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1、高考数学全真模拟试卷(三)数学数学试题试题项注意事考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:题,共 20 题).本卷满分为 160 分,考试时间1.本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题第 20为 120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米色水的签字笔填写在答题卡的A A必做题部分必做题部分规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.4.作答试题必须用 0.5 毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答律无效.5.如需作图，须用 2B 铅笔绘、写楚,线条、符号
2、等须加黑、加粗.一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上1.1.已知集合 A=0,2,4)，B=(2,0)，则集合 AUB=2.2.已知复数 z 满足(34i)z=5，其中 i 为纯虚数单位，则 z 的实部为3.3.某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品,产量之比为 2:1:3.现用分层抽样的方法抽取 1 个容量为 n 的样本,若样本中 A 种型号的产品有 18 件,则样本容量 n 的值为4.4.执行如图所示的伪代码,若输出的 y 的值是 18,则输入的 x 的值为5.5.函数 y=ln(2 xx2)的定义域是ReadxIfa 4 T
3、heny x+2Elsey 3xEndIfPrinty（第（第 3 3 题图）题图）6.6.从 2 个白球、2 个红球和 1 个黄球中随机取出 2 个球,则取出的 2 个球中不含红球的概率是x27.7.在平面直角坐标系xOy中,双曲线y2=1 的两条渐近线和一条准线围成的三角形的面积4为8.8.已知三棱柱 ABC-A1B1C1的体积为 2，DEF 为过各侧棱中点的截面，O 为A1B1C1内一点,则多面体 O-DEF-ABC 的体积为9.9.若数函数 f(x)=sin（x+）(03)图象的一条对称轴为直线x=，则函数 f(x)的最33小正周期为第1页 共 6 页I0.I0.若直线 axby+2=
4、0（a0，b0）和函数 y=Iogc(x+2)+1（c0 且 c1）的图象均恒过同一个定点,则ab的最大值为4a+bDMCI1.I1.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 M已知 AC=BC=2,ACBC,ADBD,M 为 AC 的中点,则BM CD的值为AB（第 11 题）I2.I2.若数列an的前n项和为Sn,数列a2n1是公差为d的等差数列,数列a2n是公比为q的等比数列,且 a1=a2=a,S2S4S6=1:3:6，则d的值是aqI3.I3.在平面直角坐标系 xoy 中,已知直线 l：kx4y5=0 和圆 C：x2+(y+1)2=1，若在直线l 和圆 C 上分别
5、存在点 P，Q，使得点（1，0）恰好为线段 PQ 的中点，则实数 k 的取值范围是2x，x0，I4.I4.已知函数f(x)=若函数y=f(x1)+f(1x)恰好有4个零点,ax|x2|，x0，则实数 a 的取值范围是二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.15.(本小题满分 14 分)如图,在四棱維 V-ABCD 中,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC 与 BD 交于点 O,VCBD,E 是 VC 的中点(1)求证:VA平面 BDE;(2)求证:平面 VAC平面 BDE.第2页 共 6 页VEDOA（第 15
6、 题）BC16.16.(本小题满分 14 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 若 5sin A=3sin B.(1)求角 C=60,求 tanA 的值;(2)若 a,b,c 成等差数列，ABC 的面积为 15 3,求 a.17.17.(本小题满分 14 分)x2y262在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E:22=1(ab0)过点(1,),离心率为,A,Bab22是椭圆 E 上的两点,且直线 OA,OB 的斜率分别为 k1,k2.(1)求椭圆 E 的标准方程;1(2)若 k1k2=,求直线 AB 的斜率.218.18.(本小题满分 16 分)有一块半圆形钢化玻璃板,其直
7、径 AB=8dm(如图)现利用其设计某企业的徽标,徽标的核心部分为梯形 ACDE,它由三个区域构成:区域要求设计为等边三角形 AOC,区域要求设计为DOE,区域要求设计为等腰三角形OCD,其中 DEAC,点 C,D 都在 AB 上,点E 在半径 OB 上,记DOB=.(1)试用 表示区域的面积,并写出 的取值范围；(2)若区域的面积为t dm2,求区域的面积(用 t表示),并求当 为何值时,徽标的核心部分的面积最大.第3页 共 6 页CDAEOB（第 18 题）19.19.(本小题满分 16 分)已知函数 f(x)=(xa)ex,其中 e 为自然对数的底数.(1)若 a=1,求曲线 y=f(x
8、)在 x=1 处的切线方程.(2)若数 g(x)=f(x)的定义域为(0,+),且 g(x)既有极大值又有极小值.x求实数 a 的取值范围;求证:曲线 y=g(x)与直线 y=ex有唯一公共点.20.20.(本小题满分 16 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn,对任意的 m,nN N,都有 Smn=SmSn,则称数列an具有性质 P.(1)若数列an是首项为 1,公比为 2 的等比数列,试判断数列an是否具有性质 P.(2)若正项等差数列bn具有性质 P,求数列bn的公差.(3)若正项数列cn具有性质 P，c2=3,且对任意的 nN N,有 cn+cn+22 cn+1,求数列cn的通项公式
9、.第4页 共 6 页数学数学附加题附加题A A必做题部分必做题部分21【选做題】本题包括 A、B、C 三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答，若多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚A.A.选修 4-2:矩阵与变换(本小题满分 10 分)已知点(1,2)在矩阵 MMa 0对应的变换作用下得到点(2,6).0b(1)求矩阵 MM 的逆矩阵 MM-1 1;(2)若曲线 C C 在矩阵 MM-1 1对应的变换作用下得到曲线C:y2=2x,求曲线 C C 的方程.B.B.选修 4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,
10、建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=4sin,直线 l 的极坐标方程为2cos(+)+1=0若直线 l与曲线C 相交于点A,B,求线段AB 的长.6C.C.选修 45:不等式选讲(本小题满分 10 分)a2b2c2d21已知 a、b、c、d 都是正实数，且 abcd=1，求证.1 a1 b1 c1 d5【必做题】第 22 题、第 23 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤2222（本小题满分 10 分）从编号为 1,2,3,4,10 的 10 个大小、形状都相同的小球中任取 5 个球.如果某两个球的编号相邻，那么称这两个球为一
11、组“好球”.(1)求任取的 5 个球中至少有一组“好球”的概率.第5页 共 6 页(2)在任取的 5 个球中,记“好球”的组数为 X,求随机变量 X 的概率分布和数学期望E(X).23.(本小题满分 10 分)已知数列an满足 a1=2,a2=3,(n-1)an+1=(n2n1)ann2an1（n2）(1)令 bn=an1an,求数列bn的通项公式.n(2)试用数学归纳法证明:对于一切的 n2,都有 an1.3第6页 共 6 页n第7页 共 6 页第8页 共 6 页第9页 共 6 页第10页 共 6 页第11页 共 6 页第12页 共 6 页第13页 共 6 页第14页 共 6 页第15页 共 6 页第16页 共 6 页第17页 共 6 页