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1、20XX20XX 年高考数学试题分类汇编（必修三角函数）年高考数学试题分类汇编（必修三角函数）（一）选择题（一）选择题1、【08安徽理5】将函数y sin(2x3)的图象按向量平移后所得的图象关于点(12,0)中心对称，则向量的坐标可能为（C）A(12,0)B(6,0)C(,0)12D(6,0)2、【08 安徽文 8】函数y sin(2xAx 3)图像的对称轴方程可能是（D）6Bx 12Cx 6Dx 123、【08 福建理 9】函数 f(x)=cosx(x)(xR R)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数 y=-f(x)的图象，则 m 的值可以为（A）A.2B.C.D.24、【08 福建文
2、7】函数 y=cosx(xR)的图象向左平移则 g(x)的解析式为（A）个单位后，得到函数 y=g(x)的图象，2A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx5、【08 广东文 5】已知函数f(x)(1cos2x)sin2x,xR，则f(x)是（D）的奇函数2C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数26、【08 湖北文 7】将函数y sin(x)的图象 F 向右平移个单位长度得到图象 F，3若 F的一条对称轴是直线x,则的一个可能取值是(A)1551111A.B.C.D.12121212A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为7、【08 湖南理 6】函数 f(x)=sin2x+
3、3sin xcosx在区间,上的最大值是（C）4 2D.1+3A.1B.132C.328、【08 江西文 6】函数f(x)sin xxsin x2sin2是（A）A以4为周期的偶函数B以2为周期的奇函数C以2为周期的偶函数D以4为周期的奇函数9、【08 江西文 10】函数y tanxsinx tanxsinx在区间(32,2)内的图象是（D）y232yyy22-22-2o2-32xoA32xoB32xo2-xCD10、【08 辽宁理 8】.将函数y 2x1的图象按向量a a平移得到函数y 2x1的图象,则a a等于(A )A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)11、【08 宁
4、夏理 1】已知函数y 2sin(x)(0)在区间0，2的图像如下：y1O那么（B）A1B2C12x12D1312、【08宁夏理3】如果等腰三角形的周长是底边长的5 倍，那么它的顶角的余弦值为（D）A518B34C32D7813、【08 宁夏理 7】3sin70（C）22cos 10C2DA12B223214、【08 宁夏文 11】函数f(x)cos2x2sin x的最小值和最大值分别为（C）A1，1B2，2C3，32D2，3215、【08 全国理 8】为得到函数y cos2x（A）的图像，只需将函数y sin2x的图像35个长度单位125C向左平移个长度单位6A向左平移5个长度单位125D向右
5、平移个长度单位6B向右平移16、【08 全国文 6】y (sinxcosx)21是（D）A最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的偶函数B最小正周期为2的奇函数D最小正周期为的奇函数31、【08 全国文 9】为得到函数y cosx（C）的图象，只需将函数y sin x的图像3个长度单位65C向左平移个长度单位6A向左平移个长度单位65D向右平移个长度单位6B向右平移17、【08 全国理 8】若动直线x a与函数f(x)sin x和g(x)cos x的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为（B）A1B2C3D218、【08 全国文 1】若sin 0且tan 0是，则是（C）A第一象限角B 第二象
6、限角C 第三象限角34、【08 全国文 10】函数f(x)sin x cos x的最大值为（B）A1BD 第四象限角2C3D219、【08 山东理 3】函数y lncosxyy x 的图象是（A）22yy2OAx22Ox22OxO22Dx2BC20、【08 山东理 5】已知 cos（-473,则sin()的值是（C）+sin=656（A）-442 32 3（B）(C)-(D)555547 21、【08 山东文 10】已知cos3，则sin的值是（C）sin656A2 35B2 35C45D4522、【08 陕西文 1】sin330等于（B）A32B12C122D3223、【08 四川理 3】t
7、anxcotxcos x(D)（）tan x（）sin x（）cosx（）cot x24、【08 四川理 5】若0 2,sin3cos，则的取值范围是：(C)（）4,（）,（）,3 23333（）,3225、【08 四川理 10】设fxsinx，其中 0，则fx是偶函数的充要条件是(D)（）f01（）f00（）f26、【08 天津理 3】设函数f(x)sin2xA最小正周期为的奇函数C最小正周期为01（）f00，xR R，则f(x)是（B）2的偶函数B最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数27、【08 天津理 9】已知函数f(x)是定义在R R上的偶函数，且在区间0，令上是增函数255a
8、fsin，b fcos，c ftan，则（A）77728、【08 天津文 6】把函数y sin x(xR R)的图象上所有的点向左平行移动再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的函数是（C）Ay sin2x个单位长度，31倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的2，xR R3，xR R3By sin x，xR R26，xR R3Cy sin2xDy sin2x29、【08 天津文 9】设a sin522，b cos，c tan，则（D）77730、【08 浙江理 5】在同一平面直角坐标系中，函数y cos象和直线y A0 x3 2）的图（x0，221的交点个数是（C）2B1C2D431、【08 浙
9、江理 8】若cos2sin 5，则tan（B）A12B2C12D232、【08 浙江文 2】函数y (sinxcosx)21的最小正周期是（B）3（B B）（C）（D）222x3)(x0，2)的图象33、【08 浙江文 7】在同一平面直角坐标系中，函数y cos(221和直线y 的交点个数是(C)2（A）（A）0（B）1（C C）2（D）434、【08 重庆理 10】函数f(x)=sin x 1(0 x 2)的值域是（B）32cos x 2sin x（D）-3,0（A）-2,02(B)-1,0（C）-2,0（二）填空题（二）填空题35、【08 广东理 12】已知函数f(x)(sin xcosx
10、)sin x，xR R，则f(x)的最小正周期是)(0),f()f(),且f(x)在区间36336、【08 辽宁理 16】已知f(x)sin(x(,)有最小值,无最大值,则 _2/3_.63 2sin2x137、【08 辽宁文 16】设x0，则函数y 的最小值为sin2x22338、【08 北京理 13】已知函数f(x)x cosx，对于，上的任意x1，x2，有如下2 2条件：22x1 x2；x1；x1 x2 x2 其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件序号是，2)，则tan 2的值为（39、【08 北京文 9】若角的终边经过点P(140、【08 上海理 6】函数 f(x)3sin x+si
11、n(+x)的最大值是 2241、【08 浙江文 12】若sin(4）337)，则cos2_。2525（三）解答题（三）解答题42、【08 安徽理 17】已知函数f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)344（）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数f(x)在区间解：（解：（1 1）,上的值域12 2 f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)34413cos2xsin2x(sin xcosx)(sin xcosx)2213cos2xsin2xsin2xcos2x2213cos2xsin2xcos2x22 sin(2x周期T 由2x6)226 k2(k Z),得x
12、k(k Z)23函数图象的对称轴方程为x k（2 2）3(k Z)x5,2x,12 26366)在区间,上单调递增，在区间,上单调12 33 2 因为f(x)sin(2x递减，所以当x 3时，f(x)去最大值 1又f(12)313 f()，当x 时，f(x)取最小值1222223,上的值域为,112 22所以 函数f(x)在区间 43、【08 福建理 17】已知向量 m=(sinA,cosA),n=(3,1)，mn1，且 A 为锐角.（）求角 A 的大小；（）求函数f(x)cos2x4cos Asin x(xR)的值域.解：（）由题意得m n 3sin AcosA1,1.2由 A 为锐角得A,
13、A.6631（）由（）知cos A,22sin(A)1,sin(A)663.213因为 xR，所以sinx1,1，因此，当sin x 时，f(x)有最大值.22所以f(x)cos2x2sin x 12sin x2sin s 2(sin x)2212当 sinx=-1 时，f(x)有最小值-3，所以所求函数 f(x)的值域是3,2344、【08 福建文 17】已知向量m (sin A,cos A),n (1,2),且m n 0.()求 tanA 的值；()求函数f(x)cos2x tan Asin x(xR R)的值域.解：（）由题意得mn=sinA-2cosA=0,因为 cosA0,所以 ta
14、nA=2.（）由（）知 tanA=2 得13f(x)cos2x2sin x 12sin2x2sin x 2(sin x)2.22因为 xR,R,所以sinx1,1.当sin x 13时，f(x)有最大值，22当 sinx=-1 时，f(x)有最小值-3，所以所求函数 f(x)的值域是3,.2345、【08 广东理 16】已知函数f(x)Asin(x)(A 0，0 )，xR的最大值是 1，其图像经过点M，13 2（1）求f(x)的解析式；（2）已知，0，且f()的值【解析】（1）依题意有A 1，则f(x)sin(x)，将点M(而0，（2）依2312，f()，求f()51311,)代入得sin()
15、，3 2325，故f(x)sin(x)cosx；3622312题意有cos,cos，而,(0,)5132，34125sin 1()2,sin 1()2，5513133124556f()cos()coscossinsin。51351365【08 湖北理 16】（本小题满分 12 分）46、已知函数 f(t)=1t17,g(x)cosx f(sin x)sin x f(cosx),x(,).1t12（）将函数 g(x)化简成 Asin(x+)+B（A0，0，0，2）的形式；（）求函数 g(x)的值域.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运
16、算能力.（满分 12 分）解：（）g(x)cosx1sin x1cosxsin x1sin x1cosx cosx(1sin x)2sin x2cos x(1cosx)22sin x cosx1sin x1cosxsin x.cosxsin x17x,cosx cosx,sin x sin x,12g(x)cos x1sin x1cos xsin xcos xsin x sin x cos x 22sinx2.4（）由x 1755，x.得124435 33 5sint在,上为减函数，在,上为增函数，4223又sin553517sin,sin sin(x)sin（当x,），342442即1 si
17、n(x)42，2 2 2sin(x)23，24故 g(x)的值域为 2 2,3.47、【08 湖北文 16】（本小题满 12 分）已知函数f(x)sinxxxcoscos22.222（）将函数f(x)化简成Asin(x)B(A 0,0,0,2)的形式，并指出f(x)的周期；（）求函数f(x)在,17上的最大值和最小值12.本小题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力.（满分 12 分）解：()f(x)=11 cosx13232(sin x cosx)sin(x).sinx+2222242故 f(x)的周期为 2kkZ 且 k0.()由x1755523sin(x)在
18、,，得 x.因为 f(x)124434242上是减函数，在517,上是增函数.412故当 x=5173266时，f(x)有最小值；而 f()=2，f()2，41224所以当 x=时，f(x)有最大值2.【08 江苏 15】（14 分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A、B 两点，已知 A、B 的横坐标分别为2 2 5,105)的值；（2）求 2的值。（1）求tan(48、【解析】：本小题考查三角函数的基本概念、三角函数的基本关系式、两角和的正切、二倍角的正切公式，考查运算求解能力。y由条件得cosABOx22 5,cos1057 25
19、、为锐角，sin,sin1051tan 7,tan217tan tan2 3（1）tan()1tantan1712(2)4172tan3 124tan(2)tantan2tan221tan1(1)231tantan217423332、为锐角，0 2241549、【08 江西文 17】已知tan，cos,(0,)35（1）求tan()的值；2（2）求函数f(x)2sin(x)cos(x)的最大值解：（1）由cos5,(0,)52 55得tan 2，sin12tantan于是tan()=31.21tantan13（2）因为tan,(0,)所以sin1313,cos 1010f(x)3 5552 5
20、sin xcosxcosxsin x5555 5sin xf(x)的最大值为5.50、【08 北京理 15】（本小题共 13 分）已知函数f(x)sin2x3sinxsinx（）求的值；（）求函数f(x)在区间0，上的取值范围3（0）的最小正周期为22解：（）f(x)1cos2x3311sin2x sin2xcos2x222221 sin2x62因为函数f(x)的最小正周期为，且 0，所以2，解得12（）由（）得f(x)sin2x1622，37所以2x，666因为0 x所以1 sin2x1，26133f(x)，即的取值范围为0，6222因此0sin2x51、【08 山东理 17】（本小题满分
21、12 分）已知函数 f(x)3sin(x)cos(x)(0,0)为偶函数，且函数 yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）求 f（.2）的值；8（）将函数 yf(x)的图象向右平移个单位后，6再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求 g(x)的单调递减区间.解：（）f(x)3sin(x)cos(x)231sin(x)cos(x)22)62sin(x-因为f(x)为偶函数，所以对 xR R,f(-x)=f(x)恒成立，）sin(x-).66即-sinxcos(-)+cosxsin(-)=sinxcos(-)+cosxsin(-),6666整理得
22、sinxcos(-)=0.因为0，且 xR R,所以cos（-）0.66又因为0，故-.所以f(x)2sin(x+)=2cosx.622因此sin（-x-2由题意得 22,所以2.故f(x)=2cos2x.因为f()2cos482.个单位后，得到f(x)的图象，再将所得图象横坐标66伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到f()的图象.46（）将 f(x)的图象向右平移个所以g(x)f()2cos2()2cos f().462346当2k2328即4kx4k+(kZ)时，g(x)单调递减.33因此 g(x)的单调递减区间为4k,4k(3352、【08 陕西理 17】已知函数f(x)2sin（）求
23、函数f(x)的最小正周期及最值；2 k+(kZ),28xxxcos2 3sin23444（）令g(x)fx，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由3xxxx x3(12sin2)sin3cos 2sin242223解：（）f(x)sin f(x)的最小正周期T 2 412当sin x x 1时，f(x)取得最小值2；当sin1时，f(x)取得最大值 22323 x又g(x)fx323（）由（）知f(x)2sinx1 xg(x)2sin x 2sin 2cos233222xx g(x)2cos 2cos g(x)22函数g(x)是偶函数53、【08 陕西文 17】已知函数f(x)2sin（）求函数
24、f(x)的最小正周期及最值；xxxcos3cos442（）令g(x)fx，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由3解：（）xx xf(x)sin3cos 2sin2223 f(x)的最小正周期T 2 412当sin x x 1时，f(x)取得最小值2；当sin1时，f(x)取得最大值 22323 x又g(x)fx323（）由（）知f(x)2sinx1 xg(x)2sin x 2sin 2cos233222xx g(x)2cos 2cos g(x)22函数g(x)是偶函数54、【08 上海文 18】（本题满分 15 分）本题共有2 个小题，第1 个题满分 5 分，第2 小题满分 10 分已知函数
25、f(x)=sin2x，g(x)=cos2x交于 M、N 两点（1）当t，直线x t(tR)与函数f(x)，g(x)的图像分别6时，求MN的值；4（2）求MN在t0，时的最大值218、【解】（1）MN sin2cos2.2 分446 1cos23.5 分32（2）MN sin2t cos2t 633sin2t cos2t.8 分223 sin2t.11 分6t0,2t ,13 分6662 MN的最大值为3.15 分55、【08 四川理 17】求函数y 74sin xcosx4cos2x4cos4x的最大值与最小值。【解】：y 74sin xcosx4cos2x4cos4x 72sin 2x 4c
26、os2x1cos2x 72sin 2x 4cos2xsin2x 72sin 2xsin22x1sin 2x6由于函数z u 16在11，中的最大值为22zmax11 6 10最小值为zmin116 6故当sin2x 1时y取得最大值10，当sin2x 1时y取得最小值6【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；56、【08 天津理 17】已知cosx（）求sin x的值；（）求sin2x222 3，x，41024的值3本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、特殊角三角函数值、两
27、角和的正弦、两角差的余弦、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力满分12 分（）解法一：因为x，所以x 324 ，于是44 27 2sinx 1cos2x4410sin x sinxsinxcoscosxsin4444447 2222410210251222，即cos xsin x cosxsin x 522102解法二：由题设得22又sin xcos x 1，从而25sin x5sin x12 0，解得sin x 因为x，所以sin x 43或sin x 55 3244523 4 32（）解：因为x，故cosx 1sin x 1 5524sin2x 2sin xcosx 所以，247
28、2，cos2x 2cos x1 2525247 3sin2xsin2xcoscos2xsin 3335057、【08 天津文 17】（本小题满分 12 分）已知函数f(x)2cos（）求的值；（）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦和余弦、函数2x2sinxcosx1(xR R，0)的最小正周期是2y Asin(x)的性质等基础知识，考查基本运算能力满分12 分1cos2xsin2x12 sin 2xcos2x 2（）解：f(x)22sin2xcoscos2xsin2442sin2x24由题设，函数f(x)的最小正周期是2，所以 2，可得222（）解：由（）知，f(x)2sin4x24当4xk2k，即x(k Z Z)时，sin4x取得最大值 1，所以函数421624kf(x)的最大值是22，此时x的集合为x x，kZ Z162