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1、第3章功和能1第1页，共54页，编辑于2022年，星期一第第3章章 功和能功和能 3.1 功功 3.2 几种常见力的功几种常见力的功 3.3 动能定理动能定理 3.4 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律2第2页，共54页，编辑于2022年，星期一3第3页，共54页，编辑于2022年，星期一3.1 功功力的力的空间累积空间累积效应：效应：一、功一、功1.恒力作用下的功恒力作用下的功位移无限小时，位移无限小时，元功元功 对对 积累积累4第4页，共54页，编辑于2022年，星期一B*A2.变力的功变力的功质点在变力质点在变力 作用下作用下,从从 A B,变力作功：变力作功：5第5页，共54页，编
2、辑于2022年，星期一AB（1）功是过程量）功是过程量,与路径有关。与路径有关。（2）功的正、负功的正、负正功正功 负功负功 讨论讨论 6第6页，共54页，编辑于2022年，星期一(3)作功的图示作功的图示 图中曲线下的面积等于变图中曲线下的面积等于变力所做功的代数和。力所做功的代数和。（4）合力的功，等于各分力的功的代数和。）合力的功，等于各分力的功的代数和。若若 则则 （5）功的单位：焦耳）功的单位：焦耳7第7页，共54页，编辑于2022年，星期一3.功率功率 功率单位功率单位:力在单位时间内所作的功。力在单位时间内所作的功。平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率 W 或或 J s 1 8第8
3、页，共54页，编辑于2022年，星期一例例3.1 质点质点 M 的力的力F 作用下沿坐标轴作用下沿坐标轴 Ox 运动，运动，如图。力如图。力F 的大小和方向角的大小和方向角随随x变化的规律分别变化的规律分别:。试求质点从。试求质点从 x1=10m处运动到处运动到x2=20m处的过程中力处的过程中力F 所做的功。所做的功。解解 F 使质点移动使质点移动dx做的元做的元功为功为9第9页，共54页，编辑于2022年，星期一在全过程上的功为在全过程上的功为10第10页，共54页，编辑于2022年，星期一分析分析例例1 质量为质量为10kg的质点，在外力作用下，在的质点，在外力作用下，在 x,y 平面上
4、作曲线运动，该质点速度为平面上作曲线运动，该质点速度为 求：求：在质点从在质点从 y=16 m 到到 y=32 m 的过程中，的过程中，外力做的功。外力做的功。11第11页，共54页，编辑于2022年，星期一解解12第12页，共54页，编辑于2022年，星期一t:1 2 s统一变量统一变量确定时间的上下限确定时间的上下限y:16 32 m积分，得积分，得 13第13页，共54页，编辑于2022年，星期一 3.2 几种常见力的功几种常见力的功 一、重力的功一、重力的功 重力的功只与始、末位置有关重力的功只与始、末位置有关,而与质而与质点路径无关。点路径无关。xyzmG结论结论:重力重力ab14第
5、14页，共54页，编辑于2022年，星期一二、万有引力的功二、万有引力的功 Mabm万有引力万有引力15第15页，共54页，编辑于2022年，星期一 万有引力的功，也是只与始、末位置有关，万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所经的路径无关。而与质点所经的路径无关。Mabm结论结论:16第16页，共54页，编辑于2022年，星期一x0三、弹性力的功三、弹性力的功 弹性力的功只与始、末位置有关弹性力的功只与始、末位置有关,而与而与质点路径无关。质点路径无关。弹簧弹性力弹簧弹性力由由x1 到到x2 路程上弹性力的功为路程上弹性力的功为结论结论:17第17页，共54页，编辑于2022年，星期
6、一四、摩擦力的功四、摩擦力的功摩擦力做功摩擦力做功摩擦力的功与质点路径有关。摩擦力的功与质点路径有关。摩擦力方向与质点速度方向摩擦力方向与质点速度方向相反。相反。结论结论:摩擦力摩擦力18第18页，共54页，编辑于2022年，星期一3.3 动能定理动能定理1.质点的动能定理质点的动能定理AB 质点质点m 在合外力作用下自在合外力作用下自A点移动到点移动到 B点点,合外力作的合外力作的功：功：元功元功 19第19页，共54页，编辑于2022年，星期一总功总功 动能动能即即 合外力对质点所作的功等于质点动能的增合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。量。20第20页，共54页，编辑于2022年，星
7、期一 （1）合力做的功等于质点始、末状态动能的）合力做的功等于质点始、末状态动能的增量。增量。（2）Ek 是一个状态量是一个状态量,A 是过程量。是过程量。（3）动能定理适用于惯性系。）动能定理适用于惯性系。注意注意 （4）功和动能依赖于惯性系的选取。）功和动能依赖于惯性系的选取。21第21页，共54页，编辑于2022年，星期一对质点对质点 m1 和和 m2外力：外力：内力：内力：初速度：初速度：末速度：末速度：二、二、质点系动能定理质点系动能定理质质点点系系 22第22页，共54页，编辑于2022年，星期一系统末动能系统初动能系统末动能系统初动能外力的功之和内力的功之和外力的功之和内力的功之
8、和 对质点系对质点系,有有23第23页，共54页，编辑于2022年，星期一所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。和等于质点系总动能的增量。内力可以改变系统的总动能。内力可以改变系统的总动能。内力内力对系统作的功对系统作的功OA外外A内内EK EK0记作：记作：24第24页，共54页，编辑于2022年，星期一 (1)对系统所做的功对系统所做的功 A 等于系统动能的增量。等于系统动能的增量。(2)A 包括内力做功和外力做功。包括内力做功和外力做功。(3)系统的动能与外力、内力都有关。系统的动能与外力、内力都有关。讨论讨论2
9、5第25页，共54页，编辑于2022年，星期一例例3.4 如图，如图，物体物体M的质量为的质量为m，弹簧的劲度系数，弹簧的劲度系数为为k，板，板A和弹簧质量均可忽略不计，求自弹簧原和弹簧质量均可忽略不计，求自弹簧原长长O处，突然无初速度地加上物体处，突然无初速度地加上物体 M时，弹簧的最时，弹簧的最大压缩量。大压缩量。解解 重力和支持力的功分重力和支持力的功分别为别为26第26页，共54页，编辑于2022年，星期一根据动能定理，有根据动能定理，有故故 如果将重物缓慢放下，使物体达到静平衡，如果将重物缓慢放下，使物体达到静平衡，这时所引起的弹簧压缩量设为这时所引起的弹簧压缩量设为 ，则有，则有2
10、7第27页，共54页，编辑于2022年，星期一例例2 长为长为l 的均质链条，部分置于水平面上，其余的均质链条，部分置于水平面上，其余自然下垂自然下垂,若链条与水平面间静摩擦系数为若链条与水平面间静摩擦系数为0，滑动摩擦系数为滑动摩擦系数为。0求求:(1)满足什么条件时满足什么条件时,链条链条将开始滑动？将开始滑动？(2)若下垂部分长度为若下垂部分长度为b 时，链条自静止开始滑动，当时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时链条末端刚刚滑离桌面时,其其速度等于多少？速度等于多少？by28第28页，共54页，编辑于2022年，星期一(1)设链条线密度为设链条线密度为，下垂链条长度下垂链条长
11、度 y解：解：拉力大于最大静摩擦力时拉力大于最大静摩擦力时,链条链条将开始滑动。将开始滑动。0yy29第29页，共54页，编辑于2022年，星期一摩擦力的元功摩擦力的元功重力的元功重力的元功0yyl-ydy总功总功根据动能定理根据动能定理由由 和和 两式可得两式可得(2)以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零。分之间相互作用的内力的功之和为零。30第30页，共54页，编辑于2022年，星期一3.4 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 一、保守力一、保守力（做功只与物体的始末位置有关（做功只与物体的始末位置有关,与
12、路径无关与路径无关）abL1L231第31页，共54页，编辑于2022年，星期一质点沿闭合路径一周保守力所做的功为零。质点沿闭合路径一周保守力所做的功为零。保守力：重力、万有引力、弹性力。保守力：重力、万有引力、弹性力。非保守力：摩擦力。非保守力：摩擦力。abL1L232第32页，共54页，编辑于2022年，星期一二、二、势能势能重力的功重力的功弹性力的功弹性力的功引力的功引力的功引入势能函数引入势能函数 Ep33第33页，共54页，编辑于2022年，星期一保守力做的功等于势能增量的负值。保守力做的功等于势能增量的负值。abL1令令Epb=0,则则 质点在某处的势能质点在某处的势能,等于等于质
13、点从该处移动至零势能点保质点从该处移动至零势能点保守力所做的功。守力所做的功。Epb=0Epa=?34第34页，共54页，编辑于2022年，星期一abL1(3)势能是对保守内力而引入的。对势能是对保守内力而引入的。对外力没有势能的概念。外力没有势能的概念。(1)势能零点可以任意选取势能零点可以任意选取,某一点的势能值某一点的势能值是相对的。是相对的。(2)任意两点间的势能差是绝任意两点间的势能差是绝对的。对的。注意注意35第35页，共54页，编辑于2022年，星期一例例 万有引力势能万有引力势能 rMm取无穷远处为势能零点。取无穷远处为势能零点。引力势能引力势能“所有者所有者”？36第36页，
14、共54页，编辑于2022年，星期一三、三、势能曲线势能曲线zO重力势能重力势能引力势能引力势能rO弹性势能弹性势能ExO势能零点？势能零点？保守力的大小？保守力的大小？方向？方向？37第37页，共54页，编辑于2022年，星期一四、由势能函数求保守力四、由势能函数求保守力 ab 保守力在某一方向上的分量等于势能函数保守力在某一方向上的分量等于势能函数在该方向上对空间变化率的负值。在该方向上对空间变化率的负值。Fl保守力保守力38第38页，共54页，编辑于2022年，星期一例如例如 39第39页，共54页，编辑于2022年，星期一例例3 已知引力势能已知引力势能 。求求解解 引力势能引力势能保守
15、力保守力40第40页，共54页，编辑于2022年，星期一41第41页，共54页，编辑于2022年，星期一五、五、机械能守恒定律机械能守恒定律质点系动能定理质点系动能定理42第42页，共54页，编辑于2022年，星期一1.质点系的功能原理质点系的功能原理 对质点系对质点系:五、五、机械能守恒定律机械能守恒定律43第43页，共54页，编辑于2022年，星期一质点系在运动过程中质点系在运动过程中,所受外力的功与系统内非所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于其机械能的增量。保守力的功的总和等于其机械能的增量。(机械能增量机械能增量)即即 (功能原理功能原理)44第44页，共54页，编辑于2022年
16、，星期一2.机械能守恒定律机械能守恒定律由质点系的功能原理由质点系的功能原理当当(机械能守恒定律机械能守恒定律)当作用于质点系的外力和非保守内力不作功，当作用于质点系的外力和非保守内力不作功，只有保守内力作功的情况下，只有保守内力作功的情况下，质点系的机械质点系的机械能保持不变。能保持不变。45第45页，共54页，编辑于2022年，星期一(2)守恒定律是对一个系统而言的。守恒定律是对一个系统而言的。(3)守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态。末两状态。(1)守恒条件守恒条件 。讨论讨论 46第46页，共54页，编辑于2022年，星期一例例4 已知已知
17、 ,l。求求 v=?lh解解Ep=047第47页，共54页，编辑于2022年，星期一例例5 有一轻弹簧系在铅直有一轻弹簧系在铅直放置的圆环顶端放置的圆环顶端 p点，点，另一另一端系一小球端系一小球 m，小球穿过光，小球穿过光滑的圆环运动，开始时小球滑的圆环运动，开始时小球静置于静置于A点、点、弹簧处于自然弹簧处于自然状态，其长度为圆环半径状态，其长度为圆环半径 R，小球运动到环底端点，小球运动到环底端点 B 时对圆环没有压力。时对圆环没有压力。求求:弹簧的劲度系数。弹簧的劲度系数。48第48页，共54页，编辑于2022年，星期一解解:选弹簧、小球和地球为一个系统选弹簧、小球和地球为一个系统,取
18、取 A 为弹为弹性势能零势点性势能零势点,B为重力零势点。为重力零势点。由由A到到B的过程中机械能守恒的过程中机械能守恒 49第49页，共54页，编辑于2022年，星期一在在B点用牛顿定律点用牛顿定律(取向上为取向上为正正)连立两式得到：连立两式得到：50第50页，共54页，编辑于2022年，星期一3.5 能量守恒定律能量守恒定律 亥姆霍兹亥姆霍兹(18211894),德国德国物理学家和生理学家物理学家和生理学家.于于1874年年发表了论力发表了论力(现称能量现称能量)守恒守恒的演讲，首先系统地以数学方式的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这阐述了自然界各种运
19、动形式之间都遵守能量守恒这条规律。所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者条规律。所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一。之一。51第51页，共54页，编辑于2022年，星期一 对与一个与自然界对与一个与自然界无无任何联系的系统来说任何联系的系统来说,系系统内各种形式的能量是统内各种形式的能量是可以可以相互转换的，但是不相互转换的，但是不论如何转换，能量既论如何转换，能量既不能产生不能产生，也不能消灭，这，也不能消灭，这一结论叫做一结论叫做能量守恒定律能量守恒定律。例如：例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械能转换为电能；电流通过电热器能电，
20、将机械能转换为电能；电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。发热，把电能又转换为热能。52第52页，共54页，编辑于2022年，星期一 1.生产实践和科学实验的经验总结；生产实践和科学实验的经验总结；2.能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；3.系统能量不变系统能量不变,但各种能量形式可以但各种能量形式可以互互相转化相转化；4.能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度。注意注意 53第53页，共54页，编辑于2022年，星期一 下列各物理量中，与参照系有关的物下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）理量是哪些？（不考虑相对论效应）(1)质量质量 (2)动量动量 (3)冲量冲量 (4)动能动能 (5)势能势能 (6)功功答答动量、动能、功动量、动能、功讨论讨论54第54页，共54页，编辑于2022年，星期一