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1、数学学科知识与教学能力（高级中学）数学学科知识与教学能力（高级中学）一、考试目标1.数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课 程的知识和高中数学知识。具有在高中数学教学实践中综合而有效地 运用这些知识的能力。2.高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉普通高中数学课程标准（实验）（以下简称 课标）规定的教学内容和要求。3.数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具 有教学设计、教学实施和教学评价的能力。二、考试内容模块与要求二、考试内容模块与要求1 1.学科知识学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的 数学知识。大学
2、本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内 容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及 其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用 这些知识去解决中学数学的问题。高中数学知识是指课标中所规定的必修课全部内容、选修课 中的系列1、2的内容以及选修31（数学史选讲），选修4一1（几 何证明选讲）、选修4-2（矩阵与变换）、选修4一4（坐标系与参数 方程）、选修4一5（不等式选讲）。其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的 重要公式
3、、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力 以及综合运用能力。2 2.课程知识课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。熟悉课标所规定教学内容的知识体系，掌握课标对教学 内容的要求。了解课标各模块知识编排的特点。能运用课标指导自己的数学教学实践。3 3.教学知识教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学评价等基本环节的教学过程。掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。掌握数学教学评
4、价的基本知识和方法。4 4.教学技能教学技能(1)教学设计能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内学生已学知识的联系。能够根据课标的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学和难点。能正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过本质，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。能选择适当的教学方法和手段，合理安排教学过程和教学内容，定的时间内完成所选教学内容的教案设计。(2)教学实施学教容与重点程和在规法。能创设合理的数学教学情境，激发学生的数学学习兴趣，引导学 生自主探索、猜想和合作交流。能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰当地运用教学方法和 手段，有效地进行数学课堂教学。
5、能结合具体数学教学情境，正确处理数学教学中的各种问题。(3)教学评价能采用不同的方式和方法，对学生知识与技能、过程与方法和情 感、态度与价值观等方面进行恰当地评价。能对教师数学教学过程进行评价。能够通过教学评价改进教学和促进学生的发展。三、试卷结构三、试卷结构模块模块比例比例题型题型单项选择题学科知识41%简答题解答题单项选择题课程知识18%简答题论述题教学知识8%单项选择题简答题案例分析题教学技能33%教学设计题单项选择题：约27%合计100%非选择题：约73%四、题型示例四、题型示例1.1.单项选择题单项选择题(1)函为(X)=xnx(05s)上是A.单调增函数B.单调减函数C.上凸函数D
6、.下凸函数(2)在高中数学教学中，课堂小结的方式多种多样。有一种常 见的小结方式是：结合板书内容梳理本课教学重点和难点的学习思 路，同时提醒学生课下复习其中的要点。这种小结方式的作用在于A.升华情感，引起共鸣C.巧设悬念，激发兴趣B.点评议论，提高认识D.总结回顾，强化记忆(3)在高等代数中，有一种线性变换叫做正交变换，即不改变 任意两点距离的变换。下列变换中不是正交变换的是A.平移变换C.反射变换B.旋转变换D.相似变换2.2.简答题简答题(1)根据下图编一道函数的应用问题(2)一位教师讲了一堂公开课函数，多数听课教师认为他讲 出了函数概念的本质，但课堂教学有效性不足，突出表现在课堂提问 方
7、面。你认为应注意哪些问题才能提高课堂提问的有效性(请结合自 己对函数的教学设想来谈)3 3.解答题解答题已知0 A x2,试证：sin x,sin x,sinsin工2 2一”3 3sin x,sin x,sin sin 王一工2 2 4 4.论述题论述题在必修模块中，将平面解析几何内容放在函数与立体几何之后，对这种安排谈谈你的看法。5 5.案例分析题案例分析题ab0,b0,c0,是否会有一个什么相 应的不等式设计设计2:2:ab a14-/72 活动：学生分组讨论不等式2 2的证明方法。学生分组展示，讨论。请回答如下问题请回答如下问题:(1)分析设计1的教学设计意图。(2)结合本案例分析合情推理与演绎推理的关系，简述教学过程中如何引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程。(3)对比分析两个教学设计的理念。6.6.教学设计题教学设计题就高中数学“人教版教材”必修1第一单元中的函数概念第一课(将提供教材内容)。时的内容，设计一个教学方案