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1、高中数学课时达标检测（十五）课时达标检测（十五）平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念一、选择题一、选择题1 1下列结论中，不正确的是下列结论中，不正确的是()A A向量向量ABAB，CDCD共线与向量共线与向量ABABCDCD意义是相同的意义是相同的B B若若ABABCDCD，则，则ABABCDCDC C若向量若向量 a a，b b 满足满足|a a|b b|，则，则 a ab bD D若向量若向量ABABCDCD，则向量，则向量BABADCDC答案：答案：C C2 2如图，四边形如图，四边形 ABCDABCD 中，中，ABABDCDC，则必有，则必有()A AADADCB
2、CBB BOAOAOCOCC CACACDBDBD DDODOOBOB答案：答案：D D3.3.若若|ABAB|ADAD|且且BABACDCD，则四边形，则四边形 ABCDABCD 的形状为的形状为()A A平行四边形平行四边形C C菱形菱形答案：答案：C C4.4.如图，如图，点点 O O 是正六边形是正六边形 ABCDEFABCDEF 的中心，的中心，则以图中点则以图中点 A A，B B，C C，D D，E E，F F，O O 中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量向量中，与向量OAOA共线的向量共有共线的向量共有
3、()A A2 2 个个C C6 6 个个答案：答案：D D5.5.如图所示，梯形如图所示，梯形 ABCDABCD 中，对角线中，对角线 ACAC 与与 BDBD 交于点交于点 P P，点，点 E E，F F分别在两腰分别在两腰ADAD，BCBC上，上，EFEF过点过点P P，且且EFEFABAB，则下列等式成立的是则下列等式成立的是()A AADADBCBCC CPEPEPFPF答案：答案：D DB BACACBDBDD DEPEPPFPFB B3 3 个个D D9 9 个个B B矩形矩形D D等腰梯形等腰梯形高中数学高中数学二、填空题二、填空题6 6设设 a a0 0，b b0 0分别是分别
4、是 a a，b b 的单位向量，则下列结论中正确的是的单位向量，则下列结论中正确的是_(_(填序号填序号)a a0 0b b0 0；a a0 0b b0 0；|a a0 0|b b0 0|2 2；a a0 0b b0 0.答案：答案：7 7如图，已知正方形如图，已知正方形 ABCDABCD 边长为边长为 2 2，O O 为其中心，则为其中心，则|OAOA|_._.答案：答案：2 28 8已知已知A A，B B，C C 是不共线的三点，向量是不共线的三点，向量m m 与向量与向量ABAB是平行向量，与是平行向量，与BCBC是共线向量，是共线向量，则则 m m_._.答案：答案：0 0三、解答题三
5、、解答题9.9.如图，如图，O O 为正方形为正方形 ABCDABCD 对角线的交点，四边形对角线的交点，四边形OAEDOAED，OCFBOCFB 都都是正方形在图中所示的向量中：是正方形在图中所示的向量中：(1)(1)分别写出与分别写出与AOAO，BOBO相等的向量；相等的向量；(2)(2)写出与写出与AOAO共线的向量；共线的向量；(3)(3)写出与写出与AOAO模相等的向量模相等的向量解：解：(1)(1)AOAOBFBF，BOBOAEAE；(2)(2)与与AOAO共线的向量有共线的向量有COCO，BFBF，DEDE；(3)(3)与与AOAO模相等的向量有模相等的向量有COCO，BFBF，
6、DEDE，AEAE，BOBO，DODO，CFCF.1010在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务，它从在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务，它从A A 点出发向西航行了点出发向西航行了 200 km200 km到达到达 B B 点，然后改变方向，向西偏北点，然后改变方向，向西偏北5050航行了航行了 400 km400 km 到达到达 C C 点，最后又改变方向，向东航点，最后又改变方向，向东航行了行了 200 km200 km 到达到达 D D 点，此时，它完成了此片海区的巡逻任务请你回答下列问题：点，此时，它完成了此片海区的巡逻任务请你回答下列问题：(1)(1)作出向量作出向量A
7、BAB，BCBC，CDCD；(2)(2)求求|ADAD|.|.解：解：(1)(1)作向量作向量ABAB，BCBC，CDCD，如图，如图(2)(2)由题意，易知由题意，易知ABAB与与CDCD方向相反，方向相反，所以所以ABAB与与CDCD共线共线所以所以 ABABCDCD.又因为又因为|ABAB|CDCD|，高中数学高中数学所以四边形所以四边形 ABCDABCD 为平行四边形为平行四边形所以所以|ADAD|BCBC|400(km)400(km)11.11.如图所示方格纸由若干个边长为如图所示方格纸由若干个边长为 1 1 的小正方形并在一起组成，的小正方形并在一起组成，方方格纸中有两个定点格纸中
8、有两个定点 A A，B B，点，点 C C 为小正方形的顶点，且为小正方形的顶点，且|ACAC|5.5.(1)(1)画出所有的向量画出所有的向量ACAC；(2)(2)求求|BCBC|的最大值与最小值的最大值与最小值解：解：(1)(1)画出所有的向量画出所有的向量ACAC，如图所示，如图所示(2)(2)由由(1)(1)所画的图知，所画的图知，当点当点 C C 位于点位于点 C C1 1或或 C C2 2时，时，|BCBC|取得最小值取得最小值1 12 22 22 2 5 5；当点当点 C C 位于点位于点 C C5 5和和 C C6 6时，时，|BCBC|取得最大值取得最大值 4 42 25 52 2 4141，|BCBC|的最大值为的最大值为 4141，最小值为最小值为 5.5.高中数学