《2020-2021学年(上)厦门市初三年数学质量检测试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年(上)厦门市初三年数学质量检测试题.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、准考证号：_姓名：_（在此卷上答题无效）20202021 学年（上）厦门市初三年质量检测数学注意事项：1全卷三大题，25 小题，试卷共 5 页，另有答题卡2答案必须写在答题卡上，否则不能得分3可以直接使用 2B 铅笔作图一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.有一组数据：1，2，3，3，4.这组数据的众数是A.1B.2C.3D.42.下列方程中有两个相等实数根的是A.(x1)(x1)0B.(x1)(x1)0C.(x1)24D.x(x1)02x13.不等式组的解集是x11A.x1B.1x211C.xD.x224.在图 1
2、所示的正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，把ADE 绕点 A 顺时针旋转得到ABF，FAB=20.旋转角的度数是A.110B.90C.70D.205.一个扇形的圆心角是 120，半径为 3，则这个扇形的面积为A.B.2C.3D.66.为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出图 2 所示的树状图.已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出的 1 个球恰好是 1 个白球和 1 个黑球的结果共有A.1 种B.2 种C.3 种D.4 种7.如图 3，在正六边形 ABCDEF 中，连接 BF，BE.则关于ABF外心的位置，下列说法正确的是A.在ABF
3、 内B.在BFE 内C.在线段 BF 上D.在线段 BE 上8.有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人患了流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了 m 个人，则第二轮被传染上流感的人数是A.m1B.(m1)2C.m(m1)D.m2数学试题第1页共16页9.东汉初年，我国的周髀算经里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系.将图 4 中的半圆弧形铁丝（MN）向右水平拉直（保持M 端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N 端的位置最接近的是A.点 AB.点 BC.点 CD.点 D10.为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12 m 的正方形演出区域，并在该区域画出44
4、 的网格以便演员定位（如图 5 所示），其中 O 为中心，A，B，C，D 是某节目中演员的四个定位点.为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l上与 O 相距 14 m 处.该喷泉喷出的水流落地半径最大为10 m，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1 的概率是 .12.x3 是方程 x2bx30 的一个根，则 b 的值为 .13.抛物线 y3(x1)22 的对称轴是 .14.如图
5、6，AB 是O 的直径，点 C 在AB上，点 D 在 AB 上，ACAD，OE CD 于 E.若COD84，则EOD 的度数是 .15.在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A 在第一象限，B(2 3，0)，OAAB，AOB30，把OAB 绕点 B 顺时针旋转 60得到MPQ，点 O，A 的对应点分别为 M(a，b)，P(p，q)，则 bq 的值为 .16.已知抛物线yx26x5 的顶点为P，对称轴l与 x 轴交于点A，N 是PA的中点，M(m,n)在抛物线上，M 关于直线 l 的对称点为 B，M 关于点 N 的对称点为 C.当 1m3 时，线段BC 的长随 m 的增大而发生的变化是：（.“变化
6、”是指增减情况及相应的m 的取值范围）三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17.（本题满分 8 分）解方程 x22x50.18.（本题满分 8 分）如图 7，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O，过点 O 作 ODBC，交 AC 于 D，ODA45.求证：AC 是O 的切线.数学试题第2页共16页19.（本题满分 8 分）2x11x4x21先化简，再求值：(1)，其中 x 2.xx220.（本题满分 8 分）2018 年某贫困村人均纯收入为3000 元，对该村实施精准扶贫后，2020 年该村人均纯收入达到 5070 元，顺利实现脱贫.这两年该村人纯均收入的年平均增长率是多少？
7、21.（本题满分 8 分）某批发商从某节能灯厂购进了50 盒额定功率为 15W 的节能灯.由于包装工人的疏忽，在包装中混进了 30W 的节能灯.每盒中混入 30W 的节能灯数见表一：表一表一每盒中混入的 30W 的节能灯数01234盒数1425911（1）平均每盒混入几个30W 的节能灯？（2）从这 50 盒中任意抽取一盒，记事件 A 为：该盒中没有混入 30W 的节能灯.求事件 A 的概率.22.（本题满分 10 分）如图 8，菱形ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，其中BDAC.把AOD 绕点 O 顺时针旋转得到EOF（点 A 的对应点为 E），旋转角为（为锐角）.连接 DF，若
8、EFOD，（1）求证：EFDCDF；（2）当 60时，判断点 F 与直线 BC 的位置关系，并说明理由.数学试题第3页共16页23.（本题满分 10 分）已知抛物线 y(x2)(xb)，其中 b2，该抛物线与 y 轴交于点 A.1（1）若点(b，0)在该抛物线上，求 b 的值；2（2）过点 A 作平行于 x 轴的直线，交该抛物线于点B，记抛物线在直线 AB 与 x 轴之间的部分（含端点）为图象 L.点 M，N 在线段 AB 上，点 P，Q 在图象 L 上，且点 P 在抛物线对称轴的左侧.设点 P 的横坐标为 m，是否存在以M，P，Q，N 为顶点的四边形是1边长为 m1 的正方形？若存在，求出点
9、P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由.224.（本题满分 12 分）某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为 100 m（如图 9 所示）.由于潮汐变化，该海湾涨潮 5 h 后达到最高潮位，此高潮水位维持1 h，之后开始退潮.如：某日 16 时开始涨潮，21 时达到最高潮100m位，22 时开始退潮.图 9该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间t变化的情况大致如表二所示.（在涨潮后 5 小时内，该变化关系近似于一次函数）表二表二涨潮时间 t（单位：h）桥下水位上涨的高度（单位：m）145285312541655464（1）求桥下水位上涨的高度（单位：m）关于涨潮时间 t（0
10、t6，单位：h）的函数解析式；（2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表三所示：表三表三涨潮时间（单位：h）545220 2315420 22桥下水面宽（单位：m）2024现有一艘满载集装箱的货轮，水面以上部分高 15m，宽 20m，在涨潮期间能否安全从该桥下驶过？请说明理由.数学试题第4页共16页25.（本题满分 14 分）在ABC 中，B90，D 是ABC 外接圆上的一点，且点D 是B 所对的弧的中点.（1）尺规作图：在图 10 中作出点 D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）如图 11，连接 BD，CD 过点 B 的直线交边 AC 于点 M，交该外接圆于点
11、 E，交 CD的延长线于点 P，BA，DE 的延长线交于点 Q，DPDQ.若 AEBC，AB4，BC3，求 BE 的长；若 PD数学试题第5页共16页2(ABBC),求PDQ 的度数.22020202020212021 学年学年(上上)厦门市初三年质量检测厦门市初三年质量检测数学参考答案数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号12345678910选项CBCBCADCAB二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）111.12.4.13.x1.
12、14.21.15.1.616.当 1m3 2时，BC 的长随 m 的增大而减小；当 3 2m3 时，BC 的长随 m 的增大而增大.三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17.（本题满分 8 分）解法一：a1，b2，c5.因为b24ac240.4 分所以方程有两个不相等的实数根：b b24acx2a2 2421 6.6 分即 x11 6，x21 68 分解法二：由原方程得x22x163 分 (x1)264 分可得 x1 6.6 分x11 6，x21 68 分18.（本题满分 8 分）证明：ODBC，CODA453 分ABAC，ABCC455 分BAC180ABCC907 分ABACCA
13、B 是O 的直径，AC 是O 的切线8 分数学试题第6页共16页BODA19.（本题满分 8 分）2x11x4x2解：(1)xx2x1x(1x4x2)2 分x x2x14x213 分xx2x1x5 分x（2x1）（2x1）16 分2x11112当 x 2 时，原式8 分212 242(2)1220.（本题满分 8 分）解：设这两年该村人纯均收入的年平均增长率为x，依题意得：1 分3000(1x)25070.4 分解方程，得：x12.3(不合题意，舍去)，x20.37 分答：这两年该村人纯均收入的年平均增长率为0.38 分21.（本题满分 8 分）解：（1）（本小题满分 5 分）x 014125
14、2931414 分5015 分（2）（本小题满分 3 分）14P(A)7 分5078 分257答：（1）平均每盒混入 30W 的节能灯的个数为1；（2）事件 A 的概率为.2522.（本题满分 10 分）B（1）（本小题满分 5 分）解法一证明：AOD 绕点 O 顺时针旋转得到EOF，AOD EOF，FODO1 分ADOEFO，ODFOFD3 分四边形 ABCD 是菱形，DADC，ACBD数学试题第7页共16页AEOCDFADOCDO，4 分EFOCDO，ODFCDOOFDEFO，CDFEFD5 分解法二：证明：连接 ED，CFAOD 绕点 O 顺时针旋转得到EOF，AOD EOF，AOEO，
15、FODO，AODEOF.1 分EFAD2 分四边形 ABCD 是菱形，CDAD，AOCO，ACBD3 分CDEF，EOCO，AODCODEOFCODEOFFODCODFODEODCOFEOD COFCFED4 分FDDF，CFD EDFCDFEFD5 分（2）（本小题满分 5 分）解法一解：当 60时，点 F 在直线 BC 上，理由如下：连接 CF由（1）得，FODO，又 FOD60，FOD 是等边三角形.6 分OFDODF60，ODFD.FOD 是等边三角形，EFOD，1EFD OFD 30.2CDFEFD 30.ODCODFCDF 30.ODCCDF.CDCD，ODC FDC.8 分OCD
16、FCD.四边形 ABCD 是菱形，ACBD，BCDC.COD90，BCODCO.OCD903060.9 分FCD60，数学试题第8页共16页BCO60.BCFOCBOCDFCD180.点 F 在直线 BC 上10 分解法二：当 60时，点 F 在直线 BC 上，理由如下：由（1）得，FODO.又FOD60，FOD 是等边三角形.6 分ODF60，ODFDFOD 是等边三角形，EFOD，EF 平分 OD.EF 垂直平分 OD.EOED由（1）得，EOD COF.EOCO，EDCF.COCF.ODC FDC.8 分OCDFDC，DOCDFC四边形 ABCD 是菱形，ACBD，BCDC.DOC90,
17、OCBOCD.DFC90.在四边形 OCFD 中，OCF36029060120.OCDFCD60.9 分OCB60.BCFOCBOCDFDC180.点 F 在直线 BC 上10 分23.（本题满分 10 分）（1）（本小题满分 4 分）111解：把点(b，0)代入 y(x2)(xb)，得(b2)(bb)0，222解得 b10，b24.因为 b2，所以 b4.3 分4 分2 分（2）（本小题满分 6 分）解法一：解：当 x0 时，y(02)(0b)2b.所以点 A 坐标为(0,2b).5 分在正方形 PQNM 中，PQMNx 轴，PMQNy 轴.可设点 M 坐标为(m，2b).数学试题第9页共1
18、6页11又因为正方形 PQNM 边长为 m1，即 MPPQ m1，221所以点 P 的坐标为(m，2b m1)，且 0m2，21xQm m1.2b+2因为抛物线的对称轴为x，2所以 xQb2m.1所以 b2m m m1.25所以 b m1.7 分29所以点 P 的坐标为(m，m3).29因为点 P 在抛物线上，把(m，m3)代入 y(x2)(xb)，得259 (m2)(m m1)m3.8 分222解得 m1，m21.32因为 0m2，所以 m1.325522当 m 时，b m1 1 2.322331所以不存在边长为 m1 的正方形 PQNM.210 分解法二：解：当 x0 时，y(02)(0b
19、)2b，所以点 A 坐标为(0,2b).5 分在正方形 PQNM 中，PQMNx 轴，PMQNy 轴.可设点 M 坐标为(m，2b).11又因为正方形 PQNM 边长为 m1，即 MPPQ m1，221所以点 P 的坐标为(m，2b m1)，且 0m2，21xQm m1.2b+2因为抛物线的对称轴为x，2所以 xQb2m.1所以 b2m m m1.2数学试题第10页共16页22所以 m b.7 分552296所以点 P 的坐标为(b，b).5555因为点 P 在抛物线上，把点 P 的坐标代入 y(x2)(xb)，得222296(b 2)(b b)b.8 分55555527解得 b12，b2 2
20、.321所以不存在边长为 m1 的正方形 PQNM.210 分24.（本题满分 12 分）（1）（本小题满分 5 分）解：当 0t5 时，由题可设桥下水位上涨的高度h 关于涨潮时间 t 的函数解析式为 hmtn.2 分当 t1 时，h5；当t2，h5.48可得：，82m+n5m+n54m5解得：，n04所以，当 0t5 时，h5t；4 分当 5t6 时，h4.5 分（2）（本小题满分 7 分）解法一：解：以抛物线的对称轴为 y 轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x 轴建立直角坐标系.设抛物线的解析式为：yax2k(a0).6 分5由（1）可得：当 t0 时，h0，此时桥下水面宽为 10
21、0；当 t 时，h1，此时桥下水面宽4为 20 24.所以抛物线过点(50，0)，(10 24，1).8 分42500ak0可得：，2400ak1数学试题第11页共16页1a100解得：，k251所以 yx225(50 x50).10 分100当 x10 时，y24.11 分在最高潮位时，4151924.答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过.12 分解法二：解：以抛物线的对称轴为y 轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x 轴建立直角坐标系.设抛物线的解析式为：yax2k(a0).6 分5由（1）可得：当 t0 时，h0，此时桥下水面宽为 100；当 t 时，h1，此时桥下水面宽4为 2
22、0 24.所以抛物线过点(50，0)，(10 24，1).8 分2500ak0可得：，2400ak11a100解得：，k251所以 yx225(50 x50).10 分100在最高潮位时，当 y 41519 时,x106.11 分而 20620.答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过.12 分（本题还可以有其他的建立平面直角坐标系的方法）（本题还可以有其他的建立平面直角坐标系的方法）25.（本题满分 14 分）（1）（本小题满分 3 分）解：如图点 D 即为所求.3 分解法一：作B 的平分线.解法二：作弦 AC 的垂直平分线.数学试题第12页共16页ADCBDACB2）（本小题满分 4 分）解
23、法一:解：连接 AE.AEBC,ABEBAC.ECEC,EACEBC5 分EACBACEBCABE即EABABC90BE，AC 都为直径6 分在 RtABC 中，AC AB2BC25BE57 分解法二:解：AEBC,AEABBCAB即 BAEABC5 分BEAC.6 分在 RtABC 中，ABC90，AC AB2BC25BE57 分解法三:解：连接 AE.AEBC,ABEBAC.ABAB,AEBACB，5 分又AB 为公共边,ABEBACEABABC90又AEBC,数学试题第13页共16页PQEADMCB（AEBC3.6 分在 RtABE 中，BE AB2AE25BE57 分（本小题满分 7
24、分）解法一：解：连接 AD.ADDC，ADDC，ABDDBC458 分分别过点 A，C 作 AHBD 于 H，CRBD 于 R，在 RtABE 中，AHB90,ABHBAH45,BH2AH2BD2 2BHAH同理可得 BR2AB22BC2PABC90，AC 为直径ADC90ADHDCR90又在 RtADH 中，ADHHAD90,HADRDCADHDCRAHDRQAEDHRBCM2(ABBC)AHBRDRBRBD11 分22(ABBC)，且 DPDQ，2PDDPBDPPBDBDC2P由（1）得，BD 为直径又AC 为直径，点 M 为圆心.12 分MAMBMABABMBCBC,MABBDC设P，则
25、ABM2ABMPBDABD4524513 分解得 15数学试题第14页共16页BDC30DPDQDBDQQQBD45BDQ90PDQ180BDQBDC180903060.14分解法二：解：连接 AD.ABC90，AC 为直径ADC90D 是AC的中点，ADDCADDC，ABDDBC45ACDCAD458 分把ADB 绕点 D 逆时针旋转 90，则点 A 与点 C 重合，B 对应点为点 F，则有BADDCF，BDF90,FCABP四边形 ABCD 为ABC 外接圆的内接四边形，BADBCD180QDCFBCD180EB，C，F 三点共线DBFBCFCBCABABDF90且DBC45，MDBCF45,DB2DF2BF2DBDFBDPD2BF2CBF22BF(ABBC)11 分222(ABBC)，且 DPDQ，2DPDQBDPPBD，QQBD45BDC2P，QBD90BE 为直径BAE90连接 AD，EC,则有AEC90四边形 ABCE 为矩形，ACBE，AC2MC，BE2MBMAMB12 分MABABM数学试题第15页共16页BCBC,MABBDC设P，则ABM2ABMPBDABD4524513 分解得 15BDC30DPDQ，分DBDQQQBD45BDQ90PDQ180BDQBDC180903060.14数学试题第16页共16页