《【中考数学分项真题】一元二次方程及应用（共30题）-（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【中考数学分项真题】一元二次方程及应用（共30题）-（解析版）.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、12021 年中考数学真题分项汇编【全国通用】(第 01 期)专题专题 7 7 一元二次方程及应用一元二次方程及应用(共共 3030 题题)姓名:_ 班级:_ 得分:_一、单选题一、单选题1 1(2021(2021山东临沂市山东临沂市中考真题中考真题)方程方程256xx的根是的根是()A A1278xx，B B1278xx，C C1278xx，D D1278xx ，【答案答案】C【分析】利用因式分解法解方程即可得到正确选项【详解】解:256xx,2560 xx,780 xx,x+7=0,x-8=0,x1=-7,x2=8故选:C【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是先把方程
2、的右边化为 0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为 0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了2 2(2021(2021浙江丽水市浙江丽水市中考真题中考真题)用配方法解方程用配方法解方程2410 xx 时时,配方结果正确的是配方结果正确的是()A A2(2)5x B B2(2)3xC C2(2)5xD D2(2)3x【答案答案】D【分析】先把常数项移到方程的右边,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,然后把方程左边利用完全平方公式2写成平方形式即可【详解】解:2410 xx,241xx
3、,24414xx ,2(2)3x,故选:D【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解,解题的关键是:熟练运用完全平方公式进行配方3 3(2021(2021四川泸州市四川泸州市中考真题中考真题)关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程2220 xmxmm的两实数根的两实数根12,x x,满足满足122x x,则则2212(2)(2)xx的值是的值是()A A8 8B B1616C C 3232D D1616 或或 4040【答案答案】C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,即韦达定理,先解得2m 或1m ,再分别代入一元二次方程中,利用完全平方公式变形解题即可【详解】解:一元二次方程222
4、0 xmxmm21,2,abm cmm2122cmxamx 220mm(2)(1)0mm2m或1m 当2m 时,原一元二次方程为2420 xx312=24bmaxx ,22221212122)+2(2)(2)()+4=xxx xxx,221212122=()2xxxxx x221212212212)+(2)(2)=)(2(4+4xxx xxxx x22=2+2(4)4 24 32当1m 时,原一元二次方程为2220 xx2(2)4 1 240 原方程无解,不符合题意,舍去,故选:C【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系,韦达定理等知识,涉及解一元二次方程,是重要考点,难度较易,掌握相关知识
5、是解题关键4 4(2021(2021四川广安市四川广安市中考真题中考真题)关于关于x的一元二次方程的一元二次方程22310axx 有实数根有实数根,则则a的取值范的取值范围是围是()A A14a 且且2a B B14a C C14a 且且2a D D14a【答案答案】A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+20 且0,然后求出两不等式的公共部分即可【详解】解:关于x的一元二次方程22310axx 有实数根,0 且a+20,(-3)2-4(a+2)10 且a+20,解得:a14且a-2,故选:A4【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4
6、ac有如下关系:当0 时,方程有两个不相等的两个实数根;当=0 时,方程有两个相等的两个实数根;当0 时,方程无实数根5 5(2021(2021湖南邵阳市湖南邵阳市中考真题中考真题)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,若直线若直线yxm 不经过第一象限不经过第一象限,则关于则关于x的的方程方程210mxx 的实数根的个数为的实数根的个数为()A A0 0 个个B B1 1 个个C C2 2 个个D D1 1 或或 2 2 个个【答案答案】D【分析】直线yxm 不经过第一象限,则m=0 或m0,分这两种情形判断方程的根【详解】直线yxm 不经过第一象限,m=0 或m0,当m0 时,方程变形为x
7、+1=0,是一元一次方程,故有一个实数根;当m0 时,方程210mxx 是一元二次方程,且=2414bacm,m0,-4m0,1-4m10,0,故方程有两个不相等的实数根,综上所述,方程有一个实数根或两个不相等的实数根,故选D【点睛】本题考查了一次函数图像的分布,一元一次方程的根,一元二次方程的根的判别式,准确判断图像不过第一象限的条件,灵活运用根的判别式是解题的关键6 6(2021(2021四川眉山市四川眉山市中考真题中考真题)已知一元二次方程已知一元二次方程2310 xx 的两根为的两根为1x,2x,则则211252xxx的的值为值为()A A7B B3C C2 2D D5 5【答案答案】
8、A5【分析】根据一元二次方程根的定义,得211310 xx,结合根与系数的关系,得1x+2x=3,进而即可求解【详解】解:一元二次方程2310 xx 的两根为1x,2x,211310 xx,即:21131xx,1x+2x=3,211252xxx=2113xx-2(1x+2x)=-1-23=-7故选 A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的定义以及根与系数的关系,熟练掌握20axbxc(a0)的两根为1x,2x,则1x+2x=ba,1x2x=ca,是解题的关键7 7(2021(2021浙江杭州市浙江杭州市中考真题中考真题)已知已知1y和和2y均是以均是以x为自变量的函数为自变量的函数,当当xm时时
9、,函数值分别为函数值分别为1M和和2M,若存在实数若存在实数m,使得使得120MM,则称函数则称函数1y和和2y具有性质具有性质P以下函数以下函数1y和和2y具有性质具有性质P的是的是()A A212yxx和和21yx B B212yxx和和21yx C C11yx 和和21yx D D11yx 和和21yx 【答案答案】A【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项【详解】解:当xm时,函数值分别为1M和2M,若存在实数m,使得120MM,6对于 A 选项则有210mm,由一元二次方程根的判别式可得:241450bac,所以存在实数m,故符合题意;对于 B 选项则有21
10、0mm,由一元二次方程根的判别式可得:241430bac ,所以不存在实数m,故不符合题意;对于 C 选项则有110mm,化简得:210mm,由一元二次方程根的判别式可得:241430bac ,所以不存在实数m,故不符合题意;对于 D 选项则有110mm,化简得:210mm,由一元二次方程根的判别式可得:241430bac ,所以不存在实数m,故不符合题意;故选 A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质,熟练掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键8 8(2021(2021浙江台州市浙江台州市中考真题中考真题)关于关于x x的方程的方程
11、x x2 2-4 4x xm m0 0 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根,则则m m的取值范围是的取值范围是()A Am m2 2B Bm m2 2C Cm m4 4D Dm m4 4【答案答案】D【分析】根据方程x2-4xm0 有两个不相等的实数根,可得244 10m ,进而即可求解【详解】解:关于x的方程x2-4xm0 有两个不相等的实数根,244 10m ,解得:m4,故选 D【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式,熟练掌握ax2+bxc0(a0)有两个不相等的实数根,则判别式大于零,是解题的关键79 9(2021(2021云南中考真题云南中考真题)若一元二次方程若一元二次方
12、程2210axx 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是()A A1a B B1a C C1a 且且0a D D1a 且且0a【答案答案】D【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a0 且=22-4a0,然后求出两不等式的公共部分即可【详解】解:根据题意得a0 且=22-4a0,解得a1 且a0故选:D【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系:当0 时,方程有两个不相等的实数根;当=0 时,方程有两个相等的实数根;当0 时,方程无实数根1010(2021(2021山东泰安市山东泰安
13、市中考真题中考真题)已知关于已知关于x x的一元二次方程标的一元二次方程标22120kxkxk有两个不相有两个不相等的实数根等的实数根,则实数则实数k k的取值范围是的取值范围是()A A14k B B14k C C14k 且且0k D D14k 0k【答案答案】C【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k0;由方程有两个不相等的实数根,得出“0”,解这两个不等式即可得到k的取值范围【详解】解:由题可得:2021420kkk k,解得:14k 且0k;8故选:C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式,涉及到了解不等式等内容,解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别
14、式的内容,能正确求出不等式(组)的解集等,本题对学生的计算能力有一定的要求1111(2021(2021四川南充市四川南充市中考真题中考真题)已知方程已知方程2202110 xx 的两根分别为的两根分别为1x,2x,则则2122021xx的值的值为为()A A1B B1C C2021D D2021【答案答案】B【分析】根据一元二次方程解的定义及根与系数的关系可得21120211xx,121xx,再代入通分计算即可求解【详解】方程2202110 xx 的两根分别为1x,2x,211202110 xx,121xx,21120211xx,2122021xx=21202112021xx =1222220
15、0112 22xxxxx=222021 12021xx=22xx=-1故选 B【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系,熟练运用一元二次方程解的定义及根与系数的关系是解决问题的关键1212(2021(2021四川凉山彝族自治州四川凉山彝族自治州中考真题中考真题)函数函数ykxb的图象如图所示的图象如图所示,则关于则关于x x的一元二次方程的一元二次方程210 xbxk 的根的情况是的根的情况是()9A A没有实数根没有实数根B B有两个相等的实数根有两个相等的实数根C C有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根D D无法确定无法确定【答案答案】C【分析】根据一次函数图象经过的象限
16、找出k、b的正负,再结合根的判别式即可得出0,由此即可得出结论【详解】解:观察函数图象可知:函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,k0,b0在方程210 xbxk 中,=2241440bkbk,一元二次方程210 xbxk 有两个不相等的实数根故选:C【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及根的判别式,根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负是解题的关键1313(2021(2021四川泸州市四川泸州市中考真题中考真题)直线直线l l过点过点(0,4)(0,4)且与且与y y轴垂直轴垂直,若二次函数若二次函数2222()(2)(3)2yxaxaxaaa(其中其中x x是自变量是自变
17、量)的图像与直线的图像与直线l l有两个不同的交点有两个不同的交点,且其且其对称轴在对称轴在y y轴右侧轴右侧,则则a a的取值范围是的取值范围是()A Aa a4 4B Ba a0 0C C0 0a a44D D0 0a a4 4【答案答案】D10【分析】由直线l:y=4,化简抛物线2231212yxaxaa,令22312124xaxaa,利用判别式12480a,解出4a,由对称轴在y轴右侧可求0a 即可【详解】解:直线l过点(0,4)且与y轴垂直,直线l:y=4,222222()(2)(3)231212yxaxaxaaaxaxaa,22312124xaxaa,二次函数2222()(2)(3
18、)2yxaxaxaaa(其中x是自变量)的图像与直线l有两个不同的交点,22124 3124aaa ,12480a,4a,又对称轴在y轴右侧,1212=202 36aaxa ,0a,0a4故选择D【点睛】本题考查二次函数与直线的交点问题,抛物线对称轴,一元二次方程两个不等实根,根的判别式,掌握二次函数与直线的交点问题转化为一元二次方程实根问题,根的判别式,抛物线对称轴公式是解题关键二、填空题二、填空题1414(2021(2021上海中考真题上海中考真题)若一元二次方程若一元二次方程2230 xxc无解无解,则则c c的取值范围为的取值范围为_【答案答案】98c【分析】11根据一元二次方程根的判
19、别式的意义得到 234 2c A0,然后求出c的取值范围【详解】解:关于x的一元二次方程2230 xxc无解,2a,3b ,cc,22434 20bacc A,解得98c,c的取值范围是98c 故答案为:98c【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b2-4ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根1515(2021(2021湖南岳阳市湖南岳阳市中考真题中考真题)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程260 xxk有两个相等的实数根有两个相等的实数根,则则实数实数k的值为的值为_【答案答案】9【分析】直接利
20、用根的判别式进行判断即可【详解】解:由题可知:“=0”,即2640k;9k;故答案为:9【点睛】本题考查了用根的判别式判断一元二次方程根的情况,解决本题的关键是牢记:0 时,该方程有两个不相等的实数根;=0 时,该方程有两个相等的实数根;0 时,该方程无实数根1616(2021(2021江西中考真题江西中考真题)已知已知1x,2x是一元二次方程是一元二次方程2430 xx的两根的两根,则则1212xxx x_12【答案答案】1【分析】直接利用根与系数的关系求解即可【详解】解:1x,2x是一元二次方程2430 xx的两根,124xx,123x x,1212431xxx x故答案为:1【点睛】本题
21、考查了一元二次方程的根与系数的关系,若12xx、是方程20axbxc(0a)的两根,则12bxxa,12cx xa1717(2021(2021四川遂宁市四川遂宁市中考真题中考真题)如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的,依照此规律排列下去依照此规律排列下去,第第_个图形共有个图形共有 210210 个小球个小球【答案答案】20【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑色三角形的个数为 1+2+3+n=12n n,列一元二次方程求解可得【详解】解:第 1 个图形中黑色三角形的个数 1,第 2 个图形中黑色三角形的个数 3=1+2,第 3 个图形中黑色三角形的
22、个数 6=1+2+3,第 4 个图形中黑色三角形的个数 10=1+2+3+4,13第n个图形中黑色三角形的个数为 1+2+3+4+5+n=12n n,当共有 210 个小球时,12102n n,解得:20n 或21(不合题意,舍去),第20个图形共有 210 个小球故答案为:20【点睛】本题考查了图形的变化规律,解一元二次方程,解题的关键是得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+n1818(2021(2021四川广安市四川广安市中考真题中考真题)一个三角形的两边长分别为一个三角形的两边长分别为 3 3 和和 5,5,第三边长是方程第三边长是方程x x2 2-6-6x x+8=0+8=0
23、的根的根,则三角形的周长为则三角形的周长为_【答案答案】12【分析】先求方程 x2-6x+8=0 的根,再由三角形的三边关系确定出三角形的第三边的取值范围,即可确定第三边的长,利用三角形的周长公式可求得这个三角形的周长【详解】三角形的两边长分别为 3 和 5,5-3第三边5+3,即 2第三边8,又第三边长是方程 x2-6x+8=0 的根,解之得根为 2 和 4,2 不在范围内,舍掉,第三边长为 4即勾三股四弦五,三角形是直角三角形三角形的周长:3+4+5=12故答案为 12【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系属于基础题型,应重点掌握1919(2021(2021甘肃武威市甘肃武威市
24、中考真题中考真题)已知关于已知关于 x x 的方程的方程2x2xm0有两个相等的实数根有两个相等的实数根,则则 m m 的值是的值是_【答案答案】114【详解】试题分析:根据一元二次方程根的判别式,可由方程有两个相等的实数根可的=b2-4ac=4-4m=0,解得 m=1.故答案为 1.考点:一元二次方程根的判别式2020(2021(2021江苏连云港市江苏连云港市中考真题中考真题)已知方程已知方程230 xxk有两个相等的实数根有两个相等的实数根,则则k=_=_【答案答案】94【详解】试题分析:230 xxk有两个相等的实数根,=0,9-4k=0,k=94故答案为94考点:根的判别式2121(
25、2021(2021四川成都市四川成都市中考真题中考真题)若若m m,n n是一元二次方程是一元二次方程2210 xx 的两个实数根的两个实数根,则则242mmn的值是的值是_【答案答案】-3【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到2210mm ,则221mm+=-,根据根与系数的关系得出2mn,再将其代入整理后的代数式计算即可【详解】解:m,n是一元二次方程2210 xx 的两个实数根,2210mm ,2mn 221mm+=-,15242mmn=2222mmmn+=1+2(-2)=-3故答案为:-3【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系:若12,x x是一元二次方程20(a0)axb
26、xc的两根时,1212,bcxxx xaa+=-=,也考查了一元二次方程的解2222(2021(2021浙江丽水市浙江丽水市中考真题中考真题)数学活动课上数学活动课上,小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题:已知实数已知实数,a b同时满足同时满足2222,22aabbba,求代数式求代数式baab的值的值结合他们的对话结合他们的对话,请解答下列问题请解答下列问题:(1)(1)当当ab时时,a a的值是的值是_(2)(2)当当ab时时,代数式代数式baab的值是的值是_【答案答案】2或 1 7 【分析】(1)将ab代入222aab解方程求出
27、a,b的值,再代入222bba进行验证即可;(2)当ab时,求出30ab,再把baab通分变形,最后进行整体代入求值即可【详解】16解:已知222222aabbba,实数a,b同时满足,-得,22330abab()(3)0ab ab 0ab或30ab+得,22+=4abab(1)当ab时,将ab代入222aab得,220aa 解得,11a,22a 11b,22b 把=1ab代入222bba得,3=3,成立;把=2ab代入222bba得,0=0,成立;当ab时,a的值是 1 或-2故答案为:1 或-2;(2)当ab时,则30ab,即=3ab22+=4abab22+=7ab222()=+2+9ab
28、aab b1ab 227=71baababab故答案为:7【点睛】此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程,完全平方公式以及求代数式的值和分式的运算等知识,熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键17三、解答题三、解答题2323(2021(2021四川南充市四川南充市中考真题中考真题)已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程22(21)0 xkxkk(1)(1)求证求证:无论无论k k取何值取何值,方程都有两个不相等的实数根方程都有两个不相等的实数根(2)(2)如果方程的两个实数根为如果方程的两个实数根为1x,2x,且且k k与与12xx都为整数都为整数,求求k k所有可能的值所有
29、可能的值【答案答案】(1)见解析;(2)0 或-2 或 1 或-1【分析】(1)计算判别式的值,然后根据判别式的意义得到结论;(2)先利用因式分解法得出方程的两个根,再结合k与12xx都为整数,得出k的值;【详解】解:(1)22(21)0 xkxkk=22(21)4 1kkk =224+1-4+4-4=10kkkk无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根(2)22(21)0 xkxkk-1=0 xkxk=0-1xkxk，=01xk,2=+1xk或1+1xk,2=xk当1xk,2=+1xk时,121=1-+1+1xkxkkk与12xx都为整数,k=0 或-2当1+1xk,2=xk时,1812+1
30、1=1+xkxkk,k与12xx都为整数,k=1 或-1k所有可能的值为 0 或-2 或 1 或-1【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程,解题的关键是:(1)牢记“当0 时,方程有两个不等的实数根”;(2)利用因式分解法求出方程的解2424(2021(2021浙江嘉兴市浙江嘉兴市中考真题中考真题)小敏与小霞两位同学解方程小敏与小霞两位同学解方程 2333xx的过程如下框的过程如下框:小敏小敏:两边同除以两边同除以3x,得得33x,则则6x 小霞小霞:移项移项,得得 23330 xx,提取公因式提取公因式,得得3330 xx则则30 x或或330 x,解得解得13x,20 x
31、 你认为他们的解法是否正确你认为他们的解法是否正确?若正确请在框内打若正确请在框内打“”;“”;若错误请在框内打若错误请在框内打“”,“”,并写出你的解答过程并写出你的解答过程【答案答案】两位同学的解法都错误,正确过程见解析【分析】根据因式分解法解一元二次方程【详解】解:小敏:两边同除以3x,得33x,则6x 小霞:移项,得 23330 xx,提取公因式,得3330 xx则30 x或330 x,解得13x,20 x 19()()正确解答:2333xx移项,得 23330 xx,提取公因式,得3330 xx,去括号,得3330 xx,则30 x或60 x,解得13x,26x【点睛】本题考查因式分
32、解法解一元二次方程,掌握因式分解的技巧准确计算是解题关键2525(2021(2021四川遂宁市四川遂宁市中考真题中考真题)某服装店以每件某服装店以每件 3030 元的价格购进一批元的价格购进一批T T恤恤,如果以每件如果以每件 4040 元出售元出售,那那么一个月内能售出么一个月内能售出 300300 件件,根据以往销售经验根据以往销售经验,销售单价每提高销售单价每提高 1 1 元元,销售量就会减少销售量就会减少 1010 件件,设设T T恤的销售恤的销售单价提高单价提高x元元(1)(1)服装店希望一个月内销售该种服装店希望一个月内销售该种T T恤能获得利润恤能获得利润 33603360 元元
33、,并且尽可能减少库存并且尽可能减少库存,问问T T恤的销售单价应提高恤的销售单价应提高多少元多少元?(2)(2)当销售单价定为多少元时当销售单价定为多少元时,该服装店一个月内销售这种该服装店一个月内销售这种T T恤获得的利润最大恤获得的利润最大?最大利润是多少元最大利润是多少元?【答案答案】(1)2 元;(2)当服装店将销售单价 50 元时,得到最大利润是 4000 元【分析】(1)根据题意,通过列一元二次方程并求解,即可得到答案;(2)设利润为M元,结合题意,根据二次函数的性质,计算得利润最大值对应的x的值,从而得到答案【详解】(1)由题意列方程得:(x40-30)(300-10 x)336
34、0 解得:x12,x218要尽可能减少库存,x218 不合题意,故舍去T恤的销售单价应提高 2 元;(2)设利润为M元,由题意可得:M(x40-30)(300-10 x)-10 x2200 x3000210104000 x 20当x10 时,M最大值4000 元销售单价:401050 元当服装店将销售单价 50 元时,得到最大利润是 4000 元【点睛】本题考查了一元二次方程、二次函数的知识;解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函数的性质,从而完成求解2626(2021(2021浙江中考真题浙江中考真题)今年以来今年以来,我市接待的游客人数逐月增加我市接待的游客人数逐月增加,据统计据统计,游
35、玩某景区的游客人数三月游玩某景区的游客人数三月份为份为 4 4 万人万人,五月份为五月份为 5.765.76 万人万人(1)(1)求四月和五月这两个月中求四月和五月这两个月中,该景区游客人数平均每月增长百分之几该景区游客人数平均每月增长百分之几;(2)(2)若该景区仅有若该景区仅有,A B两个景点两个景点,售票处出示的三种购票方式如表所示售票处出示的三种购票方式如表所示:购票方式购票方式甲甲乙乙丙丙可游玩景点可游玩景点ABA和和B门票价格门票价格100100 元元/人人8080 元元/人人160160 元元/人人据预测据预测,六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有六月份选择甲、乙、丙三种
36、购票方式的人数分别有 2 2 万、万、3 3 万和万和 2 2 万并且当甲、乙两种门票价格万并且当甲、乙两种门票价格不变时不变时,丙种门票价格每下降丙种门票价格每下降 1 1 元元,将有将有 600600 人原计划购买甲种门票的游客和人原计划购买甲种门票的游客和 400400 人原计划购买乙种门票的人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票游客改为购买丙种门票若丙种门票价格下降若丙种门票价格下降 1010 元元,求景区六月份的门票总收入求景区六月份的门票总收入;问问:将丙种门票价格下降多少元时将丙种门票价格下降多少元时,景区六月份的门票总收入有最大值景区六月份的门票总收入有最大值?最大值是多少
37、万元最大值是多少万元?【答案答案】(1)20%;(2)798 万元,当丙种门票价格降低 24 元时,景区六月份的门票总收人有最大值,为817.6 万元【分析】(1)设四月和五月这两个月中,该景区游客人数的月平均增长率为x,则四月份的游客为4 1x人,五月份的游客为24 1x人,再列方程,解方程可得答案;(2)分别计算购买甲,乙,丙种门票的人数,再计算门票收入即可得到答案;设丙种门票价格降低m元,景区六月份的门票总收人为W万元,再列出W与m的二次函数关系式,利用二次函数的性质求解最大利润即可得到答案【详解】21解:(1)设四月和五月这两个月中,该景区游客人数的月平均增长率为x,由题意,得24(1
38、)5.76x 211.44,x 解这个方程,得120.2,2.2xx(舍去)答:四月和五月这两个月中,该景区游客人数平均每月增长 20%(2)由题意,丙种门票价格下降 10 元,得:购买丙种门票的人数增加:0.6+0.4=1(万人),购买甲种门票的人数为:20.61.4(万人),购买乙种门票的人数为:30.42.6(万人),所以:门票收入问;100 1.480 2.6160 102 1798(万元)答:景区六月份的门票总收入为 798 万元设丙种门票价格降低m元,景区六月份的门票总收人为W万元,由题意,得 100 20.0680 30.0416020.060.04Wmmmmm化简,得20.1(
39、24)817.6Wm,0.10,当24m 时,W取最大值,为 817.6 万元 答:当丙种门票价格降低 24 元时,景区六月份的门票总收人有最大值,为 817.6 万元【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用,二次函数的实际应用,掌握利用二次函数的性质求解利润的最大值是解题的关键2727(2021(2021重庆中考真题重庆中考真题)重庆小面是重庆美食的名片之一重庆小面是重庆美食的名片之一,深受外地游客和本地民众欢迎某面馆向食深受外地游客和本地民众欢迎某面馆向食客推出经典特色重庆小面客推出经典特色重庆小面,顾客可到店食用顾客可到店食用(简称简称“堂食堂食”小面小面),),也可购买搭配佐料的袋装生面
40、也可购买搭配佐料的袋装生面(简称简称“生生食食”小面小面)已知已知 3 3 份份“堂食堂食”小面和小面和 2 2 份份“生食生食”小面的总售价为小面的总售价为 3131 元元,4,4 份份“堂食堂食”小面和小面和 1 1 份份“生食生食”小面的总售价为小面的总售价为 3333 元元(1)(1)求每份求每份“堂食堂食”小面和小面和“生食生食”小面的价格分别是多少元小面的价格分别是多少元?22(2)(2)该面馆在该面馆在 4 4 月共卖出月共卖出“堂食堂食”小面小面 45004500 份份,“,“生食生食”小面小面 25002500 份份,为回馈广大食客为回馈广大食客,该面馆从该面馆从 5 5 月
41、月 1 1 日日起每份起每份“堂食堂食”小面的价格保持不变小面的价格保持不变,每份每份“生食生食”小面的价格降低小面的价格降低3a%4统计统计 5 5 月的销量和销售额发现月的销量和销售额发现:“堂食堂食”小面的销量与小面的销量与 4 4 月相同月相同,“,“生食生食”小面的销量在小面的销量在 4 4 月的基础上增加月的基础上增加5%2a,这两种小面的总销售额这两种小面的总销售额在在 4 4 月的基础上增加月的基础上增加5%11a求求a a的值的值【答案答案】(1)每份“堂食”小面价格是 7 元,“生食”小面的价格是 5 元(2)a的值为 8【分析】(1)设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格
42、分别是x、y元,根据题意列出二元一次方程组,解方程组即可;(2)根据题意列出一元二次方程,解方程即可【详解】解:(1)设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x、y元,根据题意列方程组得,3231433xyxy,解得,75xy,答:每份“堂食”小面价格是 7 元,“生食”小面的价格是 5 元(2)根据题意得,5354500 72500(1%)5(1%)(4500 72500 5)(1%)2411aaa ,解得,10a(舍去),28a,答:a的值为 8【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用,解题关键是找准题目中的等量关系,列出方程,熟练运用相关知识解方程2828(2021
43、(2021四川乐山市四川乐山市中考真题中考真题)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程20 xxm23(1)(1)若方程有两个不相等的实数根若方程有两个不相等的实数根,求求m的取值范围的取值范围;(2)(2)二次函数二次函数2yxxm的部分图象如图所示的部分图象如图所示,求一元二次方程求一元二次方程20 xxm的解的解【答案答案】(1)14m ;(2)11x,22x 【分析】(1)根据0 时,一元二次方程有两个不相等的实数根求解 m 的取值范围即可;(2)根据二次函数图象与x轴的交点的横坐标就是当y=0 时对应一元二次函数的解,故将x=1 代入方程中求出m值,再代入一元二次方程中解方程
44、即可求解【详解】解:(1)由题知140m ,14m (2)由图知20 xxm的一个根为 1,2110m,2m,即一元二次方程为220 xx,解得11x,22x ,一元二次方程20 xxm的解为11x,22x 【点睛】24本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式、解一元一次方程、解一元二次方程,会解一元二次方程,熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键2929(2021(2021重庆中考真题重庆中考真题)某工厂有甲、乙两个车间某工厂有甲、乙两个车间,甲车间生产甲车间生产A A产品产品,乙车间生产乙车间生产B B产品产品,去年两个车去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出已知间
45、生产产品的数量相同且全部售出已知A A产品的销售单价比产品的销售单价比B B产品的销售单价高产品的销售单价高 100100 元元,1,1 件件A A产品与产品与 1 1件件B B产品售价和为产品售价和为 500500 元元(1)(1)A A、B B两种产品的销售单价分别是多少元两种产品的销售单价分别是多少元?(2)(2)随着随着 5 5G G时代的到来时代的到来,工业互联网进入了快速发展时期今年工业互联网进入了快速发展时期今年,该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制为专供用户定制B B产品的生产车间预计产品的生产车间预计A A产品在售价不变的情况
46、下产量将在去年的基础上增加产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a a%;%;B B产产品产量将在去年的基础上减少品产量将在去年的基础上减少a a%,%,但但B B产品的销售单价将提高产品的销售单价将提高 3 3a a%则今年则今年A A、B B两种产品全部售出后总销两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加售额将在去年的基础上增加2925a%求求a a的值的值【答案答案】(1)A产品的销售单价为 300 元,B产品的销售单价为 200 元;(2)20【分析】(1)设B产品的销售单价为x元,则A产品的销售单价为(x+100)元,根据题意列出方程解出即可;(2)设去年每个车间生产产品
47、的数量为t件,根据题意根据题意列出方程 29300 1%200 1 3%1%5001%25atatata 解出即可;【详解】解:(1)设B产品的销售单价为x元,则A产品的销售单价为(x+100)元根据题意,得100500 xx解这个方程,得200 x 则100300 x答:A产品的销售单价为 300 元,B产品的销售单价为 200 元(2)设去年每个车间生产产品的数量为t件,根据题意,得 29300 1%200 1 3%1%5001%25atatata 设a%=m,则原方程可化简为250mm25解这个方程,得121,05mm(舍去)a=20答:a的值是 20【点睛】本题考查了一元一次方程的应用
48、以及一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元一次方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元二次方程3030(2021(2021四川泸州市四川泸州市中考真题中考真题)一次函数一次函数y y=kxkx+b b(k k0)0)的图像与反比例函数的图像与反比例函数myx的图象相交于的图象相交于A A(2,3),(2,3),B B(6,(6,n n)两点两点(1)(1)求一次函数的解析式求一次函数的解析式(2)(2)将直线将直线ABAB沿沿y y轴向下平移轴向下平移 8 8 个单位后得到直线个单位后得到直线l l,l l与两坐标轴分别相交于与两坐标轴分别相交于M M,N N
49、,与反比例函数的图象相与反比例函数的图象相交于点交于点P P,Q Q,求求PQMN的值的值【答案答案】(1)一次函数y=142x,(2)12PQMN【分析】(1)利用点A(2,3),求出反比例函数6yx,求出 B(6,1),利用待定系数法求一次函数解析式;(2)利用平移求出y=142x,联立1426yxyx,求出P(-6,-1),Q(-2,-3),在RtMON中,由勾股定理MN=4 5,PQ=2 5即可【详解】解:(1)反比例函数myx的图象过A(2,3),m=6,6n=6,26n=1,B(6,1)一次函数y=kx+b(k0)的图像与反比例函数6yx的图象相交于A(2,3),B(6,1)两点,
50、6123kbkb,解得124kb,一次函数y=142x,(2)直线AB沿y轴向下平移 8 个单位后得到直线l,得y=142x,当y=0 时,1402x-=,8x ,当x=0 时,y=-4,M(-8,0),N(0,-4),1426yxyx,消去 y 得28120 xx,解得122,6xx ,解得1123xy ,2261xy ,P(-6,-1),Q(-2,-3),在RtMON中,MN=224 5OMON,PQ=22261 32 5 ,272 5124 5PQMN【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式,利用平移求平移后直线 l.,解方程组,一元二次方程,勾股定理,掌握待定系数法