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1、 1/8 上海市 2012 年中考数学试题 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】A【解析】由单项式次数的概念：次数为 3 的单项式是2xy所以本题选项为 A【提示】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和【考点】单项式 2.【答案】B【解析】由中位数的求解方法将一组数据从小到大或者从大到小整齐排列；进行中位数求解；数据排列：5，5，5，6，7，8，13 数据个数：7 个中位数是：6 所以本题选择 B【提示】将该组数据按从小到大排列，找到位于中间位置的数即可【考点】中位数 3.【答案】C【解析】先将两个一元一次不等式单独求解出来，然后结合数轴把答案表示出来 2620 xx由，得3x 由，得
2、2x2x所以本题选择 C【提示】（1）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（2）最后的结果要取两个不等式公共有的部分【考点】一元一次不等式 4.【答案】C【解析】()()ababab二次根式ab的有理化因式是：ab【提示】二次根式ab的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案【考点】分母有理化 5.【答案】B【解析】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合，A、C、D 都不符合；是中心对称图形的只有 B【提示】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解【考点】中心对称图形 6.【答案】D 2/8 【解析】两个圆的半径分别为 6 和 2，圆
3、心距为 3，又624，43，这两个圆的位置关系是内含【提示】由两个圆的半径分别为 6 和 2，圆心距为 3，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系【考点】圆与圆的位置关系 二、填空题 7.【答案】12【解析】根据绝对值的定义，1111222所以本题答案为12【提示】首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a，可以确定答案.【考点】绝对值，有理数的减法 8.【答案】(1)x y【解析】(1)xyxx y所以本题答案为(1)x y【提示】直接提公因式法 x，整理即可【考点】因式分解，提取公因式 9.【答案】减小【
4、解析】将点(2,)3代入(0)ykx k，得到32k ，0k，所以y随x的增大而减小【提示】首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：0k 时，y 随 x 的增大而增大，0k 时，y 随 x 的增大而减小确定答案；【考点】正比例函数 10.【答案】3x 【解析】方程两边同时平方得：14x，解得：3x.检验：3x 时，左边3 12，则左边=右边故3x 是方程的解【提示】方程两边同时平方，即可转化成一元一次方程，解得 x 的值，然后代入原方程进行检验即可【考点】无理方程 11.【答案】9c 【解析】由于一元二次方程没有实数根，得3640c，所以9c 【提示】一元二次方程20(
5、0)axbxca：当没有实数根时，240bac；3/8 当有两个实数实数根时，240bac；当有两个相等的实数根时，240bac【考点】一元二次方程的根的判定 12.【答案】22yxx【解析】抛物线2yxx向下平移 2 个单位，抛物线的解析式为22yxx【提示】根据向下平移，纵坐标要减去 2，即可得到答案【考点】二次函数图像与几何变换 13.【答案】13【解析】一个布袋里装有 3 个红球和 6 个白球，摸出一个球摸到红球的概率为：3193【提示】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率【考点】概率公式 15.【答案】2ab【解析】梯形 ABCD，ADBC，2
6、BCAD，ADa，22BCADa，ABb，2ACABBCab【提示】由梯形 ABCD，ADBC，2BCAD，ADa，根据平行向量的性质，即可求得BC的值，又由ACABBC，即可求得答案【考点】平面向量 16.【答案】3【解析】AEDB，A是公共角，ADEACB2ADEACBSAESAB ADE的面积为 4，四边形 BCED 的面积为 5，ABC的面积为 9，2AE，2429AB解得：3AB 【提示】由AEDB，A是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得ADEACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得2ADEACBSAESAB，然后由2AE，ADE的面积为 4，四边形 B
7、CDE 的面积为 5，即可求得 AB 的长【考点】相似三角形，相似比 4/8 17.【答案】4【解析】解：设等边三角形的中线长为 a，则其重心到对边的距离为：13a，它们的一边重合时（图 1），重心距为 2，223a，解得3a，当它们的一对角成对顶角时（图 2）重心距443433a 【提示】先设等边三角形的中线长为 a，再根据三角形重心的性质求出 a 的值，进而可得出结论【考点】三角形的重心，等边三角形的性质 18.【答案】31【解析】在RtABC中，90C，30A，1BC，13tantan30BCACA 将ADB 沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在点 E 处，ADBEDB，DEAD，ADE
8、D，90CDEADE，360901352EDBADB，1359045CDBEDBCDE，90C，45CBDCDB，1CDBC，31DEADACCD【提示】由在RtABC中，90C，30A，1BC，利用三角函数，即可求得 AC 的长，又由ADB沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在点 E 处，ADED，根据折叠的性质与垂直的定义，即可求得EDB与CDB的度数，继而可得BCD是等腰直角三角形，求得 CD 的长，继而可求得答案【考点】翻折变换（折叠问题）三、解答题 19.【答案】3【解析】原式=42 3213232 【提示】利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂的性质和负整数指数幂的性质，分别化简，进
9、而利用有 5/8 理数的混合运算法则计算即可【考点】二次根式的混合运算，分数指数幂，负整数指数幂 20.【答案】1x 【解析】解：方程的两边同乘(3)(3)xx，得(3)63x xx，整理，得2430 xx，解得1 1x，23x 经检验：3x 是方程的增根，1x 是原方程的根，故原方程的根为1x 【提示】观察可得最简公分母是(3)(3)xx，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【考点】解分式方程 21.【答案】（1）252（2）725【解析】（1）12522CDAB（2）DCBDBC16CE，则72DE 而252DB 所以 sinDBE=DEDB=72225=725【提示】（
10、1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出 AB 的长，即可求出 CD 的长；（2）由于 D 为 AB 上的中点，求出252ADBDCD，设DEx，EBy，利用勾股定理即可求出 x 的值，据此解答即可【考点】解直角三角形，直角三角形斜边上的中线 22.【答案】（1）1111010)05(yxx （2）40 吨【解析】（1）直接将(10,10)、(50,6)代入ykxb 得1111010)05(yxx （2）11810012xx解得140 x 或270 x，由于1050 x所以40 x 【提示】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为 10 吨，但不超过 50 吨
11、时，得出 x 的定义域；（2）根据总成本=每吨的成本生产数量，利用（1）中所求得出即可 6/8 【考点】一次函数及其应用 23.【答案】（1）四边形 ABCD 是菱形，ABAD，ABCADF，BAFDAE，BAFEAFDAEEAF，即：BAEDAF，BAEDAFBEDF（2）四边形 ABCD 是菱形，ADBC，ADGEBGADDGBEBG又BEDF，DFADFCDF DGADDFBGDFFCDGDFBGFC，又BDCGDF 故BDCGDF，再由对应角相等有DBCDGF GFBC（同位角相等则两直线平行）DGFDBCBCCDBDCDBCDGFGFDFBEGFBC，GFBE 四边形BEFG是平行四
12、边形【提示】（1）证得ABE与AFD全等后即可证得结论；（2）利用DFADFCDF得到DFADDGFCBEGB，从而根据平行线分线段成比例定理证得FGBC，进而得到DGFDBCBDC，最后证得BEGF，利用一组对边平行且相等即可判定平行四边形 【考点】平行线分线段成比例，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的性质 24.【答案】（1）2268yxx（2）12EFt、2OFt （3）6t 【解析】（1）把4x，0y；1x ，0y 代入2286aaxxcyc 2268yxx（2）90EFDEDA90DEFEDF，90EDFODA DEFODAEDFDAOEFEDDODA 12EDDA12
13、EFtEF=12t 同理得DFEDOADA2DF 2OFt （3）连结 EC，AC，过 A 作 EC 的垂线交 CE 于 G 点 1,22Exx易证：CAGOCA48CGAG，7/8 AE=2214(2)2tt=25204t，EG=2252084t=25444t 222EFCFCE，2222512104444ttt解得12106tt 当110t 时，10 100CF，不合题意，舍去6t 【提示】（1）已知点 A、B 坐标，用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）关键是证明EDFDAO，然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解；（3）如解答图，通过作辅助线构造一对全等三角形：GC
14、AOAC，得到 CG、AG 的长度；然后利用勾股定理求得 AE、EG 的长度（用含 t 的代数式表示）；最后在RtECF中，利用勾股定理，得到关于 t 的无理方程，解方程求出 t 的值【考点】相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，全等三角形的判定与性质，勾股定理 25.【答案】（1）152（2）存在，DE 是不变的2DE （3）22440()24xxxyx【解析】（1）ODBC1122BDBC22152ODBDOD（2）存在，DE 是不变的，连结 AB 且2 2AB 122DEAB（3）将 x 移到要求的三角形中去，24ODx由于12；34 2345 过 D 作DFOE242xD
15、F易得22EFx 22144(02)24xxxyDF OEx【提示】根据ODBC可得出1122BDBC，在RtBOD中利用勾股定理即可求出 OD 的长；（2）连接 AB，由AOB是等腰直角三角形可得出 AB 的长，再根据 D 和 E 是中点可得出2DE；（3）由BDx，可知24ODx，由于12，34，所以2345 ，过 D 作DFOE，242xDF，22EFx即可得出结论 8/8 【考点】垂径定理，勾股定理，三角形中位线定理 数学试卷 第 1 页（共 4 页）数学试卷 第 2 页（共 4 页）绝密启用前 上海市 2012 年中考数学试题 数 学 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,
16、满分 24 分)1.在下列代数式中,次数为 3 的单项式是 ()A.2xy B.33xy C.3x y D.3xy 2.数据 5,7,5,8,6,13,5 的中位数是 ()A.5 B.6 C.7 D.8 3.不等式组2620 xx的解集是 ()A.3x B.3x C.2x D.2x 4.在下列各式中,二次根式ab的有理化因式 ()A.ab B.ab C.ab D.ab 5.在下列图形中,为中心对称图形的是 ()A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等腰三角形 6.如果两圆的半径长分别为 6 和 2,圆心距为 3,那么这两个圆的位置关系是 ()A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 二
17、、填空题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分)7.计算1|1|2 .8.因式分解xyx .9.已知正比例函数(0)ykx k,点(2,3)在函数上,则y随x的增大而 (增大或减小).10.方程12x 的根是 .11.如果关于x的一元二次方程260 xxc(c是常数)没有实根,那么c的取值范围是 .12.将抛物线2yxx向下平移 2 个单位,所得抛物线的表达式是 .13.布袋中装有 3 个红球和 6 个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .14.某校 500 名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于 60 且小于
18、100,分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表 1 的信息,可测得测试分数在 8090 分数段的学生有 名.分数段 6070 7080 8090 90100 频率 0.2 0.25 0.25 15.如图,已知梯形ABCD,ADBC,2BCAD,如果ADa,=AB b,那么AC (用,a b表示).16.在ABC中,点D、E分别在AB、AC上,ADEB,如果2AE,ADE的面积为 4,四边形BCDE的面积为 5,那么AB的长为 .17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为
19、2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为 .18.如图,在RtABC中,90C,30A,1BC,点D在AC上,将ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果ADED,那么线段DE的长为 .三、解答题(本大题共 7 小题,满分 78 分)19.(本小题满分 10 分)1212112(31)3()2221.20.(本小题满分 10 分)解方程：261393xxxx.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 4 页）数学试卷 第 4 页（共 4 页）21.(本题满分 10 分,第(1)小题满分 4 分.第(2)小题满分 6 分)如图在RtABC
20、中,90ACB,D是边AB的中点,BECD,垂足为点E.已知15AC,3cos5A.(1)求线段CD的长；(2)求sinDBE的值.22.某工厂生产一种产品,当生产数量至少为 10 吨,但不超过 50 吨时,每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域；(2)当生产这种产品的总成本为 280 万元时,求该产品的生产数量.(注：总成本每吨的成本生产数量)23.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 5 分,第(2)小题满分 7 分)已知：如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,BAFDAE,AE与BD交于点G.(1)求
21、证：BEDF(2)当要DFADFCDF时,求证：四边形BEFG是平行四边形.24.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 3 分,第(2)小题满分 5 分,第(3)小题满分 4 分)如图在平面直角坐标系中,二次函数26yaxxc的图象经过点(4,0)A、(1,0)B,与y轴交于点C,点D在线段OC上,ODt,点E在第二象限,90ADE,1tan2DAE,EFOD,垂足为F.(1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；(3)当ECAOAC时,求t的值.25.(本题满分 14 分,第(1)小题满分 3 分,第(2)小题满分 5 分,第(3)小题满分 6 分)如图,在半径为 2 的扇形AOB中,90AOB,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)ODBC,OEAC,垂足分别为D、E.(1)当1BC 时,求线段OD的长；(2)在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由；(3)设BDx,DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.