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1、12.2 二次函数的图像和性质一、选择题一、选择题1.抛物线的顶点坐标是()A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-2,1)D.(2,-1)2.抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是()A.直线 x=1B.直线 x=1C.直线 x=2D.直线 x=23.下列函数中,y 随 x 增大而增大的是()A.B.y=x+5C.D.4.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列说法错误的是()A.图象关于直线 x=1 对称B.函数 y=ax2+bx+c(a0)的最小值是4C.1 和 3 是方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根D.当 x1 时,y 随 x 的增大而增大5.把抛物线
2、y=3x2先向上平移 2 个单位,再向右平移 3 个单位,所得的抛物线是()A.y=3(x+3)2-2 B.y=3(x+3)2+2 C.y=3(x-3)2-2 D.y=3(x-3)2+26.在函数y=3x2;yx2;yx2 中,图象开口按从大到小的顺序排列的是()A.B.C.D.7.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象,其对称轴为 x=1,下列结论:abc0;2a+b=0;4a+2b+c0;若(),()是抛物线上两点,则 y1y2其中结论正确的是()2A.B.C.D.8.要得到二次函数的图象,则需将的图象()A.向右平移两个单位;B.向下平移 1 个单位;C.关于 x 轴做轴对称变换;
3、D.关于 y 轴做轴对称变换;9.在平面直角坐标系中,函数 y=x22x(x0)的图象为 C1,C1关于原点对称的图象为 C2,则直线 y=a(a 为常数)与 C1、C2的交点共有()A.1 个 B.1 个或 2 个 C.1 个或 2 个或 3 个 D.1 个或 2 个或 3 个或 4 个10.在平面直角坐标系中,如果抛物线 y=3x2不动,而把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 3 个单位,那么在新坐标系中此抛物线的解析式是()A.y=3(x3)2+3B.y=3(x3)23C.y=3(x+3)2+3D.y=3(x+3)2311.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图,点 C 在 y 轴的
4、正半轴上,且 OA=OC,则()A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是二、填空题二、填空题12.把抛物线 y=3x2向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位,所得的抛物线的解析式是_13.抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是_,当 x_时,y 随 x 的增大而减小14.如图,二次函数的图象经过点,对称轴为直线,下列 5 个结论:;,其中正确的结论为_(注:只填写正确结论的序号)315.已知二次函数 y=ax2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表:x21012y17 7111则当 y7 时,x 的取值范围是_16.从地面竖直向上抛出一个小球,小球
5、的高度 h(米)与运动时间 t(秒)之间的关系式为h=30t5t2,那么小球抛出_秒后达到最高点17.已知点 A(-2,y1),B(,y2)在二次函数 y=x2-2x-m 的图象上,则 y1_y2(填“”、“=”或“”)三、解答题三、解答题18.将二次函数的一般式 y=x24x+5 化为顶点式 y=(xh)2+k,并写出它的对称轴及顶点坐标19.已知二次函数 y=x2+2x+m 的图象过点 A(3,0)(1)求 m 的值;(2)当 x 取何值时,函数值 y 随 x 的增大而增大20.已知抛物线 y=3ax2+2bx+c,(1)若 a=3k,b=5k,c=k+1,试说明此类函数图象都具有的性质;
6、(2)若 a=,c=2+b 且抛物线在2x2 区间上的最小值是3,求 b 的值;(3)若 a+b+c=1,是否存在实数 x,使得相应的 y 的值为 1,请说明理由21.如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,以底边 BC 的垂直平分线和 BC 所在的直线建立平面直角坐标系,抛物线 y=x2+x+4 经过 A、B 两点4(1)求出点 A、点 B 的坐标;(2)若在线段 AB 上方的抛物线有一动点 P,过点 P 作直线 lx 轴交 AB 于点 Q,设点 P 的横坐标为 t(0t8),求ABP 的面积 S 与 t 的函数关系式,并求出ABP 的最大面积;(3)在(2)的条件下,是否存在一点 P,使 SAPB=SABC?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由