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1、11.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏
2、问题”.注意：1.条件转换;2.关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题转化分配单位数（接受分配的人数）【例例 1】小鸣用 48 元钱按零售价买了若干练习本.如果按批发价购买,每本便宜 2 元,恰好多买 4 本.问：零售价每本多少元?【考点】盈亏问题 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】华杯赛,初赛,第 9 题【解析】见下图,以横线表示本数,纵线表示单价,因为黄色部分面积与绿色部分面积相等,所以黄色的宽是绿色高的 2 倍,设批发价为 x 元（图中绿色长方形的高）,则有：x（2x4）48,即 x（x2）24464（42）,所以,x4（元）,零售价为 x26（元）【答案】6元【例例 2】春节前夕,一
3、富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财,一开始他准备给每人100元,结果剩下350元,他决定每人多给20元.这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐,如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多,富翁还需要再增加550元.原有（）名乞丐.【考点】盈亏问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】走美杯,3 年级,初赛【解析】如果不来这五个乞丐,富翁能剩下120555050元.因此有350502015名乞丐.知识精讲知识精讲教学目标教学目标6-1-7.6-1-7.盈亏问题（二）盈亏问题（二）2【答案】15名【例例 3】李明的妈妈去超市买洗衣粉,雕牌和碧浪的单价分别为 8 元和 10 元,李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗
4、衣粉可多买 3 袋,并且没有剩余的钱问：李妈妈带了多少钱?【考点】盈亏问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】（法 1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买 3 袋”,这三袋洗衣粉多花8324（元）,又因为花的钱总数一样多,所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上,而碧浪比雕牌每袋贵 2 元,所以要买碧浪洗衣粉袋数 24212（件）这样李妈妈带的钱数是1012120（元）（法 2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多,则买雕牌洗衣粉以后还剩 3824（元）,根据普通的盈亏问题解法,买碧浪洗衣粉的数量是：24（108）24212（件）,所以李妈妈带的钱数是：1210120（元）【答案】12
5、0元【巩固巩固】奶糖每千克 24 元,水果糖每千克 18 元.买两种糖果花了同样多的钱,但水果糖比奶糖多 4 千克.水果糖 千克,奶糖 千克.【考点】盈亏问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】走美杯,四年级,初赛【解析】若水果糖少买 4 千克那么就和奶糖重量一样,能够剩下4 1872元,因为两种水果花的钱一样,此时奶糖比水果糖多用 72 元,因为奶糖比水果糖每千克多花 6 元,那么共买了奶糖72612千克,水果糖 16 千克.【答案】水果糖16千克,奶糖12千克【例例 4】商店里有玻璃杯和保温杯两种杯子,保温杯比玻璃杯贵 10 元,妈妈带的钱如果买 10 个玻璃杯还剩 6元,如果买 5
6、个保温杯还缺 4 元,妈妈带了_钱.【考点】盈亏问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】学而思杯,4 年级,第 2 题【解析】86元.5个保温杯比5个玻璃杯多用50元,501058元8 10686元【答案】86元【例例 5】幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的小朋友,每人分 5 个,则余下 10 个.如全部分给小班的小朋友,每人分到 8 个,则缺 2 个.已知大班比小班多 3 人,问：这筐苹果共有多少个?【考点】盈亏问题 【难度】4 星 【题型】解答【解析】先把大班人数和小班人数转化为一样.大班减少 3 人,则苹果又收回3 515个苹果,人数一样,根据盈亏问题公式,小班人数为：(
7、15102)(85)9人,苹果总数是8 9270个.【答案】70个【巩固巩固】六年级学生出去划船.老师算了一下,如果每船坐 6 人,那么还剩下 22 人没船坐.安排时发现有 3 条船坏了,于是改为每船坐 8 人,结果还剩下 6 人没地方坐,请问：一共有多少学生?【考点】盈亏问题 【难度】4 星 【题型】解答【解析】如果 3 条船没有坏,每船坐 8 人,那么多余了83618 个座位.根据盈亏问题公式,有船(1822)(86)20条,学生人数为20622142人.【答案】142人【巩固巩固】幼儿园把一袋糖果分给小朋友.如果分给大班的小朋友,每人 5 粒就缺 6 粒.如果分给小班的小朋友,每人 4
8、粒就余 4 粒.已知大班比小班少 2 个小朋友,这袋糖果共有 粒.【考点】盈亏问题 【难度】4 星 【题型】填空【关键词】走美杯,4 年级,决赛【解析】如果大班增加 2 个小朋友,大、小班人数就相等了.变为“每人 5 粒缺 16 粒,每人 4 粒多 4 粒”的盈亏问题.小班有(16+4)(5-4)=20(人).这袋糖果有：420+4=84(粒).【答案】84粒【例例 6】幼儿园把一袋糖果分给小朋友如果分给大班的小朋友,每人 5 粒就缺 6 粒如果分给小班的小朋3友,每人 4 粒就余 4 粒已知大班比小班少 2 个小朋友,这袋糖果共有多少粒?【考点】盈亏问题 【难度】4 星 【题型】解答【解析】
9、如果大班增加 2 个小朋友,大、小班人数就相等了,变为“每人 5 粒缺 16 粒,每人 4 粒多 4 粒”的盈亏问题小班有(164)(54)20(人)这袋糖果有 420484(粒)【答案】84粒【例例 7】四班举行“六一”联欢晚会,辅导员老师带着一笔钱去买糖果如果买芒果13千克,还差4元;如果买奶糖15千克,则还剩2元已知每千克芒果比奶糖贵2元,那么,辅导员老师带了 元钱【考点】盈亏问题 【难度】4 星 【题型】解答【解析】这笔钱买13千克芒果还差4元,若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13226元,所以这笔钱买13千克奶糖会多出26422元而这笔钱买15千克奶糖会多出2元,所以每千克奶糖的价
10、格为：(222)(1513)10（元）辅导老师共带了10 152152元【答案】152元【巩固】小明妈妈带着一笔钱去买肉,若买 10 千克牛肉则还差 6 元,若买 12 千克猪肉则还剩 4 元已知每千克牛肉比猪肉贵 3 元,问：小明妈妈带了多少钱?【考点】盈亏问题 【难度】4 星 【题型】解答【解析】因为“每千克牛肉比猪肉贵 3 元”,所以同样买 10 千克猪肉的话,就剩了 310624（元）,这样化成普通的盈亏问题,猪肉的价钱是：（244）（1210）10（元）,所以小明妈妈带的钱数是：12104124（元）【答案】124元【巩固】食堂采购员小李到集贸市场去买肉,如果买牛肉 18 千克,则差
11、 4 元;如果买猪肉 20 千克,则多 2 元.已知牛肉、猪肉每千克差价 8 角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克?【考点】盈亏问题 【难度】4 星 【题型】解答【解析】这笔钱买18千克牛肉还差4元,若把这18千克牛肉换成猪肉就会多出180.814.4元,所以这笔钱买18千克猪肉会多出14.4410.4元而这笔钱买20千克猪肉会多出2元,所以每千克猪肉的价格为：(10.42)(2018)4.2（元）牛肉价格为：4.20.8=5（元）【答案】牛肉5元,猪肉4.2元【例例 8】小红去买水果如果买 5 千克苹果则少 4 元;如果买 6 千克梨则少 3 元已知苹果比梨每 500 克贵5 角 5 分,那么小红
12、买水果共带了 元【考点】盈亏问题 【难度】4 星 【题型】填空【关键词】迎春杯,四年级,初试,3 题【解析解析解析】这是一道盈亏问题,先要统一标准.由苹果比梨每 500 克贵 5 角 5 分可知,苹果比梨每千克多 11 角,则买 6 千克梨则少 3 元换成买 6 千克苹果则少 30+611=96 角由盈亏公式可得苹果的价钱为:（96-40）（6-5）=56 角,则共带了 556-40=240 角=24 元【答案】24元【例例 9】养猪专业户王大伯说：“如果卖掉 75 头猪,那么饲料可维持 20 天,如果买进 100 头猪,那么饲料只能维持 15 天.”问：王大伯一共养了多少头猪?【考点】盈亏问
13、题 【难度】4 星 【题型】解答【关键词】华杯赛,五年级,决赛,第 11 题【解析】方法一：本题属于盈亏问题,7520100 152015=600（头）方法二：设王大伯一共养了 x 头猪,20（x75）=15(x+100),x=600(头),王大伯一共养了 600 头猪.【答案】600头【例例 10】有一些糖,每人分5块则多10块,如果现有人数增加到原有人数的1.5倍,那么每人4块就少两块,这些糖共有多少块?【考点】盈亏问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】第一次每人分5块,第二次每人分4块,可以认为原有的人每人拿出541块糖分给新增加的人,而新增加的人刚好是原来的一半,这样新增加的人每人
14、可分到2块糖果,这些人每人还差422块,一共差了10212块,所以新增加了1226人,原有6212人糖果数为：1251070(块)4【答案】糖果70块【巩固巩固】体育队将一些羽毛球分给若干个人,每人 5 个还多余 10 个羽毛球,如果人数增加到 3 倍,那么每人分 2 个羽毛球还缺少 8 个,问有羽毛球多少个?【考点】盈亏问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】考虑人数增加 3 倍后,相当于按原人数每人给 236（个）,每人给 5 个与给 6 个,总数相差10818(个）,所以原有人数 18（65)18（人）,羽毛球总数是 51810100（个）【答案】100个【巩固巩固】3 月 12 日植
15、树节,四年级一班同学去植树,如果其中 3 人各植树 2 棵,其余每人植树 6 棵,就恰好植完所有的树苗,如果人数增加到原来的 2 倍,则每人植树 2 棵还有 8 棵树没人植,请问,共有 名学生参加植树,共植树 棵【考点】盈亏问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】学而思杯,4 年级,第 13 题【解析】人数增加两倍,每人植树 2 棵,相当于人数不变,每人植树 4 棵,这样差 8 棵种完每人种6棵的多种3412棵.1286410名学生植树763248 棵【答案】48棵【例例 11】卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫,每只大熊猫分 5 个还多余 10 棵竹子,如果大熊猫数增加到 3 倍还少 5 只,那么每只大熊猫分 2 棵竹子还缺少 8 棵竹子,问有大熊猫多少只,竹子多少棵?【考点】盈亏问题 【难度】5 星 【题型】解答【解析】使同学们感到困难的是条件“3 倍还少 5 只大熊猫”先要转化这一条件,假设还有 10 棵竹子,1025,就可以多有 5 个大熊猫,把“少 5 只大熊猫”这一条件暂时搁置一边,只考虑 3 倍大熊猫数,也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给236(棵)竹子,每只大熊猫给 5 棵与给 6 棵,总数相差1010828(棵),所以原有大熊猫数28(65)28(只),竹子总数是52810150(棵)【答案】大熊猫28只,竹子150棵