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1、1看谁算得巧（三）知识要点：选用基准数和利用高斯求和进行巧算知识要点：选用基准数和利用高斯求和进行巧算重点及难点：选用适当的基准数重点及难点：选用适当的基准数当许多大小不同而又比较接近的数相加时当许多大小不同而又比较接近的数相加时,我我们可以选择其中一个数或接近于这些数的整十数作为们可以选择其中一个数或接近于这些数的整十数作为计数的基础计数的基础,所选的这个数我们叫做基准数所选的这个数我们叫做基准数.再把大于再把大于基准数的加数分成基准数与某数的和基准数的加数分成基准数与某数的和,把小于基准数把小于基准数的加数用基准数减去某数的差的形式表示的加数用基准数减去某数的差的形式表示,最后再利最后再利
2、用加、减运算进行简便计算用加、减运算进行简便计算.例例 1：计算：计算：11+12+13+14+15+1611+12+13+14+15+16这样想：这样想：上面算式中的上面算式中的 6 6 个加数都接近于个加数都接近于 10,10,我们把我们把 1010 当作基准数当作基准数,每个加数都可分成基准数与某每个加数都可分成基准数与某数的和数的和.11+12+13+14+15+1611+12+13+14+15+16=（10+110+1）+（10+210+2）+（10+310+3）+（10+410+4）+（10+510+5）+（10+610+6）=106+=106+（1+2+3+4+5+61+2+3+
3、4+5+6）2=60+21=60+21=81=81例例 2：计算：计算：16+17+18+1916+17+18+19这样想：这样想：上面算式中的上面算式中的 4 4 个加数都接近于个加数都接近于 20,20,我们把我们把 2020 作为基准数作为基准数,每个加数都可用基准数减去某每个加数都可用基准数减去某数的差的形式表示数的差的形式表示.16+17+18+1916+17+18+19 =（20-420-4）+（20-320-3）+（20-220-2）+（20-20-1 1）=204-4-3-2-1=204-4-3-2-1 =80-=80-（4+3+2+14+3+2+1）=80-10=80-10
4、=70=70 在拓展课堂中在拓展课堂中,老师曾经给小朋友讲过数学家高老师曾经给小朋友讲过数学家高斯小时候巧妙解题的故事斯小时候巧妙解题的故事,你们还记得他用了什么方你们还记得他用了什么方法解题吗法解题吗?下面我们就用高斯求和的方法进行巧算下面我们就用高斯求和的方法进行巧算.例例 3：计算：计算：1+2+3+4+5+6+7+81+2+3+4+5+6+7+83这样想：这样想：我们发现：我们发现：1+8=9,2+7=9,3+6=9,4+5=9,共有共有 4 个个 9.1+2+3+4+5+6+7+81+2+3+4+5+6+7+8 =（1+81+8）+（2+72+7）+（3+63+6）+（4+54+5）
5、=94=94 =36=36例例 4：计算：计算：1+2+3+4+5+6+71+2+3+4+5+6+7这样想：这样想：首先首先,我们把加法算式抄下来我们把加法算式抄下来,然后再然后再把这个算式倒着抄一遍把这个算式倒着抄一遍,如下：如下：1+2+3+4+5+6+71+2+3+4+5+6+77+6+5+4+3+2+17+6+5+4+3+2+1容易发现容易发现,两个加式上下相对的两个数相加的和两个加式上下相对的两个数相加的和都是都是 8,8,共有共有 7 7 个个 8,8,但是但是,7,7 个个 8 8 的和是两个的和是两个1+2+3+4+5+6+71+2+3+4+5+6+7 的和的和,所以原加式的和
6、等于所以原加式的和等于 7 7 个个 8 8 的的和的一半和的一半.1+2+3+4+5+6+71+2+3+4+5+6+7 =（1+71+7）72724 =872=872 =562=562 =28=28还可以这样想：还可以这样想：上面的算式有上面的算式有 7 7 个加数个加数,其中其中 4 4 是中是中间的一个间的一个,我们可以把我们可以把 4 4 当作基准数当作基准数,每个小于基准数每个小于基准数4 4 的用基准数的用基准数 4 4 减去某数的差的形式表示减去某数的差的形式表示,每个大于每个大于基准数的用基准数与某数的和的形式表示基准数的用基准数与某数的和的形式表示.1+2+3+4+5+6+7
7、1+2+3+4+5+6+7 =（4-34-3）+（4-24-2）+（4-34-3）+4+4+（4+14+1）+（4+24+2）+（4+34+3）=4=47-3-2-1+1+2+37-3-2-1+1+2+3 =4=47+07+0 =28=28 解题招术解题招术 其实,单数个连续的数相加,我们只要用正中间的那个数（当作基准数）乘以加数的个数,乘积就是这些加数的和.以例 4 为例,题中加数共有 7个,4 是中间的一个,所以这些加数的和就等于47=28.小朋友小朋友,通过这一讲的学习通过这一讲的学习,你有没有发现你有没有发现,其实很其实很多算式都有不同的计算方法多算式都有不同的计算方法,你们要积极开动脑筋你们要积极开动脑筋,找找出最巧妙的方法出最巧妙的方法.