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1、20152015 年北京市昌平区初三二模年北京市昌平区初三二模数数学学20156一、选择题共一、选择题共 1010 道小题，每题道小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分分以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为A16510B1.65105C1.6510D0.165102如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示-3 的相反数的点是467ABCD-3-2-1 01 2 3A点 AB点 BC点 CD点 D3用 5 个完全相同的小正方体组合成如下图的立方体图形
2、，它的主视图为ABCD4.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如以下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为A.5如图，直线 ABCD，RtDEF 如图放置，EDF=90，假设1+F=70，则2 的度数为1直角三角形平行四边形矩形113B.C.D.1244圆FA1BA20B25C30D40EC2D6五一期间5 月 1 日-7 日，昌平区每天最高温度 单位：情况如下图，则表示最高温度的这组数据的中位数是A24B25C26D277如图，A，B，P 是半径为 2 的O 上的三点，APB45，则弦 AB 的长为A2B 4C2D2 2POAB
3、8小明在学习之余去买文具，打算购买 5 支单价相同的签字笔和 3 本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：小明：您好，我要买 5 支签字笔和 3 本笔记本售货员：好的，那你应该付52 元小明：刚刚我把两种文具的单价弄反了，以为要付44 元请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1 支签字笔和 1 本笔记本应付A10 元B11 元C12 元D13 元9如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD假设 CD=AC，A=50，则ACB 的度数为A90B 95C100D 1051BC 的长为半径作弧，两弧相交于2BM
4、CADN10.如图，正方形ABCD 的边长为 5，动点P 的运动路线为 ABBC，动点Q 的运动路A线为 BD点 P 与 Q 以相同的均匀速度分别从 A，B 两点同时出发，当一个点到达P2DBQC终点停止运动时另一个点也随之停止设点P 运动的路程为 x，BPQ 的面积为 y，则以下能大致表示y 与 x 的函数关系的图象为yyyy1151011151011AB二、填空题共二、填空题共 6 6 道小题，每题道小题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分分211分解因式：my 9m.xxC510 x1D510 x12假设关于 x 的一元二次方程kx 2x1 0有实数根，则 k 的取值范围是13已知
5、：如图，在ABC 中，点 D 为 BC 上一点，CA=CD，CF 平分ACB，交 AD 于点 F，点 E 为 AB 的中点假设 EF=2，则 BD=2AEDFC2B214把方程x 6x3 0变形为xh k的形式，其中h，k为常数，则k 15在阳光体育课上，小腾在打网球，如下图，网高0.9m，球刚好打过网，而且落在离网6 m 的位置上，则球拍击球的高度 h=m16.如下图，是一张直角三角形纸片，其中有一个内角为30，最小边长为 2，点 D、E 分别是一条直角边和斜边的中点，先将纸片沿DE 剪开，然后再将两部分拼成一个四边形，则所得四边形的周长是三、解答题共三、解答题共 6 6 道小题，每题道小题
6、，每题 5 5 分，共分，共 3030 分分6m0.9m4mh117计算：(2015 1)27 3tan 30 30118如图，AB AD，AE AC，E C，DE BC求证：AD AB19求不等式EDCAB4 x3x的负整数解2320.已知x24x1 0，求代数式2x(x3)(x1)3的值21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b与反比例函数y 26m，的图象交于A1，xBn，3两点，一次函数y kxb的图象与 y 轴交于点C1求一次函数的解析式；2点P是x轴上一点，且BOP的面积是BOC面积的 2 倍，求点P的坐标yACOBx22.自从 2012 年 9 月 1 日昌平区首批 5
7、0 辆纯电动出租车正式运营以来，电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢送，给市民的生活带来了很大方便下表是行驶 15 公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型普通燃油型纯电动型起步公里数33起步价格13 元8 元超出起步公里数后的单价2.3 元/公里2 元/公里老张每天从家去单位打出租车上班路程在15 公里以内，结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省 0.8 元，求老张家到单位的路程是多少公里？四、解答题共四、解答题共 4 4 道小题，每题道小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分分423如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=6，对角线交于点 O将
8、BCD 沿直线 BD 翻折，得到 BED1画出 BED，连接 AE；2求 AE 的长BOCAD24我区某学校为了提升学生的体艺素养，准备开设空手道、素描、剪纸三项活动课程，为了解学生对各项活动的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查每人从中必须选取一项，且只能选一项，将调查结果绘制成下面两个统计图，请你结合图中信息解答问题.1将条形统计图补充完整；2本次抽样调查的样本容量是_；3已知该校有 1200 名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.25如图，AB 是O 的直径半径 OD 垂直弦 AC 于点 EF 是 BA 延长线上一点，CDB BFD1判断 DF 与O 的位置关系，并证明；2假设
9、AB=10，AC=8，求 DF 的长DEFAOCB5626.【阅读学习】刘老师提出这样一个问题：已知 为锐角，且 tan=，求 sin2 的值小娟是这样解决的：如图 1，在O 中，AB 是直径，点 C 在O 上，BAC=，所以ACB=90，tan=13BC1=AC3易得BOC=2设 BC=x，则 AC=3x，则 AB=10 x作 CDAB 于 D，求出 CD=用含x 的式子表示，可求得 sin2=【问题解决】已知，如图 2，点 M、N、P 为圆 O 上的三点，且P=，tan=CD=OC1，求 sin2 的值.2CB2MPDOANO图1图2五、解答题共五、解答题共 3 3 道小题，第道小题，第
10、2323，2424 小题各小题各 7 7 分，第分，第 2525 小题小题 8 8 分，共分，共 2222 分分27已知抛物线y ax2bx c经过原点 O 及点 A-4，0和点 B-6，3 1求抛物线的解析式以及顶点坐标；2如图 1，将直线y 2x沿 y 轴向下平移后与1中所求抛物线只有一个交点C，平移后的直线与 y轴交于点 D，求直线 CD 的解析式；3如图 2，将1中所求抛物线向上平移4 个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标及该最短距离yyBAOD图1CCxOD图2x728.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=12，对角线交于点 O，BAD 的
11、平分线交 BC 于 E、交 BD于 F，分别过顶点 B、D 作 AE 的垂线，垂足为 G、H，连接 OG、OH1补全图形；2求证：OG=OH；3假设 OGOH，直接写出OAF 的正切值ABFEOCD829.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：形如y axmaxm与y axmaxm的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”1试写出一对兄弟抛物线的解析式与；2判断二次函数y x2 x与y x23x 2的图象是否为兄弟抛物线，如果是，求出a与m的值，如果不是，请说明理由；3 假设一对兄弟抛物线各自与x轴的两个交点和其顶点构成直角三角形，其中一个抛物线的对称轴为直线x 2且开口向上，请直接写出这对兄弟
12、抛物线的解析式22yOx备用图9昌平区昌平区 20152015 年初三年级第二次统一练习年初三年级第二次统一练习数数 学学 参参考考答答案案及及评评分分标标准准2015.62015.6一、选择题共一、选择题共 1010 道小题，每题道小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分分题号题号答案答案1C2D3A4C5A6B7D8C9D10B二、填空题共二、填空题共 6 6 道小题，每题道小题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分分题号题号答案答案11m(y+3)(y-3)12k1，且 k0134146151.5168 或 4+23三、解答题共三、解答题共 6 6 道小题，每题道小题，每题 5
13、 5 分，共分，共 3030 分分117解：(2015 1)027 3tan 30 3=13 3 3133 4 分3=13 3 3 3=44 3 5 分18证明：AB AD，AE AC，EACDAB90,即EADDACCABDACEAD=CAB 1 分在ADE 和ABC 中，EDCABE C，EAD CAB，DE BC，ADEABC 4 分 AD=AB5 分19解：去分母，得4 x62x.移项，合并，得x2 2 分系数化 1，得x-2 4 分所以原不等式的负整数解为2，15 分20解：2x(x3)(x1)32 2x26x x22x132 分10 x24x23 分x24x1 0，x24x 1，原
14、式=1+2=3.5 分m，Bn，3在反比例函数y 21解：1 点A1，m=6,n=2.6的图象上，x6，B2，31 分A1，6，B2，3两点，一次函数y kxb的图象过A1，6 k b，2 分3 2k b.解方程组，得k 3,b 3.一次函数的解析式为 y=-3x+3.3 分2 一次函数 y=-3x+3 与 y 轴交点 C(0，3),且 B(2，-3)BOC面积为 3.4 分P是x轴上一点，且BOP的面积是BOC面积的 2 倍，设P(a,0),1a 3 6，解得，a 4.2 点P的坐标为4,0或-4,0.5 分22解：设小明家到单位的路程是x 千米 1 分依题意，得13 2.3(x3)8 2(
15、x3)0.8x 3 分解这个方程，得x 8.24 分答：小明家到单位的路程是8.2 千米5 分四、解答题共四、解答题共 4 4 道小题，每题道小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分分23 1如图，补全图形1 分2解：连接 CE 交 BD 于点 F2 分 将BCD 沿直线 BD 翻折，得到BED，BD 垂直平分 CE 矩形 ABCD，AB=3，BC=6，BED BCD 90，DE DC AB 3，EB BC 6.11EAFDOBCBD OD BE2 DE26232 3 5 3 分13BD 5.22DFDEcosEDB，DEBDDF333 53 5 4 分5DF OF OD DF 9510
16、BD 垂直平分 CE，O 为 AC 中点，AE=2OF=95 5 分524解：1补全条形统计图，如下图 2 分2100 3 分3样本中喜欢剪纸的人数为30 人，样本容量为 100，估计全校学生中喜欢剪纸的人数：120030=360 人100答：全校学生中喜欢剪纸的有360 人 5 分1225解：1DF与O 相切 1 分CDB CAB，又CDB BFD，CAB BFDACDF 2 分半径OD垂直于弦AC于点E，OD DFDF与O 相切 3 分2半径OD垂直于弦AC于点E，AC=8，AE DEFAOCB11AC 8 422AB是O 的直径，OA OD 11AB 10 522在RtAEO中，OE O
17、A2 AE25242 3 4 分ACDF，OAEOFDOEAEODDF345DF20DF 5 分326解：CD 3 10 x 1 分10CD3=2 分OC5Sin2=如图，连接NO，并延长交O 于Q,连接 MQ，MO，作MH NO于H在O 中，NMQ=90Q=P=，MON=2Q=2 3分NMPQ1tan=，2设 MN=k，则 MQ=2k，NQ=MN MQ22HO5k13OM=51kNQ=22SNMQk 2k 11MN MQ NQMH，225k MH MH=2 5k 4 分52 5kMH45 5 分在RtMHO中，sin2=sinMON=OM55k2五、解答题此题共五、解答题此题共 2222 分
18、，第分，第 2727 题题 7 7 分，第分，第 2828 题题 7 7 分，第分，第 2929 题题 8 8 分分27解：1 抛物线经过0,0，4,0，6,3三点，c 016a 4b 0,1 分36a 6b 3.1a，4解得b 1，2 分c 01 抛物线的解析式为y x2 x41112y x2 x x2 4x 4 4x 21444抛物线的顶点坐标为2,1 3 分2设直线 CD 的解析式为y 2x m，根据题意，得12x x 2x m，4 分4化简整理，得x24x4m 0，由 1616m 0，解得m 1，5 分直线 CD 的解析式为y 2x13点的坐标为2,7，6 分最短距离为28解：14 5
19、 7 分514AGFBEHCOD 1 分2AGFBEHCODP证明：如图，延长 AE、DC 交于点 P 四边形 ABCD 是平行四边形，AD/BC，AB/CD DAE=AEB，BAE=DPA 2 分AE 平分 BAD，DAE=BAE，BAE=AEB，DAE=DPA BA=BE，DA=DP，3 分又 BG AE，DH AE，G 为 AE 中点，H 为 AP 中点 4 分又 O 为 AC 中点，AD=BC，OG CE 111BC BEAD AB，222111OH CP DPCDAD AB 5 分222 OG=OH 6 分37 7 分1729解：1答案不唯一，只要两个解析式给出相同的a 值和相同的 m 值即可每空各 1 分 2 分2是兄弟抛物线，理由如下 3 分y x2 x x1x1，4 分2y x23x2x1x1，5 分152 二次函数y x2 x与y x23x 2的图象是兄弟抛物线此时a 1，m1 6 分3y 2(x)(x)，y 2(x)(x)；7 分或y 2(x)(x)，y 2(x)(x)8 分123232523252527216