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1、24.2.1点和圆的位置关系,点和圆、直线和圆的位置关系,知识回顾,一是圆心，圆心确定其位置； 二是半径，半径确定其大小,确定一个圆的要素,学习目标,1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.,2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.,3.了解反证法的证明思想.,课堂导入,我们知道圆心和半径可以确定一个圆，如果只知道圆上的点，能不能确定圆呢？,知识点1,新知探究,如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？,任取一点为圆心，以圆心到点A的距离为半径，画圆，可作无数个圆.,A,知识点1,新知探究,如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？,A,B,作线段AB的垂直平分线，以其上
2、任意一点为圆心，以这点到点A或点B的距离为半径画圆即.,可作无数个圆.,知识点1,新知探究,过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？,o,经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.,经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.,经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,知识点1,新知探究,结论： 不在同一直线上的三个点确定一个圆.,o,(1) 结论中“确定”是“有且只有”的意思； (2) 不能忽略“不在同一条直线上”这个前提条件，过在同一条直线上的三个点不能作圆.,知识点1,新知探究,活学巧记 过一点可作无数圆； 过两点可作圆无数， 圆心全在一直线； 过
3、三点能作一个圆， 前提是三点不共线.,跟踪训练,新知探究,如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这4个点中的任意3个点画圆，能画圆的个数是( ),A.1B.2C.3D.4,C,知识点2,新知探究,已知ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.,O,知识点2,新知探究,1. 外接圆与内接三角形 O叫做ABC的外接圆， ABC叫做O的内接三角形.,到三角形三个顶点的距离相等.,2.三角形的外心,O,三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.,作图：,三角形三边垂直平分线的交点.,性质：,一个圆可以有无数个内接三角形，但是一个三角形只有一个外接圆.,定义：,知识点2,新知探究,三角形外
4、接圆的作法：,1.作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点； 2.以该交点为圆心，交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可.,知识点2,新知探究,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外.,解：如图，连接OA，OC，过点O作ODAC于点D， 因为B=60，所以AOC=2B= 120. 因为ODAC，OA=OC，所以AOD=COD = 60， 所以OAD=30，所以OD= 1 2 AO=2. 在RtOAD中，根据勾股定理得
5、AD =2 3 ， 所以AC=2AD =4 3 .,跟踪训练,新知探究,如图， O是ABC的外接圆，B=60，O的半径为4.求AC的长.,知识点3,新知探究,经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？,l1,l2,如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,l,知识点3,新知探究,反证法的定义,先假设命题的结论不成立，然后经过推理得出矛盾(常与公理、定理
6、、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,反证法的一般步骤,假设命题的结论不成立， 从这个假设出发，经过推理，得出矛盾， 由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.,知识点3,新知探究,反证法适用情形：,命题的结论的表述为“肯定”或“否定”，且用直接法证较困难； 证明一个定理的逆命题，用直接法证较困难使用反证法的前提条件是“结论”的反面可列举出来,如图，我们要证明：如果ABCD,那么1=2. 假设12，过点O作直线AB， 使EOB=2.根据“同位角相等，两直线平行”， 可得ABCD. 这样，过点O就有两条直线AB，AB都平行于CD， 这与平行
7、公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾. 这说明假设12不正确，从而1=2.,跟踪训练,新知探究,用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”.,证明：,随堂练习,1,用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( ),A.点在圆内B.点在圆上 C.点在圆心上D.点在圆上或圆内,D,随堂练习,2,如图，ABC内接于O，若OAB20，则ACB的度数是_,70,解：OAB=20，OA=OB， OBA=OAB=20， AOB=180-OAB-OBA=140， ACB= 1 2 AOB=70,随堂练习,3,如图，在平面直角坐标系中，一圆弧过正方形网格的格
8、点A，B，C，已知点A的坐标是( -3，5) ，则该圆弧所在圆的圆心P的坐标是 .,(-1，0),解：圆弧所在圆的圆心是AB与BC的垂直平分线的交点 AB 的垂直平分线是 x=-1， 点B的坐标是(1，5)，C 的坐标是(4，2)， BC 的垂直平分线与 x=-1的交点的纵坐标是0， 因而该圆弧所在圆的圆心坐标是(-1，0),课堂小结,作圆,过一点可以作无数个圆,过两点可以作无数个圆,定理：过不在同一直线上的三个点确定一个圆,一个三角形的外接圆是唯一的,反证法的证明思想：反设、归谬、结论,对接中考,1,如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( ),A点P B点Q C点R D点M,B,对接中考,2,小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( ),D,A第块 B第块 C第块 D第块,对接中考,3,如图，AB，CD是O内非直径的两条弦. 求证：AB与CD不能互相平分.,证明：如图，设AB，CD相交于点P，连接OP. 假设AB与CD能互相平分，则CP=DP，AP=BP. 因为AB，CD是O内非直径的两条弦， 所以OPAB，OPCD， 这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾， 所以假设不正确，所以AB与CD不能互相平分.,