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1、.专题专题 2.32.3基本初等函数基本初等函数 三年高考三年高考 1.2017 课标 1,理 11设x、y、z为正数,且2x3y5z,则A2x3y5z答案Dxyz解析试题分析：令235 k(k 1),则x log2k,y log3k,z log5kB5z2x3yC3y5z2xD3y2xb1.若 logab+logba=答案44323251323235ba,a=b,则a=,b=.2215解析设logba t,则t 1,因为t t 2 a b2,因此t2ab ba b2b bb 2b b2 b 2,a 4.62016 高考上海理数已知点(3,9)在函数f(x)1a的图像上,则x2f(x)的反函数
2、f1(x)_.答案log2(x 1)解析将点带入函数fx1ax的解析式得a 2,所以fx12x,用y表示x得（3，9）x log2(y 1),所以f1x log2(x 1).x2(4a3)x3a,x 0,72016高考天津理数已知函数fx=a0,且a1在R 上单调递减,且关loga(x1)1,x 0于x的方程|f(x)|2 x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是A0,22 31 2B,C,3 333 431 2D,3 3434答案C82016 高考上海理数已知aR,函数f(x)log2(1a).x2/22.1 当a 5时,解不等式f(x)0；2 若关于x的方程f(x)log2(a 4)x
3、 2a 5 0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围；3 设a 0,若对任意t,1,函数f(x)在区间t,t 1上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.解析1 由log21211 15 0,得51,解得x,4xx0,21a a4x2a5,a4x2a5x1 0,当a 4时,x 1,经检验,满足题意当x1,x2 1,x1 x2x1是原方a4a 3时,x1 x2 1,经检验,满足题意当a 3且a 4时,x1程的解当且仅当11a 0,即a 2；x2是原方程的解当且仅当a 0,即a 1于是满足题意x1x2的a1,2综上,a的取值范围为1,23 当0 x1 x2时,3,4 1 111a a,log
4、2a log2a,所以fx在0,上单调递x1x2x1x2减函数fx在区间t,t 1上的最大值与最小值分别为1 1a1即at2a1t 1 0,对ft,ft 1ft ft 1 log2alog2tt 1任意t,1成立因为a 0,所以函数y at2a1t 1在区间,1上单调递增,t 12121时,y2有最小值313122a,由a 0,得a 故a的取值范围为,424233ab9.2015 高考 XX,理 8设a,b都是不等于 1 的正数,则333是loga3 logb3的（A）充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件答案Bab解析若333,则a b 1,从而有loga3 l
5、ogb3,故为充分条件.若loga3 logb3不一定有3/22.1a b 1,比如.a,b 3,从而3a 3b 3不成立.故选 B.310.2015 高考天津,理 7已知定义在R上的函数fx2xm1m为实数为偶函数,记a f(log0.53),b flog25,c f2m,则a,b,c的大小关系为Aa bcBa c bCc a bDc b a答案C11.2015 高考 XX,理 18已知函数f(x)x axb(a,bR),记M(a,b)是|f(x)|在区间1,1上2的最大值.（1）证明：当|a|2时,M(a,b)2；2 当a,b满足M(a,b)2,求|a|b|的最大值.a2a2a解析1 由f
6、(x)(x)b,得对称轴为直线x ,由|a|2,得242a|1,故f(x)在1,1上单调,M(a,b)max|f(1)|,|f(1)|,当a 2时,由2f(1)f(1)2a 4,得maxf(1),f(1)2,即M(a,b)2,当a 2时,由f(1)f(1)2a 4,得max f(1),f(1)2,即M(a,b)2,综上,当|a|2时,M(a,b)2；2 由M(a,b)2得|1 a b|f(1)|2,|1a b|f(1)|2,故|ab|,ab 0,得|a|b|3,当a 2,b 1时,|a|b|3,|ab|3,|ab|3,由|a|b|ab|,ab 0且|x 2x1|在1,1上的最大值为2,即M(2
7、,1)2,|a|b|的最大值为3.2017 考试大纲1.指数函数了解指数函数模型的实际背景.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点.4/222.知道指数函数是一类重要的函数模型.2.对数函数理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.知道对数函数是一类重要的函数模型.xa log x(a 0,a 1)互为反函数.了解指数函数y a(a 0,a 1)与对数函数ya3.幂函数
8、了解幂函数的概念.11结合函数y x,y x,y x,y,y x2的图像,了解它们的变化情况.x23三年高考命题回顾纵观前三年各地高考试题,对基本初等函数的考查,大部分是以基本初等函数的性质为依托,结合运算推理解决问题,高考中一般以选择题和填空的形式考查.纯基本初等函数的试题,一般考查指对数式的基本运算性质.2018 年高考复习建议与高考命题预测由前三年的高考命题形式,幂函数新课标要求较低,只要求掌握幂函数的概念,图像与简单性质,仅限于几个特殊的幂函数,关于幂函数常以 5 种幂函数为载体,考查幂函数的概念、图象与性质,多以小题形式出现,属容易题二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个二次
9、间的联系解决问题是重点,也是难点题型以选择题和填空题为主,若与其他知识点交汇,则以解答题的形式出现.指数函数在历年的高考题中占据着重要的地位.对指数函数的考查,大多以基本函数的性质为依托,结合运算推理,能运用它们的性质解决具体问题.为此,我们要熟练掌握指数运算法则,明确算理,能对常见的指数型函数进行变形处理.高考题目形式多以指数函数为载体的复合函数来考察函数的性质.同时它们与其它5/22.知识点交汇命题,则难度会加大.对数函数在历年的高考题中占据着重要的地位.从近几年的高考形势来看,对对数函数的考查,大多以基本函数的性质为依托,结合运算推理,能运用它们的性质解决具体问题.为此,我们要熟练掌握对
10、数运算法则,明确算理,能对常见的对数型函数进行变形处理.高考题目形式多以对数函数为载体的复合函数来考察函数的性质.同时它们与其它知识点交汇命题,则难度会加大.基本初等函数是考察函数、方程、不等式很好的载体,预测2018年高考继续会对基本初等函数图象和性质的考察.尤其注意以基本初等函数特别是指对函数为模型的抽象函数的考察,这种题型只给出定义域内满足某些运算性质的法则,往往集定义域、值域、单调性、奇偶性与一身,全面考察学生对函数概念和性质的理解.20182018 年高考考点定位年高考考点定位 高考对基本初等函数的考查有三种主要形式：一是比较大小；二是基本初等函数的图象和性质；三是基本初等函数的综合
11、应用,其中经常以分段函数为载体考察函数、方程、不等式等知识的相联系.考点考点 11指数值指数值、对数值的比较大小对数值的比较大小 备考知识梳理备考知识梳理指数函数y a(a 0,a 1),当a 1时,指数函数在(,)单调递增；当0a 1时,指数函数在x(,)单调递减.对数函数y logax(a 0,a 1),当a 1时,对数函数在(0,)单调递增；当0a 1时,对数函数在(0,)单调递减.幂函数yx图象永远过1,1,且当0时,在x(0,)时,单调递增；当 0时,在x(0,)时,单调递减.规律方法技巧规律方法技巧 指数值和对数值较大小,若指数值有底数相同或指数相同,可以考虑构造指数函数和幂函数和
12、对数函数,通过考虑单调性,进而比较函数值的大小；其次还可以借助函数图象比较大小.若底数和指数不相同时,6/22.可考虑选取中间变量,指数值往往和 1 比较；对数值往往和 0、1 比较.考点针对训练考点针对训练 1.XX省实验中学 2017 届高三第九次模拟已知a log23,b 2,c log13131,则a、b、c的大小关30系是A.c a bB.a c bC.a b cD.c b a答案A112.天津市耀华中学 2017 届高三第一次校模拟若a ln,b,c 23,则23A.a bcB.a c bC.c a bD.b a c答案A0.8111解析由题意可得：a ln 0,0 b 23本题选
13、择 A 选项.考点考点 22指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 备考知识梳理备考知识梳理0.81,c 2131,则：a bc.yaxa10a1图像定义域值域性质R当x0 时,y1；x0 时,0y1；x07/22.时,0y1过定点在上是增函数 规律方法技巧规律方法技巧 时,y1在上是减函数1、研究指数函数性质时,一定要首先考虑底数a的范围,分a 1和0a 1两种情况讨论,因为两种情况单调性不同,相应地图象也不同.2、与指数函数有关的函数的图像的研究,往往利用相应指数函数的图像,通过平移、对称变换得到其图像3、一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解 考点针对
14、训练考点针对训练 1.XX 省民族中学 2017 届高三适应性考试三设函数对称,且答案2,则_的图象与的图象关于直线2XX 省 XX 第一中学 2017 届高三全真模拟已知函数fx 1 xfx2,x 3,x 32,则f4A.1111B.C.D.24816答案D解析f-4 f2 f0 f2 f41.选 D.16 考点考点 33对数的运算性质和对数函数的图象和性质对数的运算性质和对数函数的图象和性质 备考知识梳理备考知识梳理1对数的定义:如果a N(a 0且a 1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN其中ax叫做对数的底数,N叫做真数8/22.2对数的性质与运算及换底公式0；logaa
15、1；a对数的性质(a 0且a 1)：loga1对数的换底公式:基本公式logab logaNNlogcb0logca对数的运算法则：如果(a 0且a 1),M 0，N 0,那么N)logaMlogaN,logaloga(M3对数函数的图像与性质MlogaM-logaN,logaMnnlogaMNa10a1图像定义域值域定点单调性函数值正负 规律方法技巧规律方法技巧 1、研究对数函数性质时,一定要首先考虑底数a的范围,分a 1和0a 1两种情况讨论,因为两种情况单调性不同,相应地图象也不同,同时要注意定义域.2、对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数,在求解其单调性、值域、零点时,常利
16、用数形结合思想9/22R过点在上是增函数当 0 x1,y0当 0 x0在上是减函数当x1 时,y0；当x1 时,y0；.3、一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题,利用数形结合法求解 考点针对训练考点针对训练 1.XX 省 XX 市 2017 届高三适应性练习二已知函数fx 2017xlog2017为A.,答案B解析设x21 x 2017x2,则关于x的不等式f3x1 fx 4的解集1 1B.,C.0,D.,044gx 2017xlog2017x21 x 2017x,gx 2017xlog2017x21 x 2017x gx.gx 2017 ln2017 xx21 xx21 xx
17、21ln20172017xln2017 0；g在R上单调递增,由f+f4,得g-2+g-20.则gg.3x+1x,解得x 原不等式的解集为1.41,.本题选择 B 选项.42XX 省 XX 市 2017 届高三冲刺已知定义在R上的奇函数fx,当x 0时,fxlog2x1,则使得f2x fx1成立的x的取值范围为_答案x|x 1解析当x 0时,fx在0,单调递增,又因为fx定义在R上的奇函数,所以fx在R单调递增,由f2xfx1,所以2x x1,得x 1。填x|x 1.考点考点 44二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 备考知识梳理备考知识梳理10/22.二次函数的图象和性质解析式fax2b
18、xc0fax2bxca图象定义域值域错误错误!在x错误错误!上单调递减；在x错误错误!上单调递增错误错误!在x错误错误!上单调递减在x错误错误!上单调递增单调性对称性 规律方法技巧规律方法技巧 函数的图象关于x错误错误!对称1、分析二次函数的图象,主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号,它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值,它确定二次函数的具体位置对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断,如函数图象与正半轴的交点,函数图象的最高点与最低点等2、抛物线的开口,对称轴位置定义区间三者相互制约,常见的题型中这三者有两定一不定,要注意分类讨论.考点针对训练考点针对训练 1
19、2017XXXX三次联考数学统综有如下记载：有凹钱,取三数,小小大,存三角.意思是说在凹或凸函数函数值为正图象上取三个点,如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数,则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形.现已知凹函数fx x 2x2,在,m m 2上取三2213个不同的点a,fa,b,fb,c,fc,均存在fa,fb,fc为三边长的三角形,则实数m 11/22.的取值范围为A.0,1B.0,222C.D.0,2222答案A解析由题意可知,fx x 2x2,x 0或2,m2m 2 2，0 m 1,故选 A.222x2.2017XX 二诊已知函数fx x 3 e,设关于x的方程fxmfx1
20、2 0mR有n2e个不同的实数解,则n的所有可能的值为A.3B.1 或 3C.4 或 6D.3或 4 或 6答案B解析由已知,f x x22x3 ex,令f x0,解得x 3或x 1,则函数fx在，36,最小值f1 2e.综上可考查方程e36fx k的根的情况如下附函数fx x23 ex图：1 当k 3或k 2e时,有唯一实根；e662当0 k 3时,有三个实根；3当2e k 0或k 3时,有两个实根；4当k 2e时,无实根.ee和1，上单调递增,在31，上单调递减,极大值f3令gk k2mk 12,则由gk0,得k 2emm2212e2,当m0时,由mm2k1212122mm e236,符号
21、情况1,此时原方程有 1 个根,由k e2,而2ee322e 3 k2 0,符号情况3,此时原方程有 2 个根,综上得共有 3 个根；当m0时,由e33633,符号情况1 或2,此时原方程有 1 个或三个根,由k2,又,又eeee3 0,符号情况3,此时原方程有两个根,综上得共 1 个或 3 个根.综上所述,n的值为 1 或 3.e0 k12e 故选 B.12/22.考点考点 55幂函数的图象和性质幂函数的图象和性质 备考知识梳理备考知识梳理定义：形如yx的函数称为幂函数,其中x是自变量,是常数幂函数的图象比较幂函数的性质比较特征函数yx性质x|xR R 且yx2yx3y x12y x1定义域
22、R RR RR R0,x0y|yR R 且值域R R0,R R0,y0奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数x0,单调性增时,增；x,0时,减 规律方法技巧规律方法技巧 增增x时,减；x时,减1幂函数yx(R),其中为常数,其本质特征是以幂的底x为自变量,指数为常数,这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准2在0,1上,幂函数中指数越大,函数图象越靠近 x 轴,在上,幂函数中指数越大,函数图象越远离 x 轴幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限内,至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相
23、交,则交点一定是原点 考点针对训练考点针对训练 13/22.1.已知幂函数y f(x)的图象过点(2,2),则2Af(1)f(2)Bf(1)f(2)Cf(1)f(2)Df(1)与f(2)大小无法判定答案A21解析设f(x)x,则2,a ,即f(x)x2,在(0,)上是减函数,所以f(1)f(2)故22aa1选 A2.2017 届 XX 省 XX 市高三上学期期末考试已知p：幂函数y m2m1 xm在0,上单调递增；q:m2 1,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A 应试技巧点拨应试技巧点拨 1.指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算,对于指
24、数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、倍2指数函数y a(a 0,且a 1)与对数函数y a(a 0,且a 1)互为反函数,应从概念、图象xx和性质三个方面理解它们之间的联系与区别3明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质,要记忆函数的性质可借助于函数的图象因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象4.求解与指数函数有关的复合函数问题时,首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质,其次要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,都要借助同增异减这一性质分析判断,最终将问题归纳为与内层函数
25、相关的问题加以解决14/22.5.指数函数y a(a 0,且a 1)的图象和性质与a的取值有关,要特别注意区分a 1与0a 1来x研究6对可化为a2xbaxc 0或a但应注意换元后新元的范围7指数式ab N(a 0且a 1)与对数式logaN b(a 0且a 1,N 0)的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键n8在运算性质logaM nlogaM(a 0且a 1,M 0)时,要特别注意条件,在无M 0的条件下2xbaxc 0 0形式的方程或不等式,常借助换元法解决,应为logaM nlogaMn9.幂函数的图象一定会出现在第一象限,一定不会出现在第四象限,至于是否出现在第二、三象限,要
26、看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是原点1.2017届XX省XX市高三第二次模拟设a 60.4,b log0.40.5,c log50.4,则a,b,c的大小关系是A.a bcB.c b aC.c a bD.bc a答案B解析由于a 60.4 601,0 b log0.40.5 log0.40.4 1,c log50.4 log51 0,所以三数a,b,c的大小关系是a b c,应选答案 B.2.XX 省师范大学附属中学 2017 届高三下学期 5 月模拟已知函数fx的定义域为R且满足5lnfx fx,fx f2x,则flog24l
27、og48log816e6A.1B.1C.答案D3D.02解析由fx fx,可得f00,由fx f2x,得f4 f2 f2,而15/22.5lnf2 f00,所以f4 f00,flog24log28log216e6 f4 0,故选 D.3.XX 省师范大学附属中学 2017 届高考适应性月考八若偶函数fx在,0上单调递11减,a log2,b log4,c 22,则fa,fb,fc满足35A.fa fb fcB.fb fa fcC.fc fa fbD.fc fb fa答案B解析因为函数fx为偶函数,所以311fa flog2 flog23 flog23,fb flog4flog45 flog45
28、,因为53偶函数fx在，0上单调递减,所以fx在0，上单调递31增,1 log44 log45 log25 log25 log23 log24 2 22,所以fb fa fc,故选2B4.XX 省实验中学 2017 届高三上学期第二次模拟已知x1是方程logax x 2018(a 0,a 1)的根,x2是方程a x 2018(a 0,a 1)的根,则x1 x2的值为A.2016B.2017C.2018D.1009答案Cx5.XX 省日照市 2017 届高三下学期第二次模拟函数fxx2axb为偶函数,且在0,16/22.单调递增,则f2x0的解集为A.x|2 x 2B.x x 2,或x 2C.x
29、|0 x 4D.x x 4,或x 0答案D解析函数fx ax b2ax2b为偶函数,则b2a 0,故2fx ax24a ax2x2,因为在0,单调递增,所以a 0.根据二次函数的性质可知,不等式f2x0的解集为x 2x 2或2x 2x|x 0或x 4,故选 D6.XX 省 2017 届 XX 中学押题卷定义在R上的函数fx满足fx2 2fx,且当x 2,4x24x,2 x 3,时,fxx22gx ax1,对x12,0,x22,1,使得gx2 fx1,则,3 x 4,x实数a的取值范围为A.,B.答案D解析由题知问题等价于函数fx在2,0上的值域是函数gx在2,1上的值域的子集当18181111
30、,00,C.0,8D.,4848x2,4时,fxx2224,2x3x,3x4x,由二次函数及对勾函数的图象及性质,得此时fx3,由29fx2 2fx,可得fx11fx2fx4,当x2,0时,x42,4则fx2432a113 9在2,0的值域为,当a 0时,gx2a1,a1,则有94,解得a,当a 0a184 88时,gx1,不符合题意；当a 0时,gx a1,2a1,则有a1342a19,解得a 81综上所述,4可得a的取值范围为,11,故本题答案选D48exex7.2017 届上海市虹口区高三 4 月二模已知函数fx,x1、x2、x3R,且217/22.x1 x2 0,x2 x3 0,x3
31、x1 0,则fx1 fx2 fx3的值_A.一定等于零B.一定大于零C.一定小于零D.正负都有可能答案B解析由已知可得fx为奇函数,且fx在R上是增函数,由x1 x2 0 x1 x2fx1 fx2 fx2,同理可得fx2 fx3,fx3 fx1 fx1 fx2 fx3 fx2 fx3 fx1 fx1 fx2 fx3 0.8.XX 省枣庄市第三中学 2017 届高三全市二调已知定义在R上的函数fx满足fx fx,fx1 f1x,且当x0,1时,fxlog2x1,则f31A.0B.1C.1D.2答案C9.XX 省 XX 市 9 校 2017 届高三第四次联合已知函数fx x ax2x1 x e,e
32、为自然对数的底e数与gxe的图象上存在关于直线y x对称的点,则实数a取值范围是A.1,eB.1,eC.e,eD.e,eeeeee11111答案A解析因为函数fx x ax与gxee为自然对数的底数的图象上存在关于直线y x对称2x2的点,所以函数fx x ax与hxlnx的图象有公共点,则x ax lnx有解,即a x2lnx有xx2lnx1x2lnx11lnx 0在,1成立,Fx 0在1,e上解,令Fx x,则Fx22exxx成立,即Fx xlnx1在,1单调递减,在1,e上单调递增,且xe18/22.1111Fe e,F e+,F11,所以1 a e；故选 A.eeee10.XXXX 一
33、中 2017 届高三第一次月考设fx是定义在R上的周期为2的函数,当x 1,14x22,1 x 0,时,fx,则x,0 x 1,答案1 3f_.2 3 311解析由题意可得：f f2 f 42 1.222211.2016 届 XX 省 XX 市高三下学期 3 月模拟定义在R上的奇函数fx满足fx 2 且在0,1上fx3,则flog354x21,fxA3232BCD2323答案B解析 由题意可得fx 4 11 f(x),即函数fx是周期为 4 的周期函数,1fx 2fxx又fx是R上的奇函数,在0,1上fx3,故flog354f log3272 f3 log32 f43 log32 f1 log
34、322log322 flog3 333312.2016届 XX 省 XX市高三第二次质检若直线x m(m 1)与函数f(x)logax,g(x)logbx的图象及x轴分别交于A,B,C三点,若AB 2 BC,则Ab a或a bBa b或a bCa b或b aDa b2213133答案C解析由题意可知Am,logam,Bm,logbm,Cm,0,AB 2BC,logam 3logbm1或logam logbm,logmb 3logma或logma logmb,b a3或a b.故选 C.19/22.13.2016 届 XX 省枣庄市高三 12 月2 若函数y logax(a 0,且a 1)的图象
35、如右图所示,则下列函数正确的是A答案BBCDx解析由函数y logax(a 0,且a 1)的图象可知,函数a 3,则下图中对于选项 A,y 3是减函数,所以 A 错误；对于选项 B,y x的图象是正确的,故选 B14.2016 届 XXXX 高中高三 4 月模拟三已知函数fx2x2x,若不等式3fx2axa f3 0对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是.答案2 a 615.2016届 XX 省 XX 市高三下学期 3 月模拟若函数y fx图象上不同两点M,N关于原点对称,则称点对M,N是函数y fx的一对和谐点对点对M,N与N,M看作同一对和谐点对,xe,x 0已知函数fx2,则此函数的和
36、谐点对有x 4x,x 0A3 对B2 对C1 对D0 对答案2解析由题意知函数fx x 4x,x 0关于原点对称的图象为y x 4x,即2y x2 4x，x0，作出两个函数的图象如图,20/22.由图象可知两个函数在x0上的交点个数只有 2 个,所以函数fx的和谐点对有 2 个,故选 B 一年原创真预测一年原创真预测 1loga(x2),x 01.已知函数f(x)是奇函数,则方程g(x)2的根为g(x),x 0A331 3B6C.6,D,226 2答案B解析因为函数f(x)为R R上的奇函数,所以f(0)0,即1loga20,解得a 2.所以1log2(x2),x 0f(x).方程g(x)2,
37、即f(x)g(x)2.当x 0时,有g(x),x 01log2(x2)2,整理得log2(2 x)3,解得x 6.综上,方程的根为6,故选 B.入选理由本题考查函数的奇偶性、分段函数求值以及对数运算等基础知识,意在考查基本的运算能力.此题难度不大,考查基础,故选此题.2.设s,t是不相等的两个正数,且asslnt attlns,则stst的取值范围为A.(,1)B.(,0)C.(0,)D.(1,)答案D解析由已知sslnt t tlns可得1lnt1lns1ln xln x(x 0),则f(x)2.设f(x)tsxx当x(0,1)时,f(x)0,函数f(x)单调递增；当x(1,)时,f(x)0
38、,函数f(x)单调递减.如图,作出函数f(x)的图象,由题意f(s)f(t),所以s,t为方程f(x)m的两个不同的解.不妨设s t,则0t 1 s,故s t st 1(s 1)(1t)0,所以st st 1.故选 D.入选理由本题考查条件代数式的取值范围、对数函数、函数的单调性与单调性的应用等,意在考查基本的逻辑推理能力和运算能力、数学的应用意识等.此题通过转化,将等式问题转化为函数问题,故选此题.23.已知函数f(x)ax+2x1,若命题：存在x1,x2-,2,使f(x1)f(x2)0 为假命题,则实数x1 x221/22.a的取值范围为A1111,0)B,0)(0,)C(,D,)2222
39、答案A解析由题知x1,x2-,2,使f(x1)f(x2)0 是真命题,即f(x)在-,2上是增函数,所以x1 x2a 01 a 0,故选 A,解得1 22a入选理由本题考查二次函数、函数的单调性的判断,命题等,意在考查基本的逻辑推理能力和运算能力、数学的应用意识等.此题难度不大,符合高考考试题型,故选此题.4.函数fx是定义在R R上的奇函数,对任意的xR R,满足fx1 fx0，且当0 x时,fx3，则f(log318)f4_.x1答案6解析由已知得fx 1 fx,所以函数的周期T 2,f(log318)f(log32 2)f(log32)3log321 32 6,而f4 f0 0,所以f(
40、log318)f46.入选理由本题考查函数周期性、对数运算等基础知识,意在考查转化与化归、运算求解能力此题难度不大,故选此题.5.已知函数f(x)x|x 2|,则不等式f(2 ln(x 1)f(3)的解集为_.答案(1,11)e解析画出函数f(t)t|t 2|的图像如图,结合图像可以看出当t 3时,f(t)f(3).则问题转化为2 ln(x 1)3,即ln(x 1)1,也即0 x 111,所以1 x 1.ee入选理由本题考查函数的图像和性质及对数不等式的解法等基础知识,意在考查转化化归思想、数形结合思想及运算求解能力和分析问题解决问题的能力.本题综合考查了对数函数的性质,出题角度新,故选此题.22/22