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1、1第五单元 四边形第第 1919 讲讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形一、知识清单梳理知识点一:多边形 关键点拨与对应举例1.多边形的相关概念(1)定义:在平面内,由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形(2)对角线:从 n 边形的一个顶点可以引(n3)条对角线,并且这些对角线把多边形分成了(n2)个三角形;n 边形对角线条数为32n n 2.多边形的内角和、外角和(1)内角和:n 边形内角和公式为(n2)180(2)外角和:任意多边形的外角和为 360.3.正多边形(1)定义:各边相等,各角也相等的多边形.(2)正 n 边形的每个内角为2 180nn,每一个外角为 360/n.(
2、3)正 n 边形有 n 条对称轴.(4)对于正 n 边形,当 n 为奇数时,是轴对称图形;当 n 为偶数时,既是轴对称图形,又是中心对称图形.多边形中求度数时,灵活选择公式求度数,解决多边形内角和问题时,多数列方程求解.例:(1)若一个多边形的内角和为 1440,则这个多边形的边数为10(2)从多边形的一个顶点出发引对角线,可以把这个多边形分割成7 个三角形,则该多边形为九边形知识点二 :平行四边形的性质4.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形用“”表示.5.平行四边形的性质（1）边:两组对边分别平行且相等.即 ABCD 且 ABCD,BCAD 且 ADBC.(2
3、)角:对角相等,邻角互补.即BADBCD,ABCADC,ABCBCD180,BADADC180.(3)对角线:互相平分.即 OAOC,OBOD(4)对称性:中心对称但不是轴对称.6.平行四边形中的几个解题模型(1)如图,AF 平分BAD,则可利用平行线的性质结合等角对等边得到ABF为等腰三角形,即 AB=BF.(2)平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形,如图中ABDCDB;两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形,如图中AODCOB,AOBCOD;根据平行四边形的中心对称性,可得经过对称中心 O 的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等,如图AOECOF.图中阴影部分的面
4、积为平行四边形面积的一半.(3)如图,已知点 E 为 AD 上一点,根据平行线间的距离处处相等,可得 SBEC=SABE+SCDE.(4)根据平行四边形的面积的求法,可得 AEBC=AFCD.利用平行四边形的性质解题时的一些常用到的结论和方法:(1)平行四边形相邻两边之和等于周长的一半.(2)平行四边形中有相等的边、角和平行关系,所以经常需结合三角形全等来解题.(3)过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长.例:如图,ABCD 中,EF 过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1.3,则四边形 BCEF 的周长为 9.6.ODCBA2知识点三:平行四边形的判定 7.平行四边
5、形的判定(1)方法一(定义法):两组对边分别平行的四边形是平行四边形.即若 ABCD,ADBC,则四边形 ABCD 是.(2)方法二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.即若 ABCD,ADBC,则四边形 ABCD 是.(3)方法三:有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.即若 ABCD,ABCD,或 AD=BC,ADBC,则四边形 ABCD 是.(4)方法四:对角线互相平分的四边形是平行四边形.即若 OAOC,OBOD,则四边形 ABCD 是.(5)方法五:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 若ABCADC,BADBCD,则四边形 ABCD 是.例:如图四边形 ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请你添加一个条件 BO=DO 或ADBC 或 ABCD(只添加一个即可),使四边形 ABCD 为平行四边形.ODCBA