《第3节 空间点直线平面之间的位置关系PPT讲稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3节 空间点直线平面之间的位置关系PPT讲稿.ppt（68页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第3节 空间点直线平面之间的位置关系第1页，共68页，编辑于2022年，星期一1.理解空间直线、平面位置关系的定义理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题间图形的位置关系的简单命题.第2页，共68页，编辑于2022年，星期一第3页，共68页，编辑于2022年，星期一1.平面的基本性质平面的基本性质第4页，共68页，编辑于2022年，星期一2.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系(2)平行公理：平行公理：平行于同一条直线
2、的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行第5页，共68页，编辑于2022年，星期一思考探究思考探究垂直于同一直线的两条直线有怎样的位置关系？垂直于同一直线的两条直线有怎样的位置关系？提示：提示：可能平行、相交或异面可能平行、相交或异面.第6页，共68页，编辑于2022年，星期一(3)第7页，共68页，编辑于2022年，星期一3.直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系第8页，共68页，编辑于2022年，星期一4.平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系第9页，共68页，编辑于2022年，星期一1.用符号表示用符号表示“点点A在直线在直线l上，上，l在平面在平面外外”，正确的是，正确的是()
3、A.Al，l B.Al，l C.Al，l D.Al，l 解析：解析：本小题考查立体几何中的符号语言本小题考查立体几何中的符号语言.答案：答案：B第10页，共68页，编辑于2022年，星期一2.已知已知a，b是异面直线，直线是异面直线，直线ca，则，则c与与b ()A.一定是异面直线一定是异面直线B.一定是相交直线一定是相交直线C.不可能是平行直线不可能是平行直线D.不可能是相交直线不可能是相交直线解析：解析：c与与b不可能是平行直线，否则不可能是平行直线，否则cb，又，又ca，则有则有ab，与，与a，b异面矛盾异面矛盾.答案：答案：C第11页，共68页，编辑于2022年，星期一3.直线直线a，
4、b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为的平面的个数为()A.1B.3C.6D.0解析：解析：如图所示，可知确定如图所示，可知确定3个平面个平面.答案：答案：B第12页，共68页，编辑于2022年，星期一4.若直线若直线l上有两点到平面上有两点到平面的距离相等，则直线的距离相等，则直线l与平面与平面 的关系是的关系是.解析：解析：当这两点在当这两点在的同侧时，的同侧时，l与与平行；平行；当这两点在当这两点在的异侧时，的异侧时，l与与相交相交.答案：答案：平行或相交平行或相交第13页，共68页，编辑于2022年，星期一5.(文文)如图，点如图，
5、点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线是所在棱的中点，则直线PQ与与RS是异面直线的一个图是是异面直线的一个图是.第14页，共68页，编辑于2022年，星期一解析：解析：中中PQRS，中中RSPQ，中中RS和和PQ相交相交.答案：答案：第15页，共68页，编辑于2022年，星期一(理理)在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，若中，若M为棱为棱BB1的中点，则异的中点，则异面直线面直线B1D与与AM所成角的余弦值是所成角的余弦值是.第16页，共68页，编辑于2022年，星期一解析：解析：如图所示，取如图所示，取CC1的中点的中点N，连结连
6、结MN，DN，则，则MN AD，四边形四边形AMND为平行四边形，为平行四边形，AM DN，B1DN即为异面直线所成角即为异面直线所成角.连结连结B1N，设正方体棱长为，设正方体棱长为a，则，则B1Da，DNa，B1Na，cosB1DN.答案：答案：第17页，共68页，编辑于2022年，星期一第18页，共68页，编辑于2022年，星期一1.公理公理2的三个推论的三个推论推论推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面平面.推论推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论推论3：经过两条平行直线，有且只有一
7、个平面：经过两条平行直线，有且只有一个平面.这三个推论可以作为证明共面问题的理论依据这三个推论可以作为证明共面问题的理论依据.第19页，共68页，编辑于2022年，星期一2.证明共面问题主要包括线共面、点共面两种情况，其证明共面问题主要包括线共面、点共面两种情况，其常用方法如下：常用方法如下：(1)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内在此平面内.(2)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面，再，再证明其余元素确定平面证明其余元素确定平面，最后证明平面，最后证明平面、重合重合.第20页，共68页，
8、编辑于2022年，星期一如图，四边形如图，四边形ABEF和和ABCD都是直角梯形，都是直角梯形，BAD FAB90，BCAD，BEFA，G、H分别为分别为FA、FD的中点的中点.(1)证明：四边形证明：四边形BCHG是平行四边形；是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？四点是否共面？为什么？第21页，共68页，编辑于2022年，星期一思路点拨思路点拨(2)方方法一：法一：证明证明D点在点在EF、CH确定的平面内确定的平面内.方方法二：法二：延长延长FE、DC分别与分别与AB交于交于M，M，可证，可证M与与M重合，重合，从而从而FE与与DC相交相交.第22页，共68页，编辑于20
9、22年，星期一课堂笔记课堂笔记(1)证明：由已知证明：由已知FGGA，FHHD，可得，可得GHAD.又又BCAD，GHBC，四边形四边形BCHG是平行四边形是平行四边形.第23页，共68页，编辑于2022年，星期一(2)法一：法一：由由BEAF，G为为FA中点知中点知BEGF，四边形四边形BEFG为平行四边形，为平行四边形，EFBG.由由(1)知知BGCH，EFCH，EF与与CH共面共面.又又DFH，C、D、F、E四点共面四点共面.第24页，共68页，编辑于2022年，星期一法二：法二：如图，延长如图，延长FE、DC分别分别与与AB交于点交于点M，M，BEAF，B为为MA的中点，的中点，BCA
10、D，B为为MA的中点，的中点，M与与M重合，即重合，即EF与与CD相交相交于点于点M(M)，C、D、E、F四点共面四点共面.第25页，共68页，编辑于2022年，星期一1.证明共线问题的理论依据证明共线问题的理论依据公理公理3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线们有且只有一条过这个点的公共直线.2.证明共线问题的常用方法证明共线问题的常用方法(1)可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；第26页，共68页，编辑于2022年，星期一(2)可直接验证这些点都在
11、同一条特定的直线上可直接验证这些点都在同一条特定的直线上相交相交两平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作出两个两平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公共点公共点.第27页，共68页，编辑于2022年，星期一如图，在四面体如图，在四面体ABCD中作截中作截面面PQR，PQ、CB的延长线交于的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于的延长线交于N，RP、DC的的延长线交于延长线交于K.求证：求证：M、N、K三点共线三点共线.第28页，共68页，编辑于2022年，星期一思路点拨思路点拨第29页，共68页，
12、编辑于2022年，星期一课堂笔记课堂笔记M、N、K在平面在平面BCD与平面与平面PQR的交线上，即的交线上，即M、N、K三点共线三点共线.第30页，共68页，编辑于2022年，星期一在四面体在四面体ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、AD、BC、CD上的点，且上的点，且EFGHP，求证：求证：B、D、P三点共线三点共线.第31页，共68页，编辑于2022年，星期一证明：证明：E AB，F AD，EF平面平面ABD，同理，同理，GH平面平面BCD，又，又EFGHP，P平面平面ABD，P平面平面BCD，而平面而平面ABD平面平面BCDBD，P直线直线BD，即，即B、D、P三点共线三点共
13、线.第32页，共68页，编辑于2022年，星期一1.异面直线的判断方法异面直线的判断方法(1)定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内.(2)反证法：反证法是证面异面直线的常用方法反证法：反证法是证面异面直线的常用方法.定义法仅仅用来直观判断，直观判断还可用以下结论：定义法仅仅用来直观判断，直观判断还可用以下结论：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线该点的直线是异面直线.第33页，共68页，编辑于2022年，星期一2.(理理)异面直线所成角异面直线所成角(1)求异面直线所成的
14、角常用方法是平移法，平移的方法求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点特殊点(线段的端点或中点线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移作平行线平移；补形平移.(2)求异面直线所成角的步骤：求异面直线所成角的步骤：作：通过作平行线，得到相交直线；作：通过作平行线，得到相交直线；证：证明相交直线所成的角为异面直线所成的角；证：证明相交直线所成的角为异面直线所成的角；求：通过解三角形，求出该角求：通过解三角形，求出该角.第34页，共68页，编辑于2022年，星期一(2009辽宁高考改编辽宁高考改编
15、)如图，已知两如图，已知两个正方形个正方形ABCD和和DCEF不在同一个平面内，不在同一个平面内，M、N分别为分别为AB、DF的中点的中点.(1)(文文)若若CD2，平面，平面ABCD 平面平面DCEF，求求MN的长；的长；(1)(理理)若平面若平面ABCD 平面平面DCEF，求异面直，求异面直线线MN与与AF所成的角；所成的角；(2)用反证法证明：直线用反证法证明：直线ME与与BN是两条异面是两条异面直线直线.第35页，共68页，编辑于2022年，星期一思路点拨思路点拨第36页，共68页，编辑于2022年，星期一课堂笔记课堂笔记(1)(文文)取取CD的中点的中点G，连结，连结MG，NG，因为
16、因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为为正方形，且边长为2，所以所以MGCD，MG2，NG.因为平面因为平面ABCD平面平面DCEF，所以，所以MG平面平面DCEF.可得可得MGNG，所以所以MN.第37页，共68页，编辑于2022年，星期一(1)(理理)如图，取如图，取EF的中点的中点G，连结连结MG，则则GFCD，又，又MACD，GFMA.四边形四边形MAFG为平行四边形，为平行四边形，MGAF.GMN即为异面直线即为异面直线MN与与AF所成的角所成的角.连结连结AN，NG，设正方形棱长为，设正方形棱长为a，第38页，共68页，编辑于2022年，星期一则有则有MGa，NGa，MNa，在在
17、MNG中，中，cosGMN，GMN30，此即为异面直线此即为异面直线MN与与AF所成的角所成的角.第39页，共68页，编辑于2022年，星期一(2)证明：假设直线证明：假设直线ME与与BN共面，共面，则则AB平面平面MBEN，且平面，且平面MBEN与平面与平面DCEF交于交于EN.由已知，两正方形不共面，故由已知，两正方形不共面，故AB 平面平面DCEF.又又ABCD，所以，所以AB平面平面DCEF.而而EN为平面为平面MBEN与平面与平面DCEF的交线，的交线，所以所以ABEN.又又ABCDEF，所以，所以ENEF，这与这与ENEFE矛盾，故假设不成立矛盾，故假设不成立.所以所以ME与与BN
18、不共面，它们是异面直线不共面，它们是异面直线.第40页，共68页，编辑于2022年，星期一(文文)空间两直线位置关系的判定，特别是两直线异面空间两直线位置关系的判定，特别是两直线异面与共面的判定是高考对本节内容的考查热点，与共面的判定是高考对本节内容的考查热点，2009年湖年湖南高考考查了共面直线的判定问题，是较典型的代南高考考查了共面直线的判定问题，是较典型的代表表.第41页，共68页，编辑于2022年，星期一(理理)通过将直线平移将异面直线所成的角通过将直线平移将异面直线所成的角(空间角空间角)转化转化为平面角，进而通过解三角形求角来刻画空间两直线的位置关为平面角，进而通过解三角形求角来刻
19、画空间两直线的位置关系，是高考的一个常考知识点系，是高考的一个常考知识点.2009年上海高考以正四棱柱为年上海高考以正四棱柱为载体，考查了异面直线所成的角，代表着此类问题考查的方向载体，考查了异面直线所成的角，代表着此类问题考查的方向.第42页，共68页，编辑于2022年，星期一考题印证考题印证(文文)(2009湖南高考湖南高考)平行平面体平行平面体ABCDA1B1C1D1中，既与中，既与AB共面，也与共面，也与CC1共面共面的棱的条数为的棱的条数为()A.3B.4 C.5D.6第43页，共68页，编辑于2022年，星期一【解析解析】根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，根据两条平行直线
20、、两条相交直线确定一个平面，可得可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件符合条件.【答案答案】C第44页，共68页，编辑于2022年，星期一(理理)(2009上海高考改编上海高考改编)如图，若正四棱柱如图，若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为的底面边长为2，高为，高为4，则异面直线，则异面直线BD1与与AD所成角的余弦值为所成角的余弦值为.第45页，共68页，编辑于2022年，星期一【解析解析】由题意知，由题意知，A1D1AD，A1D1B即为异面直线即为异面直线BD1与与AD所成的角所成的角.连结连结A1B，则，则A1D1A1B，由底面边长为由底面边长为2，高为，高为4，得得
21、A1B2，BD12，cosA1D1B.【答案答案】第46页，共68页，编辑于2022年，星期一自主体验自主体验(文文)如图所示，正方体如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分别是分别是A1B1、B1C1的中的中点点.问：问：(1)AM和和CN是否是异面直线？说是否是异面直线？说明理由明理由.(2)D1B和和CC1是否是异面直线？说是否是异面直线？说明理由明理由.第47页，共68页，编辑于2022年，星期一解：解：(1)不是异面直线不是异面直线.理由：连接理由：连接MN、A1C1、AC.M、N分别是分别是A1B1、B1C1的的中点，中点，MNA1C1.又又A1AC1C，A1ACC
22、1为平行四边形为平行四边形.A1C1AC，得到，得到MNAC，A、M、N、C在同一平面内，在同一平面内，故故AM和和CN不是异面直线不是异面直线.第48页，共68页，编辑于2022年，星期一(2)是异面直线，证明如下：是异面直线，证明如下：ABCDA1B1C1D1是正方体，是正方体，B、C、C1、D1不共面不共面.假设假设D1B与与CC1不是异面直线，不是异面直线，则存在平面则存在平面，使，使D1B平面平面，CC1平面平面，D1、B、C、C1，与与ABCDA1B1C1D1是正方体矛盾是正方体矛盾.假设不成立，假设不成立，即即D1B与与CC1是异面直线是异面直线.第49页，共68页，编辑于202
23、2年，星期一(理理)一个正方体纸盒展开后如一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：结论：AB EF；AB与与CM成成60角；角；EF与与MN是异面直线；是异面直线；MN CD，其中正确的是，其中正确的是()A.B.C.D.第50页，共68页，编辑于2022年，星期一解析：解析：将展开图还原为正方体，将展开图还原为正方体，由于由于EFND，而，而NDAB，EFAB；显然显然AB与与CM平行；平行；EF与与MN是异面直线，是异面直线，MN与与CD也是异面也是异面直线，直线，故故正确，正确，错误错误.答案：答案：D第51页，共68页，编辑于2022年，
24、星期一第52页，共68页，编辑于2022年，星期一1.(2010大连模拟大连模拟)若空间中有两条直线，则若空间中有两条直线，则“这两条直线这两条直线为异面直线为异面直线”是是“这两条直线没有公共点这两条直线没有公共点”的的()A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 第53页，共68页，编辑于2022年，星期一解析：解析：若两条直线无公共点，则两条直线可能异面，也可能平若两条直线无公共点，则两条直线可能异面，也可能平行行.若两条直线是异面直线，则两条直线必无公共点若两条直线是异面直线，则两条直线必无公共点.
25、答案：答案：A第54页，共68页，编辑于2022年，星期一2.以下四个命题中，正确命题的个数是以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点若点A、B、C、D共面，点共面，点A、B、C、E共面，则共面，则A、B、C、D、E共面；共面；若直线若直线a、b共面，直线共面，直线a、c共面，则直线共面，则直线b、c共面；共面；依次首尾相接的四条线段必共面依次首尾相接的四条线段必共面.A.0B.1C.2D.3第55页，共68页，编辑于2022年，星期一解析：解析：若有三点共线，则这四点共面，故若有三点共线，则这四点共面，故正确；若正确；若
26、A、B、C三三点共线，则点共线，则A、B、C、D、E不一定共面，故不一定共面，故错误；若错误；若a、b共共面，面，a、c共面，则共面，则b、c共面或异面，故共面或异面，故错误；依次首尾相接错误；依次首尾相接的四条线段可能共面，也可能不共面，如空间四边形，故的四条线段可能共面，也可能不共面，如空间四边形，故错误错误.答案：答案：B第56页，共68页，编辑于2022年，星期一3.(2009四川高考改编四川高考改编)如图，已知六棱锥如图，已知六棱锥PABCDEF的底的底面是正六边形，面是正六边形，PA平面平面ABC，PA2AB，则下列结论，则下列结论正确的是正确的是()A.PBADB.平面平面PAB
27、平面平面PBCC.直线直线BC平面平面PAED.PB与与AD是异面直线是异面直线第57页，共68页，编辑于2022年，星期一解析：解析：PB在底面射影为在底面射影为AB，AB与与AD不垂直，不垂直，PB与与AD不垂直，排除不垂直，排除A.又又BDAB，BDPA，BD面面PAB.但但BD不在面不在面PBC内，排除内，排除B.BDAE，BD面面PAE，BC与面与面PAE不平行，排除不平行，排除C.PB平面平面ABD于点于点B，面，面AD是平面是平面ABD内不过内不过B点的直线，点的直线，PB与与AD是异面直线是异面直线.答案：答案：D第58页，共68页，编辑于2022年，星期一4.(文文)如果两条
28、异面直线称作如果两条异面直线称作“一对一对”，那么在正方体的十，那么在正方体的十二条棱中，共有异面直线二条棱中，共有异面直线对。对。第59页，共68页，编辑于2022年，星期一解析：解析：如图，正方体如图，正方体ABCDA1B1C1D1中与中与AB异面的有异面的有C1C、D1D、B1C1、A1D1，因为各棱具有相同的位置，且，因为各棱具有相同的位置，且正方体有正方体有12条棱，排除两棱的重复计条棱，排除两棱的重复计算，所以异面直线共有算，所以异面直线共有24对对.答案：答案：24第60页，共68页，编辑于2022年，星期一(理理)如图，在四面体如图，在四面体ABCD中，中，E、F分别是分别是A
29、C和和BD的中点，若的中点，若CD2AB4，EFAB，则，则EF与与CD所成的角是所成的角是.第61页，共68页，编辑于2022年，星期一解析：解析：取取AD中点中点G，连结，连结EG，FG，则，则EG CD，FG AB，FEG即为即为EF与与CD所成的角所成的角.由条件知由条件知EFFG，且，且FG1，EG2，sinFEG，FEG30.答案：答案：30第62页，共68页，编辑于2022年，星期一5.正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中，P、Q、R分别是分别是AB、AD、B1C1的中点，则正方体的过的中点，则正方体的过P、Q、R的截面图形是的截面图形是.第63页，共68页，编辑于2022
30、年，星期一解析：解析：分别取分别取BB1、C1D1、D1D的中点的中点E、F、G，则正方体的过，则正方体的过P、Q、R的截面是的截面是PERFGQ.连结连结BD、B1D1，则则QP BD，FR B1D1，又又B1D1BD，QP FR，同理，同理，GF PE，QG ER.PERFGQ是正六边形是正六边形.答案：答案：正六边形正六边形第64页，共68页，编辑于2022年，星期一6.(文文)如图，已知平面如图，已知平面，且，且 l.设梯形设梯形ABCD中，中，ADBC，且，且AB，CD .求证：求证：AB，CD，l共点共点(相交于一点相交于一点).第65页，共68页，编辑于2022年，星期一证明：证
31、明：梯形梯形ABCD中，中，ADBC，AB，CD是梯形是梯形ABCD的两条腰，的两条腰，AB，CD必定相交于一点必定相交于一点.如图，设如图，设ABCDM.又又AB，CD，M，且，且M ，M .又又 l，Ml，即即AB，CD，l共点共点.第66页，共68页，编辑于2022年，星期一(理理)如图所示，正方体如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，中，(1)求求A1C1与与B1C所成角的大小；所成角的大小；(2)若若E、F分别为分别为AB、AD的中点，求的中点，求A1C1与与EF所成角的大小所成角的大小.第67页，共68页，编辑于2022年，星期一解：解：(1)连结连结A1D，则，则A1D B1C，C1A1D即为即为A1C1与与B1C所成的角所成的角.连结连结C1D，则，则A1C1A1DC1D，C1A1D60即为异面直线所即为异面直线所成的角成的角.(2)连结连结AC，由于，由于E、F分别是分别是AB、AD的中点，的中点，ACEF，又又ACA1C1，A1C1EF，即，即A1C1与与EF所成角为所成角为90.第68页，共68页，编辑于2022年，星期一