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1、练习练习 2 2：利润问题一元二次方程应用：利润问题一元二次方程应用1 1、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个根据销售经验，售价每提高1元销售量相应减少10个1假设销售单价提高提高x元元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元；这种篮球每月的销售量是_个 用含x的代数式表示 4 分28000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？8 分答案：答案：110 x，50010 x；2设月销售利润为y元，由题意y 10 x50010 x，整理，得y 10 x209000当x 20时，y的最大值
2、为9000，22050 70答：8000元不是最大利润，最大利润为9000元，此时篮球的售价为70元2.某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为 7 角时，每天卖出160 个在此根底上，这种面包的单价每提高1 角时，该零售店每天就会少卖出 20 个 考虑了所有因素后该零售店每个面包的本钱是5 角 设这种面包的单价为 x角，零售店每天销售这种面包所获得的利润为y角 用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；求 y 与 x 之间的函数关系式；当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？1每
3、个面包的利润为x-5角，卖出的面包个数为160-20 x-7=300-20 x2y=x-5 300-20 x 其中 5x153y=-20 x2+400 x-1500，当 x400?2(?20)10 时，y 最大，此时最大利润y=500角 3、某商场以每件42 元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量 件，与每件的销售价元/件可看成是一次函数关系一次函数关系：与每件的销售价之间的函数关系式每天的销售1.写出商场卖这种服装每天的销售利润利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差；2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为适宜；最大销
4、售利润为多少？分析：分析：商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定。在这个问题中，每件服装的利润为，而销售的件数是+204，那么就能得仅供学习参考到一个与之间的函数关系，这个函数是二次函数.要求销售的最大利润，就是要求这个二次函数的二次函数的最大值.解：解：1由题意，销售利润=与每件的销售价之间的函数关系为=3242 3204，即+85682配方，得=3552+507当每件的销售价为55 元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507 元.4、2021 贵阳 某商场以每件 50 元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m 件与每件的销售价 x元满足一次函数，其图象如下图
5、其图象如下图.(1)每天的销售数量 m件与每件的销售价格x元的函数表达式是 3 分(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y元与每件的销售价格 x元之间的函数表达式；4 分(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?3 分1设出一次函数的一般表达式m=kx+b，将0，100 100，0代入得：100b0100k+b，解得：k=-1，b=100，即 m=-x+1000 x100，故答案为：m=-x+1000 x100；2解：每件商品的利润为x-50，所以每天的利润为：y=x-50-x+100函数解析式为 y=-x2+150 x-5000=-x-752+625；3
6、x=-b2a=-1502(?1)=75，在 50 x75 元时，每天的销售利润随着x 的增大而增大5 5、某商场购进一批单价为 16 元的日用品，经试验发现，假设按每件 20 元的价格销售时，每月能卖 360 件，假设按每件25 元的价格销售时，每月能卖210 件，假定每月销售件数y(件)是价格 x(元/件)的一次函数(1)试求 y 与 x 之间的关系式；仅供学习参考(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？解：解：(1)依题意设 y=kx+b，那么有所以 y=-30 x+960(16x32)(2)每月获得利润 P=(-3
7、0 x+960)(x-16)=30(-x+32)(x-16)=30(=-30+48x-512)+1920所以当 x=24 时，P 有最大值，最大值为 19206 6、每件商品的本钱是 120 元，在试销阶段发现每件售价m 元与产品的日销售量x 件始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利元却不一样。每件售价 m 元每日销售 x 件1307014060150501653517030用含 m 的代数式分别表示出每个产品的利润：,产品的日销售量：；(2)为找到每件产品的最正确定价，商场经理请一位营销筹划员通过计算，在不改变每件售价 m元与日销售量x 件之间的数量关系的情况下，每件定价为m 元时，每日盈利
8、可以到达最正确值 1600 元。请你做营销筹划员，m 的值应为多少？.解：假设定价为 m 元时，售出的商品为70m130 件列方程得70(m 130)(m 120)16002m 320m 25600 0整理得(m 160)2 0m1m2160答：m 的值是 160练习题练习题1、某商场以每件30 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量销售价元满足一次函数：件与每件的与每1写出商场卖这种商品每天的销售利润件的销售价间的函数数关系式.2如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最适宜？最大销售利润为多少？仅供学习参考2.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料这里的代销是指
9、厂家先免费提供货源免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理 当每吨售价为260 元时，月销售量为45 吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨 综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100 元,设每吨材料售价售价为 x 元,该经销店的月利润为y 元1当每吨售价为 240 元时，计算此时的月销售量；2求 y 与 x 的函数关系式不要求写出x 的取值范围；3该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？4小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大你认为对吗？请说明理由1由题意
10、得：45+260?240107.5=60吨；2由题意：y=x-100 45+260-x107.5，化简得：y=-34x2+315x-24000；3y=-34x2+315x-24000=-34x-2102+9075x220，当 x=220 时，y最大=9000答：该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克220 元？此时最大利润是9000 元仅供学习参考6 6、某服装经销商甲，库存有进价每套400 元的 A 品牌服装 1200 套，正常销售时每套600 元，每月可买出 100 套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B 品牌服装，此品牌服装进价每套200 元，售出价每套 500 元，每月可买出120
11、套两套服装的市场行情互不影响。目前有一可进B 品牌的时机，假设这一时机错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让 A 品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格元/套与转让数量套有如下关系如下关系：转让数量套 120012001100110010001000900900800800700700600600500500400400300300200200100100价格元/套240250260270280290300310320330340350方案 1：不转让 A 品牌服装，也不经销B 品牌服装；方案 2：全部转让 A 品牌服装，用转让来的资金购B 品牌服
12、装后，经销B 品牌服装；方案 3：部份转让A 品牌服装，用转让来的资金购 B 品牌服装后，经销B 品牌服装，同时经销A 品牌服装。问问：经销商甲选择方案 1 与方案 2 一年内分别获得利润各多少元？经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润？假设选用方案3，请问他转让给经销商乙的 A 品牌服装的数量是多少精确到百套？此时他在一年内共得利润多少元？解解：经销商甲的进货本钱是=480000元假设选方案 1，那么获利 1200600-480000=240000元假设选方案 2，得转让款 1200240=288000 元，可进购 B 品牌服装套，一年内刚好卖空可获利 1440500-480000=240000元。设转让A 品牌服装x 套，那么转让价格是每套元，可进购B 品牌服装套，全部售出 B 品牌服装后得款套，全 部 售 出A品 牌 服 装 后 得 款元，此时还剩 A 品牌服装1200-x600 1200-x 元，共 获 利，故当 x=600 套时，可的最大利润 330000 元。仅供学习参考