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1、高一数学必修四课件任意角第1页，此课件共24页哦问题提出问题提出1.1.角是平面几何中的一个基本图形，角是角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的可以度量其大小的.在平面几何中，角的取在平面几何中，角的取值范围如何？值范围如何？2.2.体操是力与美的结合，也充满了角的概念体操是力与美的结合，也充满了角的概念20022002年年1111月月2222日，在匈牙利德布勒森举行日，在匈牙利德布勒森举行的第的第3636届世界体操锦标赛中，届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳李小鹏跳”“”“踺子后手翻转体踺子后手翻转体180180度接直体前空度接直体前空翻转体翻转体900900度度”，震惊四座，这里的
2、转体，震惊四座，这里的转体180180度、度、转体转体900900度就是一个角的概念度就是一个角的概念.第2页，此课件共24页哦3.3.过去我们学习了过去我们学习了00360360范围的角，但范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角如在体操、在实际问题中还会遇到其他角如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体转体108010800 0”、“转体转体126012600 0”这样的解说这样的解说再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手、机器再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手、机器上的轮盘等，它们按照不同方向旋转所成上的轮盘等，它们按照不同方向旋转所成的角，不全是的角，
3、不全是003603600 0范围内的角范围内的角.因此，因此，仅有仅有00360360范围内的角是不够的，我们范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广必须将角的概念进行推广.第3页，此课件共24页哦第4页，此课件共24页哦知识探究（一）：角的概念的推广知识探究（一）：角的概念的推广 思考思考1 1：对于角的图形特点有如下两种认对于角的图形特点有如下两种认识：识：角是由平面内一点引出的两条射角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形（如图线所组成的图形（如图1 1）；）；角是由平角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（如图到另一
4、个位置所组成的图形（如图2 2）.你认为哪种认识更科学、合理？你认为哪种认识更科学、合理？图图2 2图图1 1第5页，此课件共24页哦思考思考2 2：如图，一条射线的端点是如图，一条射线的端点是O O，它从，它从起始位置起始位置OAOA旋转到终止位置旋转到终止位置OBOB，形成了一，形成了一个角个角，其中点，其中点O O，射线，射线OAOA、OBOB分别叫什分别叫什么名称？么名称？A AOB B始边始边终边终边顶点顶点第6页，此课件共24页哦思考思考3 3：在齿轮传动中，被动轮与主动轮是在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其一般地，一条射线绕其端点
5、旋转，既可以按逆时针方向旋转，也端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转绕其端点按逆时针方向旋转60600 0所形成的角，所形成的角，与按顺时针方向旋转与按顺时针方向旋转60600 0所形成的角是否相所形成的角是否相等？等？第7页，此课件共24页哦思考思考4 4：为了区分形成角的两种不同的旋转方为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？作任何旋转，它还形成一个角吗？规定：规定：按按逆时针逆时针方向旋转形成的
6、角叫做方向旋转形成的角叫做正角正角，按，按顺时针顺时针方向旋转形成的角叫做方向旋转形成的角叫做负角负角如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个了一个零角零角.第8页，此课件共24页哦画图表示一个大小一定的角，画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注并用带箭头的螺旋线加以标注.B B2 2A AB B1 1O O思考思考5 5：度量一个角
7、的大小，既要考虑旋转方度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小范围就扩展到了任意大小.对于对于210210，150150，660660，你能用图形表示这，你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？些角吗？你能总结一下作图的要点吗？第9页，此课件共24页哦思考思考6 6：如果你的手表慢了如果你的手表慢了2020分钟，或快了分钟，或快了1.251.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？才能将时间校准？120120，450450.思考思考7 7：任意两个角的
8、数量大小可以相加、任意两个角的数量大小可以相加、相减，如相减，如 50 508080=130=130，50 508080=3030，你能解释一下这两个式子的，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？几何意义吗？以以5050角角的的终终边边为为始始边边，逆逆时时针针（或或顺顺时时针）旋转针）旋转8080所成的角所成的角.第10页，此课件共24页哦思考思考8 8：一个角的始边与终边可以重合吗一个角的始边与终边可以重合吗？如果可以，这样的角的大小有什么特点？如果可以，这样的角的大小有什么特点？k k360360（kZkZ）第11页，此课件共24页哦知识探究（二）：知识探究（二）：象限角象限角 思考思考1
9、 1：为了进一步研究角的需要，我们为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合与原点重合,角的始边与角的始边与x x轴的非负半轴重轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？在哪些位置？xoy第12页，此课件共24页哦思考思考2 2：如果角的终边在第几象限，我们如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是就说这个角是第几象限的角第几象限的角；如果角的终；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为限，或称这个角为轴线角轴线
10、角.那么下列各角：那么下列各角：-50-50，405405，210,210,-200-200，450450分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo第13页，此课件共24页哦思考思考3 3：锐角与第一象限的角是什么逻辑关锐角与第一象限的角是什么逻辑关系？钝角与第二象限的角是什么逻辑关系？系？钝角与第二象限的角是什么逻辑关系？直角与轴线角是什么逻辑关系？直角与轴线角是什么逻辑关系？思考思考4 4：第二象限的角一定比第一象限的角第二象限的角一定比第一象限的角大吗？大吗？象限角只能反映角的终边所在象限，不能反象限角只能反映角的终边所在象限
11、，不能反映角的大小映角的大小.第14页，此课件共24页哦思考思考5 5：在直角坐标系中，在直角坐标系中，135135角的终边角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是在什么位置？终边在该位置的角一定是135135吗？吗？xyo第15页，此课件共24页哦知识探究（三）：知识探究（三）：终边相同的角终边相同的角 思考思考1 1：3232，328328，392392是第几是第几象限的角？这些角有什么内在联系？象限的角？这些角有什么内在联系？32392xyo o328第16页，此课件共24页哦思考思考2 2：与与3232角终边相同的角有多少个？这角终边相同的角有多少个？这些角与些角与3232角在数量上
12、相差多少？角在数量上相差多少？思考思考3 3：所有与所有与3232角终边相同的角，连角终边相同的角，连同同3232角在内，可构成一个集合角在内，可构成一个集合S S，你能用，你能用描述法表示集合描述法表示集合S S吗？吗？S=|=S=|=k k360360，kZkZ，即任一与，即任一与终边相同的角，都可以表示成角终边相同的角，都可以表示成角与整数与整数个周角的和个周角的和.思考思考4 4：一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同的角，终边相同的角，连同角连同角在内所构成的集合在内所构成的集合S S可以怎样表示？可以怎样表示？第17页，此课件共24页哦思考思考5 5：终边在终边在x x轴正半轴、
13、负半轴，轴正半轴、负半轴，y y轴正轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？半轴、负半轴上的角分别如何表示？x轴正半轴：=k360，kZ；x轴负半轴：=180k360，kZ；y轴正半轴：=90k360，kZ；y轴负半轴：=270k360，kZ.思考思考6 6：终边在终边在x x轴、轴、y y轴上的角的集合分别如轴上的角的集合分别如何表示？何表示？终边在x轴上：S=|=k180，kZ；终边在y轴上：S=|=90k180，kZ.第18页，此课件共24页哦思考思考7 7：第一、二、三、四象限的角的集合第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？分别如何表示？第一象限：第一象限：S=|kS=|k36036
14、0 90 90k k360360，kZkZ；第二象限：第二象限：S=|90S=|90k k360360 180 180k k360360，kZkZ；第三象限：第三象限：S=|180S=|180k k360360 270 270k k360360，kZkZ；第四象限：第四象限：S=|S=|9090k k360360 k k360360，kZ.kZ.第19页，此课件共24页哦思考思考8 8：如果如果是第二象限的角，那么是第二象限的角，那么22、/2/2分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？9090k k360180360180k k360360180180k k72023607202360k k
15、7207204545k k180/290180/290k k180180第20页，此课件共24页哦理论迁移理论迁移 例例1 1 在在00360360范围内，找出与范围内，找出与9501295012角终边相同的角，并判定它是第角终边相同的角，并判定它是第几象限角几象限角.12948 12948，第二象限角，第二象限角.第21页，此课件共24页哦S=|=45S=|=45k k180180，kZ.kZ.315315，-135-135，4545，225225，405405，585.585.例例2 2 写出终边在直线写出终边在直线y=xy=x上的角的集上的角的集合合S S，并把，并把S S中适合不等式中
16、适合不等式-360 -360 720720的元素写出来的元素写出来.第22页，此课件共24页哦小结作业小结作业1.1.角的概念推广后，角的大小可以任意取值角的概念推广后，角的大小可以任意取值.把把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个给定的角放在直角坐标系中进行研究，对于一个给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，并使得角具角，都有唯一的一条终边与之对应，并使得角具有代数和几何双重意义有代数和几何双重意义.2.2.终边相同的角有无数个，在终边相同的角有无数个，在00360360范围范围内与已知角内与已知角终边相同的角有且只有一个终边相同的角有且只有一个.用用除以除以360360，若所得的商为，若所得的商为k k，余数为，余数为（必须是正数），则必须是正数），则即为所找的角即为所找的角.第23页，此课件共24页哦作业：作业：P5 P5 练习练习 ：3 3，4 4，5.5.第24页，此课件共24页哦