编辑于2022年,星期二取拉氏反变换加以整理可得到位移输出取拉氏反变换加以整理可得到位移输出x(t)右边第一项为稳态分量右边第一项为稳态分量,第二项为瞬态分量。,第二项为瞬态分量。随时间随时间t ,瞬态分量衰减为零,所以稳态位移瞬态分量衰减为零,所以稳态位移输出为输出为式中式中X=A()F为位移的振幅位移的振幅,结论:结论:1)正弦输入及其稳态输出是频率相同的正弦信号。)正弦输入及其稳态输出是频率相同的正弦信号。2)位移输出的幅值)位移输出的幅值X与输入力的幅

7、值与输入力的幅值F成比例,比例系成比例,比例系数数A()以及输入输出间的相位角以及输入输出间的相位角(),两个量都是频两个量都是频率率的函数,并与系统参数的函数,并与系统参数k、c有关。有关。第8页,共126页,编辑于2022年,星期二显然,频率响应只是时间响应的一个特例。不过当谐波的频率不同显然,频率响应只是时间响应的一个特例。不过当谐波的频率不同时,上式中的幅值与相位也不同。这恰好提供了有关系统本身特性时,上式中的幅值与相位也不同。这恰好提供了有关系统本身特性的重要信息。从这个意义上说,的重要信息。从这个意义上说,研究频率响应或者研究下面将要介研究频率响应或者研究下面将要介绍的绍的频率特性

8、频率特性频率特性频率特性就是在频域中研究系统的特性就是在频域中研究系统的特性。第9页,共126页,编辑于2022年,星期二二、二、频率特性及其求法频率特性及其求法 1.1.1.1.定义:定义:定义:定义:频率特性频率特性就是指线性系统或环节在正弦函数作用下,稳就是指线性系统或环节在正弦函数作用下,稳态输出与输入之比对频率的关系特性。又称态输出与输入之比对频率的关系特性。又称正弦传递函正弦传递函数数。频率特性是个。频率特性是个复数复数,可分别用,可分别用幅值幅值和和相角相角来表示。来表示。频率特性一般可通过以下三种方法得到频率特性一般可通过以下三种方法得到:(1)根据已知系统的微分方程或传递函数

9、,把输入根据已知系统的微分方程或传递函数,把输入以正弦函数代入,求其稳态解,取输出稳态分量和以正弦函数代入,求其稳态解,取输出稳态分量和输入正弦函数的复数之比即得。输入正弦函数的复数之比即得。(2)根据传递函数来求取。根据传递函数来求取。(3)通过实验测得。通过实验测得。第10页,共126页,编辑于2022年,星期二或或G(jw)它它描描述述了了在在稳稳态态情情况况下下,当当系系统统输输入入不不同同频频率率的的谐谐波波信信号号时时,其其幅幅值值的的衰衰减减或或增增大大特特性性。它它描描述述了了在在稳稳态态情情况况下下,当当系系统统输输入入不不同同频频率率的的谐谐波波信信号号时时,其其相相位位产

10、产生生超超前前()0或或滞滞后后()0的的特特性性。规规定定按按逆逆时时针针方方向向旋旋转转为为正正值值,按按顺顺时时针针方方向向旋旋转转为为负负值值。对对于于物物理理系系统统,相相位位一一般般是是滞滞后的,即一般是负值后的,即一般是负值.幅频特性与相频特性幅频特性与相频特性一起一起构成系统的频率特性。构成系统的频率特性。第11页,共126页,编辑于2022年,星期二瞬态响应瞬态响应稳态响应稳态响应2、频率特性的求取、频率特性的求取(1)、定义法、定义法:第12页,共126页,编辑于2022年,星期二(2).根据传递函数来求取。根据传递函数来求取。n以以jw代替代替s由传递函数得到的频率特性,

11、对由传递函数得到的频率特性,对线性线性定常系统定常系统普遍适用。普遍适用。2022/9/17第15页,共126页,编辑于2022年,星期二 当当实实际际控控制制系系统统的的结结构构复复杂杂,难难以以通通过过解解析析方方法法建建立立其其数数学学模模型。只有通过试验方法才能求得频率特性。型。只有通过试验方法才能求得频率特性。具体步骤:具体步骤:1 1)改变输入谐波信号的频率)改变输入谐波信号的频率 ,测出输出幅值与相移;,测出输出幅值与相移;2 2)作出幅值比对频率的函数曲线,此即)作出幅值比对频率的函数曲线,此即幅频率特性曲线幅频率特性曲线;3 3)作出相移对频率的函数曲线,此即)作出相移对频率

12、的函数曲线,此即相频特性曲线相频特性曲线。(3)、用试验方法求取、用试验方法求取第16页,共126页,编辑于2022年,星期二三、频率特性表示法三、频率特性表示法(频率特性可用解析式或图形来表示频率特性可用解析式或图形来表示)(一)解析表示(一)解析表示(频率特性的矢量图)频率特性是一个复数,有三种表示:频率特性是一个复数,有三种表示:代数式代数式极坐标式极坐标式指数式指数式第17页,共126页,编辑于2022年,星期二(二)系统频率特性常用的图解形式(二)系统频率特性常用的图解形式1.幅相频率特性幅相频率特性(奈奎斯特图)奈奎斯特图)在复平面上,随在复平面上,随(0)的变化,向量的变化,向量

13、G(j)端点的变化端点的变化曲线(轨迹),称为系统的曲线(轨迹),称为系统的幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线。得到的。得到的图形称为系统的图形称为系统的奈奎斯特图或极坐标图奈奎斯特图或极坐标图。易知,向量易知,向量G(j)的长度等于的长度等于A(),即,即|G(j)|;由正实由正实轴方向沿逆时针方向绕原点转至向量轴方向沿逆时针方向绕原点转至向量G(j)方向的角度等方向的角度等于于(),即,即G(j)。规定极坐标图的实轴正方向为相角零度线,规定极坐标图的实轴正方向为相角零度线,逆时针转过逆时针转过的角度为正,顺时针转过的角度为负。的角度为正,顺时针转过的角度为负。第18页,共126页,编辑于20

14、22年,星期二 对数相频特性记为对数相频特性记为单位为分贝(单位为分贝(dB)对数幅频特性记为对数幅频特性记为单位为弧度(单位为弧度(rad)如将系统频率特性如将系统频率特性G(j )的幅值和相角分别绘在的幅值和相角分别绘在半对数坐标半对数坐标图上图上,分别分别得到得到对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线(纵轴:对幅值取分贝数后进行分度;横轴:对(纵轴:对幅值取分贝数后进行分度;横轴:对频率取以频率取以10为底的对数后进行分度为底的对数后进行分度:lgw)和和相频特性曲线相频特性曲线(纵轴:对相(纵轴:对相角进行线性分度;横轴:对频率取以角进行线性分度;横轴:对频率取以10为底的对数后进行分度为底

15、的对数后进行分度lgw),),合称为伯德图合称为伯德图(Bode图图)。(二)系统频率特性常用的图解形式(二)系统频率特性常用的图解形式 2.伯德图伯德图(Bode图图)第19页,共126页,编辑于2022年,星期二(二)系统频率特性常用的图解形式(二)系统频率特性常用的图解形式 3.对数幅相图对数幅相图(Nichols图图)以频率为参变量表示对数幅值和相角关系以频率为参变量表示对数幅值和相角关系,将将Bode图的两张图合二图的两张图合二为一。为一。0o180o-180ow0-20dB20dB第20页,共126页,编辑于2022年,星期二四、频率特性物理意义和数学本质四、频率特性物理意义和数学

16、本质 G(j)G(j)的物理意义:(的物理意义:(P65P65)(1)频频率率特特性性表表示示了了系系统统对对不不同同频频率率的的正正弦弦信信号号的的“复复观观能能力力”或或“跟跟踪踪能能力力”。在在频频率率较较低低时时,输输入入信信号号基基本本上上可可以以按按原原比比例例在在输输出出端端复复现现出出来来,而而在在频频率率较较高高时时,输输入入信信号号就就被被抑抑制制而而不不能能传传递递出出去去。对对于于实实际际的的系系统统,虽虽然然形形式式不不同同,但但一一般般均均有有“低通低通”滤波及滤波及相位滞后相位滞后作用。作用。(2)频频率率特特性性随随频频率率而而变变化化,是是因因为为系系统统含含

17、有有储储能能元元件件。它们在能量交换时,对不同的它们在能量交换时,对不同的信号使系统显示出不同的特性。信号使系统显示出不同的特性。(3)频频率率特特性性反反映映系系统统本本身身的的特特点点,系系统统元元件件的的参参数数给给定定后后,频频率率特特性性就就完完全全确确定定,系系统统随随变变化化的的规规律律也也就就完完全全确确定定。就就是是说说,系系统统具具有有什什么么样样的的频频率率特特性性,取取决决于于系系统统结结构构本本身身,与外界因素无关。与外界因素无关。第21页,共126页,编辑于2022年,星期二四、频率特性物理意义和数学本质四、频率特性物理意义和数学本质 G(j)的数学本质仍然是表达系

18、统运动关系的数学的数学本质仍然是表达系统运动关系的数学模型。从不同的角度来揭示出系统的内在运动规律模型。从不同的角度来揭示出系统的内在运动规律是统一。是统一。第22页,共126页,编辑于2022年,星期二 在在经经典典控控制制理理论论中中,频频率率特特性性分分析析比比时时间间响响应分析具有明显的优越性。应分析具有明显的优越性。频频率率特特性性分分析析法法也也有有其其缺缺点点:由由于于实实际际系系统统往往往往存存在在非非线线性性,在在机机械械工工程程中中尤尤其其如如此此,因因此此,即即使使能能给给出出准准确确的的输输入入谐谐波波信信号号,系系统统的的输输出出也也常常常常不不是是一一个个严严格格的

19、的谐谐波波信信号号,这这使使得得建建立立在在严严格格谐谐波波信信号号基基础础上上的的频频率率特特性性分分析析与与实实际际的的情情况况之之间间有有一一定定的的距距离离,也也就就是是使使频频率率特特性性分析产生误差分析产生误差 另另外外,频频率率特特性性分分析析难难应应用用于于时时变变系系统统和和多多输输入入多多输输出出系系统统,对对系系统统的的在在线线识识别别也也可可说说是是相相当当困困难难的的;当当然然,为为克克服服此此困困难难,目目前前这这方方面研究是很有进展。面研究是很有进展。第23页,共126页,编辑于2022年,星期二 【例例1】某单位反馈控制系统的开环传递函数为某单位反馈控制系统的开

20、环传递函数为G(s)H(s)=1/(s+1),试求输入信号试求输入信号r(t)=2sin2t时系统的稳态输时系统的稳态输出出?因因=2,则则 (j2)=0.35 -45o则系统稳态输出为:则系统稳态输出为:Xo(t)=0.35*2sin(2t-45o)=0.7sin(2t-45o)解解:首先求出系统的闭环传递函数首先求出系统的闭环传递函数(s),令令s=j 得得第24页,共126页,编辑于2022年,星期二2022/9/17第25页,共126页,编辑于2022年,星期二4-2 典型环节的幅相频率特性典型环节的幅相频率特性第26页,共126页,编辑于2022年,星期二1.比例环节比例环节:G(s

21、)=K第27页,共126页,编辑于2022年,星期二2.积分环节积分环节:G(s)=1/s第28页,共126页,编辑于2022年,星期二3.微分环节微分环节:G(s)=s第29页,共126页,编辑于2022年,星期二4.惯性环节惯性环节:G(s)=1/(Ts+1)第30页,共126页,编辑于2022年,星期二5.一阶微分环节一阶微分环节:G(s)=Ts+1第31页,共126页,编辑于2022年,星期二6、振荡、振荡环节环节 传递函数:传递函数:频率特性:频率特性:实频特性:实频特性:虚频特性:虚频特性:第32页,共126页,编辑于2022年,星期二 振荡环节的振荡环节的Nyquist图图 q

22、=0时时 q =n时时 q =时时 幅频特性:幅频特性:相频特性:相频特性:第33页,共126页,编辑于2022年,星期二Nyquist Diagram=0=0.1=0.2=0.5=1=0.7ReIm-3-2-10123-6-5-4-3-2-10=0.3=n第34页,共126页,编辑于2022年,星期二00.20.40.60.811.21.41.61.8201234 =0.05 =0.15 =0.20 =0.25 =0.30 =0.40 =0.50 =0.707 =1.00/nA()q 谐振现象谐振现象幅频特性:幅频特性:第35页,共126页,编辑于2022年,星期二由振荡环节的幅频特性曲线可

23、见,当由振荡环节的幅频特性曲线可见,当 较小时,在较小时,在 =n附近,附近,A()出现峰值,即发生出现峰值,即发生谐振谐振。谐振峰值谐振峰值 Mr 对应的频率对应的频率 r 称为称为谐振频率谐振频率。由于:由于:A()出现峰值相当于其分母:出现峰值相当于其分母:取得极小值。取得极小值。第36页,共126页,编辑于2022年,星期二令:令:解得:解得:即即谐振频率谐振频率:显然显然 r 应大于应大于0,由此可得振荡环节出现谐振的条,由此可得振荡环节出现谐振的条件为:件为:谐振峰值:谐振峰值:00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 101234567891001

24、02030405060708090100 Mr(dB)Mp()MrMp第37页,共126页,编辑于2022年,星期二7.二阶微分环节二阶微分环节传递函数:传递函数:频率特性:幅频特性:幅频特性:相频特性:相频特性:实频特性:虚频特性:虚频特性:第38页,共126页,编辑于2022年,星期二二阶微分环节的二阶微分环节的Nyquist图图=0时时 A(A()=A(0)=1 )=A(0)=1 ()=)=(0 0)=0)=0。=时 A(A()=2 ()9090。=时 A(A()=)=()180180。第39页,共126页,编辑于2022年,星期二第40页,共126页,编辑于2022年,星期二8.延迟环

25、节延迟环节01=0ReImNyquist Diagram第41页,共126页,编辑于2022年,星期二第42页,共126页,编辑于2022年,星期二第43页,共126页,编辑于2022年,星期二第44页,共126页,编辑于2022年,星期二4-3 典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(Bode图图)幅相频率特性的幅相频率特性的优点:优点:在一张图上把频率在一张图上把频率由由0到无穷大区间内到无穷大区间内各个频率的幅值和相位都表示出来。各个频率的幅值和相位都表示出来。缺点:缺点:在幅相频率特性图上,很难看出系统是由哪些环节组成在幅相频率特性图上,很难看出系统是由哪些环节组成

26、的,并且绘图较麻烦。的,并且绘图较麻烦。对数频率特性对数频率特性(Bode图图)能避免上述缺点,因而在工程上得到广泛能避免上述缺点,因而在工程上得到广泛的应用。的应用。幅值相乘、相除,变为相加,相减,简化作图;幅值相乘、相除,变为相加,相减,简化作图;对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围;对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围;两个系统或环节的频率特性互为倒数时,其对数幅频特性曲线关于零分两个系统或环节的频率特性互为倒数时,其对数幅频特性曲线关于零分贝线对称,相频特性曲线关于零度线对称;贝线对称,相频特性曲线关于零度线对称;可以利用可以利用渐近直线渐近直线绘制近似的对数幅频特性曲线;绘制近似的对

27、数幅频特性曲线;将实验获得的频率特性数据绘制成对数频率特性曲线,可以方便地确定系统的传递函将实验获得的频率特性数据绘制成对数频率特性曲线,可以方便地确定系统的传递函数;数;第47页,共126页,编辑于2022年,星期二第48页,共126页,编辑于2022年,星期二q 几点说明几点说明 在对数频率特性图中,由于横坐标采用对数分度,因此在对数频率特性图中,由于横坐标采用对数分度,因此=0 不可能在横坐标上表示出来,横坐标上表示的不可能在横坐标上表示出来,横坐标上表示的最低频率最低频率由所感兴趣的频率范围确定由所感兴趣的频率范围确定;此外,横坐标一般只标注此外,横坐标一般只标注 的的自然数值;自然数

28、值;在对数频率特性图中,角频率在对数频率特性图中,角频率 变化的倍数往往比其变化变化的倍数往往比其变化的数值更有意义。为此通常采用的数值更有意义。为此通常采用频率比频率比的概念:频率变化的概念:频率变化十倍的区间称为一个十倍的区间称为一个十倍频程十倍频程,记为记为decade或简写为或简写为 dec;频率变化两倍的区间称为一个频率变化两倍的区间称为一个二倍频程二倍频程,记为,记为octave或简写或简写为为oct。它们也用作频率变化的单位。它们也用作频率变化的单位。可以注意到,频率变化可以注意到,频率变化1010倍,在对数坐标上是等距的,倍,在对数坐标上是等距的,等于一个单位。等于一个单位。第

29、49页,共126页,编辑于2022年,星期二1.比例环节比例环节(K)幅值等于幅值等于(第50页,共126页,编辑于2022年,星期二2.积分环节积分环节(G(s)=1/s)第51页,共126页,编辑于2022年,星期二3.微分环节微分环节(G(s)=s)第52页,共126页,编辑于2022年,星期二4.惯性环节惯性环节(G(s)=1/(Ts+1)q 低频段低频段(1/1/T)即高频段可近似为斜率为即高频段可近似为斜率为-20dB/dec 的直线,称为的直线,称为高频高频渐近线渐近线。第53页,共126页,编辑于2022年,星期二q 转折频率(转折频率(1/1/T)低频渐近线和高频渐近线的相交

30、处的频率点低频渐近线和高频渐近线的相交处的频率点 1/1/T,称为,称为转折频率(截止频率)转折频率(截止频率)。第54页,共126页,编辑于2022年,星期二在转折频率处,在转折频率处,L()-3dB,()-45-45。惯性环节具有惯性环节具有低通滤波特性低通滤波特性。q 渐近线误差渐近线误差-4-3-2-100.1110 T转折频率转折频率惯性环节对数幅频特性渐近线误差曲线惯性环节对数幅频特性渐近线误差曲线转角频率处:转角频率处:低于渐近线低于渐近线3 3dBdB低于或高于转角频率低于或高于转角频率一倍频程处:一倍频程处:低于渐近线低于渐近线1 1dBdB第55页,共126页,编辑于202

31、2年,星期二第56页,共126页,编辑于2022年,星期二 5.一阶微分环节一阶微分环节G(s)=Ts+1第57页,共126页,编辑于2022年,星期二0 10 2030904501/TL()/(dB)()(rad/sec)0.1/T10/T转折频率实际幅频特性实际幅频特性渐近线20dB/dec第58页,共126页,编辑于2022年,星期二6.振荡环节振荡环节第59页,共126页,编辑于2022年,星期二第60页,共126页,编辑于2022年,星期二振荡环节的对数幅频特性的误差修正曲线振荡环节的对数幅频特性的误差修正曲线第61页,共126页,编辑于2022年,星期二由图可见,当由图可见,当较小

32、时,由于在较小时,由于在=n 附近存在谐振,幅频特性渐近线与实际附近存在谐振,幅频特性渐近线与实际特性存在较大的误差,特性存在较大的误差,越小,误差越越小,误差越大。当大。当0.38 0.7 时,时,误差不超过误差不超过3dB。因此,在此。因此,在此 范围内,可直接使范围内,可直接使用渐近对数幅频特性,而在此范围之外,用渐近对数幅频特性,而在此范围之外,应使用准确的对数幅频曲线。准确的对应使用准确的对数幅频曲线。准确的对数幅频曲线可在渐近线的基础上,通过数幅频曲线可在渐近线的基础上,通过误差曲线修正而获得或直接计算。误差曲线修正而获得或直接计算。第62页,共126页,编辑于2022年,星期二振

33、荡环节精确的振荡环节精确的第63页,共126页,编辑于2022年,星期二7.二阶微分二阶微分第64页,共126页,编辑于2022年,星期二8.滞后滞后(延时延时)环节环节第65页,共126页,编辑于2022年,星期二典型环节的Bode图第66页,共126页,编辑于2022年,星期二典型环节的Bode图第67页,共126页,编辑于2022年,星期二第68页,共126页,编辑于2022年,星期二典型环节的Bode图第69页,共126页,编辑于2022年,星期二 典型环节Bode图比较:关于对数幅频特性关于对数幅频特性(注意横坐标注意横坐标):):积分环节为过点积分环节为过点(1,0)、斜率为、斜率

34、为-20dB/dec的直线;的直线;微分环节为过点微分环节为过点(1,0)、斜率为、斜率为20dB/dec的的直线;直线;惯性环节的低频渐近线为惯性环节的低频渐近线为0dB,高频渐近,高频渐近线为始于点线为始于点(T,0)、斜率为、斜率为-20dB/dec的直线;的直线;导前环节的低频渐近线为导前环节的低频渐近线为0dB线,高频渐线,高频渐近线为始于点近线为始于点(T,0)、斜率为、斜率为20dB/dec的的直线;直线;振荡环节的低频渐近线为振荡环节的低频渐近线为0dB线,高频渐线,高频渐近线为始于点近线为始于点(1,0)、斜率为、斜率为-40dB/dec的的直线;直线;二阶微分环节的低频渐近

35、线为二阶微分环节的低频渐近线为0dB线,线,高频渐近线为始于点高频渐近线为始于点(1,0)、斜率为、斜率为40dB/dec的直线的直线关于对数相频特性关于对数相频特性(T为相应环节的转角频率为相应环节的转角频率):积分环节为过积分环节为过-900的水平线的水平线;微分环节为过微分环节为过900的水平线;的水平线;惯性环节为在惯性环节为在0-900范围内变化的对称于点范围内变化的对称于点(T,-450)的曲线;的曲线;导前环节为在导前环节为在0900范围内变化的对称于点范围内变化的对称于点(T,450)的曲线;的曲线;振荡环节为在振荡环节为在0-1800范围内变化的对称于点范围内变化的对称于点(

36、1,1,-900)的曲线;的曲线;二阶微分环节为在二阶微分环节为在01800范围内变化的对称于点范围内变化的对称于点(1,1,900)的曲线。的曲线。第70页,共126页,编辑于2022年,星期二一、系统开环对数频一、系统开环对数频率特性特性4-3 系统开环开环对数频率特性(Bode图图)的绘制的绘制系统开环传函由多个典型环节相串联:系统开环传函由多个典型环节相串联:那麽,系统对数幅频和对数相频特性曲线为:那麽,系统对数幅频和对数相频特性曲线为:第71页,共126页,编辑于2022年,星期二 系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和和;相;相位等于各环节的

37、相位之位等于各环节的相位之和和。因此,开环对数幅值曲线及相位曲线分别由各串因此,开环对数幅值曲线及相位曲线分别由各串联环节对数幅值曲线和相位曲线联环节对数幅值曲线和相位曲线叠加叠加而成。而成。典型环节的对数渐近幅频对数曲线为典型环节的对数渐近幅频对数曲线为不同斜率的直不同斜率的直线或折线线或折线,故叠加后的开环渐近幅频特性曲线,故叠加后的开环渐近幅频特性曲线仍为不同仍为不同斜率的线段组成的折线斜率的线段组成的折线。因此,需要首先确定低频起始段的斜率和位置,然因此,需要首先确定低频起始段的斜率和位置,然后确定线段后确定线段转折频率(交接频率)转折频率(交接频率)以及转折后线段斜率以及转折后线段斜

38、率的变化,那么,就可绘制出由低频到高频的的变化,那么,就可绘制出由低频到高频的开环开环对数渐近对数渐近幅频特性曲线。幅频特性曲线。第72页,共126页,编辑于2022年,星期二 控制系统一般由多个环节组成,在绘制系统控制系统一般由多个环节组成,在绘制系统Bode图时,应先将系图时,应先将系统传递函数分解为典型环节乘积的形式,再逐步绘制。统传递函数分解为典型环节乘积的形式,再逐步绘制。二、系统开环对数频特性曲线的绘制二、系统开环对数频特性曲线的绘制 将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式后将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式后,确定各确定各环节的环节的转折频率转折频率,并将转折

39、频率由并将转折频率由低到高低到高依次标注到半对数坐标纸依次标注到半对数坐标纸上(不妨设为:上(不妨设为:w w1 1、w w2 2、w w3 3、w w4 4 )第73页,共126页,编辑于2022年,星期二(一般步骤)(一般步骤)第74页,共126页,编辑于2022年,星期二第75页,共126页,编辑于2022年,星期二Bode图图11/T11/T220lgKdB 0dB0o-90o-45o45o第76页,共126页,编辑于2022年,星期二0.12040-2030100-10-20-40202110-20-60-402)确定各环节的转折频率,作出各环节对数)确定各环节的转折频率,作出各环节

40、对数幅频特性的渐进线。幅频特性的渐进线。第77页,共126页,编辑于2022年,星期二0.12101100第78页,共126页,编辑于2022年,星期二 例例已知系统的开环传递函数如下:已知系统的开环传递函数如下:试绘制系统的开环试绘制系统的开环Bode图。图。解:解:易知系统开环包括了五个典型环节:易知系统开环包括了五个典型环节:第79页,共126页,编辑于2022年,星期二转折频率:转折频率:2=2 rad/s转折频率:转折频率:4=0.5 rad/s转折频率:转折频率:5=10 rad/s第80页,共126页,编辑于2022年,星期二开环对数幅频及相频特性为开环对数幅频及相频特性为:第8

41、1页,共126页,编辑于2022年,星期二Bode Diagram-60-40-20020400.1-270-180-900901100()/(deg)L()/(dB)(rad/sec)L1L2L3L4L5L()()1 2 3 4 5-20dB/dec-40-20-60 2 4 5=10第82页,共126页,编辑于2022年,星期二2.顺序频率法顺序频率法Bode图绘制步骤图绘制步骤q 将开环传递函数表示为典型环节的串联:将开环传递函数表示为典型环节的串联:q 确定各环节的转折频率:确定各环节的转折频率:并由并由小到大小到大标示在对数频率轴上。标示在对数频率轴上。q 计算计算20lgK,在,在

42、 1 rad/s 处找到纵坐标等于处找到纵坐标等于 20lgK 的点,过该点作斜率等于的点,过该点作斜率等于-20v dB/dec 的直线,向左延长此线至所有环节的转折频的直线,向左延长此线至所有环节的转折频 率之左,得到最低频段的渐近线。率之左,得到最低频段的渐近线。第83页,共126页,编辑于2022年,星期二q 向右延长最低频段渐近线,向右延长最低频段渐近线,每遇到一个转折每遇到一个转折 频率改变一次渐近线斜率频率改变一次渐近线斜率。q 对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性。对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性。q 相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。相频特性曲线由各环节的相频特性相

43、加获得。Bode图绘制步骤图绘制步骤第84页,共126页,编辑于2022年,星期二第85页,共126页,编辑于2022年,星期二总结:总结:Bode图特点图特点q 最低频段的斜率取决于积分环节的数目最低频段的斜率取决于积分环节的数目v,斜率为斜率为20v dB/dec。q 注意到注意到最低频段最低频段的对数幅频特性可的对数幅频特性可近似近似为:为:当当 1 rad/s时,时,L()=20lgK,即最低频段的,即最低频段的对数幅频特性或其延长线在对数幅频特性或其延长线在 1 rad/s时的时的数值等于数值等于20lgK。第86页,共126页,编辑于2022年,星期二q 如果各环节的对数幅频特性用

44、渐近线表示,如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示,则对数幅频特性为一系列折线,折线的转则对数幅频特性为一系列折线,折线的转 折点为各环节的转折频率。折点为各环节的转折频率。q 对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点,对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点,其斜率相应发生变化,斜率变化量由当前其斜率相应发生变化,斜率变化量由当前 转折频率对应的环节决定。转折频率对应的环节决定。对惯性环节,斜率下降对惯性环节,斜率下降 20dB/dec;振荡环节,下;振荡环节,下降降 40dB/dec;一阶微分环节,上升;一阶微分环节,上升20dB/dec;二阶微分环节,上升二阶微分环节,上升 40dB/dec。第8

45、7页,共126页,编辑于2022年,星期二说明:对数曲线求斜率说明:对数曲线求斜率L()dB0dBabLaLbab斜率斜率=对边对边斜边斜边=La-Lb a-blg a-lg b第88页,共126页,编辑于2022年,星期二三、最小相位系统和非最小相位系统三、最小相位系统和非最小相位系统 极点和零点全部位于极点和零点全部位于S左半平面系统称为左半平面系统称为最小相最小相位系统位系统。反之,称为。反之,称为非最小相位系统非最小相位系统。非最小相位一般由两种情况产生非最小相位一般由两种情况产生:系统内系统内包含有非最小相位元件包含有非最小相位元件(如延迟因子如延迟因子);内环不内环不稳定。稳定。最

46、小相位系统的幅值特性和相角特性有一一最小相位系统的幅值特性和相角特性有一一单值对应关系单值对应关系(Bode定理定理)。故用故用Bode分析最分析最小相位系统时,常只画对数幅频曲线即可。小相位系统时,常只画对数幅频曲线即可。第89页,共126页,编辑于2022年,星期二第90页,共126页,编辑于2022年,星期二四、四、闭环频率特性闭环频率特性设设系系统统的的前前向向和和反反馈馈传传递递函函数数分分别别为为G(S)和和H(S),则系统闭环频率特性为,则系统闭环频率特性为:上式还可表示成上式还可表示成:GB(jw)的幅值和相位可分别表示成的幅值和相位可分别表示成:第91页,共126页,编辑于2

47、022年,星期二4-4频域性能指标与时域性能指标间的关系频域性能指标与时域性能指标间的关系如如图图所所示示,在在频频域域分分析析时时要要用用到到的的一一些些有有关关频频率率的特征量或频域性能指标有:的特征量或频域性能指标有:截止频率:截止频率:谐振频率:谐振频率:谐振峰值:谐振峰值:零频幅值:零频幅值:复现频率:复现频率A(0)Amax第92页,共126页,编辑于2022年,星期二wA(w)A(0)0.707A(0)0wMwrwbGKXiXo+-对于单位负反馈系统,若对于单位负反馈系统,若A(0)=1,说明系统输出对输入的跟随性,说明系统输出对输入的跟随性好。好。1、零频幅值、零频幅值A(0)

48、.第93页,共126页,编辑于2022年,星期二3、谐振频率、谐振频率wr;相对;相对谐振峰值谐振峰值Mr使幅频特性曲线出现峰值的频率称为谐振频率。谐振峰值使幅频特性曲线出现峰值的频率称为谐振频率。谐振峰值Amax与与A(0)的比值,称为相对谐振峰值的比值,称为相对谐振峰值Mr=Amax/A(0)wA(w)A(0)0.707A(0)0wMwrwb第94页,共126页,编辑于2022年,星期二wA(w)A(0)0.707A(0)0wbwXi(w)wb系统G(jw)wXo(w)wb1系统的截止带宽或带宽表示超过此频率后,输出就急剧衰减,系统的截止带宽或带宽表示超过此频率后,输出就急剧衰减,跟不上输

49、入,形成系统响应的截止状态。跟不上输入,形成系统响应的截止状态。对于随动系统,系统的带宽表征系统允许工作的最高频率范围,若对于随动系统,系统的带宽表征系统允许工作的最高频率范围,若此带宽大,则系统的动态性能好。此带宽大,则系统的动态性能好。对于低通滤波器,希望带宽要小,即只允许频率较低的输入对于低通滤波器,希望带宽要小,即只允许频率较低的输入信号通过系统,而频率稍高的输入信号均被滤掉。信号通过系统,而频率稍高的输入信号均被滤掉。对系统响应的快速性而言,带宽越大,响应的快速性越好,即过渡对系统响应的快速性而言,带宽越大,响应的快速性越好,即过渡过程的上升时间越小。过程的上升时间越小。第95页,共

50、126页,编辑于2022年,星期二二、一阶、二阶系统闭环频率指标与时域指标二、一阶、二阶系统闭环频率指标与时域指标1、一阶系统、一阶系统R(s)C(s)_闭环频域指标:闭环频域指标:闭环阶跃响应闭环阶跃响应时域指标:时域指标:第100页,共126页,编辑于2022年,星期二2、二阶系统、二阶系统R(s)C(s)_第101页,共126页,编辑于2022年,星期二闭环频域指标:闭环频域指标:闭环阶跃响应闭环阶跃响应时域指标:时域指标:第102页,共126页,编辑于2022年,星期二 因此,若知道频域指标中的任两个,就可解算出因此,若知道频域指标中的任两个,就可解算出 ,从,从而求出时域指标。反之,

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