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1、1【解析版】专题 2.8 第 2 章相交线与平行线单元测试(基础卷)姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 120 分,试题共 26 题,选择 10 道、填空 8 道、解答 8 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2020 秋松山区期末)如果5225,则 的余角的度数为()A3825B3745C3735D12735【
2、分析】根据互余的两个角的和等于 90列式计算即可得解【解析】5225,则 的余角的度数905225896052253735故选:C2(2020 秋香坊区期末)如图,1 和2 不是同旁内角的是()ABCD【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角根据同旁内角的概念可得答案【解析】选项A、B、C中,1 与2 在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,是同旁内角;选项D中,1 与2 的两条边都不在同一条直线上,不是同旁内角故选:D3(2020 秋绥中县期末)下列说法正确的是()A锐角的补角一定是钝角B一个角的补
3、角一定大于这个角C锐角和钝角一定互补2D两个锐角一定互为余角【分析】根据余角和补角的概念判断【解析】A、锐角的补角一定是钝角,本选项说法正确;B、一个角的补角一定大于这个角,本选项说法错误,例如:120的补角是 60,而 60129;C、锐角和钝角一定互补,本选项说法错误,例如 20+120140,20与 120不互补;D、两个锐角一定互为余角,本选项说法错误,30与 30不是互为余角;故选:A4(2020 秋铁西区期末)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分BOD,若BOD42,则AOM等于()A138B148C159D169【分析】根据角平分线的定义求出BOM,根据邻补角的概念计算,
4、得到答案【解析】OM平分BOD,BOD42,BOMBOD4221,AOM180BOM159,故选:C5(2020 秋松山区期末)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中 与 均为锐角且相等的是()ABCD【分析】根据平角的定义,同角的余角相等,等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得3解【解析】A、+1809090,互余,不符合题意;B、根据同角的余角相等,且 与 均为锐角,符合题意;C、根据等角的补角相等,但 与 均为钝角,不符合题意;D、+180,互补,不符合题意故选:B6(2020 秋南关区期末)如图,直线ABCDEF,点O在直线EF上,下列结论正确的是()A+90B
5、+180C+180D+180【分析】根据平行线的性质得出BOF,+COF180,进而利用角的关系解答即可【解析】ABEF,BOF,CDEF,+COF180,BOFCOF+,+180,故选:B7(2020 秋双阳区期末)如图,直线a、b都与直线c相交,有下列条件:12;45;81;6+7180其中,能够判断ab的是()ABCD【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【解析】12,4ab,故本小题正确;45,ab,故本小题正确;81,82,12,ab,故本小题正确;6+7180,6+2180,72,ab,故本小题正确故选:A8(2020 春老城区校级月考)如图,点E在AC的延长线上,对
6、于给出的四个条件:(1)34;(2)12;(3)ADCE;(4)D+ABD180能判断ABCD的有()个A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据平行线的判定判断即可【解析】(1)34,BDAC;(2)12,ABCD;(3)ADCE,ABCD;(4)D+ABD180,ABCD,故选:C9(2020 春老城区校级月考)如图,下列条件:12;45;2+5180;13;61+2;其中能判断直线l1l2的有()5ABCD【分析】根据平行线的判定定理,对各小题进行逐一判断即可【解析】12 不能得到l1l2,故本条件不合题意;45,l1l2,故本条件符合题意;2+5180不能得到l1l2,故本条件不合题
7、意;13,l1l2,故本条件符合题意;62+31+2,13,l1l2,故本条件符合题意故选:C10(2020 春兴国县期末)如图,下列条件:12;45;2+5180;13;61+2;其中能判断直线l1l2的有()A5 个B4 个C3 个D2 个【分析】根据平行线的判定定理,对各小题进行逐一判断即可【解析】12 不能得到l1l2,故本条件不合题意;45,l1l2,故本条件符合题意;2+5180不能得到l1l2,故本条件不合题意;13,l1l2,故本条件符合题意;62+31+2,13,l1l2,故本条件符合题意故选:C二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3
8、分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2019 春西湖区校级月考)如图,2365,要使直线ab,则150度6【分析】根据拼多多的判定解决问题即可【解析】要使直线ab,必须1+2+3180,1180656550,故答案为 5012(2019 秋胶州市期末)如图,C120,请添加一个条件,使得ABCD,则符合要求的其中一个条件可以是BEC60(答案不唯一)【分析】欲证ABCD,在图中发现AB、CD被一直线所截,且已知一同旁内角C120,故可按同旁内角互补两直线平行补充条件【解析】因为C120,要使ABCD,则要BEC18012060(同旁内角互补两直线平
9、行)故答案为:BEC60(答案不唯一)13(2020 春凌海市期末)如图,点E在AC的延长线上,给出四个条件:12;34:ADCE;D+ABD180其中能判断ABCD的有(填写所有满足条件的序号)【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断【解析】12,ABBC,根据内错角相等,两直线平行即可证得ABBC;34,根据内错角相等,两直线平行即可证得BDAC,不能证ABCD;7ADCE,根据同位角相等,两直线平行即可证得ABCD;D+ABD180,根据同旁内角互补,两直线平行,即可证得ABCD故答案为:14(2020 秋甘井子区期末)一个角是 70,则它的补角是110【分析】根据互补的概念进行计算
10、即可【解析】18070110,这个角的补角是 110故答案为:11015(2020 秋肇源县期末)两条直线相交所构成的四个角,其中:有三个角都相等;有一对对顶角相等;有一个角是直角;有一对邻补角相等,能判定这两条直线垂直的有【分析】根据垂线、对顶角、邻补角定义进行逐一判断即可【解析】两条直线相交所构成的四个角,因为有三个角都相等,都等于 90,所以能判定这两条直线垂直;因为有一对对顶角相等,但不一定等于 90,所以不能判定这两条直线垂直;有一个角是直角,能判定这两条直线垂直;因为一对邻补角相加等于 180,这对邻补角又相等都等于 90,所以能判定这两条直线垂直;故答案为:16(2020 秋喀什
11、地区期末)如图,已知ABCD,AD平分BAC,170,则ADC的度数是55【分析】由ABCD,利用“两直线平行,同旁内角互补”可求出BAC的度数,结合角平分线的定义可求出BAD的度数,由ABCD,再利用“两直线平行,内错角相等”即可求出ADC的度数【解析】ABCD,1+BAC180,BAC180118070110AD平分BAC,8BADBAC11055ABCD,ADCBAD55故答案为:5517(2020 秋宽城区期末)如图,ABCD,点M为CD上一点,MF平分CME若157,则EMD的大小为66度【分析】由ABCD,利用“两直线平行,同位角相等”可求出CMF的度数,结合角平分线的定义可求出C
12、ME的度数,再结合邻补角互补可求出EMD的度数【解析】ABCD,CMF157,MF平分CME,CME2CMF114又CME+EMD180,EMD180CME18011466故答案为:6618(2019 春西湖区校级月考)如图,若170,234,336,则直线a与直线b的位置关系为ab【分析】利用三角形的外角的性质求出4,由41 即可判断【解析】42+3,234,336,434+3670,9170,41,ab故答案为ab三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,共共 6666分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020 秋吉
13、林期末)一个角的补角比这个角的余角的 3 倍少 50,求这个角的度数【分析】设这个角是x度,依据一个角的补角比这个角的余角的 3 倍少 50,即可得到方程180 x3(90 x)50,进而得出结论【解析】设这个角是x度,则:180 x3(90 x)50,解得:x20答:这个角是 20 度20(2020 秋南京期末)如图,O为直线AB上一点,AOC与AOD互补,OM、ON分别是AOC、AOD的平分线(1)根据题意,补全下列说理过程:因为AOC与AOD互补,所以AOC+AOD180又因为AOC+BOC180,根据同角的补角相等,所以AODBOC(2)若MOC72,求AON的度数【分析】(1)由题意
14、可得AOC+COD180,AOC+AOB180,可以根据同角的补角相等得到10CODAOB;(2)首先根据角平分线的性质可得AOC2COM,AONAOB,然后计算出AOC144,再根据平角定义可得AOBCOD,进而得到AON18【解析】(1)因为AOC与AOD互补,所以AOC+AOD180又因为AOC+BOC180,根据同角的补角相等,所以AODBOC,故答案为:BOC;同角的补角相等;AOD;BOC;(2)OM是AOC的平分线AOC2MOC272144,AOC与AOD互补,AOD18014436,ON是AOD的平分线AONAOD1821(2020 秋南岗区校级期中)如图:已知:ADE+BCF
15、180,BE平分ABC交CD的延长线于点E,AF平分BAD交DC的延长线于点F,若ABC2E,则E+F90,完成下列推理过程证明:ADE+BCF180,ADE+ADF180ADFBCF(同角的补角相等)ADBC(同位角相等,两直线平行)BE平分ABCABC2ABE(角平分线的定义)又ABC2EABEEABEF(内错角相等,两直线平行)ADBCBAD+ABC180(两直线平行,同旁内角互补)11BE平分ABC,AF平分BADABEABC,BAFBADABE+BAFABCBAD18090ABEF(已证)BAFF(两直线平行,内错角相等)ABEEE+F90(等量代换)【分析】根据平行线的性质和判定,
16、同角的补角相等以及等量代换,结合图形直观得出答案【解析】证明:ADE+BCF180,ADE+ADF180ADFBCF(同角的补角相等)ADBC(同位角相等,两直线平行)BE平分ABCABC2ABE(角平分线定义)又ABC2EABEEABEF(内错角相等,两直线平行)ADBCBAD+ABC180(两直线平行,同旁内角互补)BE平分ABC,AE平分BADABEABC,BAFBADABE+BAFABCBAD1809012ABEF(己证)BAFF(两直线平行,内错角相等)ABEEE+F90(等量代换)22(2019 秋毕节市期末)如图,ABCADC,BF,DE分别是ABC,ADC的角平分线,12,求证
17、:DCAB【分析】先利用角平分线定义得到3ADC,2ABC,而ABCADC,则32,加上12,则13,于是可根据平行线的判定得到DCAB【解析】证明:BF,DE分别是ABC,ADC的角平分线,3ADC,2ABC,ABCADC,32,12,13,DCAB23(2020 秋惠来县期末)如图,直线EF、CD相交于点O,AOB90,OC平分AOF(1)若AOE40,求BOD的度数;(2)若AOE30,请直接写出BOD的度数;(3)观察(1)、(2)的结果,猜想AOE和BOD的数量关系,并说明理由13【分析】(1)根据互余、互补以及角平分线的意义,可求出答案;(2)方法同(1),只是角度值改变而已;(3
18、)利用角平分线的意义、互余的意义以及等量代换,可得出答案【解析】(1)AOE+AOF180,AOE40,AOF180AOE140OC平分AOF,AOCAOF14070AOB90BOD180AOCAOB180709020(2)方法同(1)可得,若AOE30,则BOD15(3)猜想:BODAOE,理由如下:OC平分AOFAOCAOFAOE+AOF180,AOF180AOEBOD+AOB+AOC180,AOB90BOD+90AOF180,14BOD90AOF9090AOEAOE24(2020 春五莲县期末)如图,直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F,且12ABF的角平分线BE交直线DG于点E,B
19、FG的角平分线FC交直线AC于点C(1)求证:BECF;(2)若C35,求BED的度数【分析】(1)求出1BFG,根据平行线的判定得出ACDG,求出EBFBFC,根据平行线的判定得出即可;(2)根据平行线的性质得出CCFGBEF35,再求出答案即可【解析】(1)证明:方法一:12,2BFG,1BFG,ACDG,ABFBFG,ABF的角平分线BE交直线DG于点E,BFG的角平分线FC交直线AC于点C,EBFABF,BFG,EBFCFB,BECF;15方法二:12,1ABF,2BFG,ABFBFG,ABF的平分线是BE,BFG的平分线是FC,EBFABF,BFG,EBFCFB,BECF;(2)解:
20、ACDG,BECF,C35,CCFG35,CFGBEG35,BED180BEG14525(2020 秋文山市期末)如图,EFAD,ADBC,CE平分BCF,DAC120,ACF20,求FEC的度数【分析】推出EFBC,根据平行线性质求出ACB,求出FCB,根据角平分线求出ECB,根据平行线的性质推出FECECB,代入即可【解析】EFAD,ADBC,EFBC,ACB+DAC180,DAC120,ACB60,又ACF20,FCBACBACF40,CE平分BCF,BCE20,EFBC,16FECECB,FEC2026(2019 春江岸区校级月考)如图,ABCD(1)如图 1,A、E、C的数量关系为A
21、ECC+A(2)如图 2,若A50,F115,求CE的度数;(3)如图 3,E90,AG,FG分别平分BAE,CFE,若GDFC,试探究AGF与GDC的数量关系,并说明理由【分析】(1)过点E作EFAB,知ABCDEF,据此得AAEF,CCEF,根据AECAEF+CEF可得答案;(2)分别过点E、F作FMAB,ENAB,设NEFxEFM,知AEFx+50,MFC115x,据此得C180(115x)x+65,进一步计算可得答案;(3)分别过点E、F、G作FMAB,ENAB,GHAB,设GAExGAB,GFMy,MFCz,知GFCy+z,从而得 2x+2y+z90,C180z,根据GDFC得Dz,由GHAB,ABCD知AGFx+y,继而代入可得答案【解析】(1)AECC+A,如图 1,过点E作EFAB,ABCD,ABCDEF,17AAEF,CCEF,则AECAEF+CEFA+C,故答案为:AECC+A;(2)如图 2,分别过点E、F作FMAB,ENAB,设NEFxEFM,则AEFx+50,MFC115x,C180(115x)x+65,CEx+65(x+50)15;(3)如图 3,分别过点E、F、G作FMAB,ENAB,GHAB,设GAExGAB,GFMy,MFCz,则GFCy+z,2x+2y+z90,C180z,GDFC,Dz,GHAB,ABCD,AGFx+y,2AGF+GDC90