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1、第2章电路的瞬态分析02第1页，共34页，编辑于2022年，星期一R uC U0C iC S a b 根据根据 KVL，由换路后，由换路后的的电路列出回路方程式电路列出回路方程式RiCuC=0iC =CduCdt而而得得RC duCdtuC=0uC的通解为的通解为tRCuC=Ae将将 t0，uC=U0 代入，得代入，得A=U02第2页，共34页，编辑于2022年，星期一tRCuC=U0et=U0eiC =CduCdt=U0Rt e=I0 et U0电流发生突变uCtOiCI0 =RCRC电路的时间常数t=uC=0.368 U0t=3 uC=0.05 U0uCiC工程上通常在工程上通常在 t3
2、后，即可认为瞬态过程基本结束。后，即可认为瞬态过程基本结束。3第3页，共34页，编辑于2022年，星期一二、二、RC 电路的零状态响应电路的零状态响应 R uC USC iC S 换路前，开关换路前，开关 S 断开，断开，电容中无储能。电容中无储能。R uC USC uC(0)=0换路后，开关换路后，开关 S 闭合闭合。R uC USC iC uC()=US换路前电容中无储能，换路后换路前电容中无储能，换路后 RC 两端输入一阶跃电压，两端输入一阶跃电压，电容开始充电。电容开始充电。阶跃零状态响应阶跃零状态响应4第4页，共34页，编辑于2022年，星期一根据根据 KVL，由换路后，由换路后的的
3、电路列出回路方程式电路列出回路方程式RiCuC=USiC =CduCdt而而得得RC duCdtuC=US将将 t0，uC=0 代入，得代入，得A=USR uC USC iC S uC()=U0uC的解为的解为tRCuC=AeUS5第5页，共34页，编辑于2022年，星期一tRCuC=US USet=US(1e )电流发生突变uCtOiCI0 =RCRC电路的时间常数iC =CduCdt=USRe=I0 et tRCUSuCiC工程上只需工程上只需 t3 ，即可认，即可认为电路已稳定，充电已基本结束。为电路已稳定，充电已基本结束。6第6页，共34页，编辑于2022年，星期一三、三、RC 电路的
4、全响应电路的全响应 uC(0)=U0uC()=US换路时电容已充电，已有储能，换路后换路时电容已充电，已有储能，换路后输入阶跃电压输入阶跃电压。阶跃全响应阶跃全响应R uC U0C iC S a b US换路前，开关换路前，开关 S 合在合在 a端，端，电路已稳定。电路已稳定。换路后，开关换路后，开关 S 合在合在 b 端端。7第7页，共34页，编辑于2022年，星期一根据线性电路的叠加定理根据线性电路的叠加定理uC=U0et US(1e )t=US(U0 US)et iC =USReU0Ret t=(IS I0)et=USU0Ret 全响应零输入响应零状态响应全响应零输入响应零状态响应8第8
5、页，共34页，编辑于2022年，星期一uC=US(U0 US)et 当当 U0 US,电容放电电容放电uCtOU0US当当 U0 IS iLtO I0 IS当当 I0 2所以所以 iL1 增长得慢，增长得慢，iL2 增长得快。增长得快。当当 t 0.15 s 时，时，iL110(1e )A5.28 A0.150.2 iL210(1e )A7.77 A0.150.1 22第22页，共34页，编辑于2022年，星期一2.6 一阶电路瞬态分析的三要素法一阶电路瞬态分析的三要素法 凡是含有一个储能元件或经等效简化后含有凡是含有一个储能元件或经等效简化后含有 一个储能元件的线性电路，在进行瞬态分析一个储
6、能元件的线性电路，在进行瞬态分析 时所列出的微分方程式都是一阶微分方程时所列出的微分方程式都是一阶微分方程 式。这种电路称为式。这种电路称为一阶电路一阶电路。任何形式的一阶电路只要将储能元件从电路任何形式的一阶电路只要将储能元件从电路 中提出，使剩下的电路成为有源二端网络，中提出，使剩下的电路成为有源二端网络，都可以利用等效电源定理将该电路简化成上都可以利用等效电源定理将该电路简化成上 两节介绍的最简单的一阶电路。两节介绍的最简单的一阶电路。23第23页，共34页，编辑于2022年，星期一uC=US(U0 US)et iL=IS+(I0 IS)et 由由于于零输入响应和零状态响应可看成全响应在
7、零输入响应和零状态响应可看成全响应在初始值为零或稳态值为零时的特例初始值为零或稳态值为零时的特例因此，任何形式的一阶电路的零输入响应、阶因此，任何形式的一阶电路的零输入响应、阶跃零状态响应和阶跃全响应可归纳为跃零状态响应和阶跃全响应可归纳为f(t)=f()f(0 0)f()et 24第24页，共34页，编辑于2022年，星期一f(t)=f()f(0 0)f()et f(0 0)、f()和和 是确定任何一个一阶电路是确定任何一个一阶电路阶跃响应的阶跃响应的三要素三要素。f()f()f(0 0)待求响应待求响应的初始值待求响应的稳态值电路的时间常数f(t)=f()f(0 0)f()et 三要素法三
8、要素法25第25页，共34页，编辑于2022年，星期一 的求法的求法用除源等效法用除源等效法将换路后电路将换路后电路中的电源除去中的电源除去求出从储能元求出从储能元件（件（C 或或 L）两端看进去的两端看进去的等效电阻等效电阻 R f(0)、f()的求法见的求法见 2.3 节节 =LR =RC或或26第26页，共34页，编辑于2022年，星期一 例例2.6.1在图示电路中，换路前开关在图示电路中，换路前开关 S 闭合在闭合在a 端，电路已稳定端，电路已稳定。换路后将。换路后将 S 合到合到 b 端。试求响端。试求响应应 i1、i2 和和 i3。R1 uC USC i2 S a b R048 V
9、 2 6 R21.6 25 F R34 i3 i1 27第27页，共34页，编辑于2022年，星期一 解解（1）初始值）初始值 由换路前电路由换路前电路=16 V4264 48 VuC(0)=R3R0R1R3USR1 uC USC i2 S a b R048 V 2 6 R21.6 25 F R34 i3 i1 28第28页，共34页，编辑于2022年，星期一再由换路后电路再由换路后电路 uC(0)R2i2(0)=R1R3R1R3=16 1.66 464A=4 Ai1(0)=R3R1R3i2(0)=464 4 A=1.6 Ai3(0)=R1R1R3i2(0)=664 4 A=2.4 A29第2
10、9页，共34页，编辑于2022年，星期一（2）稳态值）稳态值 由于换路后电由于换路后电路无外部激励路无外部激励i1()=i2()=i3()=0（3）时间常数）时间常数 6 464 25 106 s=104 s =1.6+()=RC=R2R1R3R1R3()CR1 uC USC i2 S a b R048 V 2 6 R21.6 25 F R34 i3 i1 30第30页，共34页，编辑于2022年，星期一i1=i1()i1(0)i1()et=0 (1.60)e A=1.6 e10 t At1044i2=i2()i2(0)i2()et=0 (40)e A=4 e10 t At1044i3=i3(
11、)i3(0)i3()et=0 (2.40)e A=2.4 e10 t At1044（4）求出待求响应）求出待求响应 31第31页，共34页，编辑于2022年，星期一解：解：用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解(1)(1)确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值由由由由t t=0=0-电路可求得电路可求得电路可求得电路可求得由换路定则由换路定则由换路定则由换路定则9mA-+S(t=0)6k 2 F3k 例例例例1 1 电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于稳态。前电路已处于稳态。试求电容电压试求电容电压 和电流和电流 、。32第32页，共34页，编辑于2022年，星期一9mA 电路电路t+-6k 3k 3k 9mA-+6k 2 F(2)(2)确定稳态值确定稳态值确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值(3)(3)由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求 时间常数时间常数时间常数时间常数 33第33页，共34页，编辑于2022年，星期一本章作业本章作业v必做：必做：2.3.3、2.6.5、2.6.6共共3题题v选做：选做：2.3.1、2.3.2共共2题题 34第34页，共34页，编辑于2022年，星期一