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1、实验一快速傅里叶变换之报告、实验目的1 1、在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解；2 2、熟悉并掌握按时间抽取 FFTFFT 算法的程序；3 3、了解应用 FFTFFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，例如混淆、泄漏、栅栏效应等，以便在实际中正确应用 FFTFFT。二实验内容a)信号频率 F=50Hz，采样点数 N=32,采样间隔 T=matlab 程序代码为：F=50;T=;N=32;n=0:N-1;t=n*T;A=sifigure;n(2*pi*F*t);Y=fft(A,N);h=(abs(Y);h=h/max(h(1:N);for n=1:N;strin g1=
2、strcat(X(,num2str(n-1),)=,n um2str(h(n);disp(stri ng1);f=(n/T)/N;endstem(0:N-1/N/T,h);xlabel(?卩?e/HZ);ylabel(?uX_ejw?title(u?D?上述代码命令中，将FFT变换后的数字变量在画图时转换成频域中的频率要是根据数字频率与模拟域频率之间的关系:其中分别为数字和模拟域中的频率，且2 f于是有:NTNT运算结果：X(1)=1 X(2)=X(3)=X(4)=X(5)=X(6)=X(7)=X(8)=X(9)=X(10)=X(11)=X(12)=X(13)=X(14)=X(15)=X(16
3、)=X(17)=X(18)=X(19)=X(20)=X(21)=X(22)=X(23)=X(24)=X(25)=X(26)=X(27)=X(28)=X(29)=X(30)=X(31)=1b)信号频率 F=50Hz，采样点数 N=32,采样间隔 T=同理可将 a)中 F、N、T,参数改成要求值(以下均是如此)，即可得,X(0)=X(1)=X(2)=X(3)=X(4)=X(5)=X(6)=X(7)=X(8)=1X(12)=X(16)=X(13)=X(17)=X(9)=X(10)=X(14)=X(15)=X(18)=X(19)=X(11)=X(20)=X(21)=X(24)=1X(28)=X(29)
4、=X(22)=X(23)=X(25)=X(26)=X(30)=X(31)=:X(27)c）信号频率 F=50Hz，采样点数 N=32,采样间隔 T=X(0)=X(5)=X(1)=X(6)=X(2)=X(7)=1X(12)=X(3)=X(13)=X(4)=X(8)=X(9)=X(10)=X(11)=X(15)=X(16)=X(20)=X(21)=X(25)=1X(14)=X(17)=X(18)=X(19)=X(22)=X(23)=X(24)=X(26)=X(27)=X(28)=X(29)=X(30)=X(31)=H H FigureFigure 3 3l_ile Edit View Insert
5、l_ile Edit View Insert丄ools LJeiktop Windowools LJeiktop Window旦亡IpIp 11堵礼轡 屈丘*1口阴li回此时采帳帥玲性样总时间t=*32=，信号周期Ti=1/50=，则t/Ti=，不为整数，即采样与原信号没有相同的基频，因此事不能运用FFT的，其结果也必将是错误的。d）信号频率 F=50Hz，采样点数 N=32,采样间隔 T=x（o）=X(1)=X(5)=X(10)=X(15)=X(20)=X(6)=1X(11)=X(2)=X(3)=X(7)=X(13)=X(4)=X(8)=X(14)=X(19)=X(24)=X(28)=X(9
6、)=X(12)=X(16)=X(17)=X(21)=X(22)=X(26)=X(18)=X(23)=X(27)=X(25)=1X(30)=X(31)=X(29)=同c）一样，此时采样总时间t=*32=，信号周期 TI=1/50=，则t/Ti=，不为整数,即采样与原信号没有相同的基频，因此事不能运用FFT的，其结果也必将是错误的。e）信号频率 F=50Hz，采样点数 N=64,采样间隔 T=X(0)=X(1)=X(2)=1X(3)=X(4)=X(5)=X(6)=X(7)=X(8)=X(9)=X(10)=X(11)=X(15)=X(20)=X(25)=X(30)=X(35)=X(40)=X(45)
7、=X(50)=X(55)=X(60)=X(16)=X(21)=X(26)=X(31)=X(36)=X(41)=X(46)=X(51)=X(56)=X(61)=1X(12)=X(17)=X(22)=X(27)=X(32)=X(37)=X(42)=X(47)=X(52)=X(57)=X(62)=X(13)=X(14)=X(18)=X(23)=X(28)=X(33)=X(38)=X(43)=X(48)=X(53)=X(58)=X(63)=X(19)=X(24)=X(29)=X(34)=X(39)=X(44)=X(49)=X(54)=X(59)=满足奈奎斯采样定律，结果正确。X(0)=X(8)-1X(
8、12)=X(13)=X(16)=X(17)=X(20)=X(21)=X(1)=X(2)=X(9)=X(14)=X(18)=X(22)=X(25)=X(3)=X(4)=X(10)=X(15)=X(19)=X(23)=X(26)=X(27)=X(28)=X(29)=X(30)=X(31)=X(5)=X(6)=X(7)=f）信号频率 F 250Hz,米样点数 N-32,米样间隔 T-X(11)=X(24)-1显然，由于采样频率小于 2 2 倍的最高频率，不满足奈奎斯采样定理，发 生频谱混叠，因此其 FFTFFT 不能正确的反应其真实的频谱。g)将 c)信号后补 32 个 0,做 64 点 FFTMa
9、tlab 程序代码：T=；FI=50；N=64；t=0:32-1*T;t2=t zeros(1,32);x=si n(F1*2*pi*t2);figure;Y=fft(A,N);h=(abs(Y);h=h/max(h(1:N);for n=1:N;stri ng1=strcat(disp(stri ng1);f=(n/T)/N;endstem(0:N-1/N/T,h);xlabel(?卩?e/HZ);ylabel(?uXejw?title(u?D?X(,n um2str(n-1),)=,n um2str(h(n);运行结果：X(0)=X(1)=X(2)=X(3)=X(4)=X(5)=X(6)=
10、X(7)=X(8)=X(9)=X(10)=X(11)=X(12)=X(13)=X(14)=X(15)=X(16)=1X(17)=X(18)=X(19)=X(20)=X(21)=X(22)=X(23)=X(24)=X(25)=X(26)=X(27)=X(28)=X(29)=X(30)=X(31)=X(32)=X(33)=X(34)=X(35)=X(36)=X(37)=X(38)=X(39)=X(40)=X(41)=X(42)=X(43)=X(44)=X(45)=X(46)=X(47)=X(48)=1X(49)=X(50)=X(51)=X(52)=X(53)=X(54)=X(55)=X(56)=X(57)=X(58)=X(59)=X(60)=X(61)=X(62)=X(63)=由于在时间域内信号加零，致使振幅谱中出现很多其他成分，这是加零造成 的，这种效应称为栅栏效应，其中出现的频谱有信号的初相有关。三、实验小结本次实验，我利用了matlabmatlab 中的 FFTFFT 函数对要求的几组信号进行了 FFTFFT 变 换。通过快速傅里叶变换实验，我对快速傅里叶变换有了进一步的理解，如数字和模拟域的频率互换等。同时也接触了相关的问题，如栅栏效应等，以及FFTFFT 运算的部分条件。在这里，我仍有很多不足，对 FFTFFT 的理解仍不够深刻，还需认真 学习！