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1、1专题 14 二次函数解答压轴题（共 32 题）姓名：_ 班级：_ 得分：_一、解答题一、解答题1（2021北京中考真题）在平面直角坐标系xOy中，点1,m和点3 n,在抛物线20yaxbx a上（1）若3,15mn，求该抛物线的对称轴；（2）已知点 1231,2,4,yyy在该抛物线上若0mn，比较123,y yy的大小，并说明理由2（2021江苏南京市中考真题）已知二次函数2yaxbxc的图像经过 2,1,2,3两点（1）求b的值（2）当1c 时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是_（3）设0m,是该函数的图像与x轴的一个公共点，当13m 时，结合函数的图像，直接写出a的取值范围3（20
2、21安徽中考真题）已知抛物线221(0)yaxxa的对称轴为直线1x（1）求a的值；（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且110 x，212x比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）设直线(0)ym m与抛物线221yaxx交于点A、B，与抛物线23(1)yx交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比4（2021浙江绍兴市中考真题）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图 1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径4AB，且点A，B关于y轴对称，杯脚高4CO，杯高8DO，杯底MN在x轴上2（1）求杯体ACB所在
3、抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图 2，杯体A CB所在抛物线形状不变，杯口直径/A BAB，杯脚高CO不变，杯深CD与杯高OD之比为 0.6，求A B 的长5（2021湖北恩施土家族苗族自治州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线2yxbxc经过点B，4,5D 两点，且与直线DC交于另一点E3（1）求抛物线的解析式；（2）F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P为y轴
4、上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP探究EMMPPB是否存在最小值若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由6（2021四川南充市中考真题）如图，已知抛物线2()40yaxbxa与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为52x 4（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由（3）如图 2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且2DQEODQ 在y轴上是否存在点F，使得BE
5、FA为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由7（2021四川广元市中考真题）如图 1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点(,)x y的坐标值：x10123y03430（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）PQ是抛物线对称轴上长为 1 的一条动线段（点P在点Q上方），求AQQPPC的最小值；（3）如图 2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作DFx轴，垂足为F，ABD的外接圆与DF相交于点E试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由58（2021湖
6、北荆州市中考真题）已知：直线1yx 与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为直线AB上一动点，连接OC，AOC为锐角，在OC上方以OC为边作正方形OCDE，连接BE，设BEt（1）如图 1，当点C在线段AB上时，判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（2）真接写出点E的坐标（用含t的式子表示）；（3）若tanAOCk，经过点A的抛物线20yaxbxc a顶点为P，且有6320abc，POAA的面积为12k当22t 时，求抛物线的解析式69（2021四川资阳市中考真题）抛物线2yxbxc 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且1,0,0,3BC（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点P是抛物线
7、上位于直线AC上方的一点，BP与AC相交于点E，当:1:2PE BE 时，求点P的坐标；（3）如图 2，点D是抛物线的顶点，将抛物线沿CD方向平移，使点D落在点D处，且2DDCD，点M是平移后所得抛物线上位于D左侧的一点，/MNy轴交直线OD于点N，连结CN当55D NCN的值最小时，求MN的长10（2021四川南充市中考真题）超市购进某种苹果，如果进价增加 2 元/千克要用 300 元；如果进价减少 2 元/千克，同样数量的苹果只用 200 元（1）求苹果的进价7（2）如果购进这种苹果不超过 100 千克，就按原价购进；如果购进苹果超过 100 千克，超过部分购进价格减少 2 元/千克写出购
8、进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式（3）超市一天购进苹果数量不超过 300 千克，且购进苹果当天全部销售完据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为112100zx 在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量（利润销售收入购进支出）11（2021湖北十堰市中考真题）已知抛物线25yaxbx与x轴交于点1,0A 和5,0B，与y轴交于点C，顶点为P，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连AN交抛物线于M，连AC、CM8（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，当tan2ACM时，求M点的横坐标；（3）如图 2，过点P作x轴的平行
9、线l，过M作MDl于D，若3MDMN，求N点的坐标12（2021湖北十堰市中考真题）某商贸公司购进某种商品的成本为 20 元/kg，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天的销售单价y（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式为：0.2530(120)35(2040)xxyx且x为整数，且日销量kgm与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间x（天）13610日销量kgm142138132124填空：（1）m 与x的函数关系为_；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前 20 天中，公司决定每销售1kg商品就捐赠n元利润（4n）给当地福利院，后发
10、现：在前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围913（2021四川达州市中考真题）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为 30 元/千克，根据市场调查发现，批发价定为 48 元/千克时，每天可销售 500 千克为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施批发价每千克降低 1 元，每天销量可增加 50 千克（1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系当降价 2 元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到 9750 元，并让利于民，则定价应为多少元？14（20
11、21湖南怀化市中考真题）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为 44 元时，每天可以售出 20 个，每降价 1 元，每天将多售出 5 个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用 10000 元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利 10 元
12、，售出一个B型水杯可获利 9 元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？15（2021湖北黄冈市中考真题）已知抛物线23yaxbx与x轴相交于(1,0)A，(3,0)B两点，与y轴交于点C，点(,0)N n是x轴上的动点10（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，若3n，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线BC于点G过点P作PDBC于点D，当n为何值时，PDGBNGAA；（3）如图 2，将直线BC绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段OC的中点，然后将它向上平移32个
13、单位长度，得到直线1OB1tanBOB_；当点N关于直线1OB的对称点1N落在抛物线上时，求点N的坐标16（2021湖北黄冈市中考真题）红星公司销售一种成本为 40 元/件的产品，若月销售单价不高于 50元/件一个月可售出 5 万件；月销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少0.1万件其中月销售单价不低于成本设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售 1 件产品便向大别山区捐款a元已知该公司
14、捐款当月的月销售单价不高于 70 元/件，月销售最大利润是 78 万元，求a的值17（2021新疆中考真题）已知抛物线223(0)yaxaxa（1）求抛物线的对称轴；（2）把抛物线沿y轴向下平移3 a个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；（3）设点1,P a y，22,Qy在抛物线上，若12yy，求a的取值范围18（2021湖南长沙市中考真题）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”根据该约定，完成下列各题（1）若点1,Ar与点,4B s是关于x的“T函数”240,0,0,.
15、xxytxxtt是常数的图象上的一对“T点”，则r _，s _，t _（将正确答案填在相应的横线上）；（2）关于x的函数ykxp（k，p是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”；如11果不是，请说明理由；（3）若关于x的“T函数”2yaxbxc（0a，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线:l ymxn（0m，0n，且m，n是常数）交于11,M x y，22,N xy两点，当1x，2x满足11211xx时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由19（2021四川广安市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc 的图象与坐标轴
16、相交于A、B、C三点，其中A点坐标为3,0，B点坐标为1,0，连接AC、BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒2个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒 1 个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）求b、c的值；（2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？（3）在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使MPQA是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由20（2021陕西中考真题）已知抛物线228yxx 与x轴交于点A、B（其中
17、A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点B、C的坐标；（2）设点C与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使PCC与POBA相似且PC与PO是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由1221（2021浙江杭州市中考真题）在直角坐标系中，设函数21yaxbx（a，b是常数，0a）（1）若该函数的图象经过1,0和2,1两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标（2）写出一组a，b的值，使函数21yaxbx的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由（3）已知1ab，当,xp q（p，q是实数，pq）时，该函数对应的函数值分别为P，Q若2pq，求证6PQ22（2021重庆中考
18、真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线24(0)yaxbxa与x轴交于点1,0A，4,0B，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求PAD面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线24(0)yaxbxa沿射线AD平移4 2个单位，得到新的抛物线1y，点E为点P的对应点，点F为1y的对称轴上任意一点，在1y上确定一点G，使得以点D，E，F，G为13顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程23（2021四川遂宁市中考真题）如图，已知二
19、次函数的图象与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线1x ，直线y2xm经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F（1）求抛物线的解析式和m的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线y1 上有M、N两点（M在N的左侧），且MN2，若将线段MN在直线y1 上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）24（2021四川泸州市中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线213442yxx 与两坐标轴分别相交
20、于A，B，C三点（1）求证：ACB=90（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F求DE+BF的最大值；点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与AAOG相似，求点D的坐标1425（2021云南中考真题）已知抛物线22yxbxc=-+经过点0,2，当4x 时，y随x的增大而增大，当4x 时，y随x的增大而减小设r是抛物线22yxbxc=-+与x轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，97539521601rrrrrmrr（1）求b、c的值：（2）求证：2242160rrr；（3）以下结论：1,1,1mmm，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论
21、26（2021山东泰安市中考真题）二次函数2()40yaxbxa的图象经过点(4,0)A，(1,0)B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PDx轴于点D（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，当2DPBBCO 时，求直线BP的表达式；（3）请判断：PQQB是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由27（2021江苏连云港市中考真题）如图，抛物线223(69)ymxmxm与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知(3,0)B（1）求m的值和直线BC对应的函数表达式；15（2）P为抛物线上一点，若PBCABCSS，请直接写出点P的坐
22、标；（3）Q为抛物线上一点，若45ACQ，求点Q的坐标28（2021重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc经过A（0，1），B（4，1）直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点过点P作PDAB，垂足为D，PEx轴，交AB于点E16（1）求抛物线的函数表达式；（2）当PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和PDE周长的最大值；（3）把抛物线2yxbxc平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点PM是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来29（202
23、1浙江中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为 4 万人，五月份为 5.76 万人（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有,A B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点ABA和B门票价格100 元/人80 元/人160 元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有 2 万、3 万和 2 万并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降 1 元，将有 600 人原计划购买甲种门票的游客和 400 人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票若丙种门票价格下降 10
24、 元，求景区六月份的门票总收入；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？1730（2021湖北武汉市中考真题）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的 1.5 倍，若用 900 元收购A原料会比用 900 元收购B原料少100kg生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本 9 元市场调查发现：该产品每盒的售价是 60 元时，每天可以销售 500 盒；每涨价 1 元，每天少销售 10 盒（1）求每盒产品的成本（成本原料费其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），
25、每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于 60 的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润31（2021四川乐山市中考真题）已知二次函数2yaxbxc的图象开口向上，且经过点30,2A，12,2B（1）求b的值（用含a的代数式表示）；（2）若二次函数2yaxbxc在13x时，y的最大值为 1，求a的值；（3）将线段AB向右平移 2 个单位得到线段A B 若线段A B 与抛物线241yaxbxca仅有一个交点，求a的取值范围32（2021四川自贡市中考真题）如图，抛物线(1)()yxxa（其中1a）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C（1）直接写出OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；（2）若点D为ABCA的外心，且BCD与ACO的周长之比为10:4，求此抛物线的解析式；18（3）在（2）的前提下，试探究抛物线(1)()yxxa上是否存在一点P，使得CAPDBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由