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1、1易错专题:二次函数的最值或函数值的范围类比各形式,突破给定范围求最值类型一没有限定自变量的取值范围求最值【方法 8】1已知二次函数 y3x212x13,则函数值 y 的最小值是()A3 B2 C1 D12(2017天门中考)飞机着陆后滑行的距离 s(米)关于滑行的时间 t(秒)的函数解析式是 s60tt2,则飞机着陆后滑行的最长距离为_米3函数 yx(23x),当 x 为何值时,函数有最大值还是最小值?并求出最值类型二限定自变量的取值范围求最值【方法 8】4已知二次函数的图象(0 x3)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是()A有最小值 0 和最大值 3B有最小值1
2、和最大值 0C有最小值1 和最大值 3D有最小值1,无最大值 第 4 题图 第 6 题图5已知二次函数 y2x24x1,当5x0 时,它的最大值与最小值分别是()A1,29 B3,29 C3,1 D1,36(2017宿迁中考)如图,在 RtABC 中,C90,AC6cm,BC2cm,点 P 在边 AC上从点 A 向点 C 移动,点 Q 在边 CB 上从点 C 向点 B 移动若点 P,Q 均以 1cm/s 的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接 PQ,则线段 PQ 的最小值是()A20cm B18cm C2cm D3cm527便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润
3、 y(元)与每件销售价 x(元)之间的关系满足 y2x280 x750,由于某种原因,售价只能满足 15x22,那么一周可获得的最大利润是_元类型三限定自变量的取值范围求函数值的范围8从 y2x23 的图象上可以看出,当1x2 时,y 的取值范围是()A1y5 B5y5 C3y5 D2y19已知二次函数 yx22x3,当 x2 时,y 的取值范围是()2Ay3 By3 Cy3 Dy310二次函数 y2x26x1,当 0 x5 时,y 的取值范围是_类型四已知函数的最值,求自变量的取值范围或待定系数的值11已知二次函数 yax24xa1 的最小值为 2,则 a 的值为()A3 B1 C4 D4
4、或112如果二次函数 yx26x8 在 x 的一定取值范围内有最大值(或最小值)3,则满足条件的 x 的取值范围可以是()A1x5 B1x6C2x4 D1x113(2017乐山中考)已知二次函数 yx22mx(m 为常数),当1x2 时,函数值 y 的最小值为2,求 m 的值参考答案与解析1C2.90033解:yx(23x)33,该抛物线的顶点坐标是(x223x)(x13)2 13.30,该抛物线的开口方向向下,当 x 时,该函数有最大值,最大值是.(13，13)13134C5B解析:首先看自变量的取值范围5x0 是否包含了顶点的横坐标由于y2x24x12(x1)23,其图象的顶点坐标为(1,
5、3),所以在5x0 范围内,当 x1 时,y 取最大值,最大值为 3;当 x5 时,y 取最小值,最小值为 y2(5)24(5)129.故选 B.6C解析:设点 P,Q 的运动时间为 ts,则 APCQtcm,CP(6t)cm,PQ(cm),0t2,当 t2 时,PQ 的值PC2CQ2（6t）2t22（t3）218最小,PQ最小2(cm)故选 C.2 （23）2185715508.C9B解析:当 x2 时,y4433.yx22x3(x1)24,当x1 时,y 随 x 的增大而减小,当 x2 时,y 的取值范围是 y3.故选 B.10 y21解析:二次函数 y2x26x1 的图象的对称轴为直线 x.在72320 x5 范围内,当 x 时,y 取最小值,y最小;当 x5 时,y 取最大值,y最大21.所以3272当 0 x5 时,y 的取值范围是 y21.7211C解析:二次函数 yax24xa1 有最小值 2,a0,y最小值4acb24a2,整理得 a23a40,解得 a1 或 4.a0,a4.故选 C.4a（a1）424a12D13解:yx22mx(xm)2m2,若 m1,当 x1 时,y12m2,解得m;若 m2,当 x2 时,y44m2,解得 m 2(舍去),若1m2,当3232xm 时,ym22,解得 m或 m(舍去),m 的值为 或.22322