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1、1四年级数学奥数习题讲义-第二十七周 较复杂的和差倍问题专题简析:前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题,有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题,这类问题叫做复杂的和差倍问题.解答较复杂的和差倍问题,需要我们从整体上把握住问题的本质,将题目进行合理的转化,从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决.2例 1:两箱茶叶共重 96 千克,如果从甲箱取出 12 千克放入乙箱,那么乙箱的千克数是甲箱的 3 倍.两箱原来各有茶叶多少千克?分析与解答:由“两箱茶叶共重 96 千克,如果从甲箱取出 12 千克放入乙箱,那么乙箱的千克数是甲箱的 3 倍”可求出现在甲箱中有茶叶 96（1
2、3）=24 千克.由此可求出甲箱原来有茶叶 2412=36千克,乙箱原来有茶叶 9636=60 千克.练 习 一1,书架的上、下两层共有书 180 本,如果从上层取下 15 本放入下层,那么下层的本数正好是上层的 2 倍.两层原来各有书多少本?2,甲、乙两人共储蓄 2000 元,甲取出 160 元,乙又存入 240 元,这时甲储蓄的钱数比乙的 2 倍少 20 元.甲、乙两人原来各储蓄多少元?3,某畜牧场共有绵羊和山羊 3561 只,后来卖了 60 只绵羊,又买来山羊 100 只,现在绵羊的只数比山羊的 2 倍多 1 只.原来绵羊和山羊各有多少只?3例 2:甲、乙、丙三个同学做数学题,已知甲比乙
3、多做 5 道,丙做的是甲的 2 倍,比乙多做 20 道.他们一共做了多少道数学题?分析与解答:甲比乙多 5 道,丙比乙多 20 道,丙做的是甲的 2 倍,因此,205=15 道是丙的一半,也就是甲做的道数.丙做了 152=30 道,乙做了 155=10 道.他们共做了:（205）（12）（205）5=55 道.练 习 二1,某厂一季度创产值比三季度多 2 万元,二季度的产值是一季度产值的 2 倍,比三季度产值多 42 万元.三个季度共创产值多少万元?2,甲、乙、丙三个人合做一批零件,甲比乙多做 12 个,丙做的比甲的 2 倍少 20 个,比乙做的多 38 个.这批零件共有多少个?3,果园里的苹
4、果树是桃树的 3 倍,管理员每天能给 25 棵苹果树和 15 棵桃树洒农药.几天后,当桃树喷完农药时,苹果树还有 140 棵没有喷药.果园里共有多少棵树?4例 3:某工厂一、二、三车间共有工人 280 人,四年级数学奥数习题讲义-第一车间比四年级数学奥数习题讲义-第二车间多 10 人,四年级数学奥数习题讲义-第二车间比四年级数学奥数习题讲义-第三车间多 15 人.三个车间各有工人多少人?分析与解答:这是多量的和差问题,解题的时候确定的标准不同,解法也就不同.如果以四年级数学奥数习题讲义-第二车间的人数为标准,四年级数学奥数习题讲义-第一车间减少 10 人,四年级数学奥数习题讲义-第三车间增加
5、15 人,那么 2801015=285 人是四年级数学奥数习题讲义-第二车间人数的 3 倍,由此可以求出四年级数学奥数习题讲义-第二车间有 2853=95 人,四年级数学奥数习题讲义-第一车间有 9510=105 人,四年级数学奥数习题讲义-第三车间有9515=80 人.练 习 三1,一个三层书架共放书 168 本,上层比中层多 12 本,下层比中层少 6 本.三层各放书多少本?2,一个三层柜台共放皮鞋 120 双,四年级数学奥数习题讲义-第一层比四年级数学奥数习题讲义-第二层多放 4 双,四年级数学奥数习题讲义-第二层比四年级数学奥数习题讲义-第三层多 7 双,三层各多皮鞋多少双?53,四个
6、数的和是 152,四年级数学奥数习题讲义-第一个数比四年级数学奥数习题讲义-第二个数多 16,比四年级数学奥数习题讲义-第三个数多 20,比四年级数学奥数习题讲义-第四个数少 12.四年级数学奥数习题讲义-第一个数和四年级数学奥数习题讲义-第四个数是多少?6例 4:两个数相除,商是 4,被除数、除数、商的和是 124.被除数和除数各是多少?分析与解答:从 124 里去掉商,是 1244=120,它是除数的 14=5 倍,除数是 1205=24,被除数是 244=94.练 习 四1,在一个除法算式中,被除数、除数、商的和是 123.已知商是 3,被除数和除数各是多少?2,两个数相除,商是 5,余
7、数是 7,被除数、除数、商、余数的和是 187,求被除数.3,两个数相除,商是 17,余数是 8,被除数、除数、商和余数的和是 501,求被除数和除数是多少.7例 5:甲的存款是乙的 4 倍,如果甲取出 110 元,乙存入 110 元,那么乙的存款是甲的 3 倍.甲、乙原来各有存款多少元?分析与解答:由“乙存入 110 元,甲取出 110 元”,可知乙存入 110元后相当于甲存款数的 3 倍,取出 1103=330 元;而由甲的存款是乙的 4 倍,可知甲原有存款的 3 倍相当于乙原有存款的 43=12 倍,乙现在存入 110 元后相当于甲原有的 12 倍,取 1103=330 元,所以,330110=440 元,相当于乙原有的 121=11 倍.所以,乙原有存款44011=40 元,甲原有存款 404=160 元.练 习 五1,甲的存款是乙的 5 倍,如果甲取出 60 元,乙存入 60 元,那么乙的存款是甲的 2 倍.甲、乙原来各有存款多少元?2,刘叔叔的存款是李叔叔的 6 倍,如果刘叔叔取出 1100 元,李叔叔存入 1100 元,那么刘叔叔的存款是李叔叔的 2 倍.刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元?3,有大、中、小三筐菠萝,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装 16 千克,大筐装的是小筐的 4 倍.大、中、小三筐各装菠萝多少千克?