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1、1【解析版】专题 2.6 平行线的性质 姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题,选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2020陕西模拟)如图,ABCD,射线AE交CD于点F,若111432,则2 的度数是()A5532B6528C6532D7528【
2、分析】根据两直线平行,同旁内角互补可求出AFD的度数,然后根据对顶角相等求出2 的度数【解析】ABCD,1+AFD180,111432,AFD6528,2 和AFD是对顶角,2AFD6528故选:B2(2020樊城区模拟)如图,ABCD,EFBD垂足为F,140,则2 的度数为()A30B40C50D60【分析】根据两直线平行,同位角相等即可求出D的度数,再由EFBD,结合三角形内角和为 180即可得出结论2【解析】ABCD,D140EFBD,DFE90,2180DFED50故选:C3(2020莆田二模)如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,则1 与2 之间关系一定成立的是()A1
3、22B1+2180C12D1+290【分析】根据两直线平行,同位角相等可得31,再根据平角等于 180计算即可得解【解析】直尺对边互相平行,31,3+21809090,1+290故选:D4(2020老城区校级二模)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若AGE34则BHQ等于()A73B34C45D30【分析】由折叠可得,DGHEGHDGE73,再根据ADBC,即可得到BHGDGH73,根3据EGQH,即可得到QHG180EGH107,再根据角的和差关系即可求解【解析】AGE34,DGE146,由折叠可得,DGHEGHDGE73,ADBC,BHGDGH73,
4、EGQH,QHG180EGH107,BHQQHGBHG1077334故选:B5(2020包头)如图,ACD是ABC的外角,CEAB若ACB75,ECD50,则A的度数为()A50B55C70D75【分析】先根据平角求出ACE,再根据平行线的性质得出AACE,代入求出即可【解析】ACB75,ECD50,ACE180ACBECD55,ABCE,AACE55,故选:B6(2020 秋九龙坡区期中)如图,已知ACDE,B50,C20,则E的度数是()A40B50C60D70【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,可以得到CAE的度数,再根据平行线4的性质,可以得到CAEE,从而可以得
5、到E的度数,本题得以解决【解析】B50,C20,CAEB+C70,ACDE,CAEE,E70,故选:D7(2020 春江岸区校级月考)如图,若ABDE,B130,D35,则C的度数为()A80B85C90D95【分析】过C作CMAB,进而可证出ABCMDE,根据平行线的性质可得1+B180,2D35,进而可得BCD的度数【解析】过C作CMAB,ABDE,ABCMDE,1+B180,2D35,B130,150,BCD1+285,故选:B8(2020荆州模拟)如图是婴儿车的平面示意图,其中ABCD,1120,340,那么2 的度数为()5A80B90C100D102【分析】根据平行线性质求出A,根
6、据三角形外角性质得出21A,代入求出即可【解析】ABCD,A340,1120,21A80,故选:A9(2020荆门模拟)如图,BCD95,ABDE,则 与 满足()A+95 B95 C+85 D85【分析】过C作CFAB,根据平行线的性质得到1,2180,于是得到结论【解析】过C作CFAB,ABDE,ABCFDE,1,2180,BCD95,1+2+18095,85故选:D610(2020 秋南关区期末)如图,直线ABCDEF,点O在直线EF上,下列结论正确的是()A+90B+180C+180D+180【分析】根据平行线的性质得出BOF,+COF180,进而利用角的关系解答即可【解析】ABEF,
7、BOF,CDEF,+COF180,BOFCOF+,+180,故选:B二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2020雅安)如图,ab,若150,则2130【分析】根据平行线的性质得出3150,再根据邻补角互补求出2 即可【解析】ab,150,1350,21803130,故答案为:13012(2020 秋大兴区期末)如图,在 RtABC中,ACB90,DE过点C,且DEAB,若ACD55,则B7的度数是35【分析】根据“ACB90和ACD55”先求出BCE的度数,再根据两直线
8、平行,内错角相等即可求出B【解析】ACB90,ACD55,BCE180905535,DEAB,BBCE35故答案为:3513(2019 秋拱墅区期末)如图,点D在ABC的边AC的延长线上,DEBC,若A65,B40,则D的度数为105【分析】由三角的内角和定理和角的和差求出ACB75,再由平行线的性质求出CDE105【解析】延长ED,如图所示:A+B+ACB180,A65,B40,ACB180AB1806540875,又DEBC,ACBCDF,CDE105故答案为:10514(2019 秋邛崃市期末)如图,l1l2,则+180【分析】根据平行线的性质得知1,然后根据三角形的外角和定理可知118
9、0+,继而可计算出+的值为 180【解析】l1l2,1,1180,180,即+180故答案为:18015(2019 秋兰考县期末)如图,已知ABCDEF,则1,2,3 之间的数量关系是13+2180【分析】根据平行线的性质,可得CEF1802,13+CEF,利用等量代换可得1、2、3 之间的数量关系【解析】CDEF,92+CEF180,ABEF,13+CEF,CEF13,2+13180,即13+2180故答案为:13+218016(2020 春盱眙县期末)将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上,若EFG52,则2128【分析】由折叠的性质可得,DE
10、FGEF,根据平行线的性质可得,DEFEFG52,根据平角的定义即可求得1,再由平行线的性质求得2,从而求解【解析】ADBC,EFG52,DEFFEG52,1+2180,由折叠的性质可得GEFDEF52,1180GEFDEF180525276,21801104,211047628故答案为:2817(2020安徽一模)如图,ab,295,3150,则1 的度数是115【分析】过点C作CDa,进而利用平行线的性质解答即可10【解析】过点C作CDa,ab,CDab,1+ECD180,3+DCF180,295,3150,1+2+3360,13602336015095115,故答案为:11518(202
11、0 秋长春期末)欢欢观察“抖空竹”时发现,可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图,已知ABCD,BAE92,DCE115,则E的度数是23【分析】延长DC交AE于F,依据ABCD,BAE92,可得CFE92,再根据三角形外角性质,即可得到EDCECFE【解析】如图,延长DC交AE于F,ABCD,BAE92,CFE92,又DCE115,EDCECFE1159223故答案为:2311三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020 秋二道区期末)如图,AOCD,OBDE,
12、O40,求D的度数(1)请完成下列书写过程AOCD(已知)O140(两直线平行,同位角相等)又OBDE(已知)D140(两直线平行,同位角相等)(2)若在平面内取一点M,作射线MPOA,MQOB,则PMQ(40 或 140)【分析】(1)根据平行线的性质即可求解;(2)根据平行于一个角的两条边所夹的角与该角相等或互补即可求解【解析】(1)AOCD(已知),O140(两直线平行,同位角相等),又OBDE(已知),D140(两直线平行,同位角相等)故答案为:1,两直线平行,同位角相等,D,40,两直线平行,同位角相等;(2)若在平面内取一点M,作射线MPOA,MQOB,则PMQ(40 或 140)
13、故答案为:(40 或 140)20(2020 春广饶县期末)如图,直线ABCD,点E、F分别是AB、CD上的动点(点E在点F的右侧),点M为线段EF上的一点,点N为射线FD上的一点,连接MN(1)如图 1,若BEF150,MNEF,则MNF60;(2)作EMN的角平分线MQ,且MQCD求MNF与AEF之间的数量关系;(3)在(2)的条件下,连接EN且EN恰好平分BEF,MNF2ENM,求EMN的度数12【分析】(1)根据平行线的性质可求DEF,再根据垂直的定义和三角形内角和定理即可求解;(2)先证出MQAB,再根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解;(3)根据平行线的性质,角平分线的定义,平
14、角的定义先求出ENM,进一步求出EMN【解析】(1)ABCD,BEF150,DEF30,MNEF,FMN90,MNF60;(2)如图,ABCD,MQCD,MQAB,MNFNMQ,EMQAEF,MQ是EMN的角平分线,NMQEMQ,MNFAEF;(3)ABCD,ENFBEN,EN平分BEF,BENFEN,ENFFEN,MNFAEF,MNF2ENM,8ENM180,解得ENM22.5,EMN2MNF4ENM9013故答案为:6021(2020 春市北区期末)按逻辑填写步骤和理由如图,ab,点A在直线a上,点B、C在直线b上,且BACA,点D在线段BC上,连接AD,且AC平分DAF请证明:35证明:
15、BACA(已知)BAC2+390(垂直的性质)1+BAC+4180(平角的定义)1+4180BAC1809090AC平分DAF(已知)12(角平分线的定义)34(等角的余角相等)ab(已知)45(两直线平行,内错角相等)35(等量代换)【分析】根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整,从而可以解答本题【解析】证明:BACA(已知),BAC2+390(垂直的性质),1+BAC+4180(平角的定义),1+4180BAC1809090,14AC平分DAF(已知),12(角平分线的定义),34(等角的余角相等),ab(已知),45(两直线平行,内错角相等),35(等量代换)故答案为:垂直的性质;
16、2;角平分线的定义;等角的余角相等;两直线平行,内错角相等;等量代换22(2020 秋肇州县期末)如图,将一张上、下两边平行(即ABCD)的纸带沿直线MN折叠,EF为折痕(1)试说明12;(2)已知240,求BEF的度数【分析】(1)根据平行线的性质得到MEBNFD,NEAMFC,根据角的和差即可得到结论;(2)由折叠知,CFN70,根据平行线的性质得到AENCFN70,即可得到结论【解析】(1)ABCD,MEBMFD,AECF,MEAMFC,MEAMEBMFCMFD,即12;(2)由折叠知,CFN70,AECF,AENCFN70,1512,BEF70+4011023(2020 春海淀区校级期
17、末)如图 1,ABCD,在AB、CD内有一条折线EPF(1)求证:AEP+CFPEPF;(2)在图 2 中,画BEP的平分线与DFP的平分线,两条角平分线交于点Q,请你补全图形,试探索EPF与EQF之间的关系,并证明你的结论;(3)在(2)的条件下,已知BEP和DFP均为钝角,点G在直线AB、CD之间,且满足BEGBEP,DFGDFP,(其中n为常数且n1),直接写出EGF与EPF的数量关系【分析】(1)首先过点P作PGAB,然后根据ABCD,PGCD,可得AEP1,CFP2,据此判断出AEP+CFPEPF即可;(2)首先由(1)可得EPFAEP+CFP,EQFBEQ+DFQ;然后根据BEP的
18、平分线与DFP的平分线相交于点Q,推得EQF(360EPF),即可判断出EPF+2EQF360(3)首先由(1)可得EGFAEG+CFG,EPFBEP+DFP;然后根据BEPBEG,DFPDFG,推得EPF(360EGF),即可判断出EGF+nEPF360【解析】证明:(1)如图 1,过点P作PGAB,16ABCD,PGCD,AEP1,CFP2,又1+2EPF,AEP+CFPEPF;(2)如图 2,由(1)可得:EPFAEP+CFP,EQFBEQ+DFQ,BEP的平分线与DFP的平分线相交于点Q,EQFBEQ+DFQ(BEP+DFP)360(AEP+CFP)(360EPF),EPF+2EQF3
19、60;(3)由(1)可得:EGFAEG+CFG,EPFBEP+DFP,BEPBEG,DFPDFG,EPFBEP+DFP(BEG+DFG)360(AEG+CFG)(360EGF),EGF+nEPF36024(2020 秋香坊区校级期中)如图,直线AB直线CD,线段EFCD,连接BF、CF(1)求证:ABF+DCFBFC;(2)连接BE、CE、BC,若BE平分ABC,BECE,求证:CE平分BCD;(3)在(2)的条件下,G为EF上一点,连接BG,若BFCBCF,FBG2ECF,CBG70,求FBE的17度数【分析】(1)根据平行线的性质得出ABFBFE,DCFEFC,进而解答即可;(2)由(1)
20、的结论和垂直的定义解答即可;(3)由(1)的结论和三角形的角的关系解答即可【解析】证明:(1)ABCD,EFCD,ABEF,ABFBFE,EFCD,DCFEFC,BFCBFE+EFCABF+DCF;(2)BEEC,BEC90,EBC+BCE90,由(1)可得:BFCABE+ECD90,ABE+ECDEBC+BCE,BE平分ABC,ABEEBC,ECDBCE,CE平分BCD;(3)设BCE,ECF,CE平分BCD,DCEBCE,DCFDCEECF,EFC,18BFCBCF,BFCBCE+ECF+,ABFBFE2,FBG2ECF,FBG2,ABE+DCEBEC90,ABE90,GBEABEABFFBG9022,BE平分ABC,CBEABE90,CBGCBE+GBE,7090+9022,整理得:2+55,FBEFBG+GBE2+902290(2+)35