《【中考知识点梳理】第21讲-圆的基本性质.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【中考知识点梳理】第21讲-圆的基本性质.pdf（2页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1第六单元 圆 第第 2121 讲讲 圆的基本性质圆的基本性质一、知识清单梳理知识点一:圆的有关概念 关键点拨与对应举例1.与圆有关的概念和性质(1)圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成 的图形如图所示的圆记做O.(2)弦与直径:连接圆上任意两点的线段叫做弦,过 圆心的弦叫做直径,直径是圆内最长的弦.(3)弧:圆上任意两点间的部分叫做弧,小于半圆的弧叫做劣弧,大于半圆的弧叫做优弧.(4)圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.(5)圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.(6)弦心距:圆心到弦的距离.(1)经过圆心的直线是该圆的对称轴,故圆的对称轴有无数条;(2)3 点确
2、定一个圆,经过1 点或 2 点的圆有无数个.(3)任意三角形的三个顶点确定一个圆,即该三角形的外接圆.知识点二 :垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.2.垂径定理及其推论延伸根据圆的对称性,如图所示,在以下五条结论中:弧 AC=弧 BC;弧 AD=弧 BD;AE=BE;ABCD;CD 是直径.只要满足其中两个,另外三个结论一定成立,即推二知三.关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合,解题时往往需要添加辅助线,一般过圆心作弦的垂线,构造直角三角形
3、.知识点三:圆心角、弧、弦的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等3.圆心角、弧、弦的关系推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立.知识点四:圆周角定理及其推论4.圆周角定理及其推论(1)定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如图 a,A=1/2O.图 a 图 b 图 c(2)推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.如图 b,A=C.在圆中求角度时,通常需要通过一些圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化;同弧或等弧的圆周角间的转化;连直径,得到直角三角形,通过两锐角互余进行转化等.例:如图,AB是O 的直径,C,D 是2 直径所对的圆周角是直角.如图 c,C=90.圆内接四边形的对角互补.如图 a,A+C=180,ABC+ADC=180.O 上两点,BAC=40,则D 的度数为 130