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1、1四年级数学奥数习题讲义-第十八周 数数图形（二）专题简析：在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。2例 1：数一数下图中有多少个长方形？CDBA分析与解答：图中的 AB 边上有线段 1+2+3=6 条，把 AB 边上的每一条线段作为长，AD 边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有 63=18 个长方形。数长方形可以用下面的公式：长边上的线段短边上的线段=长方形的个数练习一：数一数，下面各图中分别有几个长方形？(
2、1)(2)(3)3例 2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为 1的正方形）分析与解答：图中边长为 1 个长度单位的正方形有 33=9 个，边长为 2 个长度单位的正方形有 22=4 个，边长为 3 个长度单位的正方形有 11=1 个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14 个。经进一步分析可以发现，由相同的 nn 个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1122nn。练习二：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是 1 的小正方形）(1)(2)(3)4例 3：数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为 1 个长度单位的正方形）分析与解
3、答：边长是 1 个长度单位的正方形有 32=6 个，边长是2 个长度单位的正方形有 21=2 个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8 个。经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成 m 等份，宽被分成 n 等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m1)(n1)(m2)(n2)(mn1)n练习三1数一数下列各图中分别有多少个正方形。(1)(2)2下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？(3)5例 4：从广州到北京的某次快车中途要停靠 8 个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？分析与解答：这道题是数线段的方法在实际
4、生活中的应用，连同广州、北京在内，这条铁路上共有 10 个站，共有 1+2+3+9=45条线段，因此要准备 45 种不同的车票。由于这些车站之间的距离各不相等，因此，有多少种不同的车票，就有多少种不同的票价，所以共有 45 种不同的票价。练习四1，从上海到武汉的航运线上，有 9 个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？2，从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠 6 个大站，这次列车有几种不同票价？3，从成都到南京的快车，中途要停靠 9 个站，有几种不同的票价？6例 5：求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）EDCBA3241分析与解答：要求图中的线段长度总和，可以这样计算：A
5、B+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352 厘米从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长 1 厘米的基本线段（我们把不能再划分的线段称为基本线段）出现了 4 次，长 4 厘米的线段出现了（32）次，长 2 厘米的线段出现了（23）次，长 3 厘米的线段出现了（14）次，所以，各线段长度的总和还可以这样算：14+4（32）+2（23）+3（14）=1（51）+4（52）2+2（53）3+3（54）4=52 厘米上式中的 5 是线段上的 5 个点，如果设线段上的点数为 n，基本线段分别为 a1、a2、a(n1)。以上各线段长度的总和为 L，那么 L=a1(n1)1+a2(n2)2+a3(n3)3+a(n1)1(n1)。7练 习 五1，一条线段上有 21 个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是 4 厘米，所有线段长度的总和是多少？2，求下图中所有线段的总和。（单位：米）4623，求下图中所有线段的总和。（单位：厘米）9548