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1、2021届湖北省黄石市大冶市八年级数学第二学期期末考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列命题中是正确的命题为A有两边相等的平行四边形是菱形B有一个角是直角的四边形是矩形C四个角相等的菱形是正方形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形2如图，在中，度.以的三边为边分别向外作等边三角形，若，的面积分别是8
2、和3，则的面积是（ ）ABCD53如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长为（）A20B21C14D74如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为（）A15B18C21D245设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ）A， ，B，C， D4，5，66下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A3cm，4cm，5cmB2cm，2cm，2cmC2cm，5cm，6cmD5cm，12cm，
3、13cm7如图，平行四边形中，的平分线交于，则的长( )A1B1.5C2D38下列等式中，计算正确的是( )ABCD9RtABC中，斜边BC2，则AB2AC2BC2的值为( )A8B4C6D无法计算10在下列各式中，是分式的有（ ）A2个B3个C4个D5个二、填空题(每小题3分,共24分)11正比例函数图象经过，则这个正比例函数的解析式是_.12如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作轴，垂足为M，连结BM，若，则k的值是_13已知直线y3x+b与直线ykx+1在同一坐标系中交于点，则关于x的方程3x+bkx+1的解为x_14设x1，x2是一元二次方程x2x10的两根，则x1+x2+x1x2
4、_15如图，在中，和分别平分和，过点作，分别交于点，若，则线段的长为_16如图，直线与的交点坐标为，当时，则的取值范围是_17如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=_cm18一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，这个三角形第三边的长是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接（1）求平移的距离；（2）求的长20（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线相交于点P（1）求直线AB的表达式；（2
5、）求点P的坐标；（3）若直线上存在一点C，使得APC的面积是APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标21（6分）如图所示，的顶点在的网格中的格点上，画出绕点A逆时针旋转得到的；画出绕点A顺时针旋转得到的22（8分） “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg如果一次购买5kg以上的种子，超过5kg部分的种子价格打8折（1）购买3kg种子，需付款 元，购买6kg种子，需付款 元（2）设购买种子x kg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数解析式（3）张大爷要购买种子5千克，李大爷要购买种子4千克，怎样购买让他们花钱最少？他们各应付款多少元？（结果保留整数）23（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边
6、长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形（1）三角形三边长为4，3，；（2）平行四边形有一锐角为45，且面积为124（8分）如图，正方形的边长为8，在上，且，是上的一动点，求的最小值25（10分）如图,在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1ABC的三个顶点都在格点上，A、C的坐标分别是(4，6)，(1，4)(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出ABC向右平移6个单位的A1B1C1，并写出C1的坐标 ；(3)请画出ABC关于原点O对称的A2B2C2 ， 并写出点C2的坐标 26（10分）如图，点在同一直线上，求证：参考答案一、选择题
7、(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】根据选项逐个判断是否正确即可.【详解】A 错误，应该是要两条邻边相等的平行四边形是菱形.B 错误，直角梯形有一个角是直角，但不是矩形.C 正确.D 错误，因为等腰梯形也有两条对角线相等且垂直.故选C.【点睛】本题主要考查命题是否正确,关键在于举出反例.2、D【解析】【分析】先设ACb，BCa，ABc，根据勾股定理有c2b2a2，再根据等式性质可得c2b2a2，再根据等边三角形的性质以及特殊三角函数值，易求得S3sin60aaa2，同理可求S2b2，S1c2，从而可得S1S2S3，易求S1.【详解】解：如图，设等边三角形ABC，ABC，ABC的面积分
8、别是S3，S2，S1，设ACb，BCa，ABc，ABC是直角三角形，且BAC90度，c2b2a2，c2b2a2，又S3sin60aaa2，同理可求S2b2，S1c2，S1S2S3，S38，S23，S1S3S2835，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质、特殊三角函数值的应用解题关键是根据等边三角形的性质求出每一个三角形的面积3、C【解析】【分析】分点E在AB段运动、点E在AD段运动时两种情况，分别求解即可【详解】解：当点E在AB段运动时，yBCBEBCx，为一次函数，由图2知，AB3，当点E在AD上运动时，yABBC，为常数，由图2知，AD4，故矩形的周长为7214，故选：C【
9、点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、图形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解4、A【解析】【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求DOE的周长【详解】解：ABCD的周长为32，2（BC+CD）=32，则BC+CD=1四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，OD=OB=BD=2又点E是CD的中点，DE=CD，OE是BCD的中位线，OE=BC，DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（
10、BC+CD）=2+9=3，即DOE的周长为3故选A【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键5、A【解析】分析：判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可详解：A.是直角三角形，故此选项正确；B.，不是直角三角形，故此选项错误；C.不是直角三角形，故此选项错误；D.不是直角三角形，故此选项错误。故选：A.点睛：考查勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.6、C【解析】分析：要判断是否为直角三角形,需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.详解：A
11、、3+4=5,能构成直角三角形,不符合题意;B、2+2=,能构成直角三角形,不符合题意;C、2+56,不能构成直角三角形,符合题意;D、5+12=13,能构成直角三角形,不符合题意.故选C.点睛：本题考查了勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a+b=c,则ABC是直角三角形.7、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质及为角平分线可知：，又有，可求的长.【详解】根据平行四边形的对边相等，得：，根据平行四边形的对边平行，得：，又，故选：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.8、A【解析】【分析】根据同底数幂的
12、除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【详解】A、a10a9=a，正确；B、x3x2=x5，故错误；C、x3-x2不是同类项不能合并，故错误；D、（-3xy）2=9x2y2，故错误；故选A【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题9、A【解析】利用勾股定理，由RtABC中，BC为斜边，可得AB2+AC2=BC2，代入数据可得AB2+AC2+BC2=2BC2=222=1故选A10、B【解析】【分析】依据分式的定义即可判断
13、.【详解】(x+3)(x-1)=，(x+3)(x-1)=，这3个式子的分母中含有字母，因此是分式.其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故式子中是分式的有3个.故选：B.【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题得到关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】【分析】设解析式为ykx，再把（3，6）代入函数解析式即可算出k的值，进而得到解析式【详解】解：设这个正比例函数的解析式为ykx（k0），正比例函数的图象经过点（3，6），63k，解得k2，y2x故答案是：y2x【点睛】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析
14、式12、1【解析】【分析】由题意得：SABM1SAOM，又SAOM|k|，则k的值可求出【详解】解：设A（x，y），直线与双曲线交于A、B两点，B（x，y），SBOM|xy|，SAOM|xy|，SBOMSAOM，SABMSAOMSBOM1SAOM1，SAOM|k|1，则k1又由于反比例函数图象位于一三象限，k0，故k1故答案为：1.【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点13、1【解析】【分析】由题意可知当x=1时，函数y1x+b的值与函数ykx+1的值相等，由此即可得答案.【详解】直线y1x+b与直线y
15、kx+1在同一坐标系中交于点，当x=1时，函数y1x+b的值与函数ykx+1的值相等，关于x的方程1x+bkx+1的解为x1，故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟知两条直线交点的横坐标使两个函数的值相等是解题的关键.14、1【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x21，x1x21，然后利用整体思想进行计算【详解】解：x1、x2是方程x2x11的两根，x1+x21，x1x21，x1+x2+x1x2111故答案为：1【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于得到x1+x21，x1x21.15、5.【解析】【分析】由BD为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由E
16、F与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出EBD=EDB，利用等角对等边得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代换可得证【详解】证明：BD为ABC的平分线，EBD=CBD，又EFBC，EDB=CBD，EBD=EDB，EB=ED，同理FC=FD，又EF=ED+DF，EF=EB+FC=5.【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，解题关键在于得出EBD=EDB16、【解析】【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断【详解】解：直线l1：y1=k1x+a与直线l2：y2=k2x+b的交点
17、坐标是（1，2），当x=1时，y1=y2=2.而当y1y2时，即时，x1故答案为：x1【点睛】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用17、【解析】试题分析：此题考查了翻折变换、勾股定理及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握翻折变换前后对应边相等、对应角相等，难度一般在RTABC中，可求出AB的长度，根据折叠的性质可得出AE=EB=AB，在RTADE中，利用tanB=tanDAE即可得出DE的长度AC=6，BC=8，AB=10，tanB=，由折叠的性质得，B=DAE，tanB=tanDAE=，AE=EB=AB=5，DE
18、=AEtanDAE=故答案为考点：翻折变换（折叠问题）18、1【解析】解：分两种情况：当腰为2时，2+21，所以不能构成三角形；当腰为1时，2+11，所以能构成三角形，所以这个三角形第三边的长是1故答案为：1点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）2；（2）【解析】【分析】（1）由平移的性质，即可得出平移距离；（2）由平移的性质以及边长关系，可判定BAE=90，利用勾股定理即可得解.【详解】（1）DCE由ABC平移而成A
19、BC的平移距离为BC=2；（2）由平移，得BE=2BC=4，AB=AC=CE等边ABCBAC=ACB=60CAE=CEA=30BAE=BAC+CAE=60+30=90.【点睛】此题主要考查等边三角形、平移的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.20、 (1) y=-1x+1 ;(1) P的坐标为（1，-1）;(3) （3，0），（1，-4）【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式；（1）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；（3）点P可能在P的上方或下方，结合图形进行分析计算.【详解】解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，1）
20、，可知解得所以直线AB的表达式为y=-1x+1（1）由题意，得 解得 所以点P的坐标为（1，-1） （3）（3，0），（1，-4） 【点睛】本题考核知识点：一次函数的解析式，交点. 解题关键点：理解一次函数的性质.21、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】【分析】利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点、得到；利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点、得到【详解】解：如图，为所作；如图，为所作【点睛】本题考查了作图旋转变换.根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形2
21、2、（1）15，1；（2）；（3）张大爷和李大爷一起购买花钱最少，张大爷应付款23元，李大爷应付款18元【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别计算出购买3kg和购买6kg种子需要付款的金额；（2）根据题意，可以分别写出0x5和x5时对应的函数解析式；（3）根据题意，可知张大爷和李大爷一起购买花钱最少，然后算出他们需要付款的金额即可【详解】解：（1）由题意可得，购买3kg种子需要付款：53=15（元），购买6kg种子需要付款：55（65）50.8=1（元），故答案为：15，1 （2）由题意可得，当0x5时，y=5x，当x5时，y=5550.8（x5）=4x5， （3）一次性购买9kg种子花钱最
22、少 若单独购买，则张大爷和李大爷分别付款25元和20元，若一起购买9kg，则把代人得，（元），（元）张大爷和李大爷一起购买花钱最少，张大爷应付款23元，李大爷应付款18 元【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出一次函数解析式23、（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：(1)4在网格线上，3是直角边为3的直角三角形的斜边，是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边；(2)先构造一个直角边为2的等腰直角三角形，以此为基础再构造平行四边形.详解：(1)图(1)即为所求；(2)图(2)即为所求.点睛：本题考查了勾股定理，在格点中，可结合网格中的直角构造直角三角形，一般有理数可用
23、网格线表示，无理数可表示为直角三角形的斜边，勾股定理确定它的两条直角边.24、的最小值是1【解析】【分析】连接，根据点与点关于对称和正方形的性质得到DN+MN的最小值即为线段BM的长.【详解】解：四边形是正方形，点关于的对称点是点连接，且交于点，与交于点，此时的值最小，正方形的边长为8，由，知又点与点关于对称，且平分的最小值是1【点睛】本题考查轴对称的应用和勾股定理的基本概念.解答本题的关键是读懂题意，知道根据正方形的性质得到DN+MN的最小值即为线段BM的长.25、 (1)见解析；(2)见解析； (5,4) ；(3)见解析； (1,-4).【解析】【分析】（1）根据A、C两点的坐标建立平面直
24、角坐标系即可；（2）根据图形平移的性质画出A1B1C1，然后写出点C1坐标；（3）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点A2、B2、C2，连接A2、B2、C2即可得到ABC关于原点O对称的A2B2C2，然后写出点C2坐标【详解】解：(1)如图，建立平面直角坐标系；(2)如图，A1B1C1为所作；点C1的坐标为(5,4) ；(3)如图，A2B2C2为所作；点C2的坐标为(1,-4).故答案为：(1)见解析；(2)见解析； (5,4) ；(3)见解析； (1,-4).【点睛】本题考查旋转变换及平移变换，熟知图形经过旋转及平移后与原图形全等是解题的关键26、详见解析【解析】【分析】先证出，由证明RtABCRtDFE，得出对应边相等即可【详解】解：证明：，ABC和DEF都是直角三角形， 即，在RtABC和RtDFE中，RtABCRtDFE（HL），.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决问题的关键