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1、第3章流体静力学第1页，共12页，编辑于2022年，星期一3.1 3.1 作用在流体上的力作用在流体上的力流体微团流体微团流体微团流体微团受力分析受力分析受力分析受力分析流体团所受外力可分为两类：流体团所受外力可分为两类：流体团所受外力可分为两类：流体团所受外力可分为两类：P PZyxAVF Fn n1.1.质量力质量力质量力质量力 2.2.表面力表面力表面力表面力第2页，共12页，编辑于2022年，星期一3.1.1质量力质量力质量力质量力质量力定义：质量力定义：质量力定义：质量力定义：作用在流体上的非接触力（如作用在流体上的非接触力（如作用在流体上的非接触力（如作用在流体上的非接触力（如地球
2、引力、惯性力地球引力、惯性力地球引力、惯性力地球引力、惯性力）静力学分析中，有时把静力学分析中，有时把静力学分析中，有时把静力学分析中，有时把电场力电场力电场力电场力和和和和磁场力磁场力磁场力磁场力也作为质量力也作为质量力也作为质量力也作为质量力作用在作用在作用在作用在流体流体流体流体体积上，随空间位置和时间变化体积上，随空间位置和时间变化体积上，随空间位置和时间变化体积上，随空间位置和时间变化质量力特点：质量力特点：质量力特点：质量力特点：质量力表达式：质量力表达式：质量力表达式：质量力表达式：总质量力：总质量力：总质量力：总质量力：3.1.2表面力表面力表面力表面力表面力定义：表面力定义：
3、表面力定义：表面力定义：由相邻流体质点或其他物体直接由相邻流体质点或其他物体直接由相邻流体质点或其他物体直接由相邻流体质点或其他物体直接作用于流体上微团作用于流体上微团作用于流体上微团作用于流体上微团 表面上的力。表面上的力。表面上的力。表面上的力。单位面积受到的表面力表达式：单位面积受到的表面力表达式：单位面积受到的表面力表达式：单位面积受到的表面力表达式：表面力通常可分解为与表面垂直（正应力）和平行（切应力）的两个分量。第3页，共12页，编辑于2022年，星期一3.1.3静止流场中的应力性质静止流场中的应力性质pyp pz zzYx xP Px xP Pn nn n静止流场中表面力静止流场
4、中表面力静止流场中表面力静止流场中表面力就是沿受力面法就是沿受力面法就是沿受力面法就是沿受力面法线方向的线方向的线方向的线方向的正应力。正应力。正应力。正应力。如图所示如图所示如图所示如图所示：利用利用利用利用力平衡方程力平衡方程力平衡方程力平衡方程可得：可得：可得：可得：X X轴方向轴方向轴方向轴方向：又因为又因为又因为又因为：所以有所以有所以有所以有：同理有同理有同理有同理有：则有则有则有则有：静止流场中的法向应力值是各向同性的，仅仅是空间和时间的函数说明说明说明说明：总表面力公式总表面力公式总表面力公式总表面力公式：第4页，共12页，编辑于2022年，星期一3.2流体静力学的基本方程及静
5、止流场的基本特性流体静力学的基本方程及静止流场的基本特性3.2.1流体静力学的基本方程流体静力学的基本方程惯性坐标系中，物体静止的必要条件：惯性坐标系中，物体静止的必要条件：惯性坐标系中，物体静止的必要条件：惯性坐标系中，物体静止的必要条件：静止流体所受静止流体所受静止流体所受静止流体所受合外力合外力合外力合外力：则有则有则有则有：由由由由GaussGauss定理得定理得定理得定理得：第5页，共12页，编辑于2022年，星期一3.2.2 静止流场的基本特性静止流场的基本特性流体静止时质量力必须满足的条件流体静止时质量力必须满足的条件：质量力有势质量力有势则必有则必有则必有则必有：质量力质量力势
6、函数势函数有势质量力场中静止流体的分界面有势质量力场中静止流体的分界面两种密度不同的流体相混，具有明确的分界面，且分界面上任意点处，两种两种密度不同的流体相混，具有明确的分界面，且分界面上任意点处，两种两种密度不同的流体相混，具有明确的分界面，且分界面上任意点处，两种两种密度不同的流体相混，具有明确的分界面，且分界面上任意点处，两种流体的压力和质量力势相等。流体的压力和质量力势相等。流体的压力和质量力势相等。流体的压力和质量力势相等。正压流场正压流场流体的密度仅是压力的函数，这种流场称为流体的密度仅是压力的函数，这种流场称为流体的密度仅是压力的函数，这种流场称为流体的密度仅是压力的函数，这种流
7、场称为正压流场。正压流场。正压流场。正压流场。正压流场中等压面就是等密度面正压流场中等压面就是等密度面 说明：分界面既是等压面，又是等势面说明：分界面既是等压面，又是等势面说明：分界面既是等压面，又是等势面说明：分界面既是等压面，又是等势面第6页，共12页，编辑于2022年，星期一3.3 3.3 某些流体静力学基本问题某些流体静力学基本问题3.3.1 3.3.1 重力场静止液体中的压力分布与物体受力计算重力场静止液体中的压力分布与物体受力计算重力场静止液体中的压力分布与物体受力计算重力场静止液体中的压力分布与物体受力计算P PP0Zyh h重力场中静止液体压力公式重力场中静止液体压力公式自由液
8、面自由液面h处的压力处的压力：第7页，共12页，编辑于2022年，星期一物体所受的浮力阿基米德定律物体所受的浮力阿基米德定律完全浸没物体的浮力完全浸没物体的浮力部分浸没物体的浮力部分浸没物体的浮力ZyF FP0h hd dAA,Vn nP P完全浸没或部分浸没在液体中的物体，要完全浸没或部分浸没在液体中的物体，要受到液体对它的作用力，其合力称为浮力。受到液体对它的作用力，其合力称为浮力。体积为体积为V V，表面积为，表面积为A A，密度为，密度为，大气压力为，大气压力为P P0 0，物体所受浮力：物体所受浮力：因为因为因为因为p p0 0constconst再由再由再由再由GaussGauss
9、公式得公式得公式得公式得：F FP0Zyh hd dAA1,V1n nP PA2,V2物体所受浮力：物体所受浮力：分界面为分界面为分界面为分界面为A A0 0，因为因为因为因为Z Z=0=0第8页，共12页，编辑于2022年，星期一浸没物体的浮力矩浸没物体的浮力矩以坐标原点为参考点，物体所受的合力矩：以坐标原点为参考点，物体所受的合力矩：考虑到考虑到考虑到考虑到浸没物体的浮力矩为：浸没物体的浮力矩为：计算浮力、浮力矩是水饮、水闸、容器设计中的重要工作。计算浮力、浮力矩是水饮、水闸、容器设计中的重要工作。第9页，共12页，编辑于2022年，星期一3.3.2 非惯性坐标系中的非惯性坐标系中的静止液
10、体静止液体1.直线等加速运动容器中的静止液体直线等加速运动容器中的静止液体非惯性坐标系中，流体静止时所受的力还包括惯性力。f fZY Ya a-a-ag g单位质量流体受到的惯性力为：单位质量流体受到的惯性力为：直线等加速运动的容器直线等加速运动的容器质量力为：质量力为：非惯性坐标系中，流体静力学方程为非惯性坐标系中，流体静力学方程为:展开式为：展开式为：展开式为：展开式为：流体的压力分布为：流体的压力分布为：流体的压力分布为：流体的压力分布为：第10页，共12页，编辑于2022年，星期一2.旋转容器中的静止液体旋转容器中的静止液体单位质量流体受到的离心惯性力大小为：单位质量流体受到的离心惯性
11、力大小为：旋转容器中的液体旋转容器中的液体单位质量力为：单位质量力为：沿沿沿沿x x、y y、z z方向的分量为：方向的分量为：方向的分量为：方向的分量为：OHRr0H0hzx旋转容器半径旋转容器半径R R，静止高度静止高度H H、角速度、角速度等压面方程：等压面方程：等压面方程：等压面方程：利用利用利用利用 dp=0dp=0自由液面条件自由液面条件自由液面方程：自由液面方程：自由液面方程：自由液面方程：流体的压力分布为：流体的压力分布为：流体的压力分布为：流体的压力分布为：注：对高速回转的圆筒设备（如离心机）中，通称忽略重力的影响。第11页，共12页，编辑于2022年，星期一作作 业业习题（第二版）习题（第二版）:3-10 3-10 3-12 3-12 3-16 3-16 第12页，共12页，编辑于2022年，星期一