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1、1解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法类型一含一个拐点的平行线问题1如图,ABEF,CDEF 于点 D.若ABC40,则BCD 的度数为()A140 B130 C120 D110第 1 题图第 2 题图2如图,已知 ABDE,ABC70,CDE140,则BCD 的度数为()A20 B30 C40 D703如图,某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯,当光柱相交在同一个平面时,123_.第 3 题图第 4 题图4(2017枣庄中考)将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含 45角的
2、三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1 的度数是_5如图,ABCD,分别探讨下面四个图形中APC 与PAB,PCD 的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以说明【方法 8】类型二含两个或多个拐点的平行线问题26如图,ABCD,用含1,2,3 的式子表示4,则4 的值为()A123 B132C180312 D231180第 6 题图第 7 题图7如图,直线 l1l2,140,则2_.8如图,ABCD,试解决下列问题：(1)如图,12_;(2)如图,123_;(3)如图,1234_;(4)如图,试探究1234n_9(1)如图,ABCD,则24 与135 有何关系?请说明理由;(2)如图,ABCD,
3、试问246 与1357 还有类似的数量关系吗?若有,请直接写出,并将它们推广到一般情况,用一句话写出你的结论参考答案与解析参考答案与解析31B 解析：过点 C 向右作 CGAB,由题意可得ABEFCG,BBCG,GCD90,则BCD4090130.故选 B.2B 解析：如图,过点 C 作 CFDE,则 ABDECF,BCFABC70,CDEDCF180,DCF180CDE18014040,BCDBCFDCF704030.故选 B.3360415解析：如图,过 A 点作 ABa,12.ab,ABb,3430.2345,215,115.5解：如图,过点 P 作 PFAB,则ABPFCD.PABAP
4、F,PCDFPC,APCAPFFPCPABPCD;如图,过点 P 作 PFAB,则 ABPFCD.PABAPF180,PCDFPC180,APCPABPCD360;如图,过点 P 作 PFAB,则 PFABCD.FPAPAB180,FPAAPCPCD180,PABAPCPCD;如图,过点 P 作 PFAB,则PFABCD.FPAPAB,FPAAPCPCD,PABAPCPCD.6D 解析：如图,过点 E 作 EGAB,过点 F 作FHCD.ABCD,ABCDEGFH,1AEG,GEF21.EGFH,EFH180GEF180(21)18021,CFH3EFH3(18021)321180.FHCD,
5、4CFH321180.故选 D.7140 解析：如图,延长 AE 交 l2于点 B.l1l2,3140.,ABCD.23180,2180318040140.48(1)180(2)360(3)540(4)(n1)180解析：(1)如图,ABCD,12180;(2)如图,过点 E 作直线 EF 平行于AB.ABCD,ABEFCD,1AEF180,FEC3180,123360.(3)过点 E,F 作 EG,FH 平行于AB.ABCD,ABEGFHCD,1AEG180,GEFEFH180,HFC4180,1234540.(4)根据上述规律,显然作(n2)条辅助线,运用(n1)次两条直线平行,同旁内角互补,即可得到 n 个角的和是(n1)180.9解：(1)24135.理由如下：如图,分别过点 E,G,M 作EFAB,GHAB,MNAB.ABCD,ABCDEFGHMN,1BEF,FEGEGH,HGMGMN,CMN5,24BEFFEGGMNCMN1EGHMGH5135.(2)2461357.结论：开口朝左的所有角的度数之和与开口朝右的所有角的度数之和相等