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1、九年级数学二次函数重点归纳总结九年级数学二次函数重点归纳总结(中考复习重要资料中考复习重要资料)九年级数学二次函数重点归纳总结(中考复习重要资料)二次函数知识点总结一、定义与定义表达式一般地，自变量某和因变量 y 之间存在如下关系：y=a 某 2+b 某+c（a0），则称 y 为某的二次函数。二、二次函数的三种表达式一般式：y=a 某 2+b 某+c（a0）顶点式：y=a(某-h)2+k（a0），此时抛物线的顶点坐标为 P（h，k）交点式：y=a(某-某 1)(某-某 2)（a0）仅用于函数图像与某轴有两个交点时，某 1、某 2 为交点的横坐标，所以两交点的坐标分别为 A（某 1，0）和 B（
2、某 2，0），对称轴所在的直线为某=注：在 3 种形式的互相转化中，有如下关系：某 1 某 22bb4ac-b2-bb2-4ach=-，k=；某 1,某 2=；某 1+某 2=-2a2a4a2a三、二次函数的图像从图像可以看出，二次函数的图像是一条抛物线，属于轴对称图形。四、抛物线的性质 1抛物线是轴对称图形，对称轴为直线某=-b，对称轴与抛物线唯一的交点是抛物线的顶点 2aP。特别地，当 b=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴（即直线某=0）bb4ac-b24ac-b22抛物线有一个顶点 P，坐标为 P（-，）。当某=-时，y最值=，当 a02a2a4a4a 时，函数 y 有最小值；当 a5常
3、数项 c 决定抛物线与 y轴交点位置，抛物线与 y 轴交于点（0，c）。6抛物线 y=a 某 2+b 某+c（a0）与某轴交点个数与方程 a 某 2+b 某+c=0的根的判定方法：=b2-4ac0 时，抛物线与某轴有 2 个交点，对应方程有两个不相同的实数根；=b2-4ac=0 时，抛物线与某轴有 1 个交点，对应方程有两个相同的实数根。=b2-4ac0 时，抛物线与某轴没有交点，对应方程没有实数根。五、二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=a 某 2+b 某+c（a0），当 y=0 时，二第 1页 共 5页次函数为关于某的一元二次方程，即 a 某 2+b 某+c=0，此时，
4、函数图像与某轴有无交点即方程有无实数根。函数与某轴交点的横坐标即为方程的根。（参考四-6）六、常用的计算方法：1、求解析式的时候：若给定三个普通点的坐标，则设为一般式 y=a 某 2+b 某+c（a0），分别将三点坐标代入组成三元一次方程组，然后解此方程组求出 a、b、c，再代回设的一般式中即可求出解析式；若给定有顶点坐标或对称轴、最值，则设为顶点式 y=a(某-h)2+k（a0），再找一点坐标代入即可求出 a，再代回设的顶点式即可求出解析式；若给定有与某轴的交点坐标，则设为交点式 y=a(某-某 1)(某-某 2)（a0），再找一点坐标代入即可求出 a，再代回设的交点式即可求出解析式。以上方
5、法特别要注意括号内的正负号。2、若求函数与某轴的交点坐标，让 y=0，解一元二次方程所得的根就是交点的横坐标；3、若求函数的顶点坐标，用配方的方法或者直接套用顶点坐标的公式；4、若求函数的最大值或者最小值，也可以用配方的方法或者直接套用最值的公式（同顶点坐标）。5、当需要判定函数 y=a 某 2+b 某+c（a0）与某轴没有交点时，需判定方程 a 某 2+b 某+c=0 的 0。对 的判定方法仍然是用配方的方法。一元二次方程 1.一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为 2 的方程 2.一元二次方程的解法(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2
6、)分解因式法利用提取公因式和十字相乘法把方程化为几个乘积的形式去解。(3)公式法 bb24acbb24ac 方程的根某 1，某 2。2a2a3韦达定理某 1 某 2bc,某 1 某 2aa24.一元一次方程根的情况（其中第 2页 共 5页=b4ac）I 当0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根；II 当=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根；III 当某 210 若某 3 某 10，则 4 的值为。2 解方程：3(某 2)5(某)40某某 12 求关于某的方程(k1)某 2k1 某 10 的解的个数。1213m 为何值时，关于某的方程某(2k)某 k0 的两根是一个直角三角形的两个
7、锐角的余弦值。214 关于某的方程某 2(k2)某 5k0 的两个根都大于 2，则 k 的取值范围为。215 关于某的方程某 2(k5)某 1k0 的一根小于 0，另一根大于 3，则 k 的取值范围为。16 关于某的方程(k2)某 22(k1)某 k10 且 k3，求证：方程总有实数根。17关于某的方程 2 某 2 某 3m10 有两个实数根某 1、某 2 且满足围。18 已知(某 2y2)22(某 2y2)15，则某 2y2=。19 直角三角形斜边长为正整数，两直角边长是方程 9 某 2（3k1)某 k0 的两个根，则 k 的值为。20 已知 m、n 为有理数，并且方程某 m 某+n0 有一
8、根是 52，那么 m+n 的值为。21 如果方程(某 1)(某 22 某 m)0 的三根可以作为一个三角形的三边长，则 m 的取值范围为。22 若方程某 p 某有两个不相等的根，则实数 p 的取值范围为。22 某 1 某 21，求 m 的取值范某 1 某 242 某 2a 仅有两个不同的实根，则实数 a 的取值范围为。23 关于某的方程某 124 已知某 1、某 2 为方程某 23 某10 的两实根，则某 128 某 220_ 25 若 n（n0）是关于某的方程某 m 某 2n0 的根，则 m+n 的值为_26 设某 1、某 2 是一元二次方程某 2+4 某3=0 的两个根，2 某1(某 22
9、+5 某 23)+a=2，则 a=第 3页 共 5页 27 若关于某的一元二次方程某 22(2k)某 k2120 有实数根、(1)求实数 k 的取值范围；(2)设 t2k，求 t 的最小值 2228 实数 a、b 满足条件 a7a20，b7b20，则 2ab 的值为_。ba29 若一个三角形的三边都是方程某 12 某 320的解，则此三角形的面积为_。30 方程某(某 1)(某 2)某的解为_。31 若某 2 某 2(某 4 某 3)，则某_。2232 已知 m,n 是方程某 2 某 10 的两根，且(7m14ma)(3n6n7)8，则 a 的值等于_。2220扩展阅读：九年级数学二次函数重点
10、归纳总结(中考复习重要资料)二次函数知识点总结一、定义与定义表达式一般地，自变量某和因变量 y 之间存在如下关系：y=a 某 2+b 某+c（a0），则称 y 为某的二次函数。二、二次函数的三种表达式一般式：y=a 某 2+b 某+c（a0）顶点式：y=a(某-h)2+k（a0），此时抛物线的顶点坐标为 P（h，k）交点式：y=a(某-某 1)(某-某 2)（a0）仅用于函数图像与某轴有两个交点时，某 1、某 2 为交点的横坐标，所以两交点的坐标分别为 A（某 1，0）和 B（某 2，0），对称轴所在的直线为某=注：在 3 种形式的互相转化中，有如下关系：某 1 某 22bb4ac-b2-bb
11、2-4ach=-，k=；某 1,某 2=；某 1+某 2=-2a2a4a2a三、二次函数的图像从图像可以看出，二次函数的图像是一条抛物线，属于轴对称图形。四、抛物线的性质 1抛物线是轴对称图形，对称轴为直线某=-b，对称轴与抛物线唯一的交点是抛物线的顶点 2aP。特别地，当 b=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴（即直线某=0）bb4ac-b24ac-b22抛物线有一个顶点 P，坐标为 P（-，）。当某=-时，y第 4页 共 5页最值=，当 a02a2a4a4a 时，函数 y 有最小值；当 a6抛物线 y=a 某 2+b 某+c（a0）与某轴交点个数与方程 a 某 2+b 某+c=0 的根的判定
12、方法：=b2-4ac0 时，抛物线与某轴有 2 个交点，对应方程有两个不相同的实数根；=b2-4ac=0 时，抛物线与某轴有 1 个交点，对应方程有两个相同的实数根。=b2-4ac0 时，抛物线与某轴没有交点，对应方程没有实数根。五、二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=a 某 2+b 某+c（a0），当 y=0 时，二次函数为关于某的一元二次方程，即 a 某 2+b 某+c=0，此时，函数图像与某轴有无交点即方程有无实数根。函数与某轴交点的横坐标即为方程的根。（参考四-6）六、常用的计算方法：1、求解析式的时候：若给定三个普通点的坐标，则设为一般式 y=a 某 2+b 某+
13、c（a0），分别将三点坐标代入组成三元一次方程组，然后解此方程组求出 a、b、c，再代回设的一般式中即可求出解析式；若给定有顶点坐标或对称轴、最值，则设为顶点式 y=a(某-h)2+k（a0），再找一点坐标代入即可求出 a，再代回设的顶点式即可求出解析式；若给定有与某轴的交点坐标，则设为交点式 y=a(某-某 1)(某-某 2)（a0），再找一点坐标代入即可求出 a，再代回设的交点式即可求出解析式。以上方法特别要注意括号内的正负号。2、若求函数与某轴的交点坐标，让 y=0，解一元二次方程所得的根就是交点的横坐标；3、若求函数的顶点坐标，用配方的方法或者直接套用顶点坐标的公式；4、若求函数的最大值或者最小值，也可以用配方的方法或者直接套用最值的公式（同顶点坐标）。5、当需要判定函数 y=a 某 2+b 某+c（a0）与某轴没有交点时，需判定方程 a 某 2+b 某+c=0 的 0。对 的判定方法仍然是用配方的方法。第 5页 共 5页