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1、.平方根和算术平方根平方根和算术平方根一、知识梳理一、知识梳理1 1、什么叫做平方根、什么叫做平方根.如果一个数的平方等于9，这个数是几.3 是 9 的平方根；9 的平方根是3。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。数学语言：如果x2 a，那么x就叫做a的平方根。4 的平方根是；1的平方根是。的平方根是 0.81。49如果x2 25，那么x。2 的平方根是.2 2、平方根的表示方法：、平方根的表示方法：一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“这两个平方根合起来记作“a”。a”，读作“正，负根号a”.9表示，9=。2 的平方根是；如果x2
2、2，那么x。3 3、平方根的性质：、平方根的性质：一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数；0 只有 1 个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。4 4、算术平方根：、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4 的平方根是2，2 叫做 4 的算术平方根，记作4=2；2 的平方根是2，2叫做 2 的算术平方根，记作2 2。5 5、算术平方根的性质：、算术平方根的性质：（双重非负性）（双重非负性）a 0；a中被开方数a 0。a2 a(a 0),a2 a(a 0)，(a)2 a(a 0)二、【题型分类讲解】二、【题型分类讲解】题
3、型一、求平方根题型一、求平方根.v.1、36的平方根是；2、的算术平方根是；3、下列计算正确的是（）A4=2B(9)281=9C.36 6D.92 94、下列说法中正确的有。只有正数才有平方根；-2 是 4 的平方根；的平方根是；的算术平方根是；的平方根是-65、如果 a 是 b 的一个平方根，则 b 的算术平方根是；6、16平方根是；25 的平方根是_，4的算术平方根是_，7、(8)2=；(8)2=；若x2 7，则x _。8、(x2 4)2的算术平方根是（）A、(x2 4)4B、(x2 4)2C、x2 4D、x2 49、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）Aa 1Ba
4、 1Ca21Da2110、若a24,b29，且ab 0，则a b的值为（）A.2B.5C.5D.5题型二、运用算术平方根进行运算题型二、运用算术平方根进行运算计算下列各式的值921、111614481；2、25 156236题型三、平方根性质的运用题型三、平方根性质的运用1、一个正数 x 的平方根分别是 a+1 和 a-3，则 a=；x=。2、已知 2a1 的平方根是3，3a+b1 的平方根是4,求 a+2b 的平方根.v.3、解方程：25(x3)2416x2490题型四、算术平方根性质的运用题型四、算术平方根性质的运用1、若y 1 x x13，则x y的算术平方根是。22、若a 2b3c 4
5、0，则a b c的值为。3、3x6 2y7 ab20062006ab，求 x 与 y 的值。4、已知2009a a 2010 a，求a 20092490的平方根.题型五、大小的比较（整数部分或小数部分）题型五、大小的比较（整数部分或小数部分）1、比较下列两组数据的大小（填“”，“”或“=”）（1）32（2）、184（3）、386；（4）、0.64452、求下列各数整数部分和小数部分（1）、3；（2）、38；（3）、5 1；3、满足-2x5的整数 x 有4、已知 3是a的一个平方根，b 是平方根等于本身的数，c 是32的整数部分，求2ab2c的平方根。题型六、求未知数取值范围题型六、求未知数取值
6、范围1、求下列 x 的取值范围2x；3x 5；1 x x；xx 12、a 1 2的最小值是_，此时a的取值是_3、若(a 2)2a，则a的取值范围是；2题型七、化简题型七、化简1、数 a 在数轴上表示如图所示，则化简的结果是（）.v.A1B12aC1D2a12、化简：(3 3 )2 2。3、若 x2，化简。平方根培优试题平方根培优试题一、一、填空题填空题1.一个正数有个平方根，0 有个平方根，负数平方根.2.16算术平方根是，平方根是；3.81的平方根是_，4的算术平方根是_，5.如果一个数的算术平方根是5，则这个数是，它的平方根是6算术平方根等于它本身的数有_，平方根等于本身的数有_7如果x
7、的一个平方根是 a.那么另一个平方根是_8一个正数的两个平方根的和是_ 一个正数的两个平方根的商是_9若一个正数的平方根是2a 1和 a 2，则a _，这个正数是；102x1的算术平方根是 2，则x_112的相反数是，3 1的相反数是；若a的平方根是5，则a=；若a的平方根等于 2，那么a _；12、化简：(3 3 )。2 213若7.16 2.676，a 26.76，则a的值等于。14.满足-2x5的整数 x 是15已知2a 1(b-3)20，则2ab；317当m_时，3 m有意义；18当x_时，11 x有意义；19当x _时，式子x 1有意义；x 220.若4a1有意义，则a a能取的最小
8、整数为。二、二、选择题选择题1下列各数有平方根的个数是（）（1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）-a2；（6）；（7）-a2-1.v.A3 个B4 个C5 个D6 个4.下列说法中正确的是（）A9 的平方根是 3B16的算术平方根是2C.16的算术平方根是 4D.16的平方根是25下列说法错误的是（）A、(1)21B、313 1C、2 的平方根是6.以下语句及写成式子正确的是（）2A.7 是 49 的算术平方根，即49 7B.7 是(7)的平方根，即(7)2 72D、81的平方根是9C.7是 49 的平方根，即49 7D.7是 49 的平方根，即49 77下列说法正确的是（
9、）A任何数的平方根都有两个B(12)212C一个正数的平方根的平方仍是这个数 Da2的平方根是8.下列结论正确的是（）a161622A.(6)2 6B.(3)9C.(16)16D.25259下列运算中，错误的是（）12111192551，(4)24，22 22 2，1625452014412A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个10设x、y为实数，且y 4 5 x x 5，则x y的值是（）A、1B、9C、4D、511若a、b为实数，且b a21 1 a24，则ab的值为（）a 7A1B4C3或5D512如果3x5有意义，则x可以取的最小整数为（）A0B1C2D313.估算56的值应在（）。
10、A 7.07.5 之间B6.57.0 之间C7.58.0 之间D8.08.5 之间.v.14、满足3 x 5的整数x x是（）A、2,1,0,1,2,3B、1,0,1,2,3C、2,1,0,1,2,3D、1,0,1,215已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（）A.S aB.S的平方根是aC.a是S的算术平方根D.a S16.若a和 a都有意义，则a的值是（）A.a 0B.a 0C.a 0D.a 019x2Ax 289，那么x的值为（）36117171717Bx Cx Dx 19181819三三 解答题解答题（1）解方程：17x（2）计算：122234302.25(x3)(16)49144+(6)22.1449314+1728216（3）28已知：实数 a、b 满足条件试求a 1(ab 2)201111的值ab(a 1)(b 1)(a 2)(b 2)(a 2004)(b 2004).v