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1、 1/22 2020 年湖北省鄂州市初中毕业生学业考试 数学答案解析 一、一、1.【答案】A【解析】根据相反数直接得出即可.2020的相反数是 2 020，故选 A.【考点】相反数 2.【答案】C【解析】利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式直接计算判断即可解：A、235xxx，选 项 错 误；B、33(2)8xx，选 项 错 误；C、325236xxx，选 项 正 确；D、2(32)(23)94xxx，选项错误；故选：C【考点】了整式的运算 3.【答案】A【解析】从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，据此找
2、到答案即可解：从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，可得只有选项 A 符合题意故选：A【考点】三视图的识别 4.【答案】C【解析】根据科学记数法的表示方法表示即可21 亿92100000 00021 10故选 C【考点】科学记数法的表示 5.【答案】A【解析】作平行a和b的平行线，再根据平行的性质可知31，再算出4即可得出2 解：如图所示，过直角顶点作ca，ab，abc ，2/22 3165 ，4906525，2425 故选 A【考点】平行的性质 6.【答案】B【解析】先根据平均数的公式计算出x的值，再求这组数据的众数即可 解
3、：4，5，x，7，9 的平均数为 6，457965x，解得：5x，这组数据为：4，5，5，7，9，这组数据的众数为 5 故选：B【考点】平均数，众数 7.【答案】C【解析】先用含x的代数式表示出 2020 年底、2021 年底5G用户的数量，然后根据 2019 年底到 2021 年底这三年的5G用户数量之和8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案 解：设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意，得：222 12 18.72xx，解这个方程，得：10.440%x，23.4x （不合题意，舍去）x的值为 40%故选：C【考点】一元二次方程的应用之增长率问题 8.【答案】B【解析】由SAS证明A
4、OCBOD，得到OACOBD，由三角形的外角性质得：AMBOBDAOBOAC，得出36AMBAOB，正确；根据全等三角形的性质得出OCAODB，ACBD，正确；作OGAC于G，OHBD于H，如图所示：则90OGCOHD，由AAS证明OCGODH AAS，得出OGOH，由角平分线的判定方法得出MO平分AMD，正确；由AOBCOD，得出当DOMAOM时，OM才平分BOC，假设DOMAOM，由AOCBOD得出COMBOM，由MO平分BMC得出 3/22 CMOBMO，推出COMBOM，得OBOC，而OAOB，所以OAOC，而OAOC，故错误；即可得出结论 解：36AOBCOD，AOBBOCCODBO
5、C，即AOCBOD，在AOC和BOD中，OAOBAOCBODOCOD，AOCBOD SAS，OCAODB，ACBD，正确；OACOBD，由三角形的外角性质得：AMBOBDAOBOAC，36AMBAOB，正确；作OGAC于G，OHBD于H，如图所示：则90OGCOHD，在OCG和ODH中，OCAODBOGCOHDOCOD ，OCGODH AAS，OGOH，MO平分AMD，正确；AOBCOD，当DOMAOM时，OM才平分BOC，假设DOMAOM，4/22 AOCBOD，COMBOM，MO平分BMC，CMOBMO，在COM和BOM中，COMBOMOMOMCMOBMO ，COMBOM ASA，OBOC
6、，OAOB，OAOC，与OAOC矛盾，错误；正确的有；故选 B 【考点】全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，角平分线的判定 9.【答案】B【解析】由抛物线的开口方向判断a与 0 的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与 0 的关系，进而判断；根据对称轴1求出2a与b的关系，进而判断；根据2x -时，0y可判断；由1x 和2a与b的关系可判断 解：抛物线开口向上，0a，对称轴在y轴右边，02ba，即0b，抛物线与y轴的交点在x轴的下方，5/22 0c，0abc，故错误；对称轴在 1 左侧，12ba 2ba，即20ab，故错误；当2x 时，420yabc，故正确；当1x 时，抛物线过x轴，即0a
7、bc，bac，又20ab，20aac，即30ac，故正确；故答案选：B【考点】二次函数图像位置与系数的关系 10.【答案】D【解析】先求出1A的坐标，由题意容易得到11OAB为等腰直角三角形，即可得到1OB，然后过2A作22A HOB交y轴于H，21A HB Hx，通过反比例函数解析式可求出x，从而能够得到2OB，再同样求出3OB，即可发现规律 解：联立1yxyx，解得1x，1(1,1)A，12OA，由题意可知11=45AOB，111B AOA，11OAB为等腰直角三角形，1122OBOA，过2A作22A HOB交y轴于H，则容易得到21A HB H，6/22 设21A HB Hx，则2(,2
8、)A x x，21x x，解得121x，221x （舍），2121A HB H，12122 22B BB H，22 2222 2OB，用同样方法可得到32 3OB，因此可得到2nOBn，即(0,2)nBn 故选：D【考点】反比例函数的性质 二、二、11.【答案】22(3)x 【解析】先提取公因式 2，再根据完全平方公式分解因式即可得到结果.解：原式22(69)xx22(3)x【考点】本题考查的是因式分解 12.【答案】25x【解析】直接解不等式组即可 解：由24x，得2x，由50 x ，得5x，不等式组2450 xx的解集是25x，7/22 故答案为：25x 【考点】解不等式组 13.【答案】
9、43【解析】试题分析：1204=2180r，解得43r 【考点】弧长的计算 14.【答案】9【解析】首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义求得AOC的面积，然后证明OACBOD，根据相似三角形的面积的性质求得BOD的面积，依据反比例函数的比例系数k的几何意义即可求解【详解】解：如图作ACx轴于点C，作BDx轴于点D 3OBOA，1=3OAOB，点A是双曲线1(0)yxx上，1 2OACS，90AOB，90AOCBOD，又直角AOC中，90AOCCAO，BODOAC，又90ACOBDO，OACBOD，22s11=39AOCOBDOASOB，199=22BODS，k9 函数图像位于第四象限，9k
10、 ，故答案为：9-.8/22 【考点】反比例函数k的几何意义，相似三角形的判定与性质 15.【答案】1 或116 3【解析】将正方形向左平移，使得正方形与圆的重叠部分为弓形，根据题目数据求得此时弓形面积符合题意，由此得到OF的长度，然后结合运动速度求解即可，特别要注意的是正方形沿直线运动，所以需要分类讨论 解：当正方形运动到如图 1 位置，连接OA，OB，AB交OF于点E，此时正方形与圆的重叠部分的面积为OABOABSS扇形，由题意可知：2OAOBAB，OFAB，OAB为等边三角形，60AOB，OEAB，在RtAOE中，30AOE，112AEOA，3OE，260212=23336023OABO
11、ABSS 扇形，31OF，点F向左运动3(31)23个单位，所以此时运动时间为23=123秒，同理，当正方形运动到如图 2 位置，连接OC，OD，CD交OF于点E，9/22 此时正方形与圆的重叠部分的面积为 S扇形OCD-SOCD 由题意可知：2OCODCD，OFCD，OCD为等边三角形，60COD，OECD，在RtCOE中，30COE，112CCEO，3OE，260212=23336023OCDOCDSS 扇形，31OF，点F向左运动3(31)43个单位，所以此时运动时间为43=116 323秒，综上，当运动时间为 1 或116 3秒时，O与正方形重叠部分的面积为223()3cm 故答案为：
12、1 或116 3【考点】正方形的性质，扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质 16.【答案】2 3【解析】先找到PQ长取最小值时P的位置即为OPAB时，然后画出图形，由于PM即为P到直线a的距离的最大值，求出PM长即可 解：如图，10/22 在直线34yx 上，0 x 时，4y，0y 时，433x，4OB，433OA，3tan3OAOBAOB，30OBA，由PQ切O于Q点，可知OQPQ，22=PQOPOQ，由于1OQ，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OPAB，122OPOB，此时22=21=3PQ，22=42=2 3BP，12OQOP，即30OPQ，若使P到直线a的距离最大，则最大值为PM
13、，且M位于x轴下方，过P作PEy轴于E，132EPBP，222 333BE，431OE，12OEOP，30OPE，303060EPM，即30EMP，22 3PMEP，故答案为：2 3【考点】圆和函数 三、三、11/22 17.【答案】解：2224421111xxxxxxx 22111121xxxxx xx 2111xx xx 211xxx xx x 221xx x 211xx x 2x 在2、1、0、1、2 中只有当2x 时，原分式有意义，即x只能取2，当2x 时，2212x 【解析】先化简分式，然后在确保分式有意义的前提下，确定x的值并代入计算即可具体解题过程参照答案.【考点】分式的化简求值
14、，分式有意义的条件 18.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，OAOC，BACDCA，又点M，N分别为OA、OC的中点，1122AMAOCOCN，在AMB和CND中，ABCDBACDCAAMCN，()AMBCND SAS（2）解：2BDBO，又已知2BDAB，BOAB，ABO为等腰三角形；12/22 又M为AO的中点，由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BMAO，90BMOEMO，同理可证DOC也为等腰三角形，又N是OC的中点，由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DNCO，90DNO，9090180EMODNO，EMDN，又已知EMBM，由（1）中知BMDN，E
15、MDN，四边形EMND为平行四边形，又90EMO，四边形EMND为矩形，在RtABM中，由勾股定理有：2222543AMABBM，3AMCN，336MNMOONAMCN，6424EMNDSMN ME矩形 故答案为：24【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形得出ABCD，ABCD，进而得到BACDCA，再结合AOCO，M，N分别是OA和OC中点即可求解.具体解题过程参照答案.（2）证明ABO是等腰三角形，结合M是AO的中点，得到90BMOEMO，同时DOC也是等腰三角形，N是OC中点，得到90DNO，得到EMDN，再由（1）得到EMDN，得出四边形EMND为矩形，进而求出面积具体解题过程参照
16、答案.【考点】平行四边形的性质，矩形的判定和性质，矩形的面积公式 19.【答案】（1）0.15 12 13/22 （2）解：根据频数分布表可知：选取该校部分学生每天学习时间低于 2 小时为0.30.150.45，则若该校有学生 1 000 名，每天学习时间低于 2 小时的学生数有10000.45450，所以，估计全校需要提醒的学生有 450 名；（3）解：根据题意列表如下：则共有 6 种情况，其中所选 2 名学生恰为一男生一女生的情况数 4 种 所以所选 2 名学生恰为一男生一女生的概率为4263【解析】（1）先求出选取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；解：（1）随机选取学生数为
17、：180.360人 则9600.15m，60 0.212n；14/22 故答案为 0.15，12；（2）先求出选取该校部分学生每天学习时间低于 2 小时的学生的频率，然后再估计该校有学生 1000 名中，每天学习时间低于 2 小时的学生数即可具体解题过程参照答案.（3）先通过列表法确定所有情况数和所需情况数，然后用概率的计算公式计算即可具体解题过程参照答案.【考点】树状图法，列表法求概率，频数分布直方图的运用 20.【答案】（1）解：关于 x 的一元二次方程2410 xxk 有两个实数根，0，即244 11k 0，解得：k3，故 k 的取值范围为：k3（2）由根与系数的关系可得124xx，12
18、1x xk 由1212334x xxx可得12121234xxx xx x，代入 x1x2和 x1x2值，可得：12141kk 解得：13k ，25k（舍去），经检验，3k 是原方程的根，故3k 【解析】（1）根据方程有两个实数根得出244 110k ，解之可得具体解题过程参照答案.（2）利用根与系数的关系可用k表示出12xx和12x x的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍具体解题过程参照答案.【考点】一元二次方程20axbxc（0a，a，b，c为常数）根的判别式，解一元二次方程和分式的 15/22 方程 21.【答案】（1）解：由题意可得AFMD，ACM
19、FAC，在RtACM中，tantan50 32100 3AMCMACMCM（米）;（2）解：如图，过点B作BHMD，在RtBDH中，30BDHFBD，100 3BH，3tan30=3003100 3DHBH米，AMDM，AMAF，四边形ABHM是矩形，50MHAB米，50 350CHCMMH（米），3003503503263CDDHCH（50）50（米），故河流的宽度CD为 263 米 【解析】（1）根据正切的定义即可求出AM的长具体解题过程参照答案.（2）过点B作BHMD，根据三角函数求出DH的长，利用CDDHCH即可求解具体解题过程参照答案.【考点】三角函数的应用 22.【答案】（1）解：
20、DEOB，BOCEDC，CGOE，DEOBOE，又DEOEDC，DEOBOE，由题意得：EOCO，BOBO，BOEBOC SAS，16/22 90BEOBCO，AB是O的切线（2）解:如图所示DG与OE交点作为H点，EOGC，90EHDDGC，又由（1）所知90AEO，AEDF，AECDFC，AEDFACDC，由圆周角定理可知EDGECG，2EODECD，DOGC，EODGCDGCEECD，ECDGCEEDF，又FEDDEC，FEDDEC，DFEFDCED，AEEFACED，即AE EDAC EF（3）解：17/22 3EF,1tan2ACE，与ACE相等角的tan值都相同 6ED，则12EC
21、，根据勾股定理可得2236 1446 5CDEDEC 3 5EODOCO 由（2）可得12AEEFACED，在RtAEO中，可得222AOAEEO，即222ACOCAEEO，22223 53 5AEAE，解得4 5AE，则8 5AC，5 5AO 连接ON，延长BO交MN于点I，根据垂径定理可知OIMN，ANCE，CANACE 在RtAIO中，可得222AOAIIO，即2225 52OIOI，解得5OI，则10AI，在RtOIN中，222ONINIO，即2223 55IN，解得2 5IN 102 5ANAIIN【解析】（1）由两组平行条件推出DEOBOE，即可利用SAS证明BOEBOC，进而推出
22、AB是圆的切线具体解题过程参照答案.（2）将DG与OE的交点作为H，根据直角的性质得出AEDF，可得AECDFC，得出AEDFACDC，18/22 再根据圆周角定理求出ECDEDF，再由一组公共角可得FEDDEC，得出DFEFDCED，进而推出AEEFACED，即AE EDAC EF具体解题过程参照答案.（3）先根据题意算出EC，再根据勾股定理得出直径CD，从而得出半径，再利用（2）中的比例条件将AC算出来，延长BO到I，连接ON，根据垂径定理可得OI垂直AN，即可利用勾股定理分别求出AI和IN，即可得出AN具体解题过程参照答案.【考点】圆，相似，全等 23.【答案】（1）解：设y与x的函数关
23、系式为ykxb，代入410 000,，5,9500可得：10000495005kbkb，解得：50012000kb，即y与x的函数关系式为50012000yx；（2）解：设这一周该商场销售这种商品获得的利润为 w，根据题意可得：315500120006 000 xx，解得：312x，3wy x 50012 0003xx 227500551252x 312x ，当12x 时，w有最大值，54000w，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为 5 4000 元，售价为 12 元（3）解：设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元时，3wy xm 50012
24、0003xxm 250050027500243xmxm 19/22 由题意，当15x时，利润仍随售价的增大而增大，可得：50027152500m，解得：3m，16m 36m 故m的取值范围为：36m 【解析】（1）设y与x的函数关系式为ykxb，代入表中的数据求解即可.具体解题过程参照答案.（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，根据总利润=单件利润销售量列出函数关系式求最大值，注意 x 的取值范围.具体解题过程参照答案.（3）写出w关于x的函数关系式，根据当15x时，利润仍随售价的增大而增大，可得50027152500m，求解即可具体解题过程参照答案.【考点】二次函数的实际应用最大利
25、润问题 24.【答案】（1）解：由直线122yx经过B、C两点得4,0B，02C,，将B、C坐标代入抛物线得，2840cbc，解得322bc ，抛物线的解析式为：213222yxx；（2）解：PNBC，垂足为N,0M m 213P m,mm222，1D m,m22，分以下几种情况：20/22 M是PD的中点时，MDPM，即2113022222mmm，解得12m ，24m（舍去）；P是MD的中点时，2MDMP，即2113222222mmm 解得112m ，24m（舍去）；21/22 D是MP的中点时，2MDMP，即2131222222mmm 解得11m，24m（舍去）；符合条件的m的值有2，12
26、，1；解：抛物线的解析式为：213222yxx，1,0A，4 0B,，02C,，1AO，2CO，4BO，AOCO=COBO，又AOC=COB=90，AOCCOB，ACO=ABC，PNC与AOC相似 ACO=PCN，ABC=PCN，ABPC，点P的纵坐标是2，代入抛物线213222yxx，得2322122xx ，解得：10 x（舍去），23x，点P的纵坐标为：3,2.【解析】（1）根据直线122yx经过BC、两点求出BC、两点的坐标，将BC、坐标代入抛物线212yxbxc可得答案.具体解题过程参照答案.22/22 （2）由题意得213,222P mmm，1,22D mm；根据PDM、三点中恰有一
27、点是其它两点所连线段的中点列式计算即可求得m的值.具体解题过程参照答案.先证明CBOAOC，得出ACO=ABC，再根据PNC与AOC相似得出ACO=PCN，则ABC=PCN，可得出AB/PC，求出点 P 的纵坐标，代入抛物线213222yxx，即可求得点 P 的横坐标具体解题过程参照答案.【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质 数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 2020 年湖北省鄂州市初中毕业生学业考试 数 学 注意事项：1.本试题卷共 8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟.2.答题前，考生务必将自己
28、的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.4.非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷上无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.6.考生不准使用计算器.一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.2020的相反数是 （）A.2020 B.2020 C.12020 D.12020 2.下列运算正确的是 （）A.2235xxx B.33(
29、2)6xx C.325236xxx D.2(32)(23)94xxx 3.如图是由 5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为 （）（第 3 题图）A B C D 4.面对 2020 年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗.据统计共投入约 21 亿元资金.21 亿用科学记数法可表示为（）A.80.21 10 B.82.1 10 C.92.1 10 D.100.21 10 5.如图，ab，一块含45的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若165，则2的度数为 （）（第 5 题图）A.25 B.35 C.55 D.65 6.一组数据 4，5，x，7，9的
30、平均数为 6，则这组数据的众数为 （）A.4 B.5 C.7 D.9 7.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市 2019年底有5G用户 2万户，计划到 2021 年底全市5G用户数累计达到 8.72 万户.设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为 （）A.20%B.30%C.40%D.50%8.如图，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，OAOC，36AOBCOD.连接AC、BD交于点M，连接OM.下列结论：（第 8 题图）36AMB；ACBD；OM平分AOD；MO平分AMD 其中正确的结论个数有_个.（）A.4 B.3 C.2 D.1 9.如图，抛物线2(0)yaxbxc a
31、与x轴交于点(1,0)A 和B，与y轴交于点C.下列结论：0abc；20ab；420abc；30ac，其中正确的结论个数为 （）（第 9 题图）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）10.如图，点123,A A A在反比例函数1(0)yxx的图象上，点123,nB B BB在y轴上，且11212323BOAB B AB B A，直 线yx与 双 曲 线1yx交 于 点1A，111B AOA，2212B AB A，3322B AB A，则nB（n为正整
32、数）的坐标是（）（第 10 题图）A.(2,0)n B.1(0,2)n C.(0,2(1)n n D.(0,2)n 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11.因式分解：221218mm_.12.关于x的不等式组2450 xx的解集是_.13.用一个圆心角为120，半径为 4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_.14.如图，点A是双曲线1(0)yxx上一动点，连接OA，作OBOA，且使3OBOA，当点A在双曲线1yx上运动时，点B在双曲线kyx上移动，则k的值为_.15.如图，半径为2cm的O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点.
33、当正方形ABCD沿直线OF以每秒(23)cm的速度向左运动_秒时，O与正方形重叠部分的面积为223 cm3.（第 14 题图）（第 15 题图）16.如图，已知直线34yx与xy、轴交于AB、两点，O的半径为 1，P为AB上一动点，PQ切O于Q点.当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为_.（第 16 题图）三、解答题（17-21 题每题 8 分，22、23 题每题 10 分，24 题 12 分，共 72 分）17.（本题满分 8 分）先化简2224421111xxxxxxx，再从2，1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值.1
34、8.（本题满分 8 分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EMBM，连接DE.（1）求证：AMBCND；（2）若2BDAB，且5AB，4DN，求四边形DEMN的面积.（第 18 题图）数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）19.（本题满分 8 分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）.以下是根据调查结果绘制的统计图表.请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表 学习时间分组 频数 频率 A组（01x）9 m B组
35、（12x）18 0.3 C组（23x）18 0.3 D组（34x）n 0.2 E组（45x）3 0.05 频数分布直方图 （第 19 题图）（1）频数分布表中m_，n_，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生 1 000 名，现要对每天学习时间低于 2 小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有 2 名男生 1 名女生，老师随机从中选取 2 名学生进一步了解学生居家学习情况.请用树状图或列表求所选 2 名学生恰为一男生一女生的概率.20.（本题满分 8 分）已知关于x的方程2410 xxk 有两实数根.（1）求k的取值范围；（2）设方
36、程两实数根分别为1x、2x，且1212334x xxx，求实数k的值.21.（本题满分 8 分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线AF方向继续飞行 50 米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30.线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点MCD、在同一条直线上.其中tan2，50 3MC 米.（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD.（结果精确到 1 米，参考数据：21.41,31.73）（第 21 题图）22.（本题满分 10 分）如图所示：O与ABC的边B
37、C相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DEOB.DC是O的直径.连接OE，过C作CGOE交O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F.（1）求证：直线AB与O相切；（2）求证：AE EDAC EF；（3）若3EF，1tan2ACE时，过A作ANCE交O于M、N两点（M在线段AN上），求AN的长.（第 22 题图）-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）23.（本题满分 10 分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件 3 元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（
38、x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）4 5 6 y（件）10 000 9 500 9 000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于 15 元/件.若某一周该商品的销售量不少于 6 000 件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于 15 元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（16m），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围.24.（本题满分 12 分）如图，抛物线212yxbxc与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C.直线122yx经过B、C两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于 x 轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M.PNBC，垂足为 N.设,0M m.点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）.请直接写出符合条件的m的值；当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使PNC与AOC相似.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（第 24 题图）（备用图）