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1、关于射线衍射的几何原理第一张，PPT共三十六页，创作于2022年6月产生衍射线的原因X射线射线晶体晶体衍射现象衍射现象不同的衍射花样不同的衍射花样电子散射电子散射电磁波电磁波干涉作用干涉作用辐射周期排列的散射波周期排列的散射波中心发出的相干散中心发出的相干散射波互相干涉射波互相干涉振动方向相同，位相恒定 电=入，电=入 晶体中原子排列的周期性干涉加强出现衍射线测定晶体结构测定晶体结构研究与结构相关研究与结构相关的一系列问题的一系列问题分析没有衍射线产生没有衍射线产生互相抵消第二张，PPT共三十六页，创作于2022年6月x射线衍射理论射线衍射理论：将晶体结构和衍射花样联系将晶体结构和衍射花样联系
2、起来起来x射线衍射理论包括：射线衍射理论包括：衍射线束的方向衍射线束的方向：衍射线束的强度：衍射线束的强度：衍射线束的形状、大小：衍射线束的形状、大小：由晶胞的形状、大小决定由晶胞的形状、大小决定（本章）（本章）由晶胞中原子的位置和种类由晶胞中原子的位置和种类决定（下章）决定（下章）由晶体的形状大小决定由晶体的形状大小决定第三张，PPT共三十六页，创作于2022年6月衍射线束的方向用下列四种形式表示：布拉格定律衍射矢量方程厄瓦尔德图解劳埃方程即衍射线方向与晶体结构关系的四种表现形式第四张，PPT共三十六页，创作于2022年6月预备知识干涉加强干涉加强布拉格实验布拉格实验一.布拉格定律的推证二二
3、.布拉格方程的讨论布拉格方程的讨论第五张，PPT共三十六页，创作于2022年6月如图如图3-1S方向的合成波方向的合成波MABSTT方向的合成波方向的合成波(振幅振幅=0)波程差：波程差：=n(n=0，1，2，)或或相相差：差：=2/=n2若若=（2n+1）或或=（2n+1）削弱为削弱为0干涉加强干涉加强第六张，PPT共三十六页，创作于2022年6月o布拉格实验布拉格实验(图图32）将将X-ray沿沿与与NaCl晶晶体体（001）面面平平行行的的方方向向入入射射，且且晶晶体体绕绕O轴轴转转动动，同同时时计计数数管管转转动动2。实验结果：实验结果：当当=30、64时，有脉冲产生。时，有脉冲产生。
4、(001)n121(001)n第七张，PPT共三十六页，创作于2022年6月实验表明：实验表明：可将晶面视为反射面，可将晶面视为反射面，且且反反=入入反射具有选择性反射具有选择性那么：那么：为什么是选择反射？这与晶为什么是选择反射？这与晶体结构有什么关系？体结构有什么关系？第八张，PPT共三十六页，创作于2022年6月一.布拉格定律的推证假定在参与散射的晶体中：假定在参与散射的晶体中：晶面完整、平直晶面完整、平直 入射线平行入射线平行 单色单色X-rayX-ray（波长一定）（波长一定）此此时时，X-rayX-ray满满足足反反射射定定律律反反=入入。入入射射线线、反射线、法线三线共面反射线、
5、法线三线共面第九张，PPT共三十六页，创作于2022年6月晶面法线晶面法线图图3-3晶体对晶体对X射线的衍射射线的衍射11a232a1a1232aABCSMNQR2PKad一层原一层原子面子面O第十张，PPT共三十六页，创作于2022年6月APKQR1a1a11第十一张，PPT共三十六页，创作于2022年6月1.1.一层原子面上散射一层原子面上散射X-rayX-ray的干涉的干涉=KQ-PR=a(cos-cos)如图如图3 33 3:X-rayX-ray以以角入射到原子面角入射到原子面A,A,并以并以角散射角散射时，相距为时，相距为a a的任意两原子的任意两原子P P、K K散射散射X X射线
6、射线1-1-11和和1a-1a1a-1a的波程差为：的波程差为：当当=n=n时，在时，在方向干涉加强方向干涉加强假假定定原原子子面面上上所所有有原原子子的的散散射射线线同同位位相相，即即=n2=0，=0(见图见图3 31)1)则则a(cos-cos)=0，=第十二张，PPT共三十六页，创作于2022年6月当入射角与散射角相等时，一层原当入射角与散射角相等时，一层原子面上所有散射波干涉加强。子面上所有散射波干涉加强。与可见光的反射定律相类似，与可见光的反射定律相类似，X-rayX-ray从一层原子面呈镜面反射的方向，就是从一层原子面呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向：散射线干涉加强的方向
7、：即一层原子面对即一层原子面对X-rayX-ray的衍射在的衍射在形式上可看成原子面对入射线的反射。形式上可看成原子面对入射线的反射。第十三张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 X-rayX-ray具有强的穿透力，晶体具有强的穿透力，晶体的散射线来自若干层原子面，的散射线来自若干层原子面，除同一层原子面的散射线互相除同一层原子面的散射线互相干涉外，各原子面的散射线之干涉外，各原子面的散射线之间还要互相干涉。间还要互相干涉。第十四张，PPT共三十六页，创作于2022年6月2.2.相邻原子面的散射波的干涉相邻原子面的散射波的干涉1-11-1和和2-22-2的波程差：的波程差：如图如图3 33
8、:3:=MO+ON=2dsin若若=n则则 相邻原子面散射波干涉加强相邻原子面散射波干涉加强衍射衍射时产生衍射。时产生衍射。布拉格方程是产生衍射的必要条件布拉格方程是产生衍射的必要条件。即即2dsin=n（n=0,1,2,3,)布拉格方程布拉格方程方程中：方程中：入射线波长：入射线波长 d d：晶面间距；：晶面间距；：掠射角或布拉格角（半衍射角）：掠射角或布拉格角（半衍射角）22：衍射角；：衍射角；n n：为整数，称反射级数：为整数，称反射级数第十五张，PPT共三十六页，创作于2022年6月二二.布拉格方程的讨论布拉格方程的讨论 选择反射选择反射 产生衍射的限制条件产生衍射的限制条件 干涉面和
9、干涉指数干涉面和干涉指数 衍射线方向与晶体结构的关系衍射线方向与晶体结构的关系 第十六张，PPT共三十六页，创作于2022年6月选择反射选择反射X-rayX-ray在在晶晶体体中中的的衍衍射射，实实质质上上是是晶晶体体中中各原子相干散射波之间互相干涉的结果。各原子相干散射波之间互相干涉的结果。一一束束可可见见光光以以任任意意角角度度投投射射到到镜镜面面上上时时都都可以产生反射，不受条件限制。可以产生反射，不受条件限制。X-rayX-ray从从原原子子面面的的反反射射是是有有选选择择地地，其其选选择条件为布拉格方程择条件为布拉格方程 将将 X-rayX-ray的晶面反射称的晶面反射称选择反射选择
10、反射。X-rayX-ray选选择择“反反射射”的的根根源源是是X X射射线线强强的的穿穿透透本本领领，造造成成晶晶体体内内若若干干原原子子面面反反射射线线干干涉的结果。涉的结果。第十七张，PPT共三十六页，创作于2022年6月产生衍射的限制条件产生衍射的限制条件 由由2dsin=n因因sin1考虑考虑n=1（即（即1级反射）的情况，有级反射）的情况，有即能产生衍射的限制条件即能产生衍射的限制条件它说明：它说明：波长波长的的X-ray晶体时，只有面间晶体时，只有面间距距的晶面才能产生衍射。的晶面才能产生衍射。第十八张，PPT共三十六页，创作于2022年6月如：如：-Fe的一组晶面，面间距的一组晶
11、面，面间距为为：2.02A,1.43A,1.17A,1.01A,0.90A,0.83A,0.76A 哪些面能产生衍射？哪些不能？哪些面能产生衍射？哪些不能？分别用铜靶分别用铜靶铁靶铁靶第十九张，PPT共三十六页，创作于2022年6月干涉面和干涉指数干涉面和干涉指数 我们将布拉格方程中的我们将布拉格方程中的n n隐含在隐含在d d中得中得到简化的布拉格方程：到简化的布拉格方程：把（把（hklhkl）晶面的）晶面的n n级反射看成为与（级反射看成为与（hklhkl）晶）晶面平行、面间距为面平行、面间距为 d dHKLHKL的晶面的一级反射。面间的晶面的一级反射。面间距为距为d dHKLHKL的晶面
12、并不一定是晶体中的原子面，而是为的晶面并不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格方程所引入的反射面，我们把这样的了简化布拉格方程所引入的反射面，我们把这样的反射面称为反射面称为干涉面干涉面。干涉面的面指数称为。干涉面的面指数称为干涉指干涉指数数。实用布拉格方程实用布拉格方程第二十张，PPT共三十六页，创作于2022年6月衍射线方向与晶体结构的关系衍射线方向与晶体结构的关系 由由2dsin=有有一定时，则一定时，则是是d的函数的函数将上述立方、斜方晶系的面间距公式代入布拉格公将上述立方、斜方晶系的面间距公式代入布拉格公式，平方，得：式，平方，得：立方晶系：立方晶系：正方正方晶系：晶系：斜方晶系
13、：斜方晶系：由衍射线束的方向由衍射线束的方向确定晶胞的形状、大小。无法确定晶胞的形状、大小。无法确定原子种类和在晶胞中的位置的。确定原子种类和在晶胞中的位置的。第二十一张，PPT共三十六页，创作于2022年6月小小结结：1.布布拉拉格格方方程程表表明明了了选选择择反反射射的的规规律律，是是一一个物理模型。个物理模型。作用：由作用：由da,b,c2.引入干涉指数后，方程简化、实用。引入干涉指数后，方程简化、实用。3.选择反射的根源是选择反射的根源是X-ray有强的穿透力。有强的穿透力。第二十二张，PPT共三十六页，创作于2022年6月(b)体心立方 Wa=b=c=0.3165 nm(a)体心立方
14、 a-Fe a=b=c=0.2866 nm第二十三张，PPT共三十六页，创作于2022年6月图3-4 X射线衍射花样与晶胞形状及大小之间的关系 (c)体心四方a=b=0.286nm,c=0.320nm(d)体心正交:a=0.286nm,b=0.300nm,c=0.320nm(e)面心立方：g-Fe a=b=c=0.360nm第二十四张，PPT共三十六页，创作于2022年6月衍射矢量方程和厄瓦尔德图解衍射矢量方程和厄瓦尔德图解 在描述在描述X X射线的衍射几何时，主要是解决射线的衍射几何时，主要是解决两个问题两个问题:为了把这两个方面的条件用一个统一的矢量形式来表为了把这两个方面的条件用一个统一
15、的矢量形式来表达，引入了衍射矢量的概念。达，引入了衍射矢量的概念。倒易点阵中衍射矢量的图解法：厄瓦尔德图倒易点阵中衍射矢量的图解法：厄瓦尔德图解解1.产生衍射的条件，即满足布拉格方程；产生衍射的条件，即满足布拉格方程；2.衍射方向，即根据布拉格方程确定的衍射角衍射方向，即根据布拉格方程确定的衍射角2。第二十五张，PPT共三十六页，创作于2022年6月衍射矢量衍射矢量 如图所示，当一束如图所示，当一束X射线被晶面射线被晶面P反反射时，假定射时，假定N为晶面为晶面P的法线方向，入射的法线方向，入射线方向用单位矢量线方向用单位矢量S0表示，衍射线方向表示，衍射线方向用单位矢量用单位矢量S表示，则表示
16、，则S-S0为衍射矢量为衍射矢量。S-S0（衍射矢量图示）（衍射矢量图示）S0SBCANP第二十六张，PPT共三十六页，创作于2022年6月衍射矢量方程（由布拉格公式导出衍射矢量方程（由布拉格公式导出的布拉格公式矢量表达式）的布拉格公式矢量表达式）也可以说：、构成一等腰三角形构成一等腰三角形时，则产生衍射。衍射矢量方程是衍射的必要时，则产生衍射。衍射矢量方程是衍射的必要条件。条件。第二十七张，PPT共三十六页，创作于2022年6月厄瓦尔德图解原理原理 要要使使（HKL）晶晶面面发发生生反反射射，入入射射线线必必须须沿一定方向入射，以保证反射线方向的矢量沿一定方向入射，以保证反射线方向的矢量端点
17、恰好落在倒易矢量端点恰好落在倒易矢量的端点上，即的端点上，即的端点应落在的端点应落在HKL倒易点上。倒易点上。表征衍射几何条件的图解形式。表征衍射几何条件的图解形式。第二十八张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 由于晶体中存在各种方位和各种面间距的晶面，因由于晶体中存在各种方位和各种面间距的晶面，因此当入射线沿一定方位入射时，可能同时有若干束衍射此当入射线沿一定方位入射时，可能同时有若干束衍射线发生，则可用厄瓦尔德图解法求衍射线束的方向线发生，则可用厄瓦尔德图解法求衍射线束的方向。设设有有n族族面面符符合合反反射射条条件件，则则可可作作n个个衍衍射射矢矢量量三三角角形形，该该三三角角形形
18、以以C为为顶顶点点，为为一一公公共共边边，各各自自的的倒倒易易阵阵点点至至C，它它们们构构成成一一个个球球面面，称称厄厄瓦瓦尔德球或反射球尔德球或反射球。第二十九张，PPT共三十六页，创作于2022年6月作图作图(见图)1作晶体的倒易点阵，作晶体的倒易点阵，O*为倒易原点。为倒易原点。2入射线沿入射线沿OO*方向入射，且令方向入射，且令OO*=3以以O为球心，以为球心，以为半径画一个球为半径画一个球称称反射球反射球。若球面与倒易点若球面与倒易点P1相交，连相交，连OP1则有则有OP1是一衍射线方向。是一衍射线方向。衍射衍射X射线射线衍射衍射X射线射线衍射球衍射球O*ACB衍射衍射X射线射线 S
19、O1/S0第三十张，PPT共三十六页，创作于2022年6月P0O*Or*第三十一张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 以上求衍射线方向的作图法称以上求衍射线方向的作图法称厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解。由此可见，当由此可见，当X-ray沿沿OO*方向入射，所方向入射，所有能发生反射的晶面，其倒易点都应落有能发生反射的晶面，其倒易点都应落在以在以O为球心，以为球心，以1/为半径的球面上，为半径的球面上，即即在球面上的倒易阵点可以反射，不在在球面上的倒易阵点可以反射，不在球面上的倒易阵点一定不可反射球面上的倒易阵点一定不可反射，从球，从球心心O指向倒易点的方向是相应晶面反射线指向倒易点的方向是相应
20、晶面反射线的方向。的方向。第三十二张，PPT共三十六页，创作于2022年6月作图举例作图举例用用Cu-K照射多晶照射多晶Al合金（合金（fcc），），a=4.09埃，若埃，若111、220产生反射，作图产生反射，作图表示反射图象，表示反射图象，111、220=？（？（=1.54埃）埃）单晶立方晶体，单晶立方晶体，a=3.6埃，埃，=1.94埃，埃，入射，（入射，（、）上倒易阵点能）上倒易阵点能否反射？否反射？若要使（若要使（220）能产生反射，怎么办？）能产生反射，怎么办？改变波长，改变波长，转动晶体，使转动晶体，使220落在反射球上。落在反射球上。第三十三张，PPT共三十六页，创作于2022
21、年6月劳埃方程组劳埃方程组 由衍射矢量方程：由衍射矢量方程：先后分别以先后分别以、乘乘式，得：式，得：劳埃方程组矢量形式劳埃方程组矢量形式(H(H、K K、L L为干涉指数为干涉指数)第三十四张，PPT共三十六页，创作于2022年6月总总结：结：1.讨论了晶体结构与衍射方向的关系（即讨论了晶体结构与衍射方向的关系（即d或与或与关系），此关系用关系），此关系用4种形式表达。种形式表达。2dsin=（或（或2dsin=n）布拉格方程标量式，是精确的数学计算式。布拉格方程标量式，是精确的数学计算式。衍射矢量方程：衍射矢量方程：矢量式，是厄瓦尔德作图的基础矢量式，是厄瓦尔德作图的基础厄瓦尔德作图：是衍
22、射几何的图解形式，在衍射几何分析、解释各类成像原理时是关键厄瓦尔德作图：是衍射几何的图解形式，在衍射几何分析、解释各类成像原理时是关键工具。方便、直观。工具。方便、直观。劳埃方程组：给出了衍射的实质，是衍射学的基础。劳埃方程组：给出了衍射的实质，是衍射学的基础。2.这四种形式的作用等效，所反映的衍射规律是一致的，而且可由一种推导出另三种，这四种形式的作用等效，所反映的衍射规律是一致的，而且可由一种推导出另三种，可以互相衍变。可以互相衍变。3.四种形式只是说明在一定条件下，某一种平面反射的必要条件，而没给出充分条件。四种形式只是说明在一定条件下，某一种平面反射的必要条件，而没给出充分条件。4.注意厄瓦尔德作图注意厄瓦尔德作图多晶：多晶：以任意方向画，其头部为以任意方向画，其头部为O*，以，以1/为半径作一圆，使为半径作一圆，使O*在圆上在圆上即反射球即反射球以倒易点阵原点为圆心，为半径，作以倒易点阵原点为圆心，为半径，作HKL倒易球。倒易球。方向？方向？=？单晶：单晶：作倒易平面，标出阵点指标。作倒易平面，标出阵点指标。分析在平面上的方位，（如分析在平面上的方位，（如（100），即），即，）以以1/为半径作反射球，球面过为半径作反射球，球面过O*第三十五张，PPT共三十六页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第三十六张，PPT共三十六页，创作于2022年6月