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1、1大学高等数学函数、极限与连续习题答案1若，则(D )13 tt13t A B C D13t26t29t233369ttt2设函数的定义域是(C)xxxxfarcsin2513ln A B C D25,3125,11,311,13下列函数与相等的是(A )xf xg A，B，2xxf 4xxg xxf 2xxgC，D，11xxxf 11xxxg 112xxxf 1 xxg4下列函数中为奇函数的是(A)A B C D2sinxxy xxey2xxxsin222xxxxysincos25若函数，则的值域为(B )xxf22x1xf A B C D2,03,0 2,0 3,06函数的反函数是(D )
2、2101xy第 1 页 共 12 页2 A B C D2lgxxy2logxy xy1log2 2lg1xy7设函数，则(B )是无理数是有理数xxaxfx,0,10 a A当时，是无穷大 B当时，是无穷小x xfx xfC当时，是无穷大 D当时，是无穷小x xfx xf8设在上有定义，函数在点左、右极限都存在且相等是函 xfR xf0 x数在点连续的(C)xf0 x A充分条件 B充分且必要条件 C必要条件 D非充分也非必要条件 9若函数在上连续，则的值为(D )1,cos1,2xxxaxxfRa A0 B1 C-1 D-2 10若函数在某点极限存在，则(C )xf0 x A 在的函数值必存
3、在且等于极限值 xf0 x B在函数值必存在，但不一定等于极限值 xf0 x C在的函数值可以不存在 xf0 x第 2 页 共 12 页3 D如果存在的话，必等于极限值 0 xf11数列，是(B )031425364 A以 0 为极限 B以 1 为极限 C以为极限 D不存在在极限nn212(C )xxx1sinlim A B不存在 C1 D013(A )xxx211lim A B C0 D2e2114无穷小量是(C )A比零稍大一点的一个数 B一个很小很小的数C以零为极限的一个变量 D数零15设则的定义域为-1,3 ，=31,110,201,2xxxxxfx xf 0f2 ，=0 。1f16已
4、知函数的定义域是，则的定义域是 -1,1 xfy 1,0 2xf。第 3 页 共 12 页417 3/2 。13limnnnx18 4/3 。nnn31913112141211lim19 0 。xxxlnlim020 。503020152332limxxxx2030502 3521函数的不连续点为 1 。2,321,11,xxxxxxxf22 x 。nnnx3sin3lim23函数的连续区间是、。112xxf1,1,1,124设，处处连续的充要条件 0,0,2xxxbaxbaxxf0ba xf是 0 。b25若，均为常数，则 1，1 。01lim2baxxxxabab261)设，求 xxxxx
5、xf0,10,sin2 xfx0lim解：1sinlimlim00 xxxfxx第 4 页 共 12 页5 11limlim200 xxfxx故。1lim0 xfx262)设，求。3212222nnnxnnnxlim解：36121lim321lim22222nnnnnnnnnn 216112lim621211limnnnnnn27若，求。21xxf xxfxxfx0lim解：xxxxx22011lim xxxxxxx22202lim 322022limxxxxxxx第 5 页 共 12 页628利用极限存在准则证明：。11211lim222nnnnnn证：2222222111nnnnnnnnn
6、n且，由夹逼定理知1lim22nnnn1lim22nnn11211lim222nnnnnn29求下列函数的间断点，并判别间断点的类型 (1)，(2)，21xxyxxy 解：(1)当为第二类间断点；1x (2)，为第一类断点；0 x30设，问：21,11,2110,xxxxxf (1)存在吗？xfx1lim(2)在处连续吗？若不连续，说明是哪类间断？若可去，则 xf1x补充定义，使其在该点连续。第 6 页 共 12 页7解：不连续，为可去间断点，定义：，则1x 21,11,110,*xxxxxf在处连续。xf*1x31根据连续函数的性质，验证方程至少有一个根介于 1 和 2 之135 xx间。验
7、证：设，易知在上连续，且，135xxxf xf 2,1031f，故，使。02516225f 2,1 0f32的值为(D )xxxxsin1sinlim20 A1 B C不存在 D033(A )211sinlim221xxxx A B C0 D31313234按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是(C )x A()B()142 xxxx111xxxC()D()x 210 xxxsin0 x35当时，下列与同阶(不等价)的无穷小量是(B )0 xx第 7 页 共 12 页8 A B C D xx sinx1lnxx sin21xe36设要使在处连续，则(B )0,0,xxaxexfx xf0
8、xa A2 B1 C0 D-1 37设，若在上是连续函数，则 0,0,3sin1xaxxxxf xf,(C )a A0 B1 C D33138点是函数的(C )1x 1,31,11,13xxxxxxf A连续点 B第一类非可去间断点 C可去间断点 D第二类间断点39下列各式中的极限存在的是(C )A B C Dxxsinlimxxe10lim1352lim22xxxx121lim0 xx40(D )xxxsinlim0 A1 B0 C-1 D不存在41 1/2 。22221limnnnnn第 8 页 共 12 页942已知，则 0 ，6 。2235lim22nbnnanab43，则 2 。21
9、2limexxaxxa44函数的不连续点是 x=0 ，是第 二 类不连续点。xexf145如果时，要无穷小与等价，应等于 2。0 xxcos12sin2xaa46要使，则应满足 。0lim10 xxbaxb1b47 0 。xxx1lim248函数，当 2 时，函数连续。1,1,112xAxxxxfA xf49已知，则 2 ，-8 。22lim222xxbaxxxab50，0 ；若无间断点，0,0,21xaxexfx xfx0lim xf则 0 。a51 1/2 。xxxxcoscos1lim2052 0 。xxex3lim第 9 页 共 12 页1053 1/2 。202cos1limxxx5
10、4求下列极限(1)=1/2 231lim220 xxxx(2)xxx11lim 解：原式 11111limxxx(3)7coslimxxxx 解：原式171cos1limxxxx(4)1001981328574limxxxx解：原式1931100100100198154254limxxx(5)311311limxxx解：原式11121lim21xxxxxx第 10 页 共 12 页11 (6)xxxxsin2cos1lim0 解：原式2sinsin2lim20 xxxx (7)2coslim2xxx 解：原式122sinlim2xxx(8)axaxax22sinsinlim解：原式axxxaxax2sin2sinlimcossin2lim00(9)=xxx1021lim2e (10)xxxx1011lim解：原式2110101lim1limeeexxxxxx（11）xxxxxeeeelim 解：原式111lim22xxxee第 11 页 共 12 页12 （12）。302sinsin2limxxxx解：原式142sinlim2sinsin4limcos1sin2lim22032030 xxxxxxxxxxx第 12 页 共 12 页