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1、1考点综合专题:圆与其他知识的综合类型一圆与三角函数的综合1(2016衢州中考)如图,AB 是O 的直径,C 是O 上的点,过点 C 作O 的切线交 AB的延长线于点 E,若A30,则 sinE 的值为()A.B.C.D.12223233 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图2(湖州中考)如图,以点 O 为圆心的两个圆中,大圆的弦 AB 切小圆于点 C,OA 交小圆于点 D.若 OD2,tanOAB,则 AB 的长是()12A4 B2 C8 D4333(2016攀枝花中考)如图,点 D(0,3),O(0,0),C(4,0)在A 上,BD 是A 的一条弦,则 sinOBD 的值为()A.B.
2、C.D.123445354如图,AB 为O 的直径,以 AB 为直角边作直角ABC,CAB90,斜边 BC 与O 交于点 D,过点 D 作O 的切线 DE 交 AC 于点 E,DGAB 于点 F,交O 于点 G.(1)求证:E 是 AC 的中点;(2)若 AE3,cosACB,求弦 DG 的长232类型二圆与相似的综合5如图,AB 是半圆 O 的直径,D,E 是半圆上任意两点,连接 AD,DE,AE 与 BD 相交于点 C,要使ADC 与ABD 相似,可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是 DAACDDAB BADDECAD2BDCD DADABACBD 第 5 题图 第 6 题图 第 7
3、 题图6如图,边长为 2 的正方形 ABCD 中,P 是 CD 的中点,连接 AP 并延长,交 BC 的延长线于点 F,作CPF 的外接圆O,连接 BP 并延长交O 于点 E,连接 EF,则 EF 的长为 DA.B.C.D.32533554557(2016成都中考)如图,ABC 内接于O,AHBC 于点 H,若 AC24,AH18,O 的半径 OC13,则 AB_8(2016泰州中考)如图,ABC 中,ACB90,D 为 AB 上一点,以 CD 为直径的O交 BC 于点 E,连接 AE 交 CD 于点 P,交O 于点 F,连接 DF,CAEADF.(1)判断 AB 与O 的位置关系,并说明理由
4、;(2)若 PFPC12,AF5,求 PC 的长 3类型三圆与四边形的综合9(2016重庆模拟)如图,O 过正方形 ABCD 的顶点 A,B,与 CD 相切,切点为点 E,若正方形 ABCD 的边长为 2,则O 的半径为()A1 B.C.D.524354 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图10(2016哈尔滨中考)如图,AB 为O 的直径,直线 l 与O 相切于点 C,ADl,垂足为 D,AD 交O 于点 E,连接 OC,BE.若 AE6,OA5,则线段 DC 的长为_11(2016淄博中考)如图,O 的半径为 2,圆心 O 到直线 l 的距离为 4,有一内角为 60的菱形,当菱形的
5、一边在直线 l 上,另有两边所在的直线恰好与O 相切,此时菱形的边长为_12(2016上海中考)如图,O 是ABC 的外接圆,点 D 在边 BC 上,AB AC AEBC,AEBD.(1)求证:ADCE;(2)如果点 G 在线段 DC 上(不与点 D 重合),AGAD,求证:四边形 AGCE 是平行四边形类型四坐标系中的圆(代几综合)13如图,在平面直角坐标系 xOy 中,半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为(3,0),将P4沿 x 轴正方向平移,使P 与 y 轴相切,则平移的距离为()A1 B1 或 5 C3 D5 第 13 题图 第 14 题图14(2016潍坊中考)如图,在平面直角坐标
6、系中,M 与 x 轴相切于点 A(8,0),与 y 轴分别交于点 B(0,4)和点 C(0,16),则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是()A10 B8 C4 D22134115如图,在 RtOAB 中,OA4,AB5,点 C 在 OA 上,AC1,P 的圆心 P 在线段 BC 上,P 与边 AB,AO 都相切若反比例函数 y(k0)的图象经过圆心 P,则 k_.kx 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图16(2016信阳模拟)如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点 A,B,C,D 分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为yx22x3,AB 为半圆
7、的直径,则这个“果圆”被 y 轴截得的弦 CD 的长为_17(2016日照中考)如图,直线 y x3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,点 Q 是34以 C(0,1)为圆心、1 为半径的圆上一动点,过 Q 点的切线交线段 AB 于点 P,则线段 PQ 的最小是_5考点综合专题:圆与其他知识的综合1A2.C3D解析:连接 CD.点 D 的坐标为(0,3),点 C 的坐标为(4,0),OD3,OC4.COD90,CD5.OBDOCD,sinOBDsinOCD.故选 D.OD2OC23242ODCD354(1)证明:连接 AD.AB 为O 的直径,ADB90,ADC90.CAB90,AC 是O
8、的切线又DE 与O 相切,EDEA,EADEDA.C90EAD,CDEADCADE90EAD,CCDE,EDEC,EAEC,即 E 为 AC 的中点;(2)解:由(1)知 E 为 AC 的中点,则 AC2AE6.在 RtACD 中,cosACDcosACB,CDACcosACB6 4,AD22323AC2CD26242.ACBB90,DABB90,ACBDAB.在 RtADF 中,5AFADcosDAFADcosACB2,DF523453AD2AF2.DGAB,DG2DF.（25）2(453)2 1032035D6.D7.解析:作直径 AE,连接 CE.ACE90.AHBC,AHB90,392
9、ACEAHB.BE,ABHAEC,AB.AC24,AH18,AE2OC26,AB.ABAEAHACAHAEAC18 26243928解:(1)AB 是O 的切线理由如下:连接 DE,CF.CD 是O 的直径,DECDFC90.ACB90,DECACE180,DEAC,CAEDEADCF.DFC90,DCFCDF90.ADFCAEDCF,ADFCDF90,ADC90,CDAD,AB 是O 的切线;(2)CPFCPA,PCFPAC,PCFPAC,PC2PFPA.设PCPAPFPCPFa,则 PC2a,4a2a(a5),a,PC2a.531039D解析:连接 OE,OB,延长 EO 交 AB 于点
10、F,OECD.四边形 ABCD 是正方形,ABCD,OFAB.设 OBOER,则 OF2R.在 RtOBF 中,BF AB 21,OBR,OF2R,R2(2R)212,解得 R.故选 D.121254104解析:设 OC 交 BE 于点 F.AB 为O 的直径,AB2OA10,AEB90.ADl,BECD.CD 为O 的切线,OCCD,OCBE,四边形 CDEF 为矩形,CDEF.在 RtABE 中,6BE8.OFBE,BFEF BE4,CD4.AB2AE21026212 114或或解析:第一种情况:如图,过点 O 作直线 l 的垂线,交 AD 于 E,交3433833BC 于 F,过点 A
11、作 AG直线 l 于点 G,由题意得 EF246,四边形 AGFE 为矩形,AGEF6.在 RtABG 中,AB4;AGsinB6323第二种情况:如图,过点 O 作 OEl 于点 E,过点 D 作 DFl 于点 F,则 OE4,DF2.在 RtDCF 中,DCDF;DFsinDCF233433第三种情况:如图,过点 O 作 EF 垂直于 BA 延长线于点 E,交 CD 于点 F,过点 A 作AGCD 于点 G,则 AGEF4.在 RtAFG 中,AFAG.故答案为 4AGsinADG233833或或.343383312证明:(1)在O 中,ABAC,BACB.AEBC,EACACB,BEAC
12、.在ABD 和AB AC CAE 中,ABDCAE(SAS),ADCE;ABCA，BEAC，BDAE，)(2)连接 AO 并延长,交边 BC 于点 H.,OA 为半径,AB AC AHBC,BHCH.ADAG,DHGH,BHDHCHGH,即BDCG.BDAE,CGAE.CGAE,四边形 AGCE 是平行四边形13B14D解析:连接 BM,OM,AM,过点 M 作 MHBC 于点 H.M 与 x 轴相切于点 A(8,0),AMOA,OA8,OAMMHOHOA90,四边形 OAMH 是矩形,AMOH.点 B的坐标为(0,4),点 C 的坐标为(0,16),OB4,OC16,BC12.MHBC,CH
13、BH BC 126,OHOBBH4610,1212AM10.在 RtAOM 中,OM2.故选 D.AM2OA2102824115.解析:在 RtOAB 中,OA4,AB5,OB3.设P 与边 AB,AO 分别相切于点 F,E,连54接 PE,PF,AP,则 PFAB,PEOA,PEPF.OA4,OB3,AC1,OCOAAC3OB.又AOB90,OBCOCB45,EPC45ECP,PECE.SABCS7ABPSACP,ACOB ABPF ACPE.13 5PE 1PE,解得121212121212PE.CEPE,OEOCCE3 ,点 P 的坐标为.反比例函数12121252(52，12)y(k0
14、)的图象经过点 P,k .kx521254163解析:连接 AC,BC.抛物线的解析式为 yx22x3,点 D 的坐标为3(0,3),OD3.设 y0,则 0 x22x3,解得 x1 或 3,点 A 的坐标为(1,0),点B 的坐标为(3,0),AO1,BO3.AB 为半圆的直径,ACB90.又COAB,易证AOCCOB,CO2AOBO3,CO,CDODCO3.3317.解析:过点 C 作 CPAB 于点 P,过点 P 作C 的切线 PQ,切点为 Q,此时 PQ 最2315小,连接 CQ,AC,如图所示直线 AB 的解析式为 y x3,点 A 的坐标为(4,0),点 B 的34坐标为(0,3),OA4,OB3,AB5.点 C 的坐标为(0,1),OA2OB24232OC1,SABCSAOBSAOC 43 418.又S1212ABC ABCP,CP.PQ 为C 的切线,CQP90.在 RtCQP 中,12165PQ.CP2CQ2(165)2 122315