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1、1.4充分条件与必要条件1.4.1充分条件与必要条件1.4.2充要条件学 习 目 标核 心 素 养1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义(重点、难点)2会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件(重点)3能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明(难点)1.通过充要条件的判断，提升逻辑推理素养2借助充要条件的应用，培养数学运算素养.1充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件思考1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出
2、关系是否相同？(2)以下五种表述形式：pq；p是q的充分条件；q的充分条件是p；q是p的必要条件；p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？提示：(1)相同，都是pq.(2)等价2充要条件(1)一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件(2)若pq，但qp，则称p是q的充分不必要条件(3)若qp，但pq，则称p是q的必要不充分条件(4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件思考2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件
3、是q”的区别在哪里？提示：(1)正确若p是q的充要条件，则pq，即p等价于q.(2)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论p的充要条件是q说明q是条件，p是结论1下列语句是命题的是( )A梯形是四边形B作直线ABCx是整数 D今天会下雪吗AD不是陈述句，B、C不能判断真假2“同位角相等”是“两直线平行”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C既是充分条件，也是必要条件D既不充分也不必要条件答案C3使x3成立的一个充分条件是( )Ax4 Bx0Cx2 Dx4x3，其他选项均不可推出x3.4设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不
4、充分也不必要条件A因为x2且y2x2y24, x2y24x2且y2，如x2，y1，所以“x2且y2”是“x2y24”的充分不必要条件充分条件、必要条件的判断【例1】指出下列各题中p是q的什么条件(1)p：x30，q：(x2)(x3)0.(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等(3)p：ab，q：acbc.解(1)x30(x2)(x3)0，但(x2)(x3)0x30，故p是q的充分不必要条件(2)两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件(3)abacbc，且acbcab，故p是q的既不充分也不必要条件定义法判断充分条件、必要条件(1)确定谁是条件
5、，谁是结论(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.1指出下列各组命题中，p是q的什么条件(1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形(2)p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.解(1)因为四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等，所以p是q的既不充分也不必要条件(2)因为(x1)2(y2)20x1且y2(x1)(y2)0，而(x1)(y2)0(x1)2(y2)20，所以p是q的充分不必要条件充分条件、必要条件、充要条件的应
6、用探究问题1记集合Ax|p(x)，Bx|q(x)，若p是q的充分不必要条件，则集合A，B的关系是什么？若p是q的必要不充分条件呢？提示：若p是q的充分不必要条件，则AB，若p是q的必要不充分条件，则BA.2记集合Mx|p(x)，Nx|q(x)，若MN，则p是q的什么条件？若NM，MN呢？提示：若MN，则p是q的充分条件，若NM，则p是q的必要条件，若MN，则p是q的充要条件【例2】已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_思路点拨 m|m9因为p是q的充分不必要条件，所以pq且qp.即x|2x10是x|1mx1m，m0的真子集，所以或解得m9.所
7、以实数m的取值范围为m|m91本例中“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”，其他条件不变，试求m的取值范围解因为p是q的必要不充分条件，所以qp，且pq.则x|1mx1m，m0x|2x10，所以，解得0m3.即m的取值范围是m|0m32若本例题改为：已知Px|a4xa4，Qx|1x0”是“x0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A由“x0”“x0”，反之不一定成立因此“x0”是“x0”的充分不必要条件3函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是_m2函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称，则1，即m2；反之，若m2，则f(x)x22x1的图象关于直线x1对称4已知p：实数x满足3axa，其中a0；q：实数x满足2x3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围解由p：3axa，即集合Ax|3axaq：2x3，即集合Bx|2x3因为pq，所以AB，所以即a0，所以a的取值范围是.7